■馬德好 王雅琴 高 華 李道亮

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東泰安271018；2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京100083)

水產(chǎn)養(yǎng)殖的生產(chǎn)過程實(shí)質(zhì)是利用水產(chǎn)動物的機(jī)體將飼料轉(zhuǎn)變成自身物質(zhì)的過程。隨著天然餌料的減少，人工配合飼料已成為水產(chǎn)動物生長所需營養(yǎng)的重要來源。對于水產(chǎn)養(yǎng)殖來說，正確合理的選用飼料，科學(xué)合理的投喂，是促進(jìn)養(yǎng)殖動物快速生長，提高飼料轉(zhuǎn)化率，降低飼料成本，提高經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵。我國的水產(chǎn)飼料產(chǎn)業(yè)興起于20世紀(jì)90年代，華中農(nóng)業(yè)大學(xué)的李樹聰?shù)?2000)在其發(fā)表的“利用Excel軟件制作飼料配方”論文中詳細(xì)闡述了利用Excel軟件制作飼料配方的方法[1]。中國農(nóng)業(yè)大學(xué)安繼芳(2002)研制了基于WEB的淡水養(yǎng)魚飼料投喂專家系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠?yàn)轲B(yǎng)殖人員提供“什么時(shí)間喂”、“喂多少”、“喂幾次”的輔助決策[2]。周志剛等(2003)利用生物能量學(xué)模型計(jì)算魚體最適投喂水平，為飼料的科學(xué)投喂提供了理論基礎(chǔ)。農(nóng)業(yè)部漁業(yè)裝備與工程重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室(2010)研制出標(biāo)準(zhǔn)化池塘養(yǎng)殖自動投餌系統(tǒng)，能夠?qū)ν娥D時(shí)間、停餌時(shí)間、下料速度等參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，實(shí)現(xiàn)了飼料投喂自動控制[3]。不管是人工投喂還是自動投喂，正確的選擇人工配合飼料是基礎(chǔ)。然而，飼料投喂研究多集中到投喂方式和技術(shù)的革新，而忽略了投喂飼料的選擇。因此，本研究將重點(diǎn)放在利用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃原理解決水產(chǎn)養(yǎng)殖飼料的選擇上，尋求營養(yǎng)滿足與飼料成本的最佳選擇。

1 鮑魚飼料種類分析

飼料投喂作為水產(chǎn)養(yǎng)殖中重要的一環(huán)，越來越受到養(yǎng)殖人員和飼料生產(chǎn)企業(yè)的重視。水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的飼料通常分為天然餌料和人工配合飼料。鮑魚是一種大型海洋藻食性貝類，底棲微藻和大型藻類是其主要的天然餌料，但是鮑魚養(yǎng)殖周期較其它經(jīng)濟(jì)貝類要長，通常為2～4年，而每年的9～11月份為海藻衰退期，天然餌料底棲微藻和大型藻類的生長受到季節(jié)的限制，成為制約鮑魚大規(guī)模人工養(yǎng)殖的重要因素。鮑魚人工配合飼料的研究和使用可以有效地解決天然餌料的不足，滿足工廠化養(yǎng)殖對鮑魚飼料的需求，縮短養(yǎng)殖周期[4]。給鮑魚等水產(chǎn)品投喂人工配合飼料的目的，不僅是為了彌補(bǔ)天然餌料在特殊時(shí)期的匱乏，更重要的是利用科學(xué)的飼料配方和投喂方法為其最佳的生長、最佳的產(chǎn)量提供必要的營養(yǎng)需求。鮑魚飼料根據(jù)生長階段的不同一般分為稚鮑餌料、幼鮑餌料和成鮑餌料，稚鮑餌料分為微粒子（400目）、活寶（200目）、稚鮑（80目、60目），幼鮑餌料分為幼鮑40目、20目、10目，成鮑餌料一般為成鮑片料。

2 鮑魚飼料選擇決策

人工配合飼料的獲取方式有兩種：養(yǎng)殖場自己配制、購買成品飼料。不管是自己配制飼料還是購買成品飼料，都需要滿足鮑魚對以下物質(zhì)的營養(yǎng)需求：蛋白質(zhì)含量30%左右為宜；碳水化合物含量40%～50%；能量（脂肪）的含量不超過10%，5%為最佳；維生素中的維生素A為100 IU/kg，維生素D為500～1 000 IU/kg，維生素E為50～100 IU/kg。目前認(rèn)為，硫胺素、核黃素、煙酸、膽堿也是鮑魚飼料中必需添加的維生素[5]。在配制飼料或者購買飼料時(shí)，是否滿足鮑魚營養(yǎng)需求以及成本是否適宜是選擇原料或者飼料的主要依據(jù)。圖1顯示的為鮑魚飼料選擇推理流程。

3 鮑魚飼料選擇的實(shí)現(xiàn)

3.1 實(shí)現(xiàn)原理

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中應(yīng)用廣泛且方法較為成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。在交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動中，提高經(jīng)濟(jì)效益是人們不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟(jì)效益一般通過兩種途徑：一是改進(jìn)技術(shù)，提高生產(chǎn)水平，例如改善生產(chǎn)工藝，使用新設(shè)備或新型原材料；二是改進(jìn)生產(chǎn)組織與計(jì)劃，即合理安排人力物力等各類資源。線性規(guī)劃所研究的正是：如何在一定條件下合理安排人力、物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好[6]。因此，在鮑魚飼料的選擇上適合使用線性規(guī)劃原理來尋求飼料營養(yǎng)和飼料成本的最佳平衡點(diǎn)。使用線性規(guī)劃原理來選擇鮑魚飼料可以解決以下3個(gè)問題：①滿足鮑魚生長必需的營養(yǎng)元素。通過將營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為線性規(guī)劃求解的主要約束條件之一，即可在滿足營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的前提下進(jìn)行飼料種類的篩選和求解。②合理選擇鮑魚飼料。不同飼料的營養(yǎng)成分不同，在滿足鮑魚生長所需的營養(yǎng)需求下進(jìn)行飼料的優(yōu)化選擇。③飼料投喂成本最低，在滿足鮑魚生長必需的營養(yǎng)元素前提下，通過飼料的合理搭配選擇實(shí)現(xiàn)飼料投喂成本最低。

圖1 鮑魚飼料選擇推理流程

3.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)養(yǎng)殖場的鮑魚處在某個(gè)生長階段，市場上有m種飼料可供選擇，用Mi表示第i種飼料，用mimax和mimin分別表示飼料的用量上限和下限，用n表示鮑魚生長必需的營養(yǎng)元素?cái)?shù)，將第j種營養(yǎng)元素記為Nj，用njmax和njmin分別表示營養(yǎng)元素Nj攝入量的上限和下限；在單位質(zhì)量的Mi中，營養(yǎng)元素Nj的質(zhì)量的百分含量記為μij，飼料Mi的市場單價(jià)記為ci。配方問題的解的形式是一組向量，根據(jù)所求得的解，即可求出每一種飼料的日投喂量和飼料的最低成本。

設(shè)飼料Mi的日投喂量為xi，則可以將投喂成本表示為下列目標(biāo)函數(shù)：

飼料用量約束：

營養(yǎng)元素?cái)z入量約束：

解的非負(fù)約束：

xi≥0，i=1，2，…，p。

利用Excel或者單純形法可解得xi，即所需各種飼料的質(zhì)量，進(jìn)而可以計(jì)算得到Z的值，即在xi下的飼料搭配成本的最小值。

以下將通過一個(gè)實(shí)例詳細(xì)描述利用線性規(guī)劃進(jìn)行鮑魚飼料選擇決策的求解過程（實(shí)例中的數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)，并非真實(shí)數(shù)據(jù)，但是求解的基本原理不變）。

實(shí)例：已知蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)、維生素是鮑魚生長所需的必備營養(yǎng)元素，每個(gè)鮑魚池每天至少需要補(bǔ)充蛋白質(zhì)70 g、礦物質(zhì)3 g、維生素10 mg，某鮑魚養(yǎng)殖場目前有A、B、C、D四種不同的鮑魚飼料可供選擇，每種飼料1 kg所含的營養(yǎng)成分和價(jià)格如表1所示，該養(yǎng)殖場選擇飼料的搭配，既要滿足鮑魚生長的營養(yǎng)需要，又要使投入的總成本最低。

表1 飼料營養(yǎng)成分與價(jià)格

①假設(shè)與分析

設(shè)xj(j=1,2,3,4)表示選擇的混合飼料中所含的第 j種飼料的數(shù)量（即決策變量），因每個(gè)鮑魚池每天至少需要補(bǔ)充蛋白質(zhì)70 g、礦物質(zhì)3 g、維生素10 mg，所以xj(j=1,2,3,4)應(yīng)滿足如下的約束條件：

設(shè)配比出來的飼料總成本為Z，故其目標(biāo)函數(shù)為：

由于約束條件及目標(biāo)函數(shù)均為線性函數(shù)，故原問題是一線性規(guī)劃模型。

②模型的建立與求解

由上述討論知，飼料配比問題的線性規(guī)劃模型為：

使如下約束條件成立：

3.3 利用Excel 2007規(guī)劃求解實(shí)現(xiàn)

第一步：點(diǎn)擊Excel2007左上角的圓圈狀of?fice按鈕，之后點(diǎn)擊下方的“Excel選項(xiàng)”按鈕。

第二步：在左側(cè)選擇“加載項(xiàng)”，在右側(cè)的加載項(xiàng)列表中找到“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，然后點(diǎn)擊下方的“轉(zhuǎn)到”。

第三步：勾選“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，點(diǎn)擊“確定”，如果該功能尚未安裝，系統(tǒng)將彈出窗口提示“是否現(xiàn)在安裝”，點(diǎn)擊“是”，然后將進(jìn)行安裝。

第四步：安裝完成后，點(diǎn)擊菜單中的“數(shù)據(jù)”，最右側(cè)將會出現(xiàn)“規(guī)劃求解”。

第五步：在Excel中輸入目標(biāo)系數(shù)和約束式系數(shù)，如下：

這樣布局表示的是變值一行的C3、D3、E3、F3 分別代表變量 x1、x2、x3、x4。

G4中的公式“=SUMPRODUCT(C3∶F3,C4∶F4)”表示G4=C3×C4+D3×D4+E3×E4+F3×F4，C4∶F4分別是目標(biāo)的系數(shù)，SUMPRODUCT函數(shù)的作用也就是使兩個(gè)數(shù)組的元素分別相乘再求和，在這里G4就是我們要求解的目標(biāo)函數(shù)。

G5中的公式“=SUMPRODUCT(C5∶F5,C$3∶F$3)”作用是用變量 x1、x2、x3、x4（表示為C3、D3、E3、F3）分別乘以限制式的系數(shù)，再求和。加$的作用是在使用填充柄(鼠標(biāo)放在單元格上出現(xiàn)黑色“+”)從G5拖到G7的時(shí)候使變量的位置不發(fā)生變化（也就是固定C3、D3、E3、F3）。

第六步：啟動規(guī)劃求解工具(數(shù)據(jù)→規(guī)劃求解)：

設(shè)置目標(biāo)單元格G4；選擇求最小值；可變單元格其實(shí)也就是變量x1、x2、x3、x4的位置，即C3、D3、E3、F3，表示為 C3∶F3；約束 G5＞=H5，G6＞=H6，G7＞=H7；還有 x1，x2，x3，x4＞=0的限制，可以在約束下填入C3＞=0，D3＞=0，E3＞=0，F(xiàn)3＞=0或在“選項(xiàng)”中選中“假定非負(fù)”；最后在“選項(xiàng)”中選中“采用線性模型”，然后確定進(jìn)行求解。結(jié)果如下：

利用Excel解得：x1=0，x2=0，x3=39.743 59，x4=25.641 026，最優(yōu)值為28.717 95，即該公司選擇飼料C和飼料D分別為39.743 59 kg和25.641 026 kg就可以滿足鮑魚生長的營養(yǎng)需要，并使投入的總成本最低，最低為28.717 95元。如果單純使用飼料A將至少需要飼料100 kg才能滿足營養(yǎng)需求，投入成本為80元，是線性規(guī)劃求解成本的2.79倍。

3.4 單純形法求解線性規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)

單純形法是求解線性規(guī)劃的主要算法，是1974年由美國斯坦福大學(xué)教授丹捷格（G.B.Dan?zig）在研究美國的空軍資源優(yōu)化配置時(shí)提出的求解線性規(guī)劃的通用解法[7]。盡管在其后的幾十年中又有一些新的算法問世，但單純形法以其簡單實(shí)用的特色始終保持著絕對的“市場”占有率。線性規(guī)劃的計(jì)算機(jī)求解采用單純形法，主要通過單純形表格迭代求解得到結(jié)果[8]。常規(guī)的單純形法在確定初始可行基及進(jìn)行迭代運(yùn)算時(shí)需要占用較長的時(shí)間，因此在研發(fā)飼料投喂選擇決策系統(tǒng)時(shí)采用兩階段法和直接計(jì)算逆矩陣的方法對這兩個(gè)步驟的計(jì)算進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化以后的算法，做出一次飼料選擇決策的時(shí)間為2～4 s，比傳統(tǒng)算法減少了約2 s的時(shí)間，較好地提高了系統(tǒng)的效率。

圖2為飼料投喂選擇決策系統(tǒng)的界面，界面簡潔、易用性較好。只需要簡單的3個(gè)步驟即可得出飼料的選擇決策建議。

圖2 飼料投喂選擇決策系統(tǒng)

通過系統(tǒng)決策的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用Excel 2007規(guī)劃求解所得的結(jié)果和系統(tǒng)所得結(jié)果一致，但是Excel 2007規(guī)劃求解步驟要復(fù)雜得多。

4 結(jié)論

本文敘述了常見鮑魚飼料的種類以及鮑魚對蛋白質(zhì)、碳水化合物、維生素等營養(yǎng)物質(zhì)的需求量，重點(diǎn)研究了以滿足營養(yǎng)需求和降低成本為綜合目的的飼料選擇方法，最終利用Excel 2007和基于單純形法求解線性規(guī)劃算法研發(fā)的飼料投喂選擇決策系統(tǒng)達(dá)到了上述目的，能夠幫助鮑魚養(yǎng)殖戶科學(xué)合理地選擇鮑魚飼料，降低飼料投喂成本，增加水產(chǎn)養(yǎng)殖經(jīng)濟(jì)效益。