羅 宇

（深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東深圳 518035）

0 引言

通常進(jìn)行傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時(shí)，均認(rèn)為地震動(dòng)輸入是一致的，即假定結(jié)構(gòu)不同支承處的地面運(yùn)動(dòng)是完全一致的，僅考慮地震動(dòng)時(shí)間的變化性。在地震動(dòng)一致激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)的擬靜力位移與地震地面運(yùn)動(dòng)位移是相同，動(dòng)位移是上部結(jié)構(gòu)與地面運(yùn)動(dòng)之間的相對(duì)位移，結(jié)構(gòu)內(nèi)力只與動(dòng)位移有關(guān)。然而，陳匡怡SMART臺(tái)陣實(shí)際地震記錄表明，空間各點(diǎn)的地震動(dòng)并不是完全一致的，而是具有一定的差異性，而且地震動(dòng)的空間差異對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有重要的影響。而且，多點(diǎn)激勵(lì)下地震響應(yīng)分析卻與一致激勵(lì)地震響應(yīng)有較大的不同，此時(shí)，必須要考慮擬靜力反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，同時(shí)，疊加原理不適用于非線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析[1]。

本文基于多點(diǎn)激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)平衡方程入手，忽略一些次要的影響因素，討論了適用于多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)分析的多點(diǎn)地震動(dòng)輸入模式及動(dòng)力平衡方程。為了避免自編程序耗時(shí)耗力，本文基于通用有限元軟件的現(xiàn)有功能，提出適合多點(diǎn)地震動(dòng)輸入模型在通用有限元軟件中的幾種實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)其進(jìn)行分析研究。最后，以某一大跨度懸索橋?yàn)橛?jì)算示例，基于SAP2000程序介紹各種方法在有限元軟件中的應(yīng)用。

1 多點(diǎn)激勵(lì)下地震動(dòng)輸入模式討論

在地震所引起的地面運(yùn)動(dòng)作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)為集中質(zhì)量系統(tǒng)時(shí)，基于達(dá)朗貝爾原理，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程可以用上部結(jié)構(gòu)未知節(jié)點(diǎn)位移us和基底節(jié)點(diǎn)絕對(duì)位移ub形式表示，方程式可寫(xiě)為：

式（2）中：ub為絕對(duì)坐標(biāo)系下地面位移運(yùn)動(dòng)向量；Ksb為與支承節(jié)點(diǎn)相連的剛度矩陣，只與施加位移的基底節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)相關(guān)的項(xiàng)；-Ksbub即為絕對(duì)坐標(biāo)系下由于支座隨地面運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的上部結(jié)構(gòu)力。

當(dāng)?shù)孛嫖灰七\(yùn)動(dòng)為已知時(shí)，即可利用上式求解平衡方程。此式即為求解地震地面運(yùn)動(dòng)下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的絕對(duì)位移輸入模型。

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于線性范圍時(shí)，絕對(duì)位移可分為慣性力引起的位移和擬靜力位移。

上式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

在工程結(jié)構(gòu)中，一般情況而言，結(jié)構(gòu)的阻尼力與慣性力相比可以忽略不計(jì)；還注意到，當(dāng)采用集中質(zhì)量法進(jìn)行有限元的計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣，這意味著矩陣]為對(duì)角陣，當(dāng)所有動(dòng)力分量為0時(shí)，可以得到求解震響應(yīng)的絕對(duì)加速度輸入模型，如下：

當(dāng)結(jié)構(gòu)各支承節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一致時(shí)，Tsb=I；同時(shí)，阻尼項(xiàng)通常遠(yuǎn)小于慣性力，一般可以忽略，此時(shí)，式（4）可以寫(xiě)為：

以上基于達(dá)朗貝爾原理，建立多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的動(dòng)力平衡方程，并進(jìn)一步推導(dǎo)結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程可以分別由地震動(dòng)的位移輸入模型和加速度輸入模型來(lái)表達(dá)，其分別對(duì)應(yīng)著結(jié)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或絕對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)兩種形式。位移輸入模型是將地面位移作為動(dòng)荷載，建立關(guān)于絕對(duì)坐標(biāo)系的動(dòng)力平衡方程；而加速度輸入模型是將結(jié)構(gòu)在絕對(duì)坐標(biāo)系下的地震響應(yīng)分為擬靜力反應(yīng)和動(dòng)力反應(yīng)，其中擬靜力反應(yīng)是忽略慣性力的影響后地面運(yùn)動(dòng)位移的靜力反應(yīng)，動(dòng)力反應(yīng)是地面運(yùn)動(dòng)加速度引起的反應(yīng)[2]。由于地震地面運(yùn)動(dòng)的記錄多是地面加速度時(shí)程，很少直接測(cè)到位移的時(shí)程，因此，在結(jié)構(gòu)地震嗅覺(jué)中多采用加速度輸入模型。目前，當(dāng)結(jié)構(gòu)各支承點(diǎn)跨度較小且場(chǎng)地條件差別不大時(shí)，通常采用相對(duì)加速度輸入模型，即式（5）所示。目前，地震動(dòng)的位移時(shí)程的實(shí)際記錄較少，我們可以通過(guò)剛性質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，通過(guò)地震加速度記錄經(jīng)過(guò)積分得到。

2 多點(diǎn)激勵(lì)地震動(dòng)輸入模型在有限元軟件中的應(yīng)用

由前文推導(dǎo)可知，式（5）為相對(duì)加速度輸入模型，當(dāng)?shù)卣鸺?lì)為一致激勵(lì)時(shí)，由已知的支承節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程，通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程的求解，即求得與地震動(dòng)激勵(lì)相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)非支承節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移、速度及加速度，此法也可以稱為即相對(duì)運(yùn)動(dòng)法（簡(jiǎn)稱RMM）。此方法為目前通用的有限元軟件所采用的分析模型。計(jì)算分析模型如式（5）所示，即一致激勵(lì)地震響應(yīng)分析通常所采用的計(jì)算方法，此方法可以適用于一致激勵(lì)下線性及非線性地震響應(yīng)分析，可以求得節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移、速度及加速度。

在多點(diǎn)地震動(dòng)激勵(lì)作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于線性范圍時(shí)，式（5）仍然成立，因此，相對(duì)運(yùn)動(dòng)法仍然適用，但是在求解過(guò)程中需要求解逆矩陣，有限元求解逆矩陣較困難；當(dāng)結(jié)構(gòu)處于非線性范圍時(shí)，由于結(jié)構(gòu)非線性變形引起的結(jié)構(gòu)剛度不能忽略，擬靜力反應(yīng)和動(dòng)力反應(yīng)不能單獨(dú)求解，疊加原理不再適用[3]。因此，目前，通過(guò)的相對(duì)加速度輸入模型不適用于多點(diǎn)激勵(lì)下非線性地震響應(yīng)分析。進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)分析，需要通過(guò)直接對(duì)絕對(duì)位移輸入模型或絕對(duì)加速度輸入模型進(jìn)行直接求解。然而，現(xiàn)有的有限元軟件通常無(wú)法直接實(shí)現(xiàn)各支承點(diǎn)的非一致激勵(lì)響應(yīng)分析，需要重新進(jìn)行編程分析，但是自編程序耗時(shí)耗力，且程序通用性較差，很難為其它人所接受。因此，人們基于地震動(dòng)輸入原理，根據(jù)通用有限元軟件的現(xiàn)有功能，提出了基于現(xiàn)有通過(guò)有限元軟件中的絕對(duì)加速度/位移輸入模型的實(shí)現(xiàn)方法。根據(jù)在有限元軟件的實(shí)現(xiàn)方法的不同，可以分為大質(zhì)量法、大剛度法、絕對(duì)位移輸入法。

2.1 大質(zhì)量法（LMM）

由于地震地面運(yùn)動(dòng)的記錄多是地面加速度時(shí)程，因此，基于加速度輸入的輸入模型更習(xí)慣被人們所接受。然而，目前通用的有限元分析軟件，如ANSYS、SAP2000等均無(wú)法實(shí)現(xiàn)支承點(diǎn)的非一致加速度激勵(lì)下的地震響應(yīng)分析。基于此目的，提出了適用于商用有限元軟件的絕對(duì)加速度輸入模型的實(shí)現(xiàn)方法——大質(zhì)量法。大質(zhì)量法（Large Mass Method，簡(jiǎn)稱LMM）是對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)力等效的一種近似分析方法。在此方法中，為了實(shí)現(xiàn)各支承處的非一致加速度輸入，這種方法通過(guò)在支承點(diǎn)處施加遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的大質(zhì)量(大于整個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的10倍以上)，因此，慣性力在響應(yīng)中就占優(yōu)勢(shì)。為了得到確定的加速度，在支承處的慣性力應(yīng)該被視作外部驅(qū)動(dòng)力，便可在支承自由度處獲得確定的加速度。此方法即通過(guò)施加力的時(shí)程使支承大質(zhì)量產(chǎn)生振動(dòng)而實(shí)現(xiàn)各支承點(diǎn)的非一致地震激勵(lì)，表達(dá)式如下：

式（6）中：Mbig為節(jié)點(diǎn)大質(zhì)量，通常取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106～108倍；Fb為在各節(jié)點(diǎn)大質(zhì)量上所施加時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)荷載為各支承節(jié)點(diǎn)處的地面加速度時(shí)程。當(dāng)大質(zhì)量遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)質(zhì)量Mbb時(shí)，有即支承節(jié)點(diǎn)的實(shí)際響應(yīng)加速度與地面加速度一致，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)支承節(jié)點(diǎn)的加速度輸入。

大質(zhì)量法通過(guò)對(duì)支承節(jié)點(diǎn)添加大質(zhì)量并施加與地震加速度相對(duì)應(yīng)的力時(shí)程，實(shí)現(xiàn)了地面加速度的輸入。大質(zhì)量法在求解過(guò)程中不涉及位移的分解，因此可以通過(guò)直接積分的方法得到結(jié)構(gòu)的總體地震反應(yīng)。而且，大質(zhì)量法可以適用于非線性分析[4-6]。但是，由于大質(zhì)量法求得的最終結(jié)果是結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的絕對(duì)反應(yīng)，因此無(wú)法區(qū)分?jǐn)M靜力反應(yīng)項(xiàng)和動(dòng)力反應(yīng)項(xiàng)。

多點(diǎn)支承激振可很明確地通過(guò)此方法進(jìn)行計(jì)算，地震激勵(lì)產(chǎn)生的內(nèi)力可通過(guò)直接解方程獲得,所得結(jié)果是本文第二章所述相對(duì)運(yùn)動(dòng)方法中擬靜力項(xiàng)和動(dòng)力項(xiàng)的和。從以上分析可知，用大質(zhì)量法求解基礎(chǔ)激勵(lì)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題實(shí)際上是將結(jié)構(gòu)與基座連接處的固定約束變?yōu)殡S時(shí)間變化的加速度約束，從本質(zhì)上講是一種約束關(guān)系[7]。

2.2 大剛度法（LSM）

為了避免位移輸入模型中Ksb的計(jì)算分析，可以使用大剛度法近似進(jìn)行分析。大剛度法的解題原理與大質(zhì)量法基本相同，也基于罰函數(shù)法，不過(guò)是作用在剛度矩陣上。大剛度法在支撐處設(shè)置一大剛度彈簧，其剛度K約為單元?jiǎng)偠瓤偤偷?106倍，然后在支撐處施加與地震激勵(lì) Ug≈Ub相應(yīng)的動(dòng)力荷載。大剛度法也需要對(duì)模型進(jìn)行一定的修改：將對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)激勵(lì)自由度的剛度上加一個(gè)大彈簧Kll，同時(shí)改變對(duì)應(yīng)的荷載。大剛度法的動(dòng)力平衡方程為：

式（7）中：K*為原支承節(jié)點(diǎn)與新增支承節(jié)點(diǎn)間桿件剛度；K*ug為在原支承節(jié)點(diǎn)處所施加沿位移方向時(shí)程力。

大剛度法與大質(zhì)量法相比,大質(zhì)量法的求解精度和求解效率較高。因?yàn)榇髣偠确〞?huì)造成結(jié)構(gòu)的高階模態(tài),而用模態(tài)疊加法求解時(shí)往往會(huì)忽略高階模態(tài)的存在,因而大剛度法不適合用模態(tài)疊加法求解,宜采用直接瞬態(tài)法求解。大剛度法適用于基礎(chǔ)激勵(lì)為位移的情況，此時(shí),載荷的施加非常方便，不需要作其它變化,同時(shí)避免了加速度積分引起的剛體漂移問(wèn)題。

2.3 絕對(duì)位移輸入法（ADM）

SAP2000中可以直接對(duì)支撐點(diǎn)指定位移時(shí)程,所以不需要對(duì)模型進(jìn)行任何處理。位移輸入法求解方程如式（4）所示：

式（8）即為位移輸入法的基本方程。此方法不需要事先對(duì)模型進(jìn)行修改，可直接對(duì)各固定支承點(diǎn)施加不同的位移時(shí)程，通過(guò)直接求解式（4）得到結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，此方法可以不修改模型的前提下在現(xiàn)有通用的有限元程序中方便實(shí)現(xiàn)。直接法與以上兩種方法相比,求解精度最高,而且不會(huì)遇到數(shù)值問(wèn)題。但由于模態(tài)疊加法求解的特性，直接法不宜用模態(tài)疊加法求解，只能采用直接積分法求解。同樣，也不會(huì)遇到加速度積分引起的剛體漂移問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]則認(rèn)為，不論對(duì)于多點(diǎn)激勵(lì)還是一致激勵(lì)，采用相同的數(shù)值積分方法和積分步長(zhǎng)時(shí)，位移輸入模型都能較加速度輸入模型得到較高的精度。

3 基于SAP2000的多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)算例分析

為了更具體地表達(dá)出各種方法在現(xiàn)有商用有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)方法，本文基于大型通用有限元軟件SAP2000，建立某大跨度懸索橋的三維有限元分析模型。在進(jìn)行大跨懸索橋地震響應(yīng)分析時(shí)，分別應(yīng)用各種不同的方法來(lái)在SAP2000中實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)非一致的激勵(lì)，最后，用關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的地震響應(yīng)結(jié)果來(lái)比較驗(yàn)證各種方法和準(zhǔn)確性。

3.1 工程背景及有限元分析模型

本文以某主跨為850 m的大跨度懸索橋?yàn)樗憷?。此大跨懸索橋的主梁采用工字型鋼板梁；主塔采用鋼筋混凝土框架結(jié)，高度約為129 m，由塔座、上、下塔柱及上、下橫梁幾部分組成。主塔上、下橫梁均為鋼筋混凝土單箱單室結(jié)構(gòu)。主纜矢跨比為1/9，橫向中心距為36 m，吊點(diǎn)間距15 m。各跨主梁均為簡(jiǎn)支體系，主梁在主塔及邊墩處均設(shè)上、下游豎向拉壓支座，約束主塔、主墩處主梁的豎向位移，并通過(guò)上、下游豎向支座的聯(lián)合作用，約束主梁的扭轉(zhuǎn)；主梁在邊、中主塔及邊墩處均設(shè)側(cè)向抗風(fēng)支座。

采用SAP 2000建立了空間動(dòng)力計(jì)算模型。主纜和吊桿采用梁?jiǎn)卧M，但忽略其彎曲剛度，考慮纜索及吊索的柔性，同時(shí)設(shè)置拉壓限值，模擬只受拉不受壓的特性。主纜按吊桿的吊點(diǎn)進(jìn)行離散，但應(yīng)考慮幾何非線性及垂度的影響，對(duì)其彈性模量進(jìn)行修正。橋塔在計(jì)算模型中用空間梁?jiǎn)卧M，單元節(jié)點(diǎn)取截面形心的連接線。在橫梁與主塔相交處。鋼主梁采用空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，由實(shí)際梁計(jì)算的實(shí)際截面特性輸入進(jìn)行計(jì)算，主梁在模擬中用脊梁模式進(jìn)行模擬，質(zhì)量包括所有橋面系的質(zhì)量，并考慮扭轉(zhuǎn)質(zhì)量慣矩的影響。主纜在錨固點(diǎn)處約束3個(gè)方向的線位移，以模擬錨固的錨固作用；塔底基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)處固結(jié)。建立的三維有限元模型如圖1所示。

圖1 三維有限元模型圖

本算例地震響應(yīng)分析時(shí)所采用的地震加速度時(shí)程曲線及相應(yīng)位移時(shí)程曲線如圖2所示。其中位移時(shí)程是由加速度時(shí)程曲線二次積分得到，并進(jìn)行零基線調(diào)整。由于本次算例主要為了探討各種方法在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)方法，因此，在本算例中的多點(diǎn)非一致激勵(lì)僅考慮地震動(dòng)沿X向行波效應(yīng)，假定地震動(dòng)波以400 m/s的視波速沿縱橋向傳播，即各個(gè)支承點(diǎn)的地震動(dòng)激勵(lì)時(shí)滯分別為0.5 s,2.63 s，3.13 s。

圖2 地震動(dòng)輸入

然而，目前在SAP2000中并無(wú)法直接實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)激勵(lì)地震響應(yīng)分析，分別介紹基于SAP2000程序的間接實(shí)現(xiàn)方法。

3.2 大質(zhì)量法在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)方法

根據(jù)該算例的實(shí)際情況，在SAP2000中采用LMM法進(jìn)行分析時(shí)，有限元模型要做以下調(diào)整：

（1）首先，在SAP2000軟件是定義地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線；把結(jié)構(gòu)的支承點(diǎn)處釋放掉一個(gè)地震激勵(lì)方向的約束，該算例釋放縱橋向線位移約束；給邊界節(jié)點(diǎn)施加一個(gè)X向大質(zhì)量Mmass，大質(zhì)量約為全橋質(zhì)量的106倍左右，該算例中取Mmass=1012T；在各個(gè)支承點(diǎn)沿X向分別施加單位的質(zhì)量力；圖3（a）僅為左主塔底邊界處理的示意圖。

（2）設(shè)置大質(zhì)量法的多點(diǎn)激勵(lì)分析工況。Load name分別設(shè)置為各支承點(diǎn)處施加的力時(shí)程，力時(shí)程的放大系數(shù)取為1012，各個(gè)力時(shí)程的時(shí)間差根據(jù)視波速傳遞的時(shí)間以考慮地震動(dòng)的波傳播效應(yīng)，具體設(shè)置如圖3（b）所示。

圖3 大質(zhì)量法在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)

3.3 大剛度法在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)方法

根據(jù)該算例的實(shí)際情況，在SAP2000應(yīng)用LSM法進(jìn)行分析時(shí)，有限元模型要做以下調(diào)整：

（1）首先，在SAP2000軟件是定義地震動(dòng)位移時(shí)程曲線；把結(jié)構(gòu)的支承點(diǎn)處釋放掉一個(gè)地震激勵(lì)方向的約束，本算例釋放X向線位移約束；給邊界節(jié)點(diǎn)施加一個(gè)X向大剛度彈簧K，本文取大剛度為1012倍左右；在各個(gè)支承點(diǎn)沿X向分別施加單位的力時(shí)程；圖4（a）僅為左主塔底邊界處理的示意圖。

（2）設(shè)置大剛度法分析工況。Load name分別設(shè)置為各支承點(diǎn)處施加的力時(shí)程，力時(shí)程的放大系數(shù)取為1012，各個(gè)力時(shí)程的時(shí)間差根據(jù)視波速傳遞的時(shí)間來(lái)設(shè)置，具體設(shè)置如圖4（b）所示。

圖4 大剛度法在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)

3.4 絕對(duì)位移輸入法在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)方法

SAP2000軟件支持各支承點(diǎn)的位移激勵(lì)的非一致輸入，因此，在SAP2000中應(yīng)用絕對(duì)位移法進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)分析是十分方便快捷的。

以下簡(jiǎn)單介紹一下此方法在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：

（1）首先，定義地震動(dòng)的位移時(shí)程曲線，在SAP2000中采用位移法進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)分析時(shí)，不需要對(duì)有限元模型進(jìn)行修改，直接在支承節(jié)點(diǎn)施加X(jué)向位移荷載，如圖5(a)所示。

（2）設(shè)置絕對(duì)位移法分析工況。Load name分別設(shè)置為各支承點(diǎn)處施加的位移時(shí)程，位移時(shí)程的放大系數(shù)取為1即可，各個(gè)支在點(diǎn)的位移時(shí)程的時(shí)間激勵(lì)，根據(jù)視波速傳遞的時(shí)間來(lái)設(shè)置，具體設(shè)置如圖5（b）所示。

3.5 大跨懸索橋在多點(diǎn)激勵(lì)下地震響應(yīng)比較

圖5 絕對(duì)位移法在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述的3種方法基于SAP2000軟件分別進(jìn)行多點(diǎn)非一致激勵(lì)下的地震響應(yīng)分析。對(duì)于大跨度懸索而言，重力剛度的影響不能忽略。因此本文進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)地震響應(yīng)分析時(shí)基于恒載作用下的靜力平衡狀態(tài)進(jìn)行分析。圖6列出采用大質(zhì)量法（LMM）時(shí)，雙塔懸索橋的各個(gè)支承點(diǎn)的實(shí)際地震動(dòng)輸入時(shí)程，由該圖可以看出，大質(zhì)量法可以有效地實(shí)現(xiàn)各支承點(diǎn)的非一致激勵(lì)。圖7、圖8分別比較了在SAP2000軟件中采用大質(zhì)量法、大剛度法和直接位移法的實(shí)際輸入和結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果。由于篇幅有限，圖7僅列出1#主塔底的實(shí)際位移輸入時(shí)程，由圖可以看出，采用3種不同的方法，對(duì)該節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位移激勵(lì)時(shí)程都幾乎完全一樣。大質(zhì)量法和直接位移法的實(shí)際輸入略有些細(xì)微差別，應(yīng)該是由于加速度積分過(guò)程中的誤差引起的。圖8(a)、(b)為1#主塔塔頂節(jié)點(diǎn)在地震激勵(lì)下的加速度響應(yīng)時(shí)程和位移響應(yīng)時(shí)程，可以看出3種方法均能較好地實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)激勵(lì)地震響應(yīng)分析。

4 結(jié)論

本文圍繞多點(diǎn)地震動(dòng)激勵(lì)下地震動(dòng)輸入模型及其在通用有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)而開(kāi)展研究，主要得到以下結(jié)論：

圖6 LMM法時(shí)各支承點(diǎn)的加速度激勵(lì)時(shí)程

圖7 3種方法1#塔底節(jié)點(diǎn)實(shí)際位移輸入時(shí)程

（1）由動(dòng)力學(xué)原理出發(fā)，推導(dǎo)多點(diǎn)激勵(lì)下的動(dòng)力平衡方程，地震響應(yīng)分析的位移輸入模型和加速度輸入模型的動(dòng)力平衡方程。

（2）根據(jù)目前通用有限元軟件的特點(diǎn)，提出可以適用于通用有限元軟件的多點(diǎn)激勵(lì)實(shí)現(xiàn)方法——大質(zhì)量法、直接位移法及大剛度法，并闡述了各種方法的動(dòng)力平衡方程及原理。

（3）以某主跨為850 m的懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于SAP2000詳細(xì)介紹各種方法在通用有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)方法，并通過(guò)數(shù)值結(jié)果比較證明了3種方法均是行之有效的。

圖8 3種方法下塔頂節(jié)點(diǎn)響應(yīng)時(shí)程比較

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