夏列鋼，王衛(wèi)紅，胡曉東，駱劍承

1.中國科學(xué)院 遙感應(yīng)用研究所，北京100101；2.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院／軟件學(xué)院，浙江 杭州310023；3.中國科學(xué)院研究生院，北京100049

圖像分類中基于核映射的光譜匹配度量方法

夏列鋼1，3，王衛(wèi)紅2，胡曉東1，駱劍承1

1.中國科學(xué)院 遙感應(yīng)用研究所，北京100101；2.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院／軟件學(xué)院，浙江 杭州310023；3.中國科學(xué)院研究生院，北京100049

針對(duì)多光譜遙感數(shù)據(jù)特點(diǎn)利用SSV匹配技術(shù)改進(jìn)高斯核函數(shù)得到新的KSSV函數(shù)，然后在由KSSV核函數(shù)映射得到的高維空間中利用SAM匹配技術(shù)代替基于歐氏距離的相似性度量。如此可以充分挖掘多光譜影像中的波譜特征信息并有效利用，提高模式識(shí)別方法應(yīng)用的有效性。將此方法分別應(yīng)用于非監(jiān)督分類（k均值）與監(jiān)督分類（最小距離、SVM）的試驗(yàn)表明，改進(jìn)度量的分類方法可顯著提高地類間的可區(qū)分度并有效降低類內(nèi)的不一致性，更有效針對(duì)多光譜遙感影像中的地物類型，獲得較好的精度改進(jìn)。

相似性度量；光譜匹配；核映射；k均值聚類；支撐向量機(jī)

1 引 言

在遙感影像，特別是多光譜影像分類中，光譜特征是分類的重要依據(jù)，而在選定特征后，相似性度量是重要的分類判據(jù)，因此，作為度量光譜相似性的重要方法，光譜匹配技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用與研究［1－2］。由于遙感圖像分類多基于模式識(shí)別的方法，現(xiàn)有分類方法中的相似性度量主要基于歐氏距離，這往往會(huì)忽略地物光譜曲線上的特點(diǎn)（如吸收谷、反射峰、紅邊等），也有學(xué)者引進(jìn)余弦相似度、相關(guān)系數(shù)等手段來改善，特別是在高光譜影像分類中效果比較明顯［3］。在多光譜影像分類中，由于數(shù)據(jù)本身光譜特征較少，直接進(jìn)行光譜匹配（如光譜角匹配）往往難以有效表征地物波譜間的差異，導(dǎo)致分類效果不夠理想［4］。很多學(xué)者通過引入輔助信息（地形、氣候等）結(jié)合多光譜特征來提高地物類之間的可區(qū)分度，取得了較好的精度改進(jìn)［5］，但仍然鮮有通過挖掘多光譜影像本身信息來改善分類效果的技術(shù)探討。

從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度來看，文獻(xiàn)［6］認(rèn)為支撐向量機(jī)之類的算法應(yīng)該有效利用源問題中隱含的特殊信息（privileged information）以實(shí)現(xiàn)智能理解。由于Landsat、SPOT等衛(wèi)星影像的波段設(shè)定無論從理論上還是實(shí)踐上都極具地物針對(duì)性，在更有效的數(shù)據(jù)挖掘方法輔助下有可能提取足夠的光譜特征以區(qū)分關(guān)鍵地物，因此本文提出采用更有針對(duì)性的光譜匹配技術(shù)用于改進(jìn)相似性度量的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)提高分類精度的目的。

核函數(shù)方法通過非線性映射能夠較好地分辨、提取并放大有用的特征，大大提高特征空間的非線性處理能力［7］，如文獻(xiàn)［8］實(shí)現(xiàn)的基于再生核Hilbert空間的小波核函數(shù)支持向量機(jī)在高光譜影像分類中取得了較好的效果。本文提出的KSAM方法一方面結(jié)合光譜匹配技術(shù)改進(jìn)核函數(shù)，另一方面又以改進(jìn)的核函數(shù)將多維空間映射至高維空間，在高維空間利用光譜匹配技術(shù)度量相似性，實(shí)現(xiàn)了針對(duì)多光譜影像的精確光譜匹配。對(duì)Landsat TM影像分別進(jìn)行聚類和監(jiān)督分類兩組試驗(yàn)，結(jié)果表明，基于KSAM的分類方法可以更準(zhǔn)確地區(qū)分地物，提高分類精度。試驗(yàn)表明，考慮遙感影像本身光譜特征可以有效改進(jìn)光譜匹配度量，基于此的分類應(yīng)用為模式識(shí)別方法結(jié)合遙感領(lǐng)域知識(shí)提供了新的思路。

2 基于光譜匹配的相似性度量

光譜匹配是廣泛應(yīng)用于高光譜遙感信號(hào)解譯的一種技術(shù)，通過對(duì)高光譜影像中像元光譜在每個(gè)波段的變化量與方向進(jìn)行分析［9］，可以定量表示像元間的光譜相似度。目前在高光譜影像中比較常用的光譜匹配技術(shù)有光譜角制圖（spectral angle mapper，SAM）、光譜數(shù)據(jù)編碼等［10］，而光譜相似度（spectral similarity value，SSV）還適用于多光譜影像［11］。

2.1 光譜角制圖

光譜角制圖將像元的n個(gè)波段的光譜響應(yīng)作為n維空間的矢量，通過計(jì)算兩個(gè)矢量的夾角來定量表征兩個(gè)像元之間的匹配程度

從公式可以看出，xy的值與光譜矢量x、y的模無關(guān)，即與圖像的增益系數(shù)無關(guān)。在高光譜遙感中，余弦相似度可能比歐氏距離更能反映地物間的差異［12］，這是由實(shí)際地物間的光譜差異和遙感成像系統(tǒng)所決定的，大量試驗(yàn)研究證明了SAM方法應(yīng)用于圖像分類的有效性與可靠性。

2.2 光譜相似度

與光譜角不同，光譜相似度綜合考慮光譜間的形狀和距離關(guān)系，一般情況下比SAM有效［13］。具體公式為

式中，rxy分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

從現(xiàn)有研究及實(shí)際應(yīng)用的情況來看，光譜相似度方法比較適用于多光譜影像［14］，本文亦采用光譜相似度作為多光譜影像的主要相似性度量。

2.3 改進(jìn)核映射下的度量

對(duì)于多光譜影像來說，輸入樣本空間一般不超過10維，非線性處理能力有限，由此采用核空間映射的方法加以改進(jìn)，同時(shí)結(jié)合光譜匹配技術(shù)形成了新的相似性度量方法。

假設(shè)輸入空間的樣本xk∈RN（k＝1，2，…，l）被某種非線性映射Φ映射到某一特征空間H 得到Φ（x1）、Φ（x2）、…、Φ（xl），那么x、y在特征空間的點(diǎn)積形式就可以通過Mercer核［15－16］以輸入空間的樣本來表示

代入式（1）可以得到特征空間中的余弦相似度表示為

接下來討論核映射中關(guān)鍵的核函數(shù)（即式（4）中的K（x，y）。高斯核函數(shù)將多維空間映射至無限維空間，是一種比較常用的Mercer核。針對(duì)多光譜影像分類的實(shí)際需求，同時(shí)參照光譜相似度方法，將SSV匹配技術(shù)引入高斯核函數(shù)得到適用于多光譜遙感影像的KSSV函數(shù)為

式中，d（x，y）表示式（2）中x與y的SSV距離；β為大于0的自定義參數(shù)。于是，基于KSSV函數(shù)的相似性度量可以表示為［17］

3 改進(jìn)度量的核分類

在上述度量方法的基礎(chǔ)上，分別對(duì)k均值聚類、最小距離分類和SVM分類幾種方法改進(jìn)了相似性度量方法。

3.1 基于KSSV與SAM的核聚類

作為一種普適的方法，核聚類在性能上比經(jīng)典的聚類算法有較大的改進(jìn)。它通過非線性映射能夠較好地分辨、提取并放大有用的特征，從而實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的聚類，算法收斂速度也較快。當(dāng)在某些經(jīng)典聚類算法失效的情況下，核聚類算法也能夠得到正確的聚類結(jié)果［18］。

距離尺度是決定聚類效果的關(guān)鍵因素。許多學(xué)者通過改進(jìn)k均值聚類中的歐氏距離度量來改進(jìn)聚類效果，可以有效提高聚類方法的健壯性及收斂性，如文獻(xiàn)［18］等提出如下的度量［19］

式（7）實(shí)際上為核空間中的歐氏距離按式（3）改造后的高斯核距離。在2.3節(jié)通過KSSV與SAM配合的方法改進(jìn)核空間的相似性度量，得到了多光譜影像聚類所需的距離尺度。同時(shí)聚類算法還需確定迭代過程中的聚類中心以計(jì)算樣本到中心的距離。由于在高維核空間中聚類中心無法顯式地表示，因此可以通過以下方法直接計(jì)算樣本與第j類中心的距離

式中，sij∈｛0，1｝表示第i個(gè)樣本是否屬于第j類；l為樣本個(gè)數(shù)。

迭代終止條件也是影響聚類算法效率的重要因素，考慮到降低算法復(fù)雜度，沿用k均值聚類方法的迭代終止判定方法。

綜上所述，改進(jìn)的聚類方法可如下表述：

步驟1 初始化，對(duì)所有樣本隨機(jī)指定k個(gè)類別標(biāo)簽并分配聚類中心。

步驟2 分配樣本，根據(jù)式（6）計(jì)算每個(gè)樣本到各個(gè)聚類的距離，以最小距離為標(biāo)準(zhǔn)更新sij。

步驟3 計(jì)算中心，根據(jù)式（8）計(jì)算各聚類中心。

步驟4 判斷收斂，將當(dāng)前聚類中心與前次迭代所得比較是否穩(wěn)定，若是則終止本算法；否則返回步驟2。

3.2 基于KSSV與SAM的監(jiān)督分類

為說明本文提出的相似性度量對(duì)多光譜影像分類的普適性，特選擇最小距離分類與SVM分類兩種監(jiān)督分類方法進(jìn)行效果比較。前者可以定量檢驗(yàn)KSSV配合SAM度量的改進(jìn)程度，后者可以有效比較KSSV核函數(shù)的改進(jìn)作用。下面簡單介紹兩種分類器的改進(jìn)方法。

最小距離分類屬于較簡單的監(jiān)督分類，其分類效果主要取決于分類樣本質(zhì)量以及相似性度量的效果，以式（6）中的度量方法代替一般方法中的歐氏距離即得到基于KSSV與SAM的最小距離分類器。

SVM分類器在高維特征空間中搜索最優(yōu)分類面以解決低維空間的非線性分類問題，核函數(shù)方法是其固有的特征。如2.3節(jié)所述，將式（5）中的KSSV核函數(shù)替代原有核函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了SVM分類方法針對(duì)多光譜遙感影像的改進(jìn)。

4 試驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 研究區(qū)域

本文選擇新疆賽里木湖沿岸作為試驗(yàn)區(qū)，賽里木湖位于新疆博樂市境內(nèi)天山西段的高山盆地中，海拔2072m，面積457km2，是新疆面積最大的高山湖泊。試驗(yàn)選用TM多光譜影像數(shù)據(jù)，裁取覆蓋研究區(qū)域大小為1490像素×1150像素的圖像子區(qū)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖1）。

4.2 試驗(yàn)方法

對(duì)試驗(yàn)區(qū)影像分別進(jìn)行非監(jiān)督聚類與監(jiān)督分類，并分別對(duì)經(jīng)典算法與改進(jìn)算法的結(jié)果進(jìn)行比較。其中聚類時(shí)為了有效觀察主要地物的聚合情況，使聚類結(jié)果更好地反映類內(nèi)一致性與類間區(qū)分度，根據(jù)影像中地物分布情況將初始聚類數(shù)設(shè)為10。直接通過地物聚類的結(jié)果比較分析兩種度量方法對(duì)多光譜影像上k均值聚類能力的影響。

監(jiān)督分類根據(jù)野外考察數(shù)據(jù)并參考更高分辨率的影像將土地覆蓋類型分為6類，分別是低覆蓋度草地、高覆蓋度草地、林地、湖泊、戈壁、荒漠，其中每一類選擇100～125個(gè)樣本，每次抽選其中的1／5作為訓(xùn)練樣本，剩余樣本用于測試精度，如此分類5次取平均分類精度。針對(duì)最小距離分類與SVM分類所采用各種度量方法比較分析KSAM對(duì)多光譜影像上監(jiān)督分類效果的作用。

4.3 結(jié)果及分析

圖1是聚類結(jié)果比較圖。圖1（a）i是原圖，圖（b）i與圖（c）i分別是圖（a）i的兩個(gè)局部，縱列圖ii（4／3／2波段組合）與圖iii是用改進(jìn)度量的k均值核聚類和原k均值聚類兩種方法分別對(duì)原圖進(jìn)行聚類的結(jié)果。在局部區(qū)域圖（b）i中，主要地物包括植被、戈壁以及荒漠，在左上角的戈壁地帶有低覆蓋度草地混雜，中部山坡上有大片的高寒荒漠由于光照的關(guān)系呈現(xiàn)同物異譜，同時(shí)陰坡下的植被與荒漠呈現(xiàn)異物同譜現(xiàn)象。通過圖（b）ii可以看出改進(jìn)的方法可以較好地分離低覆蓋度草地，提高類間區(qū)分度，同時(shí)較好地區(qū)分了陰坡下的植被和荒漠，在一定程度上克服了陰影的影響，而由圖（b）iii可以看出基于歐氏距離的方法對(duì)于低覆蓋度草地與戈壁的區(qū)分度不夠，且無法區(qū)分陰坡的地物，將陰坡的植被與荒漠聚成為同一類。

圖1 聚類結(jié)果比較（i——原圖；ii——改進(jìn)的聚類方法；iii——原聚類方法）Fig.1 Comparison of cluster results

在局部區(qū)域圖（c）i中，主要地物包括湖岸沙堤隔成的兩種水體，湖岸公路，戈壁及其中散落的植被與道路。圖（c）ii中改進(jìn)的方法可以較好地區(qū)分兩種水體，且道路在戈壁中的區(qū)分度也大大提高，而由圖（c）iii可以看出基于歐氏距離的聚類方法對(duì)兩種水體區(qū)分的效果較差，且戈壁未聚合完全導(dǎo)致難以區(qū)分其中的道路。

對(duì)圖1中圖（a）i進(jìn)行不同度量基礎(chǔ)上的兩種監(jiān)督分類，5次分類平均精度的比較如表1所示。對(duì)于最小距離分類器，可以看出SSV度量對(duì)于多光譜的TM影像效果比較明顯，而SAM度量效果反而較差，這應(yīng)該與兩者的度量側(cè)重點(diǎn)以及本文所設(shè)置的地物類別有關(guān)（如圖2（a））。表中KSSV＋SAM（SSV）表示在KSSV核函數(shù)改進(jìn)核映射后在核空間使用SAM（SSV）度量的方法，可以發(fā)現(xiàn)在高維空間SAM相對(duì)有效。綜合考慮，在本例中可以看出基于多光譜的SSV度量改進(jìn)KSSV核函數(shù)映射分類精度改進(jìn)貢獻(xiàn)較大，這主要與多光譜影像的特征有關(guān)，而在核空間的SAM度量改進(jìn)更大，這也是高光譜影像分類中多采用SAM的原因。對(duì)于SVM分類器，表中KSSV與KSAM表示分別以SSV或SAM方法改進(jìn)高斯核函數(shù)，也有較大的精度改進(jìn)，同樣說明了在多光譜影像分類中本文的核函數(shù)方法的有效性，而且KSSV方法對(duì)于多光譜影像更合適有效。綜合兩種分類器考慮，發(fā)現(xiàn)依本文改進(jìn)度量的最小距離分離器效果仍難以達(dá)到SVM的分類效果，這可能與本文訓(xùn)練樣本選擇較少有關(guān)，值得在后續(xù)研究中進(jìn)一步探索。

圖2所示為基于歐氏距離與KSSV核函數(shù)改進(jìn)的兩種SVM分類結(jié)果局部區(qū)域的比較（均為5次中效果最好的1次）。從圖2（a）幾種地物的光譜DN值比較可以看出湖泊與林地、戈壁與荒漠的歐氏距離較小，容易產(chǎn)生混淆，而從光譜形狀（吸收谷，反射峰等）來看湖泊與林地可以有效區(qū)分。表2中兩種SVM分類混淆矩陣的比較可以明顯看出改進(jìn)。（從混淆矩陣可以看出有8個(gè)測試樣本被誤分為林地），如圖2（c）中虛線框內(nèi)所示基于歐氏距離的SVM方法將部分湖泊分成為林地，而改進(jìn)的方法較好地區(qū)分出了湖泊，邊界清晰。從兩次分類的混淆矩陣可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)KSSV改進(jìn)后的SVM分類的總體精度達(dá)到了92.06%，以歐氏距離為度量的原方法的總體精度為85.19%。通過分析可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于林地與湖泊混淆的區(qū)分本文的方法具有明顯的改進(jìn)作用，從圖2（a）可以看出雖然兩者歐氏距離相差不大，但是兩者的形狀相似度較低，因此相似度量改進(jìn)的方法比較有效；對(duì)于戈壁和荒漠的混淆則改進(jìn)不大，主要是兩者歐氏距離與相關(guān)系數(shù)均較??；而對(duì)于高覆蓋度草地與低覆蓋度草地的區(qū)分則相對(duì)下降了，這可能與兩類草地的光譜形狀比較相似，區(qū)分主要依靠近紅外波段的亮度值，造成改進(jìn)作用不大。

表1 監(jiān)督分類中不同度量方法應(yīng)用效果比較Tab.1 Comparison of different similarity measure for supervised classification （%）

圖2 SVM分類結(jié)果比較Fig.2 Comparison of classification results by SVM

表2 分類混淆矩陣比較Tab.2 Comparison of confusion matrices

續(xù)表2

5 結(jié) 論

本文提出以光譜匹配與核函數(shù)映射技術(shù)改進(jìn)遙感圖像分類方法，通過合理引入適用于高光譜遙感的SAM和SSV兩種光譜匹配方法，改進(jìn)特征空間的相似性度量方法，從而更準(zhǔn)確地描述多光譜影像（TM）上地物間的差異性，提高可區(qū)分度，改進(jìn)分類結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果基本體現(xiàn)了本文方法的有效性，同時(shí)根據(jù)分析可以得出以下結(jié)論：

（1）在TM圖像上的非監(jiān)督聚類經(jīng)過本文方法改進(jìn)相似性度量后對(duì)不同地物的區(qū)分度明顯增加，地物的類內(nèi)不一致性也相對(duì)降低；監(jiān)督分類在排除樣本的影響后可以明顯看出相似性度量的改進(jìn)效果，當(dāng)然由于本文方法是多步驟合成，其中各步效果的定量評(píng)價(jià)以及這些試驗(yàn)結(jié)果對(duì)方法理論的影響還有待進(jìn)一步研究。

（2）僅以多光譜波段進(jìn)行地物分類存在諸多限制（如本文類別設(shè)置多為一級(jí)地類，難以深入至二級(jí)地類），如道路、河流等線狀地物在光譜上不突出，空間分布范圍上相對(duì)較小，無法直接對(duì)其分類，這要求提取紋理等空間信息進(jìn)行輔助，更精確地描述地物特征。然而多種特征的結(jié)合也要求采用更有效的相似性度量方法，距離尺度學(xué)習(xí)可能會(huì)更加適應(yīng)這些不確定特征［20－21］，但如何使之適合遙感圖像的特征，同時(shí)針對(duì)這些特征加以改進(jìn)還需要進(jìn)一步研究。

隨著遙感圖像分辨率的不斷提高，地物的光譜、空間等特征將越來越復(fù)雜，如何模擬人工解譯過程從遙感圖像中挖掘更多領(lǐng)域知識(shí)，如何從這些知識(shí)中挑選最適用的并使之服務(wù)于各類遙感領(lǐng)域的應(yīng)用，模式識(shí)別方法在解決此類問題的同時(shí)其本身也必將迎來長足的發(fā)展。

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An Improved Spectral Similarity Measure Based on Kernel Mapping for Classification of Remotely Sensed Image

XIA Liegang1，3，WANG Weihong2，HU Xiaodong1，LUO Jiancheng1
1.Institute of Remote Sensing Applications，Chinese Academy of Sciences，Beijing100101，China；2.Software College，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China；3.Graduated University，Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China

Based on the characteristic of multispectral data，a new function called KSSV is designed in modifying the Gaussian kernel mapping by SSV matching technology.With this function，the feature space of multispectral images could be mapped to high dimension space.Then in the high dimension space，the old similarity measure based on Euclidean distance was replaced by SAM method.In this way，the characteristic information in multispectral images can be exploited adequately and used in many remote sensing applications effectively.At last，the method is applied to unsupervised（k－means clustering）and supervised（minimum distance，SVM）classification experiments.The results show that the classification method with KSSV measure can significantly increase the accuracy of distinguishing between different land types and reduce inconsistency in one category.So the improved method can be more effective in the classification of multi－spectral remote sensing images and achieve better accuracy.

similarity metric；spectral matching；kernel mapping；k－means cluster；support vector machines

XIA Liegang（1986—），male，PhD candidate，majors in remotely sensed imagery information extraction and image understanding.

XIA Liegang，WANG Weihong，HU Xiaodong，et al.An Improved Spectral Similarity Measure Based on Kernel Mapping for Classification of Remotely Sensed Image［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：591－596.（夏列鋼，王衛(wèi)紅，胡曉東，等.圖像分類中基于核映射的光譜匹配度量方法［J］.測繪學(xué)報(bào)，2012，41（4）：591－596.）

TP75

A

1001－1595（2012）04－0591－06

國家自然科學(xué)基金（40971228；40871203；60873033）；浙江省自然科學(xué)基金杰出青年團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（R1090569）

叢樹平）

2011－05－31

2012－02－20

夏列鋼（1986—），男，博士生，研究方向?yàn)檫b感影像智能信息提取及圖像理解。

E－mail：xialiegang＠gmail.com