陳水勝，徐 旭，華中平，戴 晨

（1湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢430068；2武漢國(guó)威重型機(jī)械制造有限公司，湖北 武漢430223）

滑枕是龍門銑床中的重要部件，機(jī)床采用主軸滑枕結(jié)構(gòu)主要目的在于增強(qiáng)機(jī)床的動(dòng)剛度，適應(yīng)大型零件的強(qiáng)力切削［1］.其內(nèi)部包含主軸、軸承、垂直銑頭等重要部件與主軸箱配合的是溜板，溜板內(nèi)安裝有進(jìn)給絲杠.進(jìn)給絲杠與固定在滑枕上的螺母座連接，通過(guò)絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)帶動(dòng)滑枕的伸出與回縮.所以滑枕的靜剛度與動(dòng)剛度影響著機(jī)床的精度與穩(wěn)定性，為了使機(jī)床具有高剛度、振動(dòng)小、變形小、噪聲低、良好的抵抗受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)能力的動(dòng)態(tài)性能，有必要在加工滑枕之前對(duì)其進(jìn)行分析，了解其變形情況和振動(dòng)情況［2］.

1 滑枕的靜態(tài)分析

1.1 滑枕模型的建立

首先采用SOLIDWORKS對(duì)滑枕進(jìn)行實(shí)體建模，滑枕橫截面尺寸為600mm×600mm，長(zhǎng)度3 525mm，內(nèi)部為不規(guī)則的空間幾何模型，材料為QT600－3，滑枕總重量為2 700kg，材料彈性模量為1.6E11Pa，泊松比為0.29.忽略溫度對(duì)滑枕變形的影響，為避免網(wǎng)格劃分時(shí)網(wǎng)格尺寸相差很大而影響計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)中的一些小圓角和小倒角，由于主軸對(duì)滑枕有一定力的作用，把主軸對(duì)滑枕作用力等效成均布力加載在軸承座上.

該機(jī)床可以進(jìn)行銑、鏜、鉆、鉸加工，本文以銑削加工為例，采用端銑刀逆銑，該機(jī)床主電機(jī)功率為90kW，主軸轉(zhuǎn)速范圍為5～1 200r／min，主軸扭矩8 000N·m，刀具材料為硬質(zhì)合金，刀具主偏角為60°，前角為5°，工件材料為灰鑄鐵，強(qiáng)度極限為250 MPa，銑削深度ap＝7mm，進(jìn)給量fz＝0.28mm／z，銑削速度vc＝110m／min.由銑削力的經(jīng)驗(yàn)公式

式中Fc、Fp、Ff分別為主切削力、背向力、進(jìn)給力；CFc、CFp、CFf為公式中的系數(shù)，根據(jù)加工條件由實(shí)驗(yàn)確定；xF、yF、nF表示各因素對(duì)切削力的影響因素系數(shù)；KFc、KFp、KFf為不同加工條件對(duì)各切削分力的影響系數(shù).

由以上公式解得主切削力Fc＝48 227N，背向力Fp＝19 290N，進(jìn)給力Ff＝14 468N.此外滑枕還受到上部主軸箱的重力及螺栓的預(yù)緊力作用，則螺栓預(yù)緊力

式中ds為螺紋部分危險(xiǎn)剖面的計(jì)算直徑；d2為螺紋中徑，H 為螺紋公稱高度；σ0＝ （0.5～0.7）σs，σs為螺栓材料屈服極限.

由此計(jì)算得到螺栓預(yù)緊力為P0＝1 410N.主軸箱與滑枕之間有八個(gè)螺栓連接，則總預(yù)緊力為11 280N.

1.2 結(jié)果分析

本文以滑枕伸出長(zhǎng)度最大的工況為分析對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行靜力分析，滑枕最長(zhǎng)伸出距離為1 750 mm，并在距頂部為1 770mm的滑枕背部進(jìn)行全約束.對(duì)模型進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分（圖1），有限元模型和分析結(jié)果見圖2、圖3.

從圖2可以看出滑枕的應(yīng)力分布不均勻，應(yīng)力范圍在6 449Pa～4.92MPa，且在滑枕背部螺母座處應(yīng)力集中出現(xiàn)，這是因?yàn)榛肀巢坑幸粋€(gè)10mm的凸臺(tái)，在凸臺(tái)邊緣出現(xiàn)應(yīng)力集中，所以此處應(yīng)適當(dāng)加工一個(gè)圓角.由圖2可以看出，滑枕總變形在0～46.5μm之間，最大變形出現(xiàn)在滑枕下部，是因?yàn)榇颂庍B接銑頭等刀具，滑枕在此處受很大的切削力，以Y方向的徑向力為最大，最大變形為30.6μm，從分析看出滑枕整體的靜剛度很好，最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，說(shuō)明滑枕還有很大的優(yōu)化空間，可以適當(dāng)?shù)臏p小壁厚以節(jié)省用料，降低成本.

2 滑枕的動(dòng)態(tài)分析

2.1 理論分析

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中固有頻率和主振型是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析的基礎(chǔ).模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，即固有頻率和主振型.主振型指的是該振動(dòng)系統(tǒng)以此階固有頻率振動(dòng)時(shí)各自由度之間振幅值的比例關(guān)系和一定的相位關(guān)系［3］.

由于滑枕里面安裝有銑軸、鏜桿等重要機(jī)構(gòu)，滑枕的抗振性對(duì)軸與軸承之間的旋轉(zhuǎn)精度有很大影響，如果滑枕的動(dòng)態(tài)性能不好，很容易引起主軸與滑枕的共振，這樣會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)床的加工精度，所以有必要對(duì)滑枕進(jìn)行模態(tài)分析，分析其固有頻率和振型.

一般情況下，多個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程用矩陣表示為以下形式［3］：

式中：［M］為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；［C］為系統(tǒng)阻尼矩陣；［K］為系統(tǒng)剛度矩陣；｛x｝為系統(tǒng)個(gè)點(diǎn)位移響應(yīng)；｛F｝為為系統(tǒng)各點(diǎn)的激勵(lì)向量.

分析無(wú)阻尼的系統(tǒng)的頻率和振型問(wèn)題就是模態(tài)分析，其微分方程的解是耦合的，互相耦合的N自由度系統(tǒng)方程經(jīng)正交變化成為模態(tài)坐標(biāo)下相互獨(dú)立的N自由度系統(tǒng)的方程組，解耦后的第i個(gè)方程為：

式中：Ki為模態(tài)剛度；Mi為模態(tài)質(zhì)量；Ci為模態(tài)阻尼；φi為模態(tài)振型.

從上式中可知，采用模態(tài)坐標(biāo)后N自由度系統(tǒng)的響應(yīng)相當(dāng)于在N個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)之和.采用歸一化方法使模態(tài)質(zhì)量歸一，記模態(tài)質(zhì)量歸一化振型為Φ，即：

2.2 有限元?jiǎng)討B(tài)分析

根據(jù)上述理論方程及數(shù)學(xué)模型，在滑枕伸出最長(zhǎng)時(shí)，利用SOLIDWORKS對(duì)滑枕進(jìn)行建模，然后導(dǎo)入ANSYS，除去一些不必要的圓角和倒角，忽略溫度的影響，按自由網(wǎng)格對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在滑枕伸出最長(zhǎng)時(shí)對(duì)滑枕背部螺母座處進(jìn)行全約束，對(duì)模型提取了九階模態(tài)（表1），其中六階模態(tài)見圖4至圖9.

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合，其中低階固有振型比高階對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較大，越是低階影響越大，低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性起決定作用［4］.

由表1可看出，第一階模態(tài)為49.049Hz，基本能滿足中速要求，第二階模態(tài)為67.651Hz，前兩階模態(tài)差別不大，但是三階出現(xiàn)局部振型，說(shuō)明滑枕下部壁厚相對(duì)較小，動(dòng)剛度偏小，抗振性能降低，對(duì)機(jī)床高速加工產(chǎn)生不利影響.滑枕第七階351.70 Hz、第八階390.11Hz、第九階422.74Hz，這幾階頻率很接近，這主要是因?yàn)榛斫Y(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，固有頻率相對(duì)密集，因?yàn)閺?fù)雜結(jié)構(gòu)影響質(zhì)量分布，使方程（［］K－ω2［］M）｛｝A＝0中質(zhì)量矩陣［］M受到了影響，進(jìn)而求解結(jié)果受到了影響，求出的固有頻率比較接近.

表1 滑枕伸出最長(zhǎng)時(shí)各階固有頻率和振型分析

當(dāng)滑枕內(nèi)的主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的激振頻率接近于滑枕的固有頻率時(shí)將會(huì)產(chǎn)生共振，嚴(yán)重影響機(jī)床的動(dòng)態(tài)精度.該銑床電機(jī)功率90kW，主軸轉(zhuǎn)速范圍在5～1 200r／min，由公式

計(jì)算可得，主軸激振頻率范圍為0.083～20Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于滑枕的固有頻率（計(jì)算表明：滑枕的固有頻率范圍在49.049～422.74Hz），可有效避免產(chǎn)生共振.

依以上分析，以不減小機(jī)床加工范圍為前提，在原設(shè)計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出如下改進(jìn)措施：1）增大滑枕與溜板的接觸面積，增加約束；2）滑枕內(nèi)部X軸方向的加強(qiáng)筋由七個(gè)增加到十個(gè)；3）將滑枕兩側(cè)滑槽高度由65mm增加到70mm.當(dāng)然，在實(shí)際生產(chǎn)中盡可能減少滑枕的懸伸長(zhǎng)度，對(duì)于穩(wěn)定加工質(zhì)量也是有利的.

3 結(jié)論

1）用SOLIDWORKS對(duì)滑枕進(jìn)行建模，再導(dǎo)入ANSYS系統(tǒng)分析計(jì)算，并對(duì)網(wǎng)格局部修正，提高了計(jì)算精度.

2）通過(guò)對(duì)滑枕的靜力學(xué)分析，得出滑枕最大應(yīng)力為4.92MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于灰鑄鐵的強(qiáng)度極限，其靜態(tài)安全系數(shù)高，這表明滑枕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨于保守，可進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)構(gòu).

3）通過(guò)對(duì)滑枕進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)滑枕的前九階固有頻率和振型，分析了滑枕在各頻率下的動(dòng)態(tài)性能，得出的結(jié)論是：滑枕振動(dòng)頻率遠(yuǎn)高于主軸激振頻率范圍，但第一、二階頻率與后幾階頻率差別很大.為此，針對(duì)原設(shè)計(jì)提出了幾種改進(jìn)措施對(duì)滑枕進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過(guò)具體實(shí)施及工程測(cè)試，機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能大大提高，滿足高速、大功率切削的加工要求.

［1］ 程 渤，殷國(guó)富.龍門加工中心主軸滑枕結(jié)構(gòu)有限元分析技術(shù)研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011，6（6）：12－13.

［2］ 向家偉，王 榮，徐晉勇，等.大型龍門銑床主軸滑枕結(jié)構(gòu)有限元分析［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2009（9）：47－50.

［3］ 劉習(xí)軍，賈啟芬.工程振動(dòng)理論與測(cè)試技術(shù)［M］.第四版.北京：高等教育出版社，2004：96－102.

［4］ 張 珂.陶瓷軸承電主軸的模態(tài)分析及其動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)［J］.沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，24（3）：490－493.