王培濤，于福江,2

（1.國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心，北京 100081；2.國(guó)家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

基于Boussinesq方程近岸波浪演變的數(shù)值研究

王培濤1，于福江1,2

（1.國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心，北京 100081；2.國(guó)家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

首先對(duì)目前描述近岸波浪傳播變形的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了回顧與總結(jié)；對(duì)不同數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)、適用范圍和發(fā)展情況進(jìn)行了闡述與對(duì)比。應(yīng)用基于Boussinesq方程的Coulwave模式針對(duì)幾個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)地形進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。此外，分別采用不同的近岸波浪模型模擬了某漁港附近波浪的傳播變形，結(jié)果表明：當(dāng)考慮波浪的折射、繞射、反射聯(lián)合作用時(shí)，Coulwave模式計(jì)算結(jié)果明顯較緩坡方程及SWAN模型計(jì)算結(jié)果更加合理。

Boussinesq型方程；近岸波浪模型；緩坡方程SWAN模型；Coulwave模型

1 引言

近岸水域是與人類(lèi)生活發(fā)生聯(lián)系最多的區(qū)域，大氣和海洋每年總交換熱量的近一半分布于近岸水域，如港口航道工程、近海取排水設(shè)施、海水養(yǎng)殖設(shè)施等，都集中分布在近岸海域內(nèi)。在海岸動(dòng)力場(chǎng)中，海浪一直是施加在近岸建筑物上的最重要的環(huán)境荷載之一。當(dāng)波浪由外海深水區(qū)傳播到海岸附近的淺水區(qū)時(shí)，受到水深、地形、底摩擦、障礙物（如建筑物、島嶼、岬角、沙洲、岸壁）等的影響，波浪的傳播速度、波長(zhǎng)、波高、波面狀況、及其產(chǎn)生的流場(chǎng)和壓力場(chǎng)都會(huì)發(fā)生較大的變化。對(duì)于復(fù)雜地形和復(fù)雜邊界上波浪傳播變形的研究方法主要包括現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、物理模型、數(shù)值模擬。然而伴隨著計(jì)算機(jī)軟件、硬件技術(shù)以及計(jì)算方法的快速發(fā)展，利用數(shù)值模型來(lái)模擬近岸波浪的傳播變形變得簡(jiǎn)單有效，已逐漸成為近岸波浪研究的主要手段。

目前研究波浪在近岸區(qū)域傳播變形的模型主要有：基于光學(xué)snell定律的射線理論（ray theory）、基于微幅波理論的緩坡方程（mild-slope equation）、基于波能和波作用量守恒方程的譜模型、基于holmheltz方程的波浪繞射模型、基于直接求解Navier-stokes方程模型以及考慮波浪的非線性和色散效應(yīng)的Boussinesq方程模型[1-7]。然而，上述幾種數(shù)學(xué)模型都依賴(lài)于特定的物理假設(shè)和數(shù)學(xué)近似，所以各自的適用范圍就受到了限制。

射線理論本身為線性理論，適用于緩變地形，且假定無(wú)能量跨過(guò)波向線，在海底坡度較大，地形較復(fù)雜時(shí)應(yīng)用射線理論會(huì)出現(xiàn)焦散現(xiàn)象和盲區(qū)現(xiàn)象（波向線不能進(jìn)入的區(qū)域）[8-9],但射線理論具有簡(jiǎn)單省時(shí)省力的特點(diǎn)，計(jì)算精度為一階精度；拋物型緩坡方程僅考慮沿波峰線方向的繞射作用，而忽略波向線方向的繞射作用，且沒(méi)有考慮地形和障礙物的反射作用，在反射作用比較強(qiáng)的區(qū)域不適用。此外，也不適用于對(duì)于入射波向偏離主方向太大的情況；橢圓型緩坡方程變量為復(fù)變量，方程本身具有不可分離的性質(zhì)，對(duì)它的離散求解不能應(yīng)用迭代法，對(duì)于大的計(jì)算域求解比較困難；雙曲型緩坡方程沒(méi)有忽略波浪的反射特性，且計(jì)算精度與橢圓形緩坡方程相當(dāng)，但其為時(shí)變型方程，為使模型收斂，需要用小的時(shí)間步長(zhǎng)；譜模型用源函數(shù)的方式分別考慮了風(fēng)應(yīng)力作用、波浪破碎、底摩擦耗散、波-波相互作用等各種物理過(guò)程，可用于較大范圍較長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算，但由于其在波浪折射、繞射等方面的不足，對(duì)不規(guī)則地形下近岸波浪計(jì)算，特別是港池、航道等復(fù)雜地形下的波浪傳播變形并不適用；基于holmheltz方程的波浪繞射模型是基于線性簡(jiǎn)諧波及等水深水域的波浪繞射方程，可用于任意形狀港灣和防波堤掩護(hù)水域的波場(chǎng)計(jì)算[10-11]；基于不可壓縮完整的三維Navier-stokes方程和連續(xù)方程的波浪數(shù)學(xué)模型可以描述全水深、任意坡度的線性和非線性的波浪傳播變形，并可計(jì)算速度的垂向分布，但將完整的三維Navier-stokes方程應(yīng)用于實(shí)際還有很多工作要做。

Boussinesq方程用流速和水位描述水體變化[12]，假定垂向速度沿水深為線性分布，由此得出水平速度和壓力沿水深為拋物型分布，考慮了波浪的非線性及色散性特征，運(yùn)動(dòng)保持質(zhì)量和動(dòng)量守恒，因此能較好地模擬波浪傳播過(guò)程中多種因素的相互作用，其適用性廣泛。隨著計(jì)算方法的逐漸成熟，Boussinesq方程已得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用與發(fā)展，特別是在拓展和改進(jìn)模型的非線性及頻散特征方面取得了較大的進(jìn)步。本文將重點(diǎn)介紹基于Boussinesq方程的Coulwave模型對(duì)近岸波浪傳播變形的模擬。

2 Boussinesq方程模型研究進(jìn)展

Boussinesq（1872）[13]假定水平速度上下均勻，垂向速度由底到自由表面是線性分布，得出了一維非線性控制方程，稱(chēng)為Boussinesq方程。Peregrine（1967）[14]推導(dǎo)出了變水深條件下的二維Boussinesq方程，稱(chēng)為經(jīng)典Boussinesq方程：

式中：x、y為與靜止水面重合的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)，u(x,y,t)、v（x,y,t）分別為水深平均的質(zhì)點(diǎn)速度矢量沿x、y方向的分量，ζ為波面到靜止水面的距離。

由于經(jīng)典的Boussinesq方程包含非線性色散性，能夠反映和描述近岸區(qū)域波浪的變形現(xiàn)象，被認(rèn)為是短波數(shù)值模擬領(lǐng)域的一個(gè)重大突破。但Boussinesq方程具有弱色散性、弱非線性以及方程本身沒(méi)有考慮底摩擦、波浪破碎和環(huán)境水流的影響，其適用性也受到了限制，適用水深范圍h/L≤0.12。近20年來(lái)，Boussinesq方程的理論和應(yīng)用都得到了快速發(fā)展，特別是在色散性及變淺作用、非線性、波浪破碎作用、環(huán)境流速等方面改進(jìn)顯著，從而拓展了其水深適用范圍。

Madsen等采用在動(dòng)量方程中加入含有1個(gè)待定系數(shù)常數(shù)Boussinesq三階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的方法得到了1個(gè)常水深情況下的用單寬流量（或稱(chēng)水深積分速度）和波面表達(dá)的二維改進(jìn)型Boussinesq方程，在進(jìn)一步的工作中，Madsen等將其推廣到適用緩變坡度變水深情況[15]。當(dāng)B＝1/15時(shí)，改進(jìn)型Boussinesq方程的線性色散性能達(dá)到Airy波精確解的Pade[2,2]階近似。Madsen等同時(shí)提出了線性變淺梯度（linear shoaling gradient）概念作為衡量改進(jìn)型Boussinesq方程變淺作用性能的指標(biāo)。Madsen等的改進(jìn)型Boussinesq方程的變淺作用性能的精度達(dá)到O(μ4)，能夠適用于h/L≤0.5。在這一工作中，Madsen還詳細(xì)討論了方程色散性與方程速度變量選擇的關(guān)系，指出了方程用不同的速度變量表達(dá)時(shí)，所得的色散關(guān)系是不同的，其中，用水深平均速度給出結(jié)果最好，而用自由表面速度結(jié)果最差。這一思想在Nwogu（1993）的研究中得到了很好的發(fā)展，他取任意水深處速度表達(dá)Boussinesq方程[16]，并通過(guò)與線性色散方程的Pade’，展開(kāi)擬合，獲得最優(yōu)速度，所得方程色散關(guān)系與Witting的方程和Madsen的方程一致。Liu（1994）[17]和Wei等（1995）[18]擴(kuò)展Nwogu方法于完全非線性波，導(dǎo)致模型不僅可以適用于中等水深，也適用于模擬強(qiáng)非線性相互作用。Gobbi（2000）[19]使用四階多項(xiàng)式推導(dǎo)的模型，線性色散性精度到kh=6。Madsen等（2002）基于Agnon（1999）的方法提出了一個(gè)Boussinesq類(lèi)模型，準(zhǔn)確性達(dá)到深水（kh=40）。本方法采用Laplace方程的最優(yōu)展開(kāi)，通過(guò)使用水柱不同層的多級(jí)展開(kāi)，只需要五階空間導(dǎo)數(shù)就可以達(dá)到深水。Lynett[20-23]和Philip Liu提出了基于Boussinesq方程的波浪分層數(shù)學(xué)模型，假定在每一層中的垂向流速按線性分布，分布在各層對(duì)垂向流速進(jìn)行垂向積分，求其平均流速，用這一平均流速來(lái)代替每一層的垂向流速。這樣的處理既提高了方程的精度，又改進(jìn)了方程的色散性，使方程能應(yīng)用于更大的水深范圍。圖1是Boussinesq方程各階段主要研究階段色散關(guān)系精度對(duì)比情況。

圖1 幾種改進(jìn)后的Boussinesq方程線性色散關(guān)系與Airy波色散關(guān)系精確解比較

3COULWAVE模型的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)及驗(yàn)證

Coulwave模型在垂直方向上將水柱分解成多層，采用深度積分模型來(lái)代替對(duì)垂直流場(chǎng)的高階多項(xiàng)式近似，這種方法不僅提高了Boussinesq方程的計(jì)算精度，而且對(duì)方程的線性色散精度也進(jìn)一步改善，更重要的是方程的物理階數(shù)卻沒(méi)有提高，避免了數(shù)值求解高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)帶來(lái)的數(shù)值振蕩問(wèn)題。經(jīng)拓展后的Coulwave模型在源函數(shù)造波、底摩擦效應(yīng)、波浪破碎、海綿層濾波方面得到了完善，模型可以用來(lái)模擬水波淺化、折射、繞射和反射等綜合現(xiàn)象，特別是在刻畫(huà)結(jié)構(gòu)物附近的波浪場(chǎng)，有其顯著的優(yōu)勢(shì)。

3.1 COULWAVE模型的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

本節(jié)將以?xún)蓪幽Ｐ蜑槔M(jìn)行介紹及應(yīng)用。二層的Boussinesq方程模型在一層模型基礎(chǔ)上，對(duì)水柱面再進(jìn)行分層，在每一層中的垂向流速都按線性分布，分別對(duì)其進(jìn)行沿水深方向積分求其平均流速，用此平均流速代替各層的流速（見(jiàn)圖2）。

圖2 二層模型示意圖

對(duì)于兩層模型來(lái)說(shuō)，定義其水平流速向量為：

模型的連續(xù)方程及動(dòng)量方程為：

其中u2可以用u1的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)如：

底層流速可以通過(guò)上層流速計(jì)算求解。式（6）—（8）即為二層系統(tǒng)的聯(lián)合控制方程。

3.2 COULWAVE模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Coulwave模型的可用性，本文針對(duì)2個(gè)經(jīng)典試驗(yàn)地形下波浪演變進(jìn)行了數(shù)值研究，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

3.2.1波浪跨越潛堤的傳播和變形

Dingemans（1994）的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄒ?jiàn)圖3），左端x=0(h0=0.86 m)的位置設(shè)置造波機(jī)，取空間步長(zhǎng)dx=0.10 m，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.0189 s，模擬時(shí)間120 s。在模擬中左右兩端分別設(shè)置了1.25 L的海綿層。在圖示的四個(gè)靶位放置測(cè)波儀測(cè)量波面時(shí)間序列。x1=26.04 m，x2=33.64 m，x3=37.04 m，x4=41.04 m

圖3 Dingemans實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

在實(shí)驗(yàn)中，入射波(波幅H=0.02 m，波周期T= 2.86，ε=a0/h0=0.023kh=0.7，L=7.7 m，h=0.86 m)傳播經(jīng)過(guò)＃1位置后，這時(shí)由于水深變淺，波浪發(fā)生淺水效應(yīng)，使波浪變陡，同時(shí)由于非線性作用的影響，波浪的能量不斷從主頻傳向高頻，波浪中的高頻諧波將不斷增加。由于各諧波的相速度不同，以至于在堤后，高次諧波被釋放出來(lái)，波浪的形狀及相速度發(fā)生改變。我們分別用一層模型和兩層模型對(duì)這次傳播過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。從模擬結(jié)果圖4來(lái)看：在坡頂（＃1位置處）出現(xiàn)了明顯的非線性特征，表現(xiàn)為波峰變尖，波谷變平。當(dāng)波浪到達(dá)坡頂附近時(shí)，波幅達(dá)到最大值，出現(xiàn)明顯的次峰，次峰隨著地形的變化而變化。從圖4可以看到對(duì)于＃1位置，兩種方法模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。兩層模型與一層模型模擬的效果相當(dāng)，并沒(méi)有顯示出兩層模型的優(yōu)勢(shì)所在。這是因?yàn)榇藭r(shí)的kh＜2.0，一層、兩層模式的色散性都能保證合理的精度。當(dāng)波列行進(jìn)到坡后，特別是＃3，＃4位，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果有了一些差異，這是由于當(dāng)高次諧波釋放后形成較短的波，μ=k0h0值較大，在坡后μ=kh≈4，超出了一層模型的預(yù)報(bào)精度，同時(shí)波浪在堤后的變形更加劇烈，這時(shí)對(duì)模型非線性和色散性精度要求更高，兩層模型模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合，說(shuō)明采用兩層處速度近似可以大大提高方程的色散性能（見(jiàn)圖4）。

圖4 波面高度歷時(shí)變化與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2.2 波浪在Berkhoff實(shí)驗(yàn)地形上的傳播演變

1982年Berkhoff等設(shè)計(jì)和進(jìn)行了著名的橢圓緩坡地形波浪傳播、變形的物理模型實(shí)驗(yàn)[24]。本實(shí)驗(yàn)可反映出波浪在淺水變形、折射、反射和非線性彌散關(guān)系等諸多因素影響下的變形和傳播情況，已經(jīng)成為數(shù)值模型計(jì)算驗(yàn)證的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一。為了驗(yàn)證本文模型在波浪淺水效應(yīng)、反射、折射和非線性彌散等諸多因素共同作用下的適用性，本小節(jié)將分別用本文模型和拋物型緩坡方程對(duì)實(shí)驗(yàn)地形進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。

具體水下地形和實(shí)驗(yàn)測(cè)量斷面分布見(jiàn)圖5，計(jì)算區(qū)域?yàn)?5 m×20 m，整個(gè)水域底坡為1∶50，斜坡梯度方向與波浪入射邊界的法向夾角為20°。以x0=10m，y0=10m為中心，有一長(zhǎng)半軸為4 m，短半軸為3 m的橢圓淺灘。斜坡旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為：

圖5 Berkhoff地形實(shí)驗(yàn)設(shè)置

圖6 計(jì)算所得T=10 s、30 s時(shí)刻三維波面

(x0，y0)位于淺灘中心，水深為0.1332 m。淺灘的邊界為：

淺灘外水深如下：

淺灘上水深由下式給出

入射波波高為0.0464 m，波浪周期T＝1.0 s，入射方向從x正方向入射。計(jì)算空間步長(zhǎng)為0.05 m，時(shí)間步長(zhǎng)dt=0.01s，總時(shí)間步數(shù)為3000，即30個(gè)波周期。模擬啟動(dòng)的初始條件為“冷啟動(dòng)”，在x＝1.5 m處設(shè)置波源，左、右兩端設(shè)置l＝1.5 m的海綿濾波層，上下兩個(gè)側(cè)邊界為全反射邊界（見(jiàn)圖5）。

從模擬的結(jié)果（見(jiàn)圖6）可以看出，當(dāng)入射波前行遇到斜坡和橢圓形淺灘后開(kāi)始變形，在斜坡作用下波浪發(fā)生折射，波峰線開(kāi)始變得不再平行，一側(cè)波長(zhǎng)變短波高增加，一側(cè)波長(zhǎng)變長(zhǎng)波高減小。當(dāng)入射波傳播至淺灘后方，由于兩側(cè)波浪繞過(guò)淺灘后的疊加，波能集中，波高顯著增加。從斷面比波高對(duì)比來(lái)看（見(jiàn)圖7），緩坡方程及改進(jìn)的Boussinesq方程模型對(duì)于波浪在緩坡地形上的傳播變形都能得到較滿(mǎn)意的結(jié)果；但對(duì)于斷面6及斷面8后半段而言，本文的模型跟實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合更好，究其原因可能為斜坡和淺灘引起波浪復(fù)雜的波-波相互作用所致。

4COULWAVE模型的工程應(yīng)用對(duì)比

上一節(jié)所述的幾個(gè)例子都是在邊界相對(duì)簡(jiǎn)單，地形不太復(fù)雜的情況下進(jìn)行的，實(shí)際的海底地形和岸邊界情況往往比這復(fù)雜的多，計(jì)算區(qū)域也大得多。本節(jié)將利用本文模式和緩坡模式、SWAN模式對(duì)某漁港（見(jiàn)圖8）附近區(qū)域波浪傳播進(jìn)行模擬對(duì)比。同時(shí)也將本文模型模擬波浪在漁港內(nèi)的演變（見(jiàn)圖9），以及利用上述三種近岸模式模擬外海波浪在特定工程點(diǎn)處的統(tǒng)計(jì)波高情況進(jìn)行了研究,選取經(jīng)常侵襲港口水域E（X=0）方向的入射波進(jìn)行模擬。計(jì)算區(qū)域1500 m×1500 m，波長(zhǎng)（L）150 m，波高（H）2.5m，周期（T）12.542s,計(jì)算網(wǎng)格步長(zhǎng)Δx=Δy=5 m，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.2s。側(cè)邊界采用海綿層濾波。

圖7 各個(gè)斷面比波高對(duì)比

圖8 漁港三維地形圖及控制點(diǎn)分布（單位：m）

圖9 T=30 s、90 s、120 s、200 s波浪演進(jìn)三維立體圖

表1三種模型工程測(cè)點(diǎn)波高計(jì)算對(duì)比（單位/m）

不同時(shí)刻波面變化（見(jiàn)圖9）中可以看到：波浪傳播到口門(mén)防波堤前趾時(shí)發(fā)生繞射，部分波能向港池內(nèi)擴(kuò)散。防波堤前方很明顯看到，入射波和反射波疊加，波幅明顯增大。隨著時(shí)間推移，反射波的影響范圍越來(lái)越大。同時(shí)由于水深和地形的影響波向發(fā)生折射，波面變得越來(lái)越不規(guī)則，在堤前區(qū)域形成短峰波。由于防波堤的存在，在港池內(nèi)波幅明顯減小。在波浪折射、繞射、反射聯(lián)合作用下，可以看到在槽道內(nèi)出現(xiàn)了明顯的波幅。港池內(nèi)，波浪傳播遇到直立堤，同樣發(fā)生反射與進(jìn)行波疊加，使得波幅增大。

對(duì)比表1可以知道，在開(kāi)闊水域（1、2、3、4）三類(lèi)模型計(jì)算的波高相差不大，在反射作用較強(qiáng)的區(qū)域（5、6、7、8），只有Coulwave模式模擬的結(jié)果比較真實(shí)，緩坡方程次之，SWAN模式基本沒(méi)有表現(xiàn)出任何反射效應(yīng)。當(dāng)波浪繞射作用較強(qiáng)時(shí)（9、10、11），Coulwave模式的優(yōu)勢(shì)就更加明顯，其他兩類(lèi)模型未能刻畫(huà)出波浪在堤后的繞射效應(yīng)。而對(duì)于能夠反映波浪折射、繞射及反射聯(lián)合作用的控制點(diǎn)（12—18），緩坡模型及swan模型計(jì)算結(jié)果在量級(jí)上與Boussinesq方程模型偏差較大。

Coulwave模式全面考慮了波浪的折射、繞射、反射效應(yīng)，而拋物型緩坡方程沒(méi)有考慮波浪的反射效應(yīng)，測(cè)點(diǎn)處得到的波高小于Coulwave的結(jié)果就在意料之中了。而Swan模型對(duì)波浪的繞射、反射效應(yīng)模擬能力相對(duì)比較差，得到的結(jié)果小于其他兩類(lèi)模式的結(jié)果，并且Swan模型在模擬規(guī)則波的反射、折射、繞射方面均不如前兩類(lèi)模式模擬的效果好，特別是波高在一兩個(gè)波長(zhǎng)水平范圍內(nèi)變化比較大時(shí)，模型的計(jì)算結(jié)果將出現(xiàn)更大偏差。因此，Swan模式在模擬由近岸海底地形和建筑物引起的波浪繞射和反射效應(yīng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，這時(shí)一般不采用此類(lèi)模式。

5 結(jié)語(yǔ)

Coulwave模型采用分層Boussinesq方程方法來(lái)改進(jìn)經(jīng)典的Boussinesq方程的色散性，使得改進(jìn)后的模型的水深范圍得到了極大拓展。從本文的模擬結(jié)果可以看出：基于Boussinesq方程的Coulwave模型對(duì)復(fù)雜邊界問(wèn)題處理能力與緩坡方程模型、Swan模型相比具有明顯優(yōu)勢(shì)，同時(shí)Coulwave模型很好的模擬了外海波浪傳播到近岸過(guò)程中出現(xiàn)的折射、反射、繞射、淺水效應(yīng)和破碎等波浪在近岸發(fā)生的變形現(xiàn)象，模擬結(jié)果明顯優(yōu)于另外兩種波浪模型，特別是對(duì)波浪反射過(guò)程的模擬，模型更加適用于復(fù)雜地形水域(有人工島、防波堤等建筑物存在的區(qū)域)附近波浪傳播變形的模擬研究。

由于海洋中實(shí)際波浪一般呈現(xiàn)不規(guī)則方向譜形式，波浪不僅具有不規(guī)則性，而且具有多向性。本研究?jī)H限于對(duì)規(guī)則入射波，且與地形的聯(lián)合作用采用二維兩層Boussinesq模型進(jìn)行了討論，對(duì)不規(guī)則方向譜的模擬未能涉及。研究表明分層Boussinesq波浪模型中層數(shù)分得越多，其色散性和非線性的效果體現(xiàn)越好，計(jì)算模型的精度越高，適用水深范圍越廣。因此對(duì)不規(guī)則波入射傳播及更高層數(shù)的Boussinesq方程模型的探討將是今后研究的重點(diǎn)。

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Numerical study on the nearshore wave evolution based on Boussinesq-type equations

WANG Pei-tao1，YU Fu-jiang1,2
（1.National Marine Environmental Forecasting Center,Beijing 100081,China；2.Key Laboratory of Research on Marine Hazards Forecasting, State Oceanic Administration,Beijing 100081 China)

The paper reviewed several advanced mathematical models that can be used for the description of wave deformation in port and coastal engineering.The different features of mathematical models,the applicable scale and the evaluation were discussed.The Coulwave(Cornell University Long and Intermediate Wave Modeling)model,based on Boussinesq-type equations,is used to simulate the wave propagation and deformation for several classic topography experiments with specific incident waves.The numerical results agree well with the experimental data.In addition,we compared the results of Coulwave with the SWAN and models with mild-slope equation.The results show that:when considering the interaction of the wave refraction,diffraction, reflection,Coulwave model shows high performance than the model based on mild-slope equations and SWAN model.

Boussinesq-type equations;nearshore wave models;mild-slope equations;SWAN model；Coulwave model

P731

A

1003-0239（2012）04-0007-17

2011-12-29

海洋公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)（200905013）

王培濤（1981-），男，助理研究員，主要從事海嘯、風(fēng)暴潮理論及預(yù)警報(bào)技術(shù)研究。E-mail：wpt@nmefc.gov.cn