林笑君，梁鳳梅

(太原理工大學 信息工程學院，山西 太原030024)

責任編輯:任健男

目前，隨著空氣中的污染物越來越多，經(jīng)常出現(xiàn)霧天，使能見度大大減小，給室外監(jiān)視系統(tǒng)的拍攝、導航、檢測、跟蹤帶來了不小的困難，使成像設備采集的圖像嚴重退化，很大程度上限制了露天監(jiān)視系統(tǒng)的功能。因此，一個穩(wěn)定的室外監(jiān)視系統(tǒng)應該有在任何天氣下工作的能力，為了解決這一問題，圖像去霧問題的研究由此產(chǎn)生。當前，使霧天圖像清晰化的方法主要有兩種:第一種是基于大氣退化的模型[1-2]，這種方法必須提前獲得圖像的景物距離等信息，通過景物距離信息和設備取得的圖像來建立模型，進而求得模型的參數(shù)，然后把模型參數(shù)帶入到公式中求解出處理后的圖像。雖然這種方法的效果比較好，但是常常需要先從圖像中獲得景物距離信息，該信息需要其他的采集設備來輔助獲得，難度較大;第二種是基于圖像增強方法，用圖像處理來增強霧天圖像。直方圖變化法是圖像去霧處理的常用方法，該方法對景物深度變化小的圖像處理效果較好，此方法雖然可以使圖像的對比度得到提高，但同時也在灰度變化緩慢的區(qū)域產(chǎn)生了塊狀效應。

Retinex理論[3]是由Edwin.H.Land提出的，主要思想是:先通過某種數(shù)學方法將設備采集到的圖像分解為入射信息和反射信息;之后通過適當?shù)奶幚砣サ羧肷湫畔ⅲ玫降姆瓷湫畔⒓礊樘幚砗蟮膱D像。目前，很多學者對Retinex算法進行了改進，常見的有McCann’s 99 Retinex[4]，多尺度Retinex(Multi-Scale Retinex，MSR)，可變框架模型Retinex[5]等。這些算法都存在一定的局限性，McCann’s 99 Retinex采用迭代算法，復雜度高;MSR的模板通常較大，且易產(chǎn)生光暈偽影，可變框架模型Retinex算法需要利用偏微分方程，計算復雜。在國內也有用Retinex做圖像去霧處理的研究成果，汪榮貴、楊萬挺等人研究了小波域信息融合的MSR算法及濾波器可變的Retinex算法[6-7]，并用霧天圖像對算法做了驗證，效果較為明顯。馬云飛提出了一種基于小波變換的閾值化霧天圖像處理方法[8]，能較好地改善圖像的對比度，但是對天空區(qū)域的處理效果不是很明顯。王晶提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的霧天圖像清晰化處理方法[9]，該方法能消除霧天對圖像質量的影響，但是需要訓練，有一定的復雜性。

目前已經(jīng)提出的圖像去霧方法在各向異性的奇異性對象上，特別是圖像邊界部分，去霧的效果不是很好。所以，本文在Retinex理論的基礎上，提出一種基于曲波變換的閾值去噪圖像去霧方法。由于曲波變換具有良好的邊緣奇異性特點[10]，所以該方法可以有效提高霧天圖像邊緣處理的效果。實驗證明，本文方法不但能較好地抑制霧天圖像邊緣的模糊，而且能在提高圖像對比度的同時有效地提高圖像的信噪比。

1 Retinex算法

根據(jù)Retinex理論，一幅圖像可以假設由入射光分量和反射光分量兩部分組成，如式(1)所示

式中:C(x，y)表示設備采集的圖像;In(x，y)表示入射分量;Out(x，y)表示反射分量。對式(1)取對數(shù)，得到

Retinex理論認為，入射分量即照度分量，只影響一幅圖像能達到的動態(tài)范圍，真正決定圖像結構和性質的是圖像的反射分量，所以，Retinex算法所做的工作就是從原始圖像中估計出入射分量，再通過相減取指數(shù)得到反射分量。通過高斯函數(shù)對設備采集到的圖像做卷積，可得到入射分量In(x，y)的估計值，如式(3)所示

式中:*為卷積操作;G(x，y)為高斯函數(shù)，G(x，y)=

所以，對數(shù)域的反射分量為

最后對logOut(x，y)求指數(shù)得到增強后的圖像Out(x，y)，該算法中使用的高斯函數(shù)的標準差是可調節(jié)的。當σ的取值偏大時，如圖1a所示，高斯濾波函數(shù)相對平坦，卷積后的結果較光滑，顏色自然;當σ的取值偏小時，如圖1b所示，高斯濾波函數(shù)相對陡峭，得出的濾波分量相對銳化，細節(jié)增強效果明顯。

圖1 高斯濾波函數(shù)

由于單尺度的Retinex不能在突出細節(jié)的同時兼顧顏色自然的問題，所以有人將單尺度的Retinex進行加權組合，提出多尺度的Retinex(MSR)算法，可在增強細節(jié)的同時調節(jié)顏色使其保真自然，如式(5)所示

式中:Wa為各個權值，為對應權重Wa的高斯濾波函數(shù);若n=3，則MSR是由3個單尺度的Retinex合成，可通過選擇不同的權值來調整合成的側重。

2 第二代曲波(Curvelet)變換

戶外系統(tǒng)采集的圖像含有較多紋理信息，尤其是邊緣奇異性明顯，小波變換并不能足以體現(xiàn)出圖像的這種特征，為此，1998年Candes提出了脊波變換理論[11]，但它不能很好地表達圖像的曲線邊緣。因此，1999年，Candes和Donoho共同提出了曲波(Curvelet)變換理論并且構造了曲波變換的緊框架[12]，隨后在2002年提出了新的曲波變換框架體系，稱為第二代曲波變換。2005年他們又提出了兩種基于第二代曲波變換理論的快速離散曲波變換[13]實現(xiàn)方法，基于非均勻采樣的快速傅里葉變換算法(USFFT算法)和基于封裝的變換算法(Wrap算法)[14]，使算法更簡單、快速。

2.1 離散曲波變換

以笛卡爾坐標系下的f[t1，t2](0≤t1，t2＜n)為輸入，離散曲波變換表達形式為

采用一帶通函數(shù)

用該函數(shù)對目標進行尺度劃分，對每一個ω=(ω1，ω2)，ω1＞0，有

式中:Sθl是一個矩陣，它表示為分割出的條形區(qū)域邊界線的斜率是等間距增加的。圖2顯示的為尺度j=6，角度l=8時離散曲波變換的示意圖。定義

針對于每一個θl∈[-π/4，π/4)，有

圖2 離散曲波變換尺度為6、角度為8時的分割示意圖

2.2 快速離散曲波變換的去霧算法

由于快速離散曲波變換(Curvelet)的簡單快速的特點，本文把該算法用到圖像去霧中。又根據(jù)快速離散曲波變換的理論，變換后的曲波系數(shù)靠近最大值的對應圖像較強的邊界，靠近最小值的對應圖像的模糊干擾。因此，在曲波系數(shù)閾值方法的應用中，可以重點變換比閾值大的系數(shù)，適當舍去比閾值小的系數(shù)或者對曲波系數(shù)進行重新調整來實現(xiàn)圖像的去霧。對于曲波系數(shù)，本文采用自動調整的閾值方法來處理。算法如下

假設外部設備取得的圖像為C(x，y)，高斯濾波函數(shù)為G(x，y)，其標準差為σ，算法進行如下步驟:

1)將圖像進行Retinex算法模型的對數(shù)變換，分解為入射分量In(x，y)和反射分量Out(x，y)。

2)用高斯函數(shù)G(x，y)和圖像C(x，y)卷積，估計出入射分量In(x，y)。

3)通過對數(shù)域的相減，之后再取指數(shù)，得到反射分量Out(x，y)。

5)將處理后的曲波變換系數(shù)cD(j，l，k)進行反變換，恢復出所求的圖像。

3 實驗結果及分析

為了檢驗本文提出方法的優(yōu)越性，選取180×180大小的霧天圖像進行實驗，采用基于Retinex算法的曲波變換算法去霧，對比了4種方法的去霧效果:直方圖變換(方法1)，Retinex算法(方法2)，基于小波變換的霧天圖像增強方法(文獻[8]方法，方法3，小波基采用sym4母小波，對圖像進行四層小波處理)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡的霧天圖像清晰化處理方法(文獻[9]方法，方法4)。本文對處理后圖像的評價分為主觀評價和客觀評價，視覺效果作為其主觀評價因素，峰值信噪比(PSNR)和圖像信息熵作為其客觀評價因素。

PSNR定義為

式中:MSE為均方誤差;X(i，j)為輸出設備采集的原始圖像;Y(i，j)為本文方法處理后的圖像。

圖像信息熵的定義

式中:p(i，j)為圖像像素出現(xiàn)的概率。

圖3是設備采集到的原始圖像經(jīng)過各種去霧方法后的效果比較圖。從圖3看出，與傳統(tǒng)的直方圖方法、Retinex算法和基于小波變換的霧天圖像增強方法的去霧效果相比，基于神經(jīng)網(wǎng)絡的霧天圖像清晰化處理方法和本文提出的方法在去霧效果上有很大的提高。本文方法能夠利用曲波變換的高度各向異性，能保證在較低誤差的基礎上，達到較為理想的圖像數(shù)據(jù)精簡性與精確性的統(tǒng)一，使得去霧圖像的邊緣信息和圖像特性更好地體現(xiàn)，提高了視覺上的效果。

表1是不同圖像去霧方法評價指標的比較。從表1可以看到，與傳統(tǒng)的直方圖去霧方法和Retinex去霧方法相比，文獻[8]方法、文獻[9]方法以及本文方法處理結果的信息熵有很大提高，說明本文方法在視覺上的改善較明顯，損失的信息最少。相比前幾種方法，本文方法處理結果的峰值信噪比有了很大的提高，說明本文方法較前幾種去霧方法能更好地抑制噪聲，去霧效果更明顯。

圖3 霧天圖像各種去霧方法的比較

表1 不同圖像去霧方法評價指標對比

從各個算法的運行時間上來看，直方圖變換為0.78 s，Retinex算法為2.03 s，基于小波變換的霧天圖像增強方法為2.94 s，本文方法為3.849 s。雖然直方圖變換算法用時最短，算法復雜度低，但是其信噪比和信息熵均低于后幾種算法，效果較差;而基于小波變換的霧天圖像增強方法和本文方法在用時上相差不多，但在處理效果和圖像的信噪比方面本文算法均優(yōu)于其他算法。而由于基于神經(jīng)網(wǎng)絡的霧天圖像清晰化處理方法雖然效果較好，但需要一定的樣本訓練時間，而且精度越高，需要的時間越長，故有一定的算法復雜度。所以本文算法在復雜度不是很高的情況下，使去霧效果更好。

4 結論

本文采用基于Retinex的曲波變換自動閾值算法來處理圖像，利用曲波變換在恢復邊緣和微弱線性及曲線結構上的優(yōu)勢，進一步提高了圖像的可視效果和峰值信噪比。實驗證明，該方法與直方圖變換，Retinex算法去霧及基于小波變換的霧天圖像增強方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡的霧天圖像清晰化處理方法去霧效果相比，處理后的圖像邊緣和紋理更加清晰，能夠凸顯圖像中的目標區(qū)域，視覺效果良好，圖像得到了整體增強。

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