韓力， 焦曉艷， 李景燦， 王華

(重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044)

0 引言

無刷雙饋電機(brushless doubly－fed machine，BDFM)取消了電刷和滑環(huán)，提高了系統(tǒng)的可靠性，具有變頻器容量小、系統(tǒng)成本低、轉速和功率因數(shù)調節(jié)靈活等優(yōu)點，可在單饋異步和雙饋亞同步、同步和超同步等多種不同工況下穩(wěn)定運行，在電動機變頻調速運行以及發(fā)電機變速恒頻運行方面具有良好的應用前景［1］。然而，BDFM運行機理復雜，定子功率繞組與控制繞組之間沒有直接的電磁耦合，而是通過轉子的磁場調制作用實現(xiàn)機電能量轉換，磁場中諧波含量大，從而諧波銅耗和諧波鐵耗大，導致BDFM的溫升和發(fā)熱嚴重。因此，準確分析并掌握BDFM的溫度分布規(guī)律具有重要意義，也具有相當?shù)碾y度。

為了計算電機的溫升，常采用等效熱路法［2］、集中參數(shù)熱網絡法［3］或有限元法［4－14］，針對 BDFM［3－4］、水輪發(fā)電機［5］、汽輪發(fā)電機［6－7］、感應電機［8－12］、開關磁阻電機［13］、力矩電機［14］等不同電機，進行穩(wěn)態(tài)［3－11］或暫態(tài)［12－14］溫度場的計算。韓力等人采用有限元法，針對不同工況、結構、材料，對大型貫流式水輪發(fā)電機轉子二維暫態(tài)電磁場、三維穩(wěn)態(tài)溫度場進行了分析［5］;姚纓英、顧國彪等人研究了不同工況下汽輪發(fā)電機三維穩(wěn)態(tài)溫度場的分布，指出負荷變化對溫度有一定影響［6］，而定子絕緣對溫度的影響很?。?］;李偉力等人研究了感應電機定子［8］、定轉子全域［9－10］二維溫度場分布情況，得出不同散熱翅高度［8－9］、不同負載［8，10］、不同材料［9］將影響感應電機溫度的大小與分布;Bastos等人提出了采用氣隙等效導熱系數(shù)方法分析感應電機的溫度［11］;Hatziathanassiou等人考慮集膚效應與溫度對電阻的影響，對感應電機電磁場與溫度場進行了耦合計算［12］;Wu Wei等人通過電磁場與溫度場的有限元計算，對開關磁阻電機進行了優(yōu)化設計［13］;鄒繼斌等人對力矩電機進行了三維暫態(tài)溫度場分析，研究了定子鐵心損耗與磁極表面損耗對定轉子溫度的影響［14］。然而，由于BDFM的結構與運行工況復雜，對BDFM溫度場研究的文獻還極少［3－4］，且分析的精細程度和計算的準確性還有待改進。

針對以上問題，在文獻［15］的基礎上，本文分析并建立了BDFM二維定轉子全域溫度場計算的數(shù)學模型，提出了定子鐵心與機殼之間微間隙的處理方法，并詳細考慮了各種材料的熱屬性，建立了導熱系數(shù)隨溫度變化以及散熱系數(shù)隨冷卻風速變化的函數(shù)關系，利用有限元法計算了BDFM的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)溫度場，分析了散熱翅高度和風速變化、定子槽絕緣老化、負載轉矩和控制繞組電壓變化以及BDFM在變頻調速過程中溫度的分布與變化規(guī)律，并通過一臺相似結構感應電機的溫度實測數(shù)據(jù)驗證了所提出模型的正確性。

1 樣機模型及基本參數(shù)

以籠型轉子BDFM樣機為分析對象，選取定轉全域為求解區(qū)域，其中包括帶散熱翅和接線盒的機殼、機殼與定子鐵心之間的安裝間隙、定子鐵心和繞組、空氣隙、轉子鐵心和繞組以及轉軸等。樣機的整體結構如圖1所示，其基本參數(shù)見表1。

圖1 籠型轉子BDFM的全域結構Fig.1 The global region of BDFM with cage rotor

表1 BDFM樣機的基本參數(shù)Table 1 The basic parameters of BDFM prototype

2 溫度場分析的數(shù)學模型

2.1 定解問題

BDFM的冷卻方式與普通感應電機相似，采用全封閉外置風扇冷卻結構，機殼內部無通風系統(tǒng)。為了兼顧計算精度與計算速度，考慮到BDFM的實際結構與運行工況，本文假設:

1)鐵心沿軸向的溫度梯度為零，將三維溫度場模型簡化為二維溫度場模型進行分析;

2)由于電磁暫態(tài)過程遠短于溫升暫態(tài)過程，因此忽略定轉子銅耗和鐵耗等熱源隨溫度的變化;

3)定子槽內各種不同絕緣材料的熱性能用等效導熱系數(shù)加以分析;

4)定子鐵心與機殼之間不完全貼壁，存在0.05 mm的裝配間隙。

在二維直角坐標系下，設媒質各向同性，則暫態(tài)溫度場的定解問題可表示為［2，12，14，16］

式中:T為待求的溫度，℃;λ為導熱系數(shù)，W/(m·K);q為熱源密度，W/m3;c為比熱，J/(kg·K);γ為密度，kg/m3;Tf為環(huán)境溫度，取40℃;α 為邊界線 L1、L2上的散熱系數(shù)，W/(m2·K)，其中L1為機殼散熱翅風溝邊界、L2為機殼接線盒邊界。

式(1)為求解BDFM二維暫態(tài)溫度場定解問題的數(shù)學模型。當溫度穩(wěn)定之后，?T/?t=0，此時式(1)第一項的右端變?yōu)?，可得到求解二維穩(wěn)態(tài)溫度場定解問題的數(shù)學模型［8－10，16］。

2.2 定轉子熱耦合的處理

BDFM定轉子之間的熱耦合主要通過氣隙的對流方式進行，氣隙表面散熱系數(shù)的準確分析對定轉子全域溫度場計算精度的影響很大。因此，有必要對氣隙進行特殊處理。以下分別采用氣隙散熱系數(shù)方法、氣隙等效導熱系數(shù)方法進行分析。

2.2.1 氣隙散熱系數(shù)方法

BDFM氣隙的冷卻介質一方面受轉子周向運動的影響，另一方面受定子內圓表面的阻滯作用。氣隙的散熱系數(shù)為［16］

式中:ωr為轉子角速度，rad/s;nr為轉子轉速，r/min;D2為轉子鐵心外徑，m。

2.2.2 氣隙導熱系數(shù)方法

轉子旋轉帶動氣隙的空氣流動，使定子表面以及轉子表面與氣隙之間主要以對流方式換熱，溫度場與流體場耦合在一起，增加了求解難度。為簡化分析，引入氣隙等效導熱系數(shù)的概念，用靜止氣體的導熱系數(shù)來描述氣隙中流動空氣的熱交換能力。經過這樣處理后，可用導熱方式換熱的效果來等價氣隙中對流方式換熱的效果。

為了分析氣隙中空氣流動的情況，忽略齒槽效應，假設定轉子表面為光滑圓柱面，則氣隙雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù)分別為［9－10］

式中:δ為氣隙長度，m;υ為空氣的運動粘度，m2/s，Di1為定子鐵心內徑，m。

當Re＜Recr時，氣隙中空氣的流動為層流，等效導熱系數(shù)λeff等于空氣的導熱系數(shù)λair。當Re＞Recr時，氣隙中空氣的流動為紊流，氣隙的等效導熱系數(shù)為［8，10］:

其中:η =D2/Di1。

針對本樣機的結構與轉速可能的運行范圍，計算表明，Re＜Recr=512。因此，氣隙中空氣的流動為層流，氣隙的等效導熱系數(shù)可直接取為空氣的導熱系數(shù)。而空氣的導熱系數(shù)計算式為［16］

式中:λair和λair0分別為t℃和0℃時標準大氣壓下的空氣導熱系數(shù)，其中λair0=0.024 42 W/(m·K)。

2.3 機殼散熱系數(shù)的處理

機殼表面由散熱翅和接線盒兩部分組成，其表面散熱系數(shù)有很大差異。由于BDFM端部外置風扇的作用，機殼表面散熱翅風溝內的空氣具有較大的流速，為強制對流換熱，輻射散熱的影響可以忽略，其表面散熱系數(shù)為［16］

式中:v為吹拂散熱翅風溝的風速，m/s。

由于接線盒的存在，在機殼表面接線盒區(qū)域的風速接近為零［9－10］，自然對流散熱和輻射散熱起主要作用。借鑒文獻［8－9］的思想，根據(jù)式(6)在得到自然對流散熱系數(shù)的基礎上，再乘以1.1的修正系數(shù)來表征對流和輻射的綜合作用效果。這樣，可求出接線盒區(qū)域的散熱系數(shù)為19.48 W/(m2·K)。

2.4 定子槽絕緣導熱系數(shù)的處理

樣機功率繞組采用雙層疊繞組，置于定子槽下部;控制繞組采用單層同心式繞組，置于定子槽上部。在每個定子槽中，有3個線圈邊(參見圖6)，每個線圈由散下線繞制而成。設槽絕緣(包括槽底絕緣和層間絕緣的等效)厚度為d1，槽絕緣與定子鐵心之間的空氣間隙為d2，散下導線漆膜厚度為d3，散下導線之間的等效空氣間隙為d4。為了簡化計算，定子槽內各種絕緣材料的等效導熱系數(shù)可表示為［12］

式中:λ1為槽底絕緣和層間絕緣的等效導熱系數(shù)，W/(m·K);λ3為導線漆膜的導熱系數(shù)，W/(m·K)。

2.5 定子鐵心與機殼裝配間隙的處理

考慮到定子鐵心與機殼之間并非完全貼壁，而有一層δ1=0.05 mm的裝配間隙。為了便于有限元單元剖分，對裝配間隙進行等效處理。在機殼側取δ2=1 mm厚的薄層，與厚度為δ1的裝配間隙合并，然后對δ1+δ2厚度范圍內的等效機殼進行有限元單元剖分，如圖2所示。

圖2 等效機殼Fig.2 The equivalent stator frame

通過以上處理，機殼等效導熱系數(shù)可表示為

式中:λf為機殼的導熱系數(shù)，W/(m·K)。

2.6 其他材料的熱屬性

導熱系數(shù)的大小與材料的性質有關，同一材料的導熱系數(shù)隨溫度、壓力、濕度、多孔性和均勻性等因素而變化，通常溫度是決定性因素。對絕大多數(shù)材料而言，當溫度尚未達到熔化或汽化以前，導熱系數(shù)可近似認為隨溫度呈線性規(guī)律變化［16］

式中:λ0為材料在0℃時的導熱系數(shù)，W/(m·K);b為由實驗確定的材料常數(shù)，可為正值也可能為負值，℃－1;t為實際溫度，℃。

樣機采用B級絕緣，查閱相關技術資料［16－17］，可得到BDFM其他各部件在0℃時的導熱系數(shù)λ0以及材料常數(shù)b。與此同時，給出定解問題式(1)中所需用到材料的比熱c和密度γ，如表2所示。

由此，經過上述較為述詳細的分析，建立了BDFM定轉子全域溫度場計算的數(shù)學模型。以下將根據(jù)表1的樣機數(shù)據(jù)和表2的材料熱屬性，利用ANSYS WORKBENCH 13.0軟件，采用有限元法，對圖1所示的籠型轉子BDFM定轉子全域溫度場進行具體計算。

表2 籠型轉子BDFM各部件的熱屬性Table 2 The heat characteristics of different parts of BDFM with cage rotor

3 穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)溫度場計算實例

在下文中，如不加特別說明，樣機的運行條件設定為:功率繞組電壓和頻率保持額定值不變，控制繞組與功率繞組電流同相序，控制繞組頻率fc=13 Hz，控制繞組相電壓Uc=130 V，散熱翅風溝的風速v=3.7 m/s，BDFM處于超同步恒速空載穩(wěn)定運行工況。

在考慮諧波磁場、諧波電流、轉子集膚效應以及鐵心交變磁化和旋轉磁化的影響下，根據(jù)文獻［15］提出的BDFM諧波銅耗和諧波鐵耗計算模型，首先計算得到在不同負載轉矩TL下樣機定轉子的銅耗和鐵耗，從而得到各部分的熱源密度，如表3所示。其中，qCup、qCuc、qCur、qFes、qFer分別為定子功率繞組、定子控制繞組、轉子繞組、定子鐵心、轉子鐵心的熱源密度，其大小均為表中數(shù)據(jù)×10－6W/mm3。

表3 BDFM在不同負載下的熱源密度Table 3 Heat source density of BDFM under different loads

由表3可見，隨著負載轉矩的增大，熱源密度逐漸增加，這必將導致BDFM溫度的升高。同時可見，在同一負載轉矩下，定子控制繞組的熱源密度最大，而定子槽絕緣的導熱系數(shù)較低，因此可以測定子控制繞組及槽內絕緣的溫度較高。

3.1 穩(wěn)態(tài)溫度場計算

根據(jù)穩(wěn)態(tài)溫度場模型，分別采用氣隙散熱系數(shù)方法和氣隙等效導熱系數(shù)方法，通過有限元計算得到樣機定轉子全域穩(wěn)態(tài)溫度場的分布，如圖3所示。

圖3 BDFM穩(wěn)態(tài)溫度分布Fig.3 Steady state temperature distribution of BDFM

由圖3可見，兩種不同方法得到的全域溫度分布規(guī)律相同，最高溫度和最低溫度分別位于接線盒附近的定子控制繞組上部以及接線盒對面的機殼散熱翅頂部;最高溫度和最低溫度的數(shù)值也分別十分接近，兩種不同方法得到的最高溫度分別為95.7℃和99.1℃(相差3.5%)、最低溫度分別為72.5℃和74.1℃(相差2.2%)，從而佐證了兩種不同計算方法的正確性。此外，由于接線盒處為自然對流換熱，散熱系數(shù)小，而散熱翅風溝為強制對流換熱，散熱系數(shù)大，散熱效果好，從而導致BDFM溫度分布不均勻。

由于以上兩種不同方法的計算偏差很小，為了簡化討論，以下統(tǒng)一采用氣隙等效導熱系數(shù)方法來處理氣隙的熱交換能力。

3.2 暫態(tài)溫度場計算

根據(jù)暫態(tài)溫度場模型，采用有限元法進行計算，在不同時刻得到的樣機定轉子全域溫度場分布規(guī)律如圖4所示。由此可見，樣機在運行初始階段，定轉子全域中溫差不大，各部分溫度分布比較均勻，最高溫度和最低溫度分別為47.1℃和43.1℃;當樣機運行到100 min時，定轉子全域中溫差明顯增大，位于接線盒附近的定子控制繞組溫度最高，達到98℃，而位于接線盒對面的機殼散熱翅溫度最低，僅有73.7℃。

圖4 BDFM暫態(tài)溫度分布Fig.4 Transient temperature distribution of BDFM

圖5給出了樣機定轉子全域中最高溫度Tmax(即控制繞組溫度)隨時間的變化規(guī)律。由此可見，隨著運行時間的增加，最高溫度按指數(shù)規(guī)律增加，在120 min之后，最高溫度基本不再變化，最后穩(wěn)定于98℃，該數(shù)據(jù)與穩(wěn)態(tài)溫度場計算得到的最高溫度99.1℃十分接近。為了提高計算效率、縮短計算時間，在下面第4節(jié)“結構與運行工況對最高溫度的影響”分析中，將統(tǒng)一采用穩(wěn)態(tài)溫度場模型進行計算。

圖5 不同時刻的最高溫度Fig.5 Maximum temperature at different time

為了進一步分析樣機不同位置溫度隨時間的變化規(guī)律，選取接線盒側區(qū)域與背離接線盒側區(qū)域，其中圖6(a)對應于圖1中的X區(qū)域，圖6(b)對應于圖1中的Y區(qū)域。用大寫字母A、B、C、D、E、F和小寫字母 a、b、c、d、e、f分別表示 X 區(qū)域和 Y 區(qū)域內定子槽口絕緣、定子功率繞組、定子控制繞組、轉子導條、定子鐵心、轉子鐵心處的典型位置。

圖6 BDFM各部分溫度計算點Fig.6 Different points for BDFM temperature calculation

對以上各點在不同時刻的溫度分布情況進行有限元計算，其結果如圖7所示。由此可見，X區(qū)域的溫度明顯高于Y區(qū)域的溫度;在X區(qū)域，各部件溫度的大小與變化規(guī)律基本相同;而在Y區(qū)域，各部件的溫度出現(xiàn)差異，其中轉子鐵心溫度高于其它部件，其原因是Y區(qū)域內的轉子鐵心遠離散熱翅。

4 結構與運行工況對最高溫度的影響

為了進一步研究結構與運行工況對溫度的影響，探討不同情況下BDFM定轉子全域最高溫度的分布規(guī)律，下面分別針對散熱翅高度、散熱翅風速、槽絕緣老化、負載轉矩、控制繞組電壓、變頻調速運行工況等發(fā)生變化的情況，進行定轉子全域穩(wěn)態(tài)溫度場計算，并對計算結果進行分析。

圖7 BDFM各部分的暫態(tài)溫度分布Fig.7 Transient temperature distribution of different points

4.1 散熱翅高度變化

在樣機的原始設計方案中，散熱翅高度為20 mm。為了研究散熱翅高度對最高溫度的影響，保持其它條件不變，單獨考慮散熱翅高度從10 mm變化到40 mm，計算結果如圖8所示。由此可見，隨著散熱翅高度的增加，樣機的最高溫度從115.1℃降低到85.9℃，減小了25%。但隨著散熱翅高度的增加，溫度曲線的斜率逐漸下降，降溫效果出現(xiàn)“飽和現(xiàn)象”。由此可知，應合理設計散熱翅的高度。

圖8 散熱翅高度對最高溫度的影響Fig.8 The influence of fin height on Tmax

4.2 散熱翅風速變化

保持其它條件不變，單獨考慮散熱翅風溝風速v的變化，計算結果如圖9所示。由此可見，最高溫度隨v的增加而降低。當v=1 m/s時，最高溫度為146.2℃;當v=10 m/s時，最高溫度降到76.7℃。但當v＞4 m/s后，降溫效果也出現(xiàn)了“飽和現(xiàn)象”。因此，應合理選配外置風扇，既要注意保證BDFM的溫升不超標，也要注意降低通風損耗。

圖9 散熱翅風溝風速對最高溫度的影響Fig.9 The influence of fin duct wind speed on Tmax

4.3 定子槽絕緣老化

保持其他條件不變，單獨考慮定子槽絕緣由于老化的影響，其導熱系數(shù)從0.16 W/(m·K)降低到0.1 W/(m·K)，模擬定子槽絕緣的老化過程，計算結果如圖10所示。由此可見，隨著定子槽絕緣的老化，其導熱系數(shù)降低，樣機最高溫度略有增加，幾乎呈線性變化。當定子槽絕緣的導熱系數(shù)為0.16 W/(m·K)時，最高溫度為99.1℃;當定子槽絕緣因老化而導熱系數(shù)降低到0.1 W/(m·K)時，最高溫度變?yōu)?9.3℃，最高溫度僅升高了0.2℃。由此可見，在一定程度內，定子槽絕緣的老化對最高溫度影響不大，可忽略不計。

圖10 定子槽絕緣老化對最高溫度的影響Fig.10 The influence of stator slot insulation ageing on Tmax

4.4 負載轉矩變化

保持其他條件不變，讓負載轉矩從0變化到20 N·m，計算結果如圖11所示。由此可見，最高溫度隨著負載轉矩的增加而明顯增大，其原因是定轉子電流和銅耗增大［15］，導致溫度升高。當負載轉矩為0時，最高溫度為99.1℃;當負載轉矩為20 N·m時，最高溫度變?yōu)?29.4℃，升高了30.3℃，變化了30.6%。

圖11 負載轉矩對最高溫度的影響Fig.11 The influence of load torque on Tmax

4.5 控制繞組電壓變化

保持其他條件不變，調節(jié)控制繞組電壓Uc，計算結果如圖12所示。由此可見，隨著Uc的升高，最高溫度逐漸增加，當Uc超過130 V時，曲線的斜率增大，最高溫度升高加快。當Uc從100 V增大到150 V時，最高溫度從94℃增加到124℃，升高了30℃，變化了31.9%。這是由于隨著控制繞組電壓的升高，BDFM的諧波銅耗和諧波鐵耗增加［15］，從而導致發(fā)熱增加、溫度升高。

圖12 控制繞組電壓對最高溫度的影響Fig.12 The influence of control winding voltage on Tmax

4.6 變頻調速運行

改變控制繞組電流的頻率fc，BDFM可在單饋異步以及雙饋亞同步、同步和超同步等多種不同方式下穩(wěn)定運行，實現(xiàn)變頻調速。其轉速表達式為［1，3］

當控制繞組開路時，為單饋異步運行工況;當控制繞組與功率繞組電流相序相反時，式(10)中fc前取負號，為雙饋亞同步運行工況;當控制繞組采用兩并一串的方式通入直流電時，fc=0，為雙饋同步運行工況;當控制繞組與功率繞組電流相序相同時，式(10)中fc前取正號，為雙饋超同步運行工況。

為了研究變頻調速過程中最高溫度的變化情況，設樣機空載運行，在雙饋亞同步與超同步工況時，控制繞組采用Uc/fc=10的恒壓頻比控制策略，在雙饋同步工況時，控制繞組施加40 V的直流電。在轉速變化過程中，設散熱翅風溝的風速隨轉速按正比變化，而其他條件保持不變。計算結果見表4。

表4 不同運行工況對最高溫度的影響Table 4 The influence of different operating states on Tmax

由表4可見，BDFM在單饋異步和雙饋同步空載運行時，最高溫度很低;而控制繞組采用恒壓頻比控制策略后，最高溫度明顯升高;控制繞組頻率值越大，BDFM的轉速越偏離同步運行點，最高溫度也越大;在控制繞組頻率值相同時，雙饋亞同步運行時的最高溫度大于雙饋超同步運行時的最高溫度。其原因是，BDFM在雙饋亞同步運行時的損耗更大，且由于轉速減低，致使散熱翅風溝的風速減小，冷卻效果降低。

5 實驗驗證

由于缺乏BDFM樣機的溫升實驗數(shù)據(jù)，為了驗證上述溫度場模型與計算結果的正確性，本文選定一臺與BDFM樣機的額定容量、額定轉速、主要尺寸以及定轉子槽數(shù)均接近的Y2－160M2－8感應電機進行對比，該電機的基本參數(shù)如表5所示，其各件材料的熱屬性與表2相同。

表5 Y2-160M2-8基本參數(shù)Table 5 The basic parameters of Y2-160M2-8

在環(huán)境溫度為40℃時，采用電阻法進行實驗，測得Y2－160M2－8感應電機在額定運行時的定子繞組平均溫度為93.8℃，采用熱球式風速儀測得散熱翅風溝的平均風速v=3 m/s。在文獻［15］基礎上，考慮到定子鐵心與機殼之間有0.05 mm的裝配間隙，采用本文的模型對同一臺感應電機在額定運行時的穩(wěn)態(tài)溫度場進行有限元計算，得到的定子繞組最高溫度為95.5℃、最低溫度為86.5℃。因此，定子繞組的平均計算溫度為91℃，與實測溫度93.8℃相差2.8℃，計算誤差為3%，從而間接驗證了本文模型與計算結果的正確性。

6 結論

本文提出了較為詳細的BDFM全域多工況二維溫度場分析模型，通過穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)溫度場的有限元計算以及相似結構感應電機溫度實測數(shù)據(jù)的驗證，驗證了提出模型的正確性，并得到如下結論:

1)BDFM的諧波含量及其引起的損耗和發(fā)熱大，全域中溫度分布不均，最高溫度位于接線盒附近的定子控制繞組上部;

2)增加散熱翅高度、提高散熱翅風速、減小負載轉矩、降低控制繞組電壓，可明顯降低BDFM的溫升，而定子槽絕緣在一定程度內老化對溫升幾乎沒有影響;

3)運行工況對BDFM的溫升有顯著影響，在單饋異步或雙饋同步運行時，BDFM的最高溫度較低;而采用控制繞組恒壓頻比控制策略后，在雙饋亞同步或雙饋超同步運行時，BDFM的最高溫度明顯增加，且雙饋亞同步運行時的溫升高于雙饋超同步運行時的溫升。

致謝

感謝中國煤炭科工集團重慶研究院防爆電器研究所馬南平總工提供的Y2－160M2－8感應電機溫度實驗數(shù)據(jù)。

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