吳 康，周建中，黃顯學(xué)

林木風(fēng)致隨機(jī)振動模擬的研究

吳 康，周建中，黃顯學(xué)

(北京林業(yè)大學(xué) 水土保持學(xué)院，教育部水土保持與荒漠化防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083)

采用線性濾波法通過編程模擬了林木的脈動風(fēng)速時程曲線，并在Ansys內(nèi)建立其有限元模型，通過施加模擬得到的風(fēng)荷載獲得了林木風(fēng)致隨機(jī)振動的動力響應(yīng)。分析表明這種方法對于模擬林木的風(fēng)致隨機(jī)振動是可行的。

林木；風(fēng)害；隨機(jī)振動；動力響應(yīng)

隨機(jī)振動是自然界普遍存在的現(xiàn)象，每當(dāng)有風(fēng)襲來，樹木會在風(fēng)的作用下隨風(fēng)搖擺，風(fēng)作用小時擺幅很小，只有樹枝和樹葉在隨風(fēng)運(yùn)動，翩翩起舞，樹干幾乎紋絲不動，堅如磐石，風(fēng)止即止，這是樹隨風(fēng)的隨機(jī)振動現(xiàn)象。而強(qiáng)風(fēng)來臨時，樹木會產(chǎn)生很大的擺幅，甚至傾倒、折斷。一直以來強(qiáng)風(fēng)的造成的森林災(zāi)害對社會產(chǎn)生了重大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重影響了當(dāng)?shù)氐膰窠?jīng)濟(jì)增長，同時對森林生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定也造成了很大的影響。近年來風(fēng)害發(fā)生的強(qiáng)度和頻率越來越高，引起越來越多的國內(nèi)外學(xué)者注意，國內(nèi)學(xué)者李秀芬[1]、侯倩[2]分析了風(fēng)害產(chǎn)生的類型及因素，并為森林管理人員提供了防災(zāi)減災(zāi)措施。林木風(fēng)害是由于其風(fēng)致隨機(jī)振動平衡的破壞引起，為防風(fēng)害有必要了解林木的風(fēng)致隨機(jī)振動，進(jìn)行風(fēng)振時程分析是最有效的方法之一。為此在本研究中討論了產(chǎn)生隨機(jī)振動的脈動風(fēng)荷載數(shù)值模擬，并建立了林木的有限元模型，通過導(dǎo)入模擬的風(fēng)荷載得到了其在脈動風(fēng)荷下的隨機(jī)動力響應(yīng)。

1 風(fēng)的基本組成

風(fēng)是空氣分子的運(yùn)動，由分子從氣壓大的地方流向氣壓小的地方而產(chǎn)生?？茖W(xué)研究者依據(jù)得到大量風(fēng)的實(shí)測資料，通過風(fēng)的順風(fēng)向時程曲線，得出自然風(fēng)是由平均風(fēng)和脈動風(fēng)這兩部分所組成，平均風(fēng)周期較長，通常在10分鐘以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般的結(jié)構(gòu)自振周期，相當(dāng)于靜力作用在結(jié)構(gòu)上。脈動風(fēng)周期短，一般只有幾秒左右，相當(dāng)于動力作用，激起結(jié)構(gòu)振動[3]。因此在自然風(fēng)作用下，林木結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載可認(rèn)為是由兩部分組成：一是平均風(fēng)作用下的靜風(fēng)荷載，二是由于自然風(fēng)的紊流成分誘發(fā)導(dǎo)致的隨機(jī)動荷載。林木在隨機(jī)振動平衡未被破壞時，主要產(chǎn)生線彈性變形，依據(jù)疊加原理，林木的在風(fēng)載作用下的變形可分為平均風(fēng)和脈動風(fēng)分別作用下的疊加。也即：

式（1）中：s為平均風(fēng)作用下產(chǎn)生的變形，可用靜力學(xué)求解。s(t)為脈動風(fēng)作用下的變形，需要應(yīng)用動力學(xué)求解。林木的隨機(jī)振動是由脈動風(fēng)作用產(chǎn)生，本研究主要討論的就是模擬脈動風(fēng)荷導(dǎo)致的林木隨機(jī)振動。

1.1 平均風(fēng)速

由于風(fēng)在流動中與地表摩擦，使得風(fēng)速隨距離地表高度的增加而增大。Davenport等根據(jù)分析實(shí)測得到的結(jié)果，提出平均風(fēng)速沿高度變化的規(guī)律如下：

式（2）中：v10表示標(biāo)準(zhǔn)高度為10 m處的平均風(fēng)速（m/s），α為地面粗糙度系數(shù)。

1.2 脈動風(fēng)速譜

Davenport通過分析總結(jié)世界上不同地點(diǎn)，不同高度處測得的90多次強(qiáng)風(fēng)記錄，于1961年提出風(fēng)速譜的經(jīng)驗(yàn)公式：

式（3）中：K為地面粗糙度系數(shù)，v10表示標(biāo)準(zhǔn)高度為10 m處的平均風(fēng)速（m/s），n表示脈動風(fēng)頻率，x=1 200，其風(fēng)速譜峰值不隨高度而變化。除此之外還有其他常用風(fēng)速譜如Kaimal譜和Simiu譜[4]，它們的風(fēng)速譜都隨高度變化，在本研究中脈動風(fēng)模擬采用Da-venport譜。

1.3 功率譜函數(shù)

脈動風(fēng)是一種隨機(jī)干擾，在模擬之前必須確定其概率分布及功率譜密度，功率譜密度是脈動風(fēng)最重要的統(tǒng)計特征，能反映出在某一頻率上脈動風(fēng)的能量大小，又因功率與荷載成平方關(guān)系，因此在模擬中必然會存在如何分解功率譜，從而得到荷載表達(dá)式的問題[5]。國內(nèi)外大量研究表明脈動風(fēng)可作為均值為零的高斯過程及平穩(wěn)隨機(jī)過程來考慮，具有很明顯的各態(tài)歷經(jīng)性，對于n個具有零均值的平穩(wěn)高斯過程[6]，其譜密度函數(shù)矩陣可表示為：

式（4）中 s11(ω)，s22(ω)等可由式 (2)求得，且對 于 Davenport譜 有：s11(ω)=s22(ω)=…=snn(ω)；對 S(ω)做 Cholesky 分 解 有：S(ω)=H(ω)·H*(ω)T，式中

H*(ω)T為 H(ω)的共軛轉(zhuǎn)置。

1.4 脈動風(fēng)壓相干函數(shù)

脈動風(fēng)作用下，在林木結(jié)構(gòu)表面風(fēng)向及風(fēng)速在不同位置處并不同步，有的甚至是相互獨(dú)立無關(guān)的，因此，模擬林木結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)壓須考慮其空間相關(guān)性。根據(jù)Shiotani的建議，在本次模擬研究中僅考慮豎向相關(guān)性，相干函數(shù)表達(dá)式為

1.5 脈動風(fēng)荷載

根據(jù)空氣動力學(xué)原理，風(fēng)壓與風(fēng)速的基本關(guān)系為：

式（5）中：V = v + v (t )，ρ為空氣質(zhì)量密度。W=ρV2=ρ[v+v(t)]2=ρ[v2+2w(t)+ v2(t)]； 平均風(fēng)壓：w=ρv2；脈動風(fēng)壓：w(t)=ρ[2v2v(t)+ v2(t)]；

根據(jù)每個節(jié)點(diǎn)的受風(fēng)荷面積Si，乘以節(jié)點(diǎn)處的脈動風(fēng)壓時程wi(t)就可得到脈動風(fēng)荷載的時程曲線也即：Fi=wi(t)·Si。

2 林木有限元模擬方法

對于建立林木動力學(xué)模型主要有兩種，一種是基于理論分析的SIA 方法[7]，這種方法用非常簡單的圖形表示法描述林木的形狀，具有應(yīng)用廣泛、不需要電腦輔助計算等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是不能適用于所有樹種，不能使研究者了解其內(nèi)部動力機(jī)理。另外一種基于數(shù)學(xué)描述語言精確描述幾何形狀的方法，稱之為L-system 方法 ，它能描述出復(fù)雜幾何形狀的樹種，可用有限元方法分析，缺點(diǎn)是求解困難甚是得不到解。鑒于以上兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在本研究中采用的是模態(tài)分析方法求解，它是介于以上二者之間的方法。模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)體系的振動特性，同時也是其他動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，如諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析、譜分析等。進(jìn)行林木結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的有限元軟件采用國內(nèi)外廣泛應(yīng)用的Ansys。

3 實(shí)例模擬

3.1 Ansys有限元模型

本研究模擬實(shí)例為北京郊區(qū)某公路旁的進(jìn)行過現(xiàn)場試驗(yàn)的新疆楊，新疆楊樹干和樹枝結(jié)構(gòu)細(xì)長，主干直立向上，呈圓柱形。樹根入土深，與土壤有很強(qiáng)的錨固力，抗風(fēng)性好。常作為風(fēng)景樹、行道樹及綠化樹。根據(jù)新疆楊以上特性，在Ansys模型中其樹干及第一主分支采用Beam188模擬[9]，Beam188基于Timoshenko梁結(jié)構(gòu)理論，考慮了剪切變形的影響，適用于分析從細(xì)長到中等粗短的梁結(jié)構(gòu)[10]。同時為研究方便，模型中暫不考慮樹葉和其它次分枝的影響，根部和土壤之間考慮為固結(jié)。樹干、樹枝質(zhì)量密度為均勻分布，全樹彈性模量為定值。樹枝作為懸臂梁固結(jié)于樹干，而樹干也同樣作為懸臂梁固結(jié)于地面。新疆楊有限元模型及主要參數(shù)見表1。

表1 新疆楊有限元主要物理參數(shù)Table 1 Main physical parameters of P. opulus bolleana

3.2 Matlab脈動風(fēng)荷模擬

圖1 新疆楊有限元模型Fig.1 FEM of P.opulus bolleana

采用線性濾波法原理模擬脈動風(fēng)，線性濾波法又稱白噪聲濾波法，它將隨機(jī)過程抽象為滿足一定條件的白噪聲，然后經(jīng)某一假定系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)變換而擬合出具有隨機(jī)性、時間相關(guān)性、空間相關(guān)性的風(fēng)速時程模型。線性濾波法中的自回歸(Auto—Regressive，AR)模型因其計算量小、速度快的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)振動和時間系列分析中[13]。依據(jù)文獻(xiàn)[5],[13-15]并結(jié)合林木結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，編制了基于Matlab的模擬程序。本研究中脈動風(fēng)AR模擬使用的主要參數(shù)如表2所示。因篇幅限制，只選取了新疆楊模型中2、3結(jié)點(diǎn)風(fēng)速時程曲線，從圖2、圖3中可以看出不同高度處的脈動風(fēng)速大小不同，在互不相同的時刻達(dá)到各自峰值，體現(xiàn)出空間相關(guān)性的影響，其值的變化范圍在0附近波動，表現(xiàn)出平穩(wěn)隨機(jī)過程的特性。圖4中，將節(jié)點(diǎn)3的Davenport脈動風(fēng)速譜與通過模擬獲得的脈動風(fēng)速譜用雙對數(shù)坐標(biāo)形式比較，可以看出二者相當(dāng)吻合，表明了對于給定風(fēng)速譜密度的隨機(jī)過程，采用AR模型能夠很好的實(shí)現(xiàn)人工模擬，并且具有較高的準(zhǔn)確性和精度。

表2 主要模擬參數(shù)Table 2 Main parameters of AR model

圖2 節(jié)點(diǎn)2風(fēng)速時程曲線Fig.2 Wind speed-time curve of Node 2

圖3 節(jié)點(diǎn)3風(fēng)速時程曲線Fig.3 Wind speed-time curve of Node 3

圖4 節(jié)點(diǎn)3模擬譜與目標(biāo)譜對比Fig.4 Comparison between simulation spectrum and target spectrum of Node 3

圖5 節(jié)點(diǎn)3風(fēng)壓時程曲線Fig.5 Wind pressure-time curve of Node 3

3.3 新疆楊風(fēng)致振動隨機(jī)響應(yīng)

在Matlab中輸出各節(jié)點(diǎn)風(fēng)荷載時程數(shù)據(jù)，施加到Ansys中新疆楊有限元模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，并進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，就可以獲得新疆楊的各節(jié)點(diǎn)處的位移、速度、加速度時程曲線，為使圖清晰可見，速度及加速度只提取了前15 s的時程曲線。從圖6至圖8可以看出，在脈動風(fēng)荷載作用下，新疆楊風(fēng)致振動的位移、速度、加速度也呈現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性特點(diǎn)。

4 結(jié)論及展望

圖6 節(jié)點(diǎn)3位移時程曲線(m)Fig.6 Displacement-time curve of Node 3

圖7 節(jié)點(diǎn)3速度時程曲線(m/s)Fig.7 Speed-time curve of Node 3

圖8 節(jié)點(diǎn)3加速度時程曲線(m/s-2)Fig.8 Acceleration-time curve of Node 3

本研究利用AR模擬方法實(shí)現(xiàn)了林木脈動風(fēng)荷載的模擬，而修改AR模擬參數(shù)還可以對處于不同地區(qū)、不同地貌的林木進(jìn)行風(fēng)荷模擬，同時對新疆楊的有限元模型修改物理參數(shù)及建模的幾何形狀后又可以推廣到其他的樹種，將以上二者結(jié)合起來就可以實(shí)現(xiàn)不同地區(qū)、不同樹種的風(fēng)致隨機(jī)振動模擬。在有限元模型中考慮樹葉、其它次要樹枝后，能使模擬更加趨于真實(shí)。對于實(shí)際為林木采用的防災(zāi)減災(zāi)措施，如除葉剪枝、施加減震器等，都能用是否建立枝，葉模型、改變林木阻尼(質(zhì)量阻尼、剛度阻尼)等來實(shí)現(xiàn)。在模型中設(shè)置生死單元后還可以將風(fēng)致振動過程中斷枝的對林木整體運(yùn)動的影響體現(xiàn)出來，這種情況在實(shí)際試驗(yàn)中是比較難實(shí)現(xiàn)的。綜上所述進(jìn)行林木風(fēng)振時程分析可以使研究者能夠全面的了解林木的風(fēng)振響應(yīng)特征以及直觀的反應(yīng)出風(fēng)振控制的效果，而本研究采用的人工模擬風(fēng)荷載時程曲線方法和程序適用于林木結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)荷模擬，為進(jìn)行林木風(fēng)振時程分析提供了新思路。

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A simulation study on wind-induced random vibration of trees

WU Kang, ZHOU Jian-zhong, HUANG Xian-xue
(Key Lab. of Soil and Water Conservation & Desertification Combating , Ministry of Education, School of Soil and Water Conservation,Beijing Forestry University , Beijing 100083 , China)

The turbulent wind velocity time-history curve of forest trees has been simulated by using linear filtering method and programming, the finite element model（FEM） of the forest trees was built up within the Ansys, and the dynamic response data of the forest trees’ wind-induced random vibration were obtained by applying the simulated wind load. It shows that this method is feasible to simulate forest trees wind-induced random vibration.

forest trees; wind damage; random vibration; dynamic response

S712；S761.2；TU312

A

1673-923X (2012)08-0042-04

2012-04-29

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(30872071)

吳 康（1986—），男，湖南常德人，碩士，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)、振動控制、仿生結(jié)構(gòu)方面的研究

周建中（1970—），男，湖南衡東人，副教授，博士，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)、異形結(jié)構(gòu)及振動控制、仿生結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)方面的研究

[本文編校：文鳳鳴]