偰維國(guó)
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分,是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí),是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。它能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍,給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。
1. 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入探討,或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ),并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。新高中數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題,供參考選用,當(dāng)然教學(xué)時(shí)也可以由師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問(wèn)題。
新高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個(gè):數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用,向量在物理中的應(yīng)用,線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用,多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn);楊輝三角,定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。其教學(xué)目標(biāo)是:(1)學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向;(2)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程;(3)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力;(4)以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果,學(xué)會(huì)交流。
2. 數(shù)學(xué)開放題與研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體,即使是學(xué)生提出的問(wèn)題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。
目前,數(shù)學(xué)開放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題,因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣,而強(qiáng)烈的求知欲望濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。
高考命題專家也敏銳地覺(jué)察到開放題在考查學(xué)生創(chuàng)新能力方面的獨(dú)特作用,近幾年在全國(guó)和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目。
數(shù)學(xué)開放題的常見題型,按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型;按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計(jì)型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問(wèn)題探求型、情景研究型;按信息過(guò)程的訓(xùn)練價(jià)值分為信息遷移型、知識(shí)鞏固型、知識(shí)發(fā)散型;按問(wèn)題答案的機(jī)構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無(wú)限離散型、無(wú)限連續(xù)型。
數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法,解答過(guò)程是探究的過(guò)程,數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程,體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài),數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空,便于因材施教,可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性,使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感,使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。
3. 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法 無(wú)論是改造陳題,還是自創(chuàng)新題,編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的進(jìn)行,開放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對(duì)象的變化而改變,應(yīng)作為常規(guī)問(wèn)題的補(bǔ)充,在研究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。
用于研究性學(xué)習(xí)的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力解決問(wèn)題。編制的開放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法,具有鮮明的數(shù)學(xué)特色,幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué),為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開放題的編制不僅是教師的任務(wù),它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。
數(shù)學(xué)開放題的編制方法:
(1)以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托,從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問(wèn)題的切入點(diǎn)。能力是以知識(shí)為基礎(chǔ)的,但掌握知識(shí)并不一定具備能力,以一定的知識(shí)為背景,編制出開放題,面對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景,學(xué)生可以分析問(wèn)題情景,根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題并完成解答。
(2)以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù),編制開放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù),中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握,或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道,因此我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景,讓學(xué)生進(jìn)行探究,通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,體驗(yàn)研究的樂(lè)趣。
(3)從封閉題出發(fā)引申出開放題。我們平時(shí)所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案,把它稱之為封閉題,在原有封閉性問(wèn)題基礎(chǔ)上,使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展,發(fā)散開去,能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解,就有可能形成開放題。在研究性學(xué)習(xí)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題,解答完之后,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究,如探究更一般的結(jié)論,探究更多的情形,或探究該結(jié)論成立的其它條件等等。
(4)為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開放題。數(shù)學(xué)家的研究方法蘊(yùn)涵深刻的數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的某些研究,做小科學(xué)家,點(diǎn)燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點(diǎn)編制開放題,其教育價(jià)值是不言而喻的。
(5)以實(shí)際問(wèn)題為背景,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值編制開放題。在實(shí)際問(wèn)題中,條件往往不能完全確定,即條件的不確定性是自然形成的或是實(shí)際需要,其不確定性是合理的。如包裝的外型,花圃的圖案,工程的圖紙這些是需要設(shè)計(jì)的,而由于考慮的角度不同,設(shè)計(jì)者的知識(shí)背景、價(jià)值判斷不同,得出的方案也會(huì)不同。
以實(shí)際問(wèn)題為背景,編制出設(shè)計(jì)類型的開放題,用于研究性學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。解題者可以進(jìn)行豐富的想象,這種以實(shí)際問(wèn)題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。
將數(shù)學(xué)開放題作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種載體,首先必須有適合的問(wèn)題,如何編制能夠用于研究性學(xué)習(xí)的開放題,這是值得研究的。在研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中,有充滿活力和創(chuàng)造力的學(xué)生的參與,必將促進(jìn)對(duì)這一問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深化和提高。