張曉鋒 李永安 閆佳佳

1山東建大建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院

2山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院

0 草坪低溫?zé)崴┡到y(tǒng)簡(jiǎn)介

我國(guó)地緣遼闊，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)，各地選擇的草坪草種不盡相同，草種分為冷季型和暖季型草種。其中冷季型草種主要包括早熟禾、葦狀羊茅、黑麥草，暖季型主要包括結(jié)縷草、狗牙根[1～2]，以上五個(gè)品種是我國(guó)足球場(chǎng)草坪草的主要品種。其耐寒程度不盡相同，但是都有一個(gè)冬季休眠的過(guò)程，當(dāng)氣溫下降接近10℃時(shí)，葉片逐漸變紅或部分枯黃，11月后進(jìn)入越冬休眠，地上部分枯死，地下部分成活，其理想的生長(zhǎng)溫度為草坪生長(zhǎng)層離地面15mm處保持18±3℃，草坪地表面溫度不小于5℃[3]。故在我國(guó)寒冷、嚴(yán)寒地區(qū)在11月后需對(duì)其采取加熱保溫措施。

地埋式低溫?zé)崴訜嵯到y(tǒng)是在草坪生長(zhǎng)層內(nèi)按一定的管間距埋設(shè)低溫?zé)崴艿?，使熱水管均勻布置于整個(gè)草坪，熱水管內(nèi)的熱水將熱量傳遞給周?chē)耐寥?，保證土壤和地表的溫度。系統(tǒng)設(shè)置供、回水干管連接各熱水支管，熱力站內(nèi)的水泵保持熱水的循環(huán)，通過(guò)埋設(shè)于生長(zhǎng)層的感溫探頭調(diào)節(jié)系統(tǒng)的流量，來(lái)調(diào)節(jié)生長(zhǎng)層土壤的溫度，為草坪創(chuàng)造理想的生長(zhǎng)環(huán)境。

1 草坪低溫?zé)崴┡到y(tǒng)熱水管與生長(zhǎng)層的傳熱計(jì)算

1.1 物理模型的建立

本文擬以青島市某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)為例，建立物理模型，根據(jù)草坪生長(zhǎng)、噴灌和運(yùn)動(dòng)場(chǎng)排水要求，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)草坪坪床結(jié)構(gòu)如圖1所示。各層的做法、厚度及熱工參數(shù)見(jiàn)表1。其中生長(zhǎng)層待定，以下章節(jié)做進(jìn)一步研究。根據(jù)模型的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，求解時(shí)取供回水管中心縱截面的一半建立計(jì)算模型[4～5]。

圖1 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)草坪坪床構(gòu)造及數(shù)學(xué)模型邊界條件

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

草坪生長(zhǎng)層內(nèi)熱水管實(shí)際傳熱過(guò)程是三維非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，為了簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)[4]：①草坪土壤中只考慮熱傳導(dǎo)，忽略其他方式的傳熱；②由于熱水管長(zhǎng)度較管厚、管間距大很多，故忽略熱水管長(zhǎng)度方向上溫度變化；③土壤各層視為均勻連續(xù)各向同性的常熱物性的介質(zhì)。

則草坪生長(zhǎng)層內(nèi)溫度滿(mǎn)足下列微分方程：

式中：cρ為生長(zhǎng)層比熱容，J/(kg·℃)；ρ 為生長(zhǎng)層密度，kg/m3；λ 為生長(zhǎng)層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

生長(zhǎng)層各層常熱物性參數(shù)[6]，如表1。

表1 草坪生長(zhǎng)層構(gòu)造和熱工參數(shù)

1.3 邊界條件的設(shè)置

1）上邊界：第三類(lèi)邊界條件。

式中：λ1為生長(zhǎng)層的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m℃)；αw為外表面換熱系數(shù)，取8.7W/(m2℃)[7]；tw為室外空氣設(shè)計(jì)溫度，取當(dāng)?shù)囟緲O端低溫 -14.3℃[7]；tB1為生長(zhǎng)層表面溫度，℃。

2）左、右邊界：第二類(lèi)邊界條件。

3）下邊界：第一類(lèi)邊界條件。

式中：t0為地表土壤年平均溫度，取12.7℃[7]。

4）熱水管道邊界：第一類(lèi)邊界條件。

式中：tw為熱水水溫，℃。

1.4 草坪低溫?zé)崴膳L(zhǎng)層傳熱求解方法

以上為草坪低溫?zé)崴膳L(zhǎng)層傳熱的數(shù)學(xué)模型，該傳熱過(guò)程屬于拋物線(xiàn)方程組?？梢圆捎肕atlab軟件對(duì)其求解，求解思路為[8～9]：

對(duì)于計(jì)算過(guò)程中的拋物線(xiàn)熱傳導(dǎo)方程可以寫(xiě)成

邊界條件計(jì)算中應(yīng)用了Neumannn和Dirichlet條件：

將拋物線(xiàn)方程簡(jiǎn)化成橢圓型方程來(lái)求解，通過(guò)PDE toolbox函數(shù)parabolic完成的[7]。得到系數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)的橢圓型方程

對(duì)研究對(duì)象作三角形網(wǎng)格剖分，對(duì)于任意給定t≥0，PDE的解按有限元法的基底可以展開(kāi)成

將展開(kāi)式代入式（9），兩邊乘以試驗(yàn)函數(shù)φi，利用Green公式和邊界條件，可得

上式可以寫(xiě)成大型的線(xiàn)性稀疏的常微分方程組：

通過(guò)線(xiàn)性半離散化方法得到每一個(gè)節(jié)點(diǎn)xi的ODE解。在Matlab環(huán)境下即可解出節(jié)點(diǎn)溫度的近似解T及熱流。

2 草坪低溫?zé)崴┡到y(tǒng)熱水管與生長(zhǎng)層的傳熱模擬結(jié)果及分析

2.1 生長(zhǎng)層厚度對(duì)草坪低溫?zé)崴┡到y(tǒng)的影響

生長(zhǎng)層的厚度首先需滿(mǎn)足草坪的生長(zhǎng)，同時(shí)考慮草坪平時(shí)的養(yǎng)護(hù)管理，避免限制諸如打孔、垂直刈割等養(yǎng)護(hù)措施的實(shí)施。綜上所述，生長(zhǎng)層厚度宜不小于20cm[1～2]。本文對(duì)不同溫度的供水溫度下的不同厚度的生長(zhǎng)層內(nèi)溫度分布和生長(zhǎng)層地表溫度進(jìn)行模擬，圖2、3為供水溫度為30℃和35℃時(shí)，不同厚度的生長(zhǎng)層的溫度分布。由圖2和圖3可以看出，熱水管15～20cm范圍之內(nèi)溫度均可達(dá)到15～18℃，地表溫度可達(dá)到3℃左右，可滿(mǎn)足草坪生長(zhǎng)的要求，因草坪根部密集區(qū)在地表下10～15cm，所以生長(zhǎng)層宜取20～35cm。生長(zhǎng)層厚度太小，根部密集區(qū)太靠近水管，該處溫度過(guò)高不利于草坪生長(zhǎng)，且溫度梯度過(guò)大，不利于草坪均勻生長(zhǎng)。生長(zhǎng)層厚度太厚則加大了場(chǎng)地開(kāi)挖量，增加了投資，且草坪根部溫度偏低，故生長(zhǎng)層宜取25cm。

圖2 供水溫度為30℃時(shí)不同厚度生長(zhǎng)層內(nèi)溫度分布示意圖

2.2 草坪低溫?zé)崴┡到y(tǒng)供、回水溫度的確定

采暖系統(tǒng)供、回水溫度的確定，應(yīng)在達(dá)到設(shè)計(jì)要求的前提下，兼顧系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)合理的供、回水溫度也可以拓寬熱水制取的途徑。本文對(duì)不同的供水溫度下的生長(zhǎng)層內(nèi)溫度分布和生長(zhǎng)層地表溫度進(jìn)行模擬，圖4為生長(zhǎng)層厚度為25cm時(shí)不同供水溫度的生長(zhǎng)層的溫度分布。由圖可看出，在供水溫度為25～40℃時(shí)均可達(dá)到草坪生長(zhǎng)的理想溫度（生長(zhǎng)層離地面15mm處保持18±3℃、草坪地表面溫度不小于5℃）。系統(tǒng)在決定供、回水溫度時(shí)可在此范圍選擇。考慮生長(zhǎng)層溫度分布的均勻性和系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)、高效性，系統(tǒng)的供回水溫差取值宜在10℃之內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，可確定系統(tǒng)的供回水平均溫度，并根據(jù)工程的熱負(fù)荷確定熱水管的管間距、系統(tǒng)的流量，并指導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

圖3 供水溫度為35℃時(shí)不同厚度生長(zhǎng)層內(nèi)溫度分布示意圖

圖4 不同供水溫度生長(zhǎng)層內(nèi)溫度分布示意圖

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)草坪低溫?zé)崴膳到y(tǒng)的生長(zhǎng)層和地表溫度場(chǎng)分布模擬和分析，得出如下結(jié)論：

1）基于滿(mǎn)足草坪冬季極端溫度下的生長(zhǎng)要求，同時(shí)考慮草坪平時(shí)的養(yǎng)護(hù)管理、草坪的均勻生長(zhǎng)和投資，生長(zhǎng)層厚度宜取20～35cm，建議采用25cm。

2）草坪低溫?zé)崴到y(tǒng)的供、回水溫度可在25～40℃范圍選擇?？紤]生長(zhǎng)層溫度分布的均勻性和系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)、高效性，系統(tǒng)的供回水溫差取值宜在10℃之內(nèi)。

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