孫 聰，王異凡，陳國柱，吳新科

（浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

基于Steinmetz原理與瞬時(shí)無功理論的SVC裝置防過補(bǔ)償控制策略*

孫 聰，王異凡，陳國柱*，吳新科

（浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

針對(duì)配電網(wǎng)中無功功率過補(bǔ)償問題，在研究當(dāng)前不平衡負(fù)荷補(bǔ)償原理及補(bǔ)償算法的基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)Steinmetz理論，推導(dǎo)出了一種包含功率因數(shù)參量的補(bǔ)償導(dǎo)納算法。利用瞬時(shí)無功理論求得了該補(bǔ)償導(dǎo)納算法的實(shí)用公式，以該算法作為靜止無功補(bǔ)償裝置（SVC）的控制策略，可以快速準(zhǔn)確地平衡三相有功功率，將負(fù)荷補(bǔ)償?shù)街付üβ室驍?shù)，有效地防止了過補(bǔ)償造成無功功率倒送。在Matlab電力系統(tǒng)仿真環(huán)境下進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，該算法具有較高的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

靜止無功補(bǔ)償裝置；瞬時(shí)無功理論；不平衡補(bǔ)償；功率因數(shù)可調(diào)

0 引 言

近年來，隨著電力工業(yè)的高速發(fā)展，人們對(duì)供電質(zhì)量的要求越來越高。而由于配電網(wǎng)中電弧爐、軋鋼機(jī)和電氣化鐵路等大容量沖擊性不對(duì)稱負(fù)荷的廣泛使用，將產(chǎn)生快速波動(dòng)的負(fù)序電流，并流入各處電力系統(tǒng)，引起供電系統(tǒng)公共連接點(diǎn)電壓嚴(yán)重不對(duì)稱、波動(dòng)和閃變等電能質(zhì)量問題［1-3］?！霸谪?fù)荷接入點(diǎn)安裝補(bǔ)償裝置，用以平衡負(fù)序電流”是目前廣泛應(yīng)用的方法［4］。其中，固定電容器（FC）+晶閘管可控電抗器（TCR）型SVC裝置以其容量大、性價(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)而在配電網(wǎng)中廣泛使用。

針對(duì)運(yùn)用SVC裝置補(bǔ)償不平衡負(fù)荷，很多學(xué)者進(jìn)行了深入研究［5-8］，其在平衡三相負(fù)荷的同時(shí)將功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)?，即實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償。一般情況下由于信號(hào)采集，處理，傳輸中的偏差，若以完全補(bǔ)償作為控制目標(biāo)，很容易造成過補(bǔ)償，從而對(duì)電網(wǎng)設(shè)備構(gòu)成安全隱患。因此SVC裝置最合理的補(bǔ)償效果應(yīng)該是將功率因數(shù)調(diào)節(jié)到0.9～0.95之間，這樣降低線損的經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)，同時(shí)防止了無功功率倒送［9］。

本研究在Steinmetz理論的基礎(chǔ)上，通過對(duì)補(bǔ)償條件進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)將負(fù)載平衡化補(bǔ)償?shù)街付üβ室驍?shù)的目標(biāo)，從而有效地防止過補(bǔ)償。同時(shí)利用瞬時(shí)無功理論推導(dǎo)出實(shí)用的補(bǔ)償導(dǎo)納公式。

1 傳統(tǒng)的Steinmetz理論

丹麥學(xué)者C.P.Steinmetz提出的無功補(bǔ)償理論適用于三相三線制負(fù)荷的平衡化補(bǔ)償，補(bǔ)償?shù)刃щ娐啡鐖D1所示。其基本思想是：利用對(duì)稱分量法將三相不平衡負(fù)荷電流基波分量分解為正序分量與負(fù)序分量，然后調(diào)節(jié)SVC裝置的補(bǔ)償電納使補(bǔ)償電流的基波正序分量和負(fù)序分量滿足式（1）。因此傳統(tǒng)Steinmetz理論的控制目標(biāo)是嚴(yán)格地調(diào)整功率因數(shù)為1，系統(tǒng)不平衡度為 0［10］。

圖1 負(fù)荷補(bǔ)償型SVC等效電路

2 經(jīng)濟(jì)合理的補(bǔ)償功率因數(shù)

文獻(xiàn)［9］運(yùn)用等網(wǎng)損微增率的概念推導(dǎo)出了10.5 kV配電網(wǎng)中投資補(bǔ)償效果示意圖，如圖2所示。在欠補(bǔ)范圍內(nèi)，隨著補(bǔ)償容量的提高，線損降低。但由零補(bǔ)償?shù)酵耆a(bǔ)償?shù)倪^程中，曲線斜率越來越小，說明網(wǎng)損的減小越來越不顯著。所以在實(shí)際工程應(yīng)用中，最合理的補(bǔ)償效果應(yīng)該是將功率因數(shù)控制在0.9～0.95之間。

圖2 線損改善效果圖

3 功率因數(shù)可調(diào)的Steinmetz算法

無論是從防止過補(bǔ)償?shù)慕嵌冗€是從降低線損率的經(jīng)濟(jì)效益方面，都沒有必要將功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)?。通過改進(jìn)Steinmetz負(fù)荷平衡化補(bǔ)償理論中的補(bǔ)償條件，在補(bǔ)償導(dǎo)納公式中加入功率因數(shù)這一控制參量，不僅能有效抑制過補(bǔ)償，達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益，而且可實(shí)現(xiàn)在功率因數(shù)閉環(huán)控制策略下對(duì)功率因數(shù)精確跟蹤。在此，本研究推導(dǎo)出包含功率因數(shù)參變量的補(bǔ)償導(dǎo)納公式。

圖1中，SVC接入點(diǎn)母線基波電壓正序分量表示為：

式中：U1+—母線基波相電壓正序分量有效值。

負(fù)荷基波電流iLa1、iLb1、iLc1應(yīng)用對(duì)稱分量法分解為正序分量iLa1+、iLb1+、iLc1+，負(fù)序分量iLa1-、iLb1-、iLc1-，用瞬時(shí)值表示為：

式中：IL1+—負(fù)荷基波電流正序分量有效值；φL1+—負(fù)荷基波電流正序分量初相角；IL1-—負(fù)荷基波電流負(fù)序分量有效值；φL1-—負(fù)荷基波電流負(fù)序分量初相角。

若補(bǔ)償后等效負(fù)載的功率因數(shù)為λ，則補(bǔ)償后a相母線基波電流正序分量為：

式中：λ=cosφa1+；Ia1+—母線基波電流正序分量有效值。

由式（5）結(jié)合式（3）得補(bǔ)償電流基波正序分量為：

為實(shí)現(xiàn)三相不平衡度為0的目標(biāo)，補(bǔ)償電流基波負(fù)序分量與負(fù)載電流基波負(fù)序分量之和應(yīng)為0，即：

由式（2，6，7），并利用疊加定理，求得SVC裝置各相補(bǔ)償電納為：

4 基于瞬時(shí)無功理論的補(bǔ)償導(dǎo)納實(shí)用算法

式（8）中補(bǔ)償導(dǎo)納公式由母線基波電壓正序分量、基波電流正序有功分量與無功分量、基波電流負(fù)序有功分量與無功分量給出，若采用傳統(tǒng)的相量理論則至少需要采集一個(gè)周期的信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，使得SVC裝置調(diào)節(jié)時(shí)間過長，動(dòng)態(tài)特性較差。利用瞬時(shí)無功功率理論中的ip、iq運(yùn)算法，可以快速推導(dǎo)出以上各參量，進(jìn)而求得實(shí)用補(bǔ)償導(dǎo)納公式。其計(jì)算框圖如圖3所示。

圖3 基于瞬時(shí)無功理論的補(bǔ)償導(dǎo)納算法框圖

4.1 母線電壓矢量定向

母線電壓矢量定向?qū)嵸|(zhì)是實(shí)時(shí)地計(jì)算的相角和幅值，前者用于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，后者用于補(bǔ)償導(dǎo)納計(jì)算。為了消除母線電壓不平衡以及諧波的影響，本研究運(yùn)用對(duì)稱分量法從母線電壓中提取出其正序分量：ua+、ub+、uc+，如下式所示［11］：

運(yùn)用CLARK變換，將ua+、ub+、uc+由三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系中得到uα1++、uβ1++，如下式所示：

經(jīng)過低通濾波濾除諧波分量u，α+、u，β+后，求得基

波電壓正序分量的α軸分量uα1+、β軸分量uβ1+，其矢量關(guān)系如圖4所示。

圖4 α-β坐標(biāo)系中電壓基波正序矢量

筆者取旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸與母線基波電壓正序分量同相，即θ1+=ωt。則基于母線電壓定向的正序、負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)變換式分別表示為：

4.2 負(fù)載電流坐標(biāo)變換

母線電壓矢量定向得到了電壓基波正序分量同步信號(hào)的相角和角速度，本研究以此為基準(zhǔn)將三相負(fù)載電流信號(hào)轉(zhuǎn)換到正序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，從而可以方便地得到基波電流正序有功分量與無功分量、基波電流負(fù)序有功分量、無功分量。

本研究對(duì)負(fù)載電流iLa、iLb、iLc按式（12）進(jìn)行正序同步旋轉(zhuǎn)變換。其基波正序分量見式（3），變換為直流量Id+、Iq+，其他成分變換為交流量I′d+、I′q+，如式（15）及圖5（a）所示。

本研究對(duì)負(fù)載電流iLa、iLb、iLc按式（13）進(jìn)行負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)變換。其基波負(fù)序分量見式（4），變換為直流量Id-、Iq-，其他成分變換為交流量I′d-、I′q-，如式（16）及圖5（b）所示。

同步旋轉(zhuǎn)變換后的負(fù)載電流信號(hào)經(jīng)過低通濾波得到直流量，代入式（8）中，可得到包含功率因數(shù)參變量的實(shí)用補(bǔ)償導(dǎo)納式如下：

圖5 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的基波電流矢量

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本研究推導(dǎo)的控制算法的有效性，筆者在Matlab/Simulink仿真軟件中搭建10.5 kV三相三線制不平衡負(fù)荷仿真模型，如圖6所示。仿真參數(shù)如下：母線電壓10.5 kV，系統(tǒng)阻抗0.21+j1.16 Ω，SVC容量±6 Mvar，TCR支路采用三角形連接，F(xiàn)C支路采用星型連接，兩組不平衡負(fù)荷容量如表1所示。

圖6 SVC補(bǔ)償不平衡負(fù)荷仿真模型

表1 兩組不平衡負(fù)荷容量 （單位：MW/Mvar）

本研究分別將補(bǔ)償后功率因數(shù)設(shè)置為0.9、0.95進(jìn)行仿真。仿真開始時(shí)系統(tǒng)負(fù)荷為第1組不平衡負(fù)荷，0.1 s時(shí)SVC裝置投入，0.25 s時(shí)第二組不平衡負(fù)荷投入。仿真結(jié)果如圖7所示。補(bǔ)償后各相功率值如表2、表3所示。由仿真波形及數(shù)據(jù)可見，采用該算法的SVC裝置在裝置投入及負(fù)荷突變兩種工況下不但能平衡三相有功功率，補(bǔ)償負(fù)荷到指定功率因數(shù)，而且還具有較高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

圖7 SVC裝置補(bǔ)償效果圖

表2 SVC投入后各相功率值 （單位：MW/Mvar）

表3 第2組負(fù)荷投入后各相功率值 （單位：MW/Mvar）

6 結(jié)束語

本研究通過改進(jìn)Steinmetz算法，針對(duì)三相不平衡負(fù)荷推導(dǎo)出包含功率因數(shù)參變量的補(bǔ)償導(dǎo)納算法。筆者在電網(wǎng)電壓矢量定向的基礎(chǔ)上，對(duì)負(fù)荷電流運(yùn)用對(duì)稱分量法及選用正序、負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，通過低通濾波器濾除其交流分量，求得用直流量表示的負(fù)載電流基波分量（正序和負(fù)序），以此為基礎(chǔ)得到實(shí)用的補(bǔ)償導(dǎo)納公式。筆者通過Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述補(bǔ)償導(dǎo)納算法的正確性、有效性，采用該算法的SVC裝置具有較快的響應(yīng)速度和較高的補(bǔ)償精度，防止了無功功率過補(bǔ)償，在維持系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)降低了配電網(wǎng)電能損耗。

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Anti-overcompensation control strategy in SVC based on steinmetz principle and instantaneous reactive power theory

SUN Cong，WANG Yi-fan，CHEN Guo-zhu，WU Xin-ke
（College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Aiming at the problem of reactive power overcompensation in the distribution network，a new compensation algorithm in which the power factor can be set randomly was deduced after studying current principles for unbalanced load compensation and modifying the compensation conditions of the Steinmetz principle.The algorithm supported by instantaneous reactive power theory，derives the general for?mula of compensatory admittance.It can be used as the control strategy of static var compensator（SVC）to balance the three-phase active power；compensate loads to specified power factor and effectively prevent reactive power feeding inversely caused by overcompensation.Simu?lation was carried out in the Matlab power system simulation environment.The results indicate that the proposed algorithm has high precision and good dynamic characteristics.

static var compensator（SVC）；instantaneous reactive power theory；unbalance compensation；adjustable power factor

TM761

A

1001-4551（2013）10-1246-05

10.3969/j.issn.1001-4551.2013.10.019

2013-02-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51177147）；浙江省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（2010R50021）

孫 聰（1986-），男，山東棗莊人，主要從事無功功率補(bǔ)償技術(shù)方面的研究.E-mail：wizardwitch@163.com

陳國柱，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師.E-mail：gzchen@zju.edu.cn

［編輯：洪煒娜］