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一種激光三角測(cè)厚中非線性的校正方法*

2013-01-21 09:32:18琛,趙
光學(xué)儀器 2013年2期
關(guān)鍵詞:光斑標(biāo)定校正

汪 琛,趙 斌

(華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)

引 言

激光三角法是常用的位移測(cè)量方法,利用雙光路激光三角法進(jìn)行厚度測(cè)量是一種廣泛應(yīng)用的在線測(cè)厚方式,其特點(diǎn)是健康環(huán)保,實(shí)時(shí)性好,測(cè)量速度快,標(biāo)定簡(jiǎn)單,操作方便,不足之處是被測(cè)物振動(dòng)對(duì)其測(cè)量精度影響較大[1-4]。單鏡頭激光三角法是一種高精度、測(cè)量不受被測(cè)物振動(dòng)影響的在線測(cè)厚方法,其測(cè)厚原理基于直射型激光三角法和理想光學(xué)系統(tǒng)成像原理,在C型測(cè)量臂的量程范圍內(nèi),放置任意一塊非透明物體,均可準(zhǔn)確得到被測(cè)物厚度。

單鏡頭激光三角法測(cè)厚儀的精度取決于以下幾個(gè)方面:(1)光學(xué)及機(jī)械零部件的加工精度;(2)作為光源的上下激光器是否同軸對(duì)準(zhǔn)以及其它零部件定位的準(zhǔn)確性;(3)光學(xué)系統(tǒng)像差的大小和光斑成像質(zhì)量;(4)激光器和圖像探測(cè)器在檢測(cè)工作中的穩(wěn)定性;(5)環(huán)境影響因素的減小或消除[5-6]。要獲得更高的測(cè)量精度,除了控制前述精度影響因素外,還需在標(biāo)定時(shí)減小原理誤差。

1 單鏡頭激光測(cè)厚儀分析

1.1 測(cè)厚原理

儀器外觀如圖1所示,測(cè)厚儀固定在具有等間距安裝孔和水平調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的支撐架上,測(cè)厚儀的姿態(tài)由調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)來控制。被測(cè)物置于升降調(diào)節(jié)架上,通過高度調(diào)整使被測(cè)物位于測(cè)厚儀量程范圍內(nèi)。設(shè)備的光學(xué)系統(tǒng)固定在側(cè)板上,金屬罩殼起遮擋雜散光和減少粉塵、水汽進(jìn)入設(shè)備內(nèi)的作用。圖形探測(cè)器上檢測(cè)到的信號(hào)通過USB數(shù)據(jù)線傳輸至圖像處理設(shè)備,用來精確計(jì)算被測(cè)物厚度。

圖1 激光測(cè)厚儀測(cè)量方式示意圖Fig.1 The schematic diagram of measurement mode

圖2為系統(tǒng)測(cè)厚原理示意圖,上下激光器發(fā)出的平行光束經(jīng)透鏡聚焦到被測(cè)物上下表面,漫反射光線經(jīng)過孔徑光闌、平面玻璃片后由成像透鏡分別匯聚到圖像探測(cè)器上。圖3為其光學(xué)模型示意圖,經(jīng)過透鏡光軸且垂直于激光器光束軸心線的平面設(shè)定為參考平面,則被測(cè)物上下表面的光斑可分別視為相對(duì)于參考平面高度為Δh1和Δh2的兩個(gè)物體,在成像透鏡后方所成像的像高分別為h1和h2。由幾何光學(xué)可知,光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)可視為理想光學(xué)系統(tǒng),在近軸區(qū)內(nèi),垂軸放大率β定義為像的大小與物體的大小之比[7],因而在圖3中有:

由式(1)可知:h1=βΔh1,h2=βΔh2,于是有:

式中,(Δh1+Δh2)為被測(cè)物的實(shí)際厚度,(h1+h2)為圖像探測(cè)器上兩光斑的間距,這樣求被測(cè)物的厚度值即轉(zhuǎn)化為計(jì)算光斑間距值。

圖2 單鏡頭激光三角法原理圖Fig.2 The schematic diagram of single lens laser triangulation

圖3 光學(xué)模型示意圖Fig.3 The schematic diagram of optical mode

安裝和測(cè)量時(shí),上下激光器要求同軸對(duì)準(zhǔn)且相對(duì)于被測(cè)物上下對(duì)稱,以減小因物面傾斜時(shí)上下光斑相互錯(cuò)移造成的測(cè)量誤差。被測(cè)物位于上下激光器鏡頭的焦平面處,此時(shí)被測(cè)物上下表面處光斑直徑最小,重心法定中心精度也越高??讖焦怅@位于平面玻璃片前方且距離透鏡中心一定距離,其孔徑角和通光孔直徑用于限制入射光線的角度和通光量。平面玻璃片位于孔徑光闌和成像透鏡之間,呈一定傾角放置,其像移特性會(huì)使圖像探測(cè)器上的光斑相對(duì)遠(yuǎn)離。圖像探測(cè)器位于成像透鏡后方,用于接收透鏡匯聚的光線。

1.2 系統(tǒng)標(biāo)定

為了確定光斑間距與被測(cè)物厚度的函數(shù)關(guān)系式,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。選用的激光器功率為1mW,發(fā)出的激光波長(zhǎng)為635nm,光束發(fā)散度0.5mrad,橢圓率1∶1.4。圖像探測(cè)器選用分辨率為2 048×1 536的CMOS相機(jī),像元尺寸3.2μm×3.2μm。共選用0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.10,0.15,0.20,0.25,0.30,0.40,0.50,0.75,1.00,1.50,2.00,2.50,3.00(單位:mm)共20組已知厚度被測(cè)物進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。通過圖像處理得到各組厚度對(duì)應(yīng)的光斑間距值,以像素個(gè)數(shù)為單位,并利用最小二乘擬合得到不同厚度時(shí)光斑間距與被測(cè)物厚度真值之間的函數(shù)關(guān)系式。

測(cè)量系統(tǒng)中,對(duì)于同一個(gè)被測(cè)物,其在C型測(cè)量臂的位置可在量程范圍內(nèi)任意選定,如圖4所示,1和5大致代表上極限測(cè)量位置和下極限測(cè)量位置,超出此范圍時(shí),被測(cè)物上下表面的兩個(gè)光斑將無法同時(shí)成像于圖像探測(cè)器上。進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí),先將測(cè)厚儀支撐架和升降調(diào)節(jié)架上的托架大致調(diào)水平,然后依次選取1號(hào)到5號(hào)測(cè)量位置之間的基本等分的若干點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,并取這些測(cè)量位置處光斑間距值的平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)定。

圖4 測(cè)量位置示意圖Fig.4 The schematic diagram of measurement site

圖5 測(cè)量厚度—光斑間距擬合曲線Fig.5 The fitted curve of measured thickness-facula space

表1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 The data of calibration experiment

表1列出了不同厚度被測(cè)物厚度真值及其對(duì)應(yīng)的光斑間距的平均值,通過最小二乘擬合得到標(biāo)定函數(shù)式:

式中,Δh為測(cè)量厚度,h為圖像探測(cè)器上兩光斑間距值。由此標(biāo)定函數(shù)式計(jì)算20組被測(cè)物測(cè)量厚度并繪制測(cè)量厚度-光斑間距平均值的擬合曲線,得到表2和圖5:

表2 校正前精度分析數(shù)據(jù)Tab.2 The data of precision analysis before calibration

從表2中可以看出,標(biāo)定后系統(tǒng)在0.05~3mm范圍內(nèi)系統(tǒng)誤差普遍在0.003mm左右,最大誤差為0.007 9mm,最大相對(duì)誤差為-7.4%,誤差較小,并且從圖5中可以看出,其線性度較好,證明用光斑間距和被測(cè)物厚度真值數(shù)據(jù)擬合標(biāo)定方程的方式精度較高。在上述標(biāo)定中,同一厚度不同位置的光斑間距值只作了平均處理。接下來取0.05mm,0.1mm,0.5mm,1mm,2mm,3mm六組被測(cè)物的測(cè)量數(shù)據(jù),繪制其測(cè)量厚度—測(cè)量位置擬合曲線來分析不同測(cè)量位置時(shí)測(cè)量厚度與光斑間距的關(guān)系。

從圖6中可以看出,被測(cè)物位于不同位置時(shí),厚度波動(dòng)變化明顯,剔除粗大誤差點(diǎn)后最大波動(dòng)量大約在20μm左右,即兩光斑間距值會(huì)隨著被測(cè)物位置的不同而明顯變化,且兩者關(guān)系是非線性的,此非線性因素會(huì)對(duì)系統(tǒng)精度造成一定影響,需要進(jìn)行非線性校正。

圖6 測(cè)量厚度—測(cè)量位置擬合曲線Fig.6 The fitted curve of measured thickness vs.measured site

2 非線性校正

2.1 校正方法

影響光學(xué)成像系統(tǒng)質(zhì)量的因素主要有以下幾點(diǎn):實(shí)際的光學(xué)零件加工精度很難保證透鏡球面面形的精確性,光學(xué)材料自身的不均勻性導(dǎo)致折射率在透鏡不同地方不為恒定值,另外零件的定位精度也難以達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求,同時(shí)電壓波動(dòng)會(huì)引起激光器發(fā)光不穩(wěn),造成激光光斑中心的飄移,還有圖像探測(cè)器像元的奇偶不均勻性等等[8]。這些因素共同作用下會(huì)造成標(biāo)定時(shí),同一被測(cè)物在圖像探測(cè)器上的兩個(gè)成像光斑間距會(huì)隨著被測(cè)物位置的變化呈現(xiàn)非線性變化,要獲得更高測(cè)量精度就需要對(duì)此非線性進(jìn)行校正。

針對(duì)光斑在圖像探測(cè)器上的坐標(biāo)位置隨著被測(cè)物測(cè)量位置變化的非線性關(guān)系,可在圖像探測(cè)器坐標(biāo)上,分別擬合單個(gè)光斑隨被測(cè)物位置變化的函數(shù)關(guān)系式,再由兩者的差值得到兩光斑的間距,來減小光斑間距隨測(cè)量位置不同的變化程度,進(jìn)而減小被測(cè)物位置不同而造成的測(cè)量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度。

被測(cè)物位于不同測(cè)量位置時(shí),其上下表面看作相對(duì)參考平面高度為Δh1和Δh2的兩個(gè)平面,此時(shí),圖像探測(cè)器上的成像光斑在探測(cè)器的坐標(biāo)軸上橫坐標(biāo)分別為x1和x2,采用三階函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。

被測(cè)物上表面高度Δh1和圖像探測(cè)器上成像光斑橫坐標(biāo)x1的關(guān)系式為:

被測(cè)物下表面高度Δh2和圖像探測(cè)器上成像光斑橫坐標(biāo)x2的關(guān)系式為:

被測(cè)物厚度為H=Δh1-Δh2,整理得:

方程右邊共有7個(gè)未知數(shù),用若干組厚度為Hi的被測(cè)物在j個(gè)測(cè)量位置對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定,可得到上下光斑的i×j個(gè)方程:

變換為矩陣形式:

解此超定方程,得到系數(shù)(b0-a0),b1,b2,b3,a1,a2,a3的值。矩陣方程左邊的系數(shù)矩陣為不同組別各次測(cè)量時(shí)成像光斑的橫坐標(biāo)值,等號(hào)右邊的矩陣為被測(cè)物厚度真值。

依據(jù)上述推導(dǎo),將20組標(biāo)準(zhǔn)厚度被測(cè)物沿1號(hào)到5號(hào)測(cè)量位依次測(cè)量若干組數(shù)據(jù),得到一個(gè)包含i×j個(gè)方程的矩陣方程組,解此超定方程組,得到:(b0-a0)=-3.050 2×10-1,b1=3.411 9×10-3,a1=-3.093 6×10-3,b2=-8.720 6×10-8,a2=-5.769 1×10-8,b3=7.527 1×10-12,a3=1.000 2×10-12。

2.2 校正前后數(shù)據(jù)分析

同樣選定0.05mm,0.1mm,0.5mm,1mm,2mm,3mm六組被測(cè)物測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,擬合校正前后測(cè)量厚度—被測(cè)物位置關(guān)系曲線,擬合曲線如圖7所示。

圖7 測(cè)量厚度—測(cè)量位置擬合曲線Fig.7 The fitted curve of measured thickness vs.measured site

從圖7中可以看出,測(cè)量厚度值波動(dòng)程度變小,且最大波動(dòng)約為7μm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于校正前的最大波動(dòng)量,測(cè)量誤差減小,校正效果明顯。

標(biāo)準(zhǔn)差σ表征同一被測(cè)量的n次測(cè)量的測(cè)得值分散性的參數(shù),任一單次測(cè)得值對(duì)算術(shù)平均值的分散度越小,測(cè)量的可靠性就越大,即測(cè)量精度就越高[9]。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為:

其中n為測(cè)量次數(shù),δi為測(cè)量值與被測(cè)量真值之差。在6組對(duì)比實(shí)驗(yàn)中,校正前各組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ0.05=0.017 6,σ0.1=0.013 0,σ0.5=0.017 4,σ1=0.013 4,σ2=0.006 7,σ3=0.006 4。校正后的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ0.05=0.002 6,σ0.1=0.001 4,σ0.5=0.006 5,σ1=0.002 4,σ2=0.002 9,σ3=0.003 3??梢园l(fā)現(xiàn),校正后各組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差明顯變小,測(cè)量誤差明顯減小且數(shù)據(jù)分散度變小,測(cè)量精度明顯提高。

3 結(jié) 論

針對(duì)單鏡頭激光三角法在測(cè)厚時(shí)因被測(cè)物位置變化對(duì)測(cè)量精度的影響提出了一種非線性校正方法,介紹了單鏡頭激光三角法厚度測(cè)量?jī)x,包括其系統(tǒng)組成,測(cè)厚原理和光路結(jié)構(gòu),并對(duì)其標(biāo)定方法做了介紹,對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,用得到的標(biāo)定方程進(jìn)行了精度校驗(yàn)評(píng)定。分析了單鏡頭激光三角法標(biāo)定時(shí)存在非線性因素的原因,提出了一種校正方法,對(duì)該校正方法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了理論推導(dǎo),并設(shè)計(jì)了一組對(duì)比試驗(yàn),通過分析校正后標(biāo)定方程的測(cè)量數(shù)據(jù)和校正前的標(biāo)定方程的測(cè)量數(shù)據(jù)來評(píng)價(jià)校正效果,并對(duì)校正后的系統(tǒng)精度作了評(píng)定。研究結(jié)果表明,該非線性校正方法有效減小了被測(cè)物位置造成的非線性影響程度,明顯減小了測(cè)量誤差,提高了系統(tǒng)測(cè)量精度,同時(shí)對(duì)提高激光三角法在其它測(cè)量領(lǐng)域中的精度提供了一個(gè)參考措施。

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