李 棚，金宗安，劉明明

（六安職業(yè)技術(shù)學院，安徽六安 237100）

基于一維光子晶體摻雜結(jié)構(gòu)的單通道濾波特性分析

李 棚，金宗安，劉明明

（六安職業(yè)技術(shù)學院，安徽六安 237100）

采用傳輸矩陣的計算方法，研究了一維光子晶體摻雜結(jié)構(gòu)對光傳輸特性的影響，利用MATLAB繪制不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的一維光子晶體第一帶隙透射率圖譜。通過繪圖發(fā)現(xiàn)：對稱一維光子晶體的周期結(jié)構(gòu)（（BA）m（AB）m），在帶隙內(nèi)部出現(xiàn)光子局域，在中心波長處產(chǎn)生共振隧穿效應；增加對稱周期層數(shù)，能夠降低隧穿效應的透射率，降低光子局域帶寬；提高摻雜層折射率，降低光子局域帶寬，局域中心向短波方向移動；增大入射角，光子局域中心向短波方向移動；選擇適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)在1 550nm光波附近的窄帶濾波器的設計。

光子晶體；傳輸矩陣法；數(shù)值分析；透射譜；光子局域

1987年由E.Yablonovitch［1］和S.John［2］通過研究發(fā)現(xiàn)，光子晶體具有光子禁帶和光子局域的特性。一維光子晶體中，介質(zhì)的有序排列產(chǎn)生周期性勢場，使得內(nèi)部傳輸?shù)墓庾邮艿讲祭裆⑸渥饔茫纬蓪Ш徒麕У哪軒ЫY(jié)構(gòu)［3］。理論分析發(fā)現(xiàn)，合理設計光子晶體的結(jié)構(gòu)和介質(zhì)常數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)全向光子禁帶［4－5］。

當破壞晶體的有序結(jié)構(gòu)時，在禁帶區(qū)域出現(xiàn)態(tài)密度很高的缺陷態(tài)［6－7］，凡是與缺陷態(tài)頻率一致的光子便會局域在缺陷處，形成光子局域態(tài)，通過共振隧穿效應穿過光子晶體［8－9］，形成高品質(zhì)窄帶濾波器［10］。本文采用傳輸矩陣的數(shù)值計算方法，研究不同結(jié)構(gòu)下的一維光子晶體禁帶特點，分析窄帶濾波的產(chǎn)生條件以及摻雜層和入射角對濾波特性的影響，尋找在1 550nm光波附近的高品質(zhì)窄帶濾波器的基本結(jié)構(gòu)。

1 一維光子晶體摻雜模型及數(shù)值計算

本文設計的一維光子晶體是由高折射率A材料2.88和低折射率B材料1.655，2種物質(zhì)交替組合而成。介質(zhì)兩邊是折射率為1的空氣介質(zhì)。

1.1 摻雜模型

研究A、B兩種介質(zhì)的不同組合形式，分別設計了（AB）n結(jié)構(gòu)、（BA）n結(jié)構(gòu)、（AB）m（BA）m結(jié)構(gòu)、（BA）m（AB）m結(jié)構(gòu)、（BA）mA（AB）m結(jié)構(gòu)，通過分析各種結(jié)構(gòu)的透射率曲線，分析一維光子晶體結(jié)構(gòu)對濾波器的影響，尋找1 550nm附近高品質(zhì)窄帶濾波器的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 不同摻雜的一維光子晶體結(jié)構(gòu)圖

1.2 數(shù)值計算

根據(jù)式（3）考慮在j層有特征矩陣Mj，整個周期結(jié)構(gòu)的特征矩陣通過每一層疊加為：

分別在第I界面和第N＋1界面處列電磁場分類方程，并將求得的E1，H1，EN＋1，HN＋1，代入式（5），展開可以求得光波在整個周期介質(zhì)中的反射系數(shù)r和透射系數(shù)t分別為：

根據(jù)式（6）求出反射率為：R＝r＊r′，根據(jù)式（7）求出透射率為：T＝t＊t′。

2 晶體結(jié)構(gòu)對濾波特性的影響

2.1 窄帶濾波產(chǎn)生條件

圖2 不同結(jié)構(gòu)下窄帶濾波的產(chǎn)生

一維光子晶體的周期性結(jié)構(gòu)，能夠使得入射光在光子晶體內(nèi)部形成光子禁帶，滿足一定頻率的光無法傳輸。如果破壞一維光子晶體周期結(jié)構(gòu)，將會在禁帶內(nèi)部產(chǎn)生光子局域，進而發(fā)生窄頻率光波透過光子晶體，具有濾波特性。如圖2所示，分別繪制了（AB）12、（BA）12、（BA）6（AB）6、（AB）6（BA）6、（BA）6A（AB）6的第一禁帶帶隙，其中，入射角為0°，各介質(zhì)折射率和層厚不變。

圖3 基本周期數(shù)對濾波特性的影響

通過圖形發(fā)現(xiàn)，在不改變一維光子晶體周期結(jié)構(gòu)（AB）12、（BA）12下，垂直入射光，禁帶寬度Δλ＝2 040～1 270nm。采用對稱結(jié)構(gòu)（AB）6（BA）6、（BA）6A（AB）6時，在禁帶區(qū)間內(nèi)形成光子局域。禁帶寬度禁帶寬度為Δλ＝2 040～1 270nm，沒有變化。

2.2 基本周期對濾波特性的影響

將對稱周期數(shù)目從6增加到8，光子晶體結(jié)構(gòu)為（AB）6（BA）6、（BA）6（AB）6、（BA）8（AB）8、（AB）8（BA）8，如圖2（c）（d）、圖3（a）、（b）所示，禁帶寬度Δλ＝2 043～1 273nm沒有變化，在禁帶邊緣更為陡峭。在禁帶內(nèi)部，光子局域的帶寬減小，透射率減弱。如圖2（c）、（d）、（e）、（f）所示，（BA）6（AB）6結(jié)構(gòu)，透射波帶寬為1 574～1 566＝8nm；（BA）8（AB）8結(jié)構(gòu)，透射波帶寬為1 571～1 569＝2nm；（AB）6（BA）6結(jié)構(gòu)，透射波帶寬為1 563～1 560＝3nm；（AB）8（BA）8結(jié)構(gòu)，透射波帶寬為1 561.5～1 561.4＝0.1nm。（AB）8（BA）8結(jié)構(gòu)的透射波帶寬不可信，透射率幾乎為0。

圖4 增大摻雜層厚度對濾波特性的影響

光子局域類似于半導體量子阱中的電子，會導致頻率的量子化。隨著周期數(shù)的增大，透射率急劇下降，當m＞8時已基本不存在透射峰了。這是因為透射是通過共振隧穿效應產(chǎn)生的，隨著勢壘的增厚，隧穿幾率變小，透射率也隨之降低。

2.3 摻雜層對濾波性能的影響

通過在對稱周期中添加分別添加nA＝2.880，dA＝137.3nm；和nC＝3.32，dC＝234.1nm兩種雜質(zhì)，構(gòu)成（BA）6A（AB）6、（BA）6C（AB）6兩種結(jié)構(gòu)，透射率曲線如圖4（a）（c），禁帶寬度Δλ＝1 900～1 220＝ 664nm基本不變，帶隙邊緣略有變化。圖3（b）、（c）可知，（BA）6A（AB）6結(jié)構(gòu)禁帶濾波帶寬為1 880～1 850＝30nm，（BA）6C（AB）6結(jié)構(gòu)禁帶濾波帶寬為1 569～1 563＝7nm。

由上圖分析可知，通過提高摻雜物質(zhì)的折射率，提高了邊緣限光能力，禁帶寬度沒有變化，光子局域帶寬變窄，局域中心向短波方向移動。由圖4（a）和圖2（c）可知，增大摻雜層厚度光子局域?qū)挾仍黾?，局域中心向長波方向移動。

圖5 不同入射角帶隙透射率曲線

3 入射角對濾波特性的影響

在確定（BA）6A（AB）6結(jié)構(gòu)條件下，改變光的入射角度，繪制帶隙內(nèi)透射率曲線，如圖5所示，可以觀察到，隨著入射角度的增加，帶隙邊緣的限光特性減弱，同時TE模式和TM模式的透射率曲線有較大不同。光子局域內(nèi)的中心頻率向短波方向移動，使得尋找全向空間濾波器存在一定困難。

4 結(jié)論

采用（BA）8（AB）8對稱結(jié)構(gòu)的摻雜一維光子晶體，各層厚度選擇1／4中心波長光程，能夠在Δλ＝2 040～1 270nm的禁帶內(nèi)實現(xiàn)帶寬2nm的單通道窄帶濾波；由于增大入射角，光子局域中心頻率發(fā)生偏移，因此，如何設計基于一維光子晶體的空間濾波器，將進行后續(xù)研究。

［1］Yablonowitch E.Inhibited spontaneous emission solidstate physics and electronics［J］.Phys Rev Lett.1987，58（20）：2059.

［2］Joannopoulos J D，Meade RD，Winn JN.Photonic crystal：Molding the flow of light［M］.Princeton：Princeton University Press，1995.

［3］李 棚，張明存，葉 飛.一維光子晶體周期層厚度對禁帶寬度的影響［J］.赤峰學院學報：自然科學版，2012（3）：81－82.

［4］李 棚，張明存，葉 飛.一維光子晶體全向帶隙限光特性的研究［J］.井岡山大學學報：自然科學版，2012（5）：26－30.

［5］張 玲，梁 良，張琳麗，等.一維光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)研究［J］.光子學報，2008（9）：1815－1818.

［6］D.Neshev，E.Ostrovskaya，Y.Kivshar.Localization of light in optically－induced gratings［C］.Quantum Electronics and Laser Science，2003（6）：22－27.

［7］T.Schwartz et al.Transport and Anderson localization in disordered two－dimensional photonic lattices［J］.Nature，2007，466（7131）：52－55.

［8］梅洛勤，張 輝，馬書炳，等.一維光子晶體微腔的光放大和耦合腔的濾波特性研究［J］.量子光學學報，2011（4）：308－311.

［9］劉啟能.光在一維光子晶體中的全反射貫穿效應［J］.光子學報，2011（2）：232－236.

［10］鄧立兒，周鑫榮.基于一維光子晶體超晶格的多通道濾波器［J］.北京交通大學學報，2008（6）：53－55.

Characteristics Analysis of Single－channel Filters Based on One－dimensional Photonic Crystals Doping Structure

LI Peng，JIN Zongan，LIU Mingming
（Lu'anVocationTechnologyCollege，Lu'an237100，China）

The effect of one－dimensional photonic crystal doping structure for optical transmission property was studied by transfer matrix computing method.MATLAB is used to draw One－dimensional photonic crystal first band－gap transmittance map of different structure parameter.Through drawing，we find photon localization inside the band－gap and resonant tunneling effect at the center wavelength on Symmetric one－dimensional periodic structure of the photonic crystal.The transmittance of the tunneling effect and the bandwidth of the photon localization will be reduced by increase the number of layers of symmetric periodic and improve the refractive index of the doped layer.The photon localization Center moved Shortwave by increasing the angle of incidence and the refractive index of the doped layer.Design of the narrowband filter near 1550nm the light can be achieved by selecting the appropriate structure parameters.

photonic crystals；transfer matrix method；numerical analysis；transmission spectrum；photon localization

O436

A

1009－9735（2013）05－0053－06

2013－04－29

安徽省教育廳自然科學基金項目（KJ2013B278）；安徽省教育廳項目（2012ZY090）資助。

李棚（1979－），男，安徽六安人，碩士，講師，研究方向：光子晶體、傳感技術(shù)。