陸永亞，陳小安，王朝兵，譚惠文，馮 煜

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

風(fēng)載荷與跟蹤誤差影響下定日鏡聚光效率研究?

陸永亞，陳小安，王朝兵，譚惠文，馮 煜

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

通過數(shù)值模擬獲取受風(fēng)載荷和跟蹤誤差兩種影響因素下定日鏡的鏡面變形點(diǎn)的坐標(biāo)，利用B樣條曲面插值法對(duì)變形點(diǎn)進(jìn)行曲面重構(gòu)，并通過數(shù)值差分法求得變形點(diǎn)的法矢量進(jìn)而判定反射光線的損失量，并獲得定日鏡面的聚光效率。分析了兩種影響因素對(duì)定日鏡聚光效率的影響規(guī)律，結(jié)果表明：風(fēng)載荷對(duì)定日鏡聚光有重要影響，在方位角和俯仰角的影響下，風(fēng)載荷引起的聚光損失可達(dá)10%以上；跟蹤誤差對(duì)定日鏡聚光效率也有明顯影響，且俯仰角上跟蹤誤差引起的聚光損失高于方位角上所引起的損失。

定日鏡風(fēng)載荷跟蹤誤差數(shù)值模擬聚光效率

1 前 言

由于塔式太陽能熱發(fā)電聚光比高、集熱溫度高、熱傳遞路程短、熱耗少和系統(tǒng)綜合效率高等優(yōu)點(diǎn)，成為很有潛力的發(fā)電途徑［1］。在風(fēng)沙天氣的影響下，定日鏡面易產(chǎn)生變形，加上跟蹤裝置本生存在傳動(dòng)誤差，使得定日鏡反射的太陽光線產(chǎn)生損失，所以對(duì)定日鏡聚光效率的研究顯得十分重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)定日鏡進(jìn)行了大量研究。張宏麗［2－4］等對(duì)余弦損失、陰影和阻擋損失、衰減損失等因素對(duì)定日鏡聚光效率影響的研究；王鶯歌、李正龍［5］等對(duì)塔式太陽能定日鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)荷載及風(fēng)致響應(yīng)研究；許文斌、盧振武［6］等基于能流分布仿真分析方法，應(yīng)用自行研制的基于法線測(cè)量原理的定日鏡子鏡面形檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)子鏡面形精度和聚光性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)；陳應(yīng)天［7－10］等提出了一種新的自旋＋仰角跟蹤方法，簡(jiǎn)化了跟蹤裝置的設(shè)計(jì)和成本并提高了聚光的均勻性。

目前的研究主要是針對(duì)定日鏡結(jié)構(gòu)本身以及受風(fēng)荷載影響，同時(shí)對(duì)變形產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行分析，但對(duì)定日鏡聚光效率的詳細(xì)研究并不多見。本文主要分析風(fēng)荷載作用下的定日鏡面變形和定日鏡傳動(dòng)系統(tǒng)跟蹤誤差兩者對(duì)定日鏡聚光效率的影響特性。

2 定日鏡聚光效率的計(jì)算方法

定日鏡主要由鏡面（反射鏡）、鏡架（支撐結(jié)構(gòu)）、跟蹤傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及控制系統(tǒng)組成的聚光裝置，用于跟蹤接受并聚集反射太陽光線進(jìn)入位于接受塔頂部的集熱器內(nèi)［12］。

2.1 變形節(jié)點(diǎn)的曲面重構(gòu)

首先，利用流體分析軟件FLUENT對(duì)定日鏡在不同季節(jié)和不同時(shí)刻的風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行分析并獲得風(fēng)載荷值；其次，通過ABAQUS有限元軟件分析出定日鏡受風(fēng)載荷和跟蹤誤差影響的變形云圖，即鏡面單元變形后節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)［13－15］。

為建立離散節(jié)點(diǎn)與變形鏡面曲面的聯(lián)系，采用B樣條全局曲面插值法將離散節(jié)點(diǎn)進(jìn)行曲面重構(gòu)：

給定（n＋1）×（m＋1）個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)｛Qk，l｝，k＝0，1，...，n；l＝0，1，...，m，用非有理的（p，q）次B樣條曲面使其插值于這些點(diǎn)，即：

2.2 變形面法矢量的數(shù)值計(jì)算

利用式（1）的曲面方程式直接求偏導(dǎo)數(shù)來計(jì)算曲面上點(diǎn)的法矢量，使計(jì)算變得相對(duì)復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可通過計(jì)算曲面上的點(diǎn)在兩個(gè)不同方向上的切矢量，進(jìn)而獲得曲面點(diǎn)的法矢。對(duì)于曲面上曲線的切向量，根據(jù)數(shù)值微分中的中心差分思想，利用曲線上該點(diǎn)的前后兩點(diǎn)的方向向量近似表示。如圖1所示。

圖1 變形鏡面上節(jié)點(diǎn)的分布及法矢

根據(jù)式（1）計(jì)算出的離散點(diǎn)，通過編號(hào)使其按矩陣格式進(jìn)行存儲(chǔ)。并選擇u，v表示兩個(gè)切矢的方向。

u向上矢的計(jì)算公式：

2.3 入射光線的坐標(biāo)變換

天文學(xué)上，太陽瞬時(shí)位置在地球赤道坐標(biāo)系里由赤緯角δ和時(shí)角ω表示。在鏡場(chǎng)中，太陽的瞬時(shí)位置由赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地平坐標(biāo)系表示。如圖2所示。在地平坐標(biāo)系中，太陽瞬時(shí)位置由高度角αs和方位角γs表示。太陽瞬時(shí)位置在地平坐標(biāo)系和赤道坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

式中：n表示1年中的第幾天。

ω按真太陽時(shí)計(jì)算，正午12時(shí)為0°，由南向西為＋ω，由南向東為－ω（即上午時(shí)角為負(fù)，下午時(shí)角為正）。時(shí)角與時(shí)間的關(guān)系是15°／h。

在地平坐標(biāo)系中，X軸指向東，Y軸指向北。方位角以南為基準(zhǔn)向逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正。所以，入射光線的方向矢量：

圖2 太陽瞬時(shí)位置的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.4 反射光線的計(jì)算

由式（1）、（4）分別得到曲面上的點(diǎn)（x1，y1，z1）及其法矢＝（nx，ny，nz）。根據(jù)反射定理，利用法矢和入射光線矢量式（7）可計(jì)算反射光線的矢量：

2.5 定日鏡聚光效率的數(shù)值計(jì)算

受風(fēng)載荷和跟蹤誤差影響的定日鏡鏡面產(chǎn)生變形。當(dāng)鏡面變形足夠大時(shí)，通過鏡面反射的部分太陽光束偏離理想的反射路徑而射到接受區(qū)域外，即產(chǎn)生反射能量損失。受太陽與地球幾何位置關(guān)系影響，地球上任意一點(diǎn)接受到非平行太陽光線，而太陽光線以2δ＝32′的太陽圓面張角入射到地球表面。在計(jì)算每點(diǎn)的聚光損失時(shí)，假設(shè)：①以光錐入射的太陽光線，其軸線在接受區(qū)域內(nèi)表示該點(diǎn)的太陽能量被接收器全部接收；②以光錐入射的太陽光線，其軸線在接受區(qū)域外表示該點(diǎn)的太陽能量全部損失；③經(jīng)定日鏡鏡面反射的太陽光線與入射光線相比，無能量損失。

定日鏡鏡面的尺寸相對(duì)較大，需把鏡面劃分成足夠小的區(qū)域以獲得較精確的計(jì)算，每個(gè)小區(qū)域在鏡面的位置編號(hào)（i，j）（i，j＝1，2，3，...，n）。每個(gè)區(qū)域內(nèi)取足夠多點(diǎn)計(jì)算，并判斷點(diǎn)的反射光線與接受區(qū)域的位置關(guān)系及確定該區(qū)域產(chǎn)生損失的面積S（i，j）。為計(jì)算簡(jiǎn)化，規(guī)定：①該區(qū)域中，小于5%的點(diǎn)的反射光線在接受區(qū)域內(nèi)視為全部損失；②大于95%的點(diǎn)的反射光線在接受區(qū)域外視為無損失；③在［5%，95%］區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)數(shù)的反射光線在接受區(qū)域內(nèi)，損失的比例用接受區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)的百分比表示。受風(fēng)載和跟蹤精度影響的定日鏡的聚光效率可表示為：

式中：S表示定日鏡鏡面面積。

3 定日鏡聚光效率分析

在定日鏡跟蹤太陽光線運(yùn)行過程中，風(fēng)載荷和跟蹤誤差是影響定日鏡聚光效率的兩個(gè)重要因素。風(fēng)載荷作用于定日鏡結(jié)構(gòu)上使理想的鏡面形面產(chǎn)生變形；跟蹤系統(tǒng)存在的跟蹤誤差使定日鏡的實(shí)際位置偏離理想位置，二者使反射光線偏離理想反射路徑而損失能量。因此，在風(fēng)載荷和跟蹤誤差影響下的變形與位置偏移，可由定日鏡鏡面上點(diǎn)的信息來描述——點(diǎn)的位置偏移和點(diǎn)上發(fā)矢量的偏轉(zhuǎn)，如圖3所示。圖中：Δx，Δy，Δz：表示點(diǎn)的坐標(biāo)偏移量；θ表示曲面上該點(diǎn)的法矢量偏轉(zhuǎn)角度。結(jié)合定日鏡聚光效率的理論分析，計(jì)算定日鏡受風(fēng)載荷和跟蹤誤差影響的聚光效率框圖如圖4。

圖3 受風(fēng)載荷和跟蹤誤差影響的定日鏡鏡面變形

圖4 定日鏡聚光效率的計(jì)算框圖

4 算 例

以蘭州（φ＝31.07°）作為計(jì)算參考地點(diǎn)，且定日鏡在6級(jí)風(fēng)速（13.6 m／s）下工作，風(fēng)向水平且與定日鏡法矢成一定夾角。定日鏡反射鏡面為W＝L＝8 m正方形，定日鏡面以每個(gè)小區(qū)域?yàn)?80 mm×180 mm進(jìn)行細(xì)化。在鏡場(chǎng)中，接收器中心與定日鏡的相對(duì)高度為H＝100 m，圓柱形接收器的尺寸參數(shù)：直徑d＝13 m，高度l＝14 m。

首先，分析無跟蹤誤差影響時(shí)，受風(fēng)荷載影響下定日鏡在夏至日時(shí)聚光效率的變化規(guī)律，如圖5；其次，考慮方位角和俯仰角存在跟蹤誤差時(shí)，定日鏡聚光效率的變化，如圖6～8。

圖5 受風(fēng)載荷影響的定日鏡聚光效率

圖6 仰角跟蹤誤差影響的定日鏡聚光效率

圖7 方位角跟蹤誤差影響的定日鏡光效率

圖5中，定日鏡結(jié)構(gòu)只受風(fēng)載荷的影響時(shí)，在13∶00～16∶00之間，在方位角和俯仰角的影響下定日鏡的聚光效率值低于90%。圖6和圖7分別是俯仰和方位角上受跟蹤誤差影響的定日鏡聚光效率變化規(guī)律。由圖7看出，隨跟蹤誤差增大，聚光效率下降較明顯：如在13∶00時(shí)，聚光效率由89.90%降為88.60%。由圖8知，定日鏡聚光效率在方位角受跟蹤誤差的影響不明顯；在14∶00，隨著跟蹤誤差的增大，聚光效率都在89.30%左右。從圖8可知，俯仰角跟蹤誤差對(duì)定日鏡聚光效率的影響較方位角上大。

圖8 受風(fēng)荷載和跟蹤誤差影響的定日鏡光效率

5 結(jié) 論

（1）利用數(shù)值方法計(jì)算風(fēng)載荷和跟蹤誤差影響的定日鏡聚光效率，結(jié)果表明兩者對(duì)定日鏡聚光損失都有重要影響。

（2）風(fēng)載荷對(duì)定日鏡聚光效率的影響數(shù)值上更大，在方位角和俯仰角的影響下，風(fēng)載荷引起的聚光損失可達(dá)10%以上。

（3）在俯仰角跟蹤誤差對(duì)定日鏡聚光效率有較大影響，在13∶00時(shí)，隨著跟蹤誤差的增大，聚光損失提高了2%左右。

（4）在方位角跟蹤誤差對(duì)定日鏡聚光效率的影響較弱，在14∶00時(shí)，盡管跟蹤誤差變化，但聚光效率幾乎保持在不變。且在俯仰角的跟蹤誤差對(duì)定日鏡聚光效率的影響大于方位角。

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Research on Heliostat Focusing Efficiency with Wind Load and Tracking Error

LU Yong－ya，CHEN Xiao－an，WANG Chao－bing，TANG Hui－wen，F(xiàn)ENG Yu
（The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

The deformation points coordinates of the heliostats are obtained by the numerical simulation under the influence of the wind load and tracking error；B－spline surface interpolation is used for surface reconstruction of the deformation points，then the vector of the deformation mirror point into the norm direction using numerical difference method is resolved，and the loss of reflection light and the focusing efficiency of the heliostats are calculated.For the influence law of the heliostats focusing efficiency is analyzed under the two influence factors，the results show that the wind load makes an important difference on the focusing light of the heliostats，under the influence of the azimuth and pitch angle，the loss caused by the wind load is over 10%.The tracking error has an distinct influence on the focusing efficiency of the heliostats，and the focusing loss caused by the azimuth angle is more than the pitch angle.

heliostat；wind load；tracking error；numerical simulation；focusing efficiency

TK114

A

1007－4414（2013）04－0004－04

2013－06－05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51075407）

陸永亞（1989－），女，重慶人，碩士，研究方向：動(dòng)態(tài)跟蹤精度對(duì)定日鏡聚光效率影響機(jī)理研究。

陳小安（1956－），男，四川人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事精密傳動(dòng)及控制、機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法方面的研究。