喬相信，于 鋒，李 廣

（沈陽理工大學(xué)，遼寧 沈陽110159）

引 言

裝藥彈丸在受到高速?zèng)_擊時(shí)，內(nèi)部裝藥受到力和熱耦合等作用，在沖擊靶板過程中裝藥局部會(huì)形成熱點(diǎn)，裝藥受損并提高裝藥起爆感度，導(dǎo)致過多的熱點(diǎn)產(chǎn)生從而引起裝藥早炸，使得在彈丸未完全侵入靶板的狀態(tài)下發(fā)生爆炸。因此，研究含能材料在侵徹過程中的受力狀況顯得尤為重要。

LS-DYNA 有限元分析軟件能進(jìn)行各種顯式動(dòng)力分析，特別適合求解各種二維、三維非線性結(jié)構(gòu)的高速?zèng)_撞、爆炸等非線性動(dòng)力沖擊問題，且可靠性高，能夠比較真實(shí)地模擬復(fù)雜問題。韓小平［1］等對(duì)含能材料在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了有限元分析并對(duì)炸藥裝藥中熱點(diǎn)形成機(jī)理進(jìn)行了研究。焦志剛［2］等對(duì)半穿甲彈侵徹不同厚度靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)殼體應(yīng)力和裝藥應(yīng)力進(jìn)行了分析，得出靶板厚度的增加對(duì)裝藥安定性產(chǎn)生威脅，并給出了臨界靶板厚度。王庭輝［3］等使用ANSYS-LSDYNA 有限元程序數(shù)值模擬了子彈撞擊端面的過程，模擬的端面應(yīng)力波幅值和實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)幅值基本吻合，進(jìn)而得出應(yīng)力波幅值與子彈的速度和橫截面積呈線性關(guān)系。

為了進(jìn)一步研究裝藥彈丸高速?zèng)_擊時(shí)不同斷面的炸藥動(dòng)態(tài)響應(yīng)，本研究運(yùn)用LS-DYNA 動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件對(duì)球形頭部彈丸垂直侵徹靶板進(jìn)行了模擬，研究了彈丸侵徹過程中裝藥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，分析了幾個(gè)重要觀測(cè)部位的壓力變化和塑性變形，并與文獻(xiàn)［4］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的合理性，為侵徹型彈丸設(shè)計(jì)及安全性研究提供參考。

1 模型的建立

1.1 物理模型

彈體材料為4 340 鋼，總長(zhǎng)度50mm，直徑10mm，殼體壁厚1mm，底部厚2mm，頭部為球形，裝藥為圓柱形鑄裝RDX 基PBX 炸藥，長(zhǎng)度43mm，直徑8mm。靶板為圓柱形鋁板，直徑120mm，厚度為20mm。彈丸以900m／s的速度垂直侵徹靶板，采用cm-g-μs建模，如圖1所示。

圖1 侵徹過程物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of penetration model

1.2 計(jì)算模型

采用三維Language網(wǎng)格算法和實(shí)體solid164單元?jiǎng)澐?。?zhàn)斗部殼體與靶板的強(qiáng)度方程采用Johnson Cook方程描述，即［5-7］：

式中：Y為屈服應(yīng)力；εp為等效塑性應(yīng)變；為規(guī)范化等效塑性應(yīng)變；TH=（T-Troom）／（Tmelt-Troom），Tmelt和Troom分別為殼體材料的熔點(diǎn)和室溫；A為初始屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化常數(shù)；n為硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)；m為熱軟化指數(shù)，其數(shù)值見表1。

表1 材料性能參數(shù)Table 1 Property parameters of materials

計(jì)算中認(rèn)為裝藥為各向同性材料，其強(qiáng)度采用Von-Mises 準(zhǔn)則描述。裝藥的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力為200MPa。采用Lee-Tarver三項(xiàng)點(diǎn)火增長(zhǎng)模型描述炸藥在沖擊作用下是否發(fā)生點(diǎn)火和爆轟，即［8］：

式中：F為反應(yīng)率；I、G1、G2、a、b、c、d、e、f、x、y、z均為L(zhǎng)ee-Tarver三項(xiàng)式點(diǎn)火增長(zhǎng)模型參數(shù)，其中G2、b、e、f、z均為0，其余參數(shù)數(shù)值見表2。

表2 三項(xiàng)點(diǎn)火增長(zhǎng)模型計(jì)算參數(shù)［9］Table 2 Calculation parameters of three fire growth model

未爆炸藥和已爆炸藥的狀態(tài)方程均采用JWL方程，即：

式中：e為初始比內(nèi)能；A、B、R1、R2和ω均為JWL狀態(tài)方程參數(shù)，見表3，RDX 臨界起爆壓力值為0.85GPa［2］。

表3 RDX 基PBX 炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)［10］Table 3 Coefficients of JWL EOS of detonation products of RDX-based PBX

2 結(jié)果與討論

2.1 彈丸侵徹過程的數(shù)值計(jì)算

圖2 為幾個(gè)重點(diǎn)觀察時(shí)刻彈丸穿靶過程示意圖。

由圖2可以看出，在沖擊靶板初始階段，裝藥受到彈丸殼體擠壓，短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生幅值很高的壓縮波并使前端裝藥很快進(jìn)入塑性變形，裝藥前端最先受到?jīng)_擊并在殼體和后部裝藥的擠壓下開始墩粗，見圖2（b）。隨著應(yīng)力波向后傳播，彈丸中部和后部相繼出現(xiàn)墩粗現(xiàn)象，裝藥塑性變形明顯，見圖2（c）。殼體在侵徹過程中受到擠壓，73μs時(shí)貫穿靶板并且破裂，隨后裝藥中的應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定，如圖2（d）。

圖2 不同時(shí)刻的應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.2 The dynamic stress responses of the whole process

2.2 裝藥頭部計(jì)算結(jié)果分析

在裝藥頭部徑向選取3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)見圖3，計(jì)算各觀測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程，結(jié)果如圖4所示。

圖3 裝藥頭部的觀測(cè)點(diǎn)Fig.3 Observation points on the top of charge

圖4 各觀測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線Fig.4 Pressure vs.time curves at various observation points

由圖4可看出，彈丸侵徹過程中裝藥所受壓力反復(fù)震蕩，壓力曲線在20μs左右形成突躍。在22～73μs時(shí)，隨著侵徹速度的逐漸降低，壓力開始卸載，并在裝藥中形成震蕩型卸載稀疏波。73μs以后，彈丸基本貫穿靶板，壓力趨于穩(wěn)定。由于觀察點(diǎn)壓力均大于零，說明裝藥前端在侵徹靶板過程中受到壓縮作用，裝藥頭部所受的最大壓力超過臨界起爆壓力，裝藥發(fā)生點(diǎn)火，但由于之后的爆轟不穩(wěn)定，壓力持續(xù)衰減，隨后發(fā)生熄火并未形成穩(wěn)定爆轟。

2.3 裝藥尾部計(jì)算結(jié)果分析

在裝藥尾部沿徑向選取5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)（見圖5），計(jì)算軸向9853號(hào)單元觀測(cè)點(diǎn)在不同速度下的壓力時(shí)程，結(jié)果見圖6。各觀測(cè)點(diǎn)的最大剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線見圖7。

圖5 裝藥尾部觀測(cè)點(diǎn)Fig.5 Observation points on the tail of charge

圖6 不同速度時(shí)各觀測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線Fig.6 Pressure vs.time curves of various observation points at different speeds

圖7 各觀測(cè)點(diǎn)最大剪應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Maximum shear stress vs.time curves at various observation points

由圖6可看出，裝藥尾部軸線上9853號(hào)單元在速度為900、1 000和1 100m／s時(shí)的壓力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)基本一致，由于應(yīng)力波傳播從裝藥前部開始，中部和后部受到擠壓發(fā)生塑性變形呈現(xiàn)滯后性。當(dāng)速度為900m／s時(shí)，尾部裝藥先受到壓縮作用，但時(shí)間很短，在70μs左右進(jìn)入到拉伸、壓縮反復(fù)作用的階段。隨著彈丸侵徹速度的增加，曲線呈現(xiàn)下降趨勢(shì)且在70μs以后壓力為負(fù)值，說明該單元隨著壓縮作用的結(jié)束而呈現(xiàn)拉伸。由圖7可知，邊緣位置的剪應(yīng)力明顯大于中間觀測(cè)點(diǎn)，且殘余應(yīng)力較大，說明裝藥邊緣受到的剪切作用明顯，剪切作用是導(dǎo)致尾部邊緣裝藥受損的主要因素，裝藥尾部單元所受最大壓力均未超過臨界起爆壓力，未發(fā)生點(diǎn)火。

2.4 裝藥中部計(jì)算結(jié)果分析

在裝藥中部徑向選取5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)見圖8，計(jì)算了各觀測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程，結(jié)果見圖9。

圖8 裝藥中部觀測(cè)點(diǎn)Fig.8 Observation points on the middle of charge

圖9 各觀測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線Fig.9 Pressure vs.time curves at various observation points

由圖8和圖9可知，在彈丸侵徹過程中，炸藥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為：中部與頭部和尾部相比，相應(yīng)觀測(cè)點(diǎn)受到的壓力較小，中部單元發(fā)生變形也較小，損傷較弱，符合裝藥軸向的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律，裝藥中部單元所受最大壓力均未超過臨界起爆壓力，未發(fā)生點(diǎn)火。

2.5 試驗(yàn)對(duì)比分析

目前彈丸中炸藥的應(yīng)力測(cè)試還是一個(gè)難題，數(shù)值計(jì)算也不多見。圖10為文獻(xiàn)［4］的試驗(yàn)彈結(jié)構(gòu)，彈丸和裝藥與本計(jì)算模型相似，表4為由實(shí)驗(yàn)整理得出的5發(fā)試驗(yàn)彈各部位的裝藥在侵徹前后密度變化量。其靶場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果為：侵徹過程裝藥頭部受壓應(yīng)力損傷為主，主要表現(xiàn)為外觀裂紋等形式；尾部裝藥以拉伸應(yīng)力形成損傷為主，表現(xiàn)為新增內(nèi)部微裂紋并形成外觀裂紋等缺陷；中部裝藥由于應(yīng)力較弱，損傷相對(duì)較輕，試驗(yàn)結(jié)果與本數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖10 試驗(yàn)彈結(jié)構(gòu)Fig.10 The structure of test bomb

表4 沖擊損傷前后裝藥的密度Table 4 Density of the explosive charge before and after damage

3 結(jié) 論

（1）基于LS-DYNA 程序計(jì)算了彈體垂直侵徹鋁合金靶板過程中炸藥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。使用的建模方法和算法可用于彈體垂直侵徹靶板時(shí)裝藥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究，模擬結(jié)果合理。

（2）裝藥頭部主要受到高幅值沖擊壓縮作用而導(dǎo)致明顯的塑性變形，其壓縮程度要大于中部和尾部。在彈丸侵徹過程中，裝藥雖然發(fā)生了點(diǎn)火（起爆）但未形成穩(wěn)定的爆轟。

（3）隨著彈丸速度的提高，裝藥尾部受到反復(fù)震蕩拉伸作用越來越明顯，其邊緣位置的剪切載荷最大；裝藥中部所受載荷和變形相對(duì)于頭部和尾部較小，兩者均未發(fā)生點(diǎn)火。

（4）對(duì)于侵徹型裝藥彈丸，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮裝藥頭部的應(yīng)力集中和塑性變形問題，其殘余應(yīng)力不宜過大，尾部邊緣剪切應(yīng)力不宜過大。

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