徐耘野，李光范，駱俊暉

（海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，海南?？?570228）

豎向排水體地基下的軸對(duì)稱及平面應(yīng)變模型分析

徐耘野，李光范，駱俊暉

（海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，海南?？?570228）

基于在實(shí)際工程中對(duì)豎向排水的三維建模比較困難，常常使用二維的平面等效應(yīng)變模型進(jìn)行分析.本文中根據(jù)不同的條件，分析了不同的二維平面應(yīng)變模型.通過(guò)數(shù)值分析，對(duì)參數(shù)（n=re/rw，s=re/rs，η=kh/ ks）進(jìn)行了研究，以確定影響因素.結(jié)果顯示，Hird的模型體現(xiàn)了良好的整體適用性.對(duì)于密實(shí)沙樁需要用不同的方法來(lái)進(jìn)行有限元分析，需要考慮砂井中排水因素的剛度，同時(shí)還要考慮等效排水寬度.結(jié)果表明，在交叉區(qū)域，等效平面應(yīng)變模型可以比三維分析模擬現(xiàn)場(chǎng)沉降更好.

豎向排水;平面應(yīng)變;有限元

通過(guò)使用豎向排水，減少排水距離，可以加快土初始固結(jié)的速度.因此，豎向排水常常被用在軟土地基上，以加快土的初始固結(jié).使用豎向排水，主要有以下幾個(gè)目的:

1）增加土的排水抗剪強(qiáng)度，加快土的快速固結(jié);

2）減少預(yù)壓時(shí)間來(lái)降低施工后的沉降;

3）在初始固結(jié)階段減少不均勻沉降;

4）減少大量的附加條件，在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到一定的預(yù)壓量.

傳統(tǒng)的解決方案只適用于單向排水分析，而對(duì)于多向排水的分析則需要其他的方法.雖然在沿路堤中線的土壤的性能上，單向排水的分析往往就足夠了，但是若是需要考慮沿路基寬度方向的重力荷載變化的影響，并準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)沉降和側(cè)向位移時(shí)，多向排水的分析就是必不可少的.為了分析多向排水，就需要一個(gè)能模擬原位固結(jié)性質(zhì)的三維軸對(duì)稱模型［1］.然而，在三維分析中有很多的困難，而且需要大量的時(shí)間.因此，處于原位狀態(tài)的實(shí)際三維模型，可以通過(guò)使用一些等效模型，轉(zhuǎn)換成等效的二維平面應(yīng)變模型.

1 研究現(xiàn)狀

1.1 豎向排水的理論 Rendulic（1935）提出了在徑向排水情況下一維垂直壓縮的微分方程

式中，ch（=kh/（γwmv））是水平固結(jié)系數(shù).

Carillo（1942）提出了在一維壓縮的情況下，縱向和徑向流動(dòng)的超孔隙水壓力ur，z的求解方程.

式中，cv（=kv/（γwmv））是垂直固結(jié)系數(shù)，ur是只有徑向流動(dòng)時(shí)候的超孔隙水壓力，uz是只有縱向流動(dòng)時(shí)候的超孔隙水壓力.

Barron（1948）提出的固結(jié)理論，包括了涂抹效應(yīng)和阻力的影響，他利用太沙基固結(jié)理論作為如下基本假設(shè):

1）所有垂直荷載的初始超孔隙水壓力都為u;

2）土體中所有壓縮應(yīng)變都發(fā)生在一個(gè)垂直方向;

3）考慮在地基上的任何一點(diǎn)的載荷分配和每個(gè)井固結(jié)速率的影響;

4）每個(gè)井的影響的區(qū)域是一個(gè)圓;

5）對(duì)這個(gè)區(qū)域的載荷分布是均勻的.

在這5個(gè)基本假設(shè)的前提下，Barron提出了自由應(yīng)變的邊界條件，等效的垂直應(yīng)變，考慮了涂抹效應(yīng)，最終提出了豎向變形和土體平均固結(jié)度的微分方程.

1.2 二維的豎向排水模型 到目前為止，在所有對(duì)豎向排水井地基的分析方法中，當(dāng)所分析的單向排水影響的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓形區(qū)域時(shí)，都采用了“單元”這樣一個(gè)概念.對(duì)“單元”做了以下假設(shè):每一個(gè)單元獨(dú)立工作，所有的變形都只發(fā)生在土體內(nèi)部的垂直方向［2－3］.然而，由于假設(shè)中沒(méi)有側(cè)向位移，所以在實(shí)際工程中很有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定，因此，將豎向排水看成一個(gè)三維問(wèn)題似乎更為合理.然而，在三維條件下，對(duì)豎向排水的離散模型的有限元計(jì)算將使得常規(guī)分析變得十分復(fù)雜［4］，因此，二維模型的分析更實(shí)際.所以，在固結(jié)分析的時(shí)候，需要將實(shí)際情況中的三維空間的排水轉(zhuǎn)化為二維的平面應(yīng)變模型來(lái)進(jìn)行分析.Shinsha （1982），Bergado（1994），Hird（1992），Lee（1997）等人都提出了自己的二維平面應(yīng)變模型.

1.2.1 Bergado的模型在Bergado的模型中，考慮了涂抹效應(yīng)對(duì)滲透性的影響，而且假設(shè)在滲流狀態(tài)下，滲透系數(shù)是相互獨(dú)立［5］.

1.2.2 Hird的模型在平面應(yīng)變的情況下，Hird根據(jù)Hansbo的理論，提出在2個(gè)單元內(nèi)，在任何時(shí)間和任何深度下的平均固結(jié)度U在理論上都是相同的［6］.Hied等人提出了下面3個(gè)條件方程［7］:

除了以上2種模型外，還用Cheung，Shinsha，Lee等模型來(lái)研究二維的豎向排水.本文主要對(duì)Bergado模型和Hird模型進(jìn)行了研究.

2 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

3.1 等效平面應(yīng)變模型的比較

3.1.1 模型特性分析模擬100 kPa的速率加載，觀察其瞬時(shí)應(yīng)變.為了構(gòu)建有限元分析模型，使用彈性模型來(lái)模擬粘土地基和排水管，輸入?yún)?shù)詳見(jiàn)表1，有限單元網(wǎng)格如圖1所示.

表1 模型特性的輸入?yún)?shù)

圖1 單元分析的有限元網(wǎng)格

3.1.2 涂抹效應(yīng)確定了涂抹區(qū)之后對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析，通過(guò)軸對(duì)稱模型分析出平面應(yīng)變模型的作用.

圖2 比較t50時(shí)的考慮涂抹效應(yīng)的區(qū)域地基，n=8

圖3 比較t90時(shí)的涂抹效應(yīng)，n=8

圖4 比較U50時(shí)所用的時(shí)間

圖5 比較U90時(shí)所用的時(shí)間

假設(shè)n=re/rw=8，dw=0.5 m，de=4 m，涂抹區(qū)的參數(shù)比排水井參數(shù)大1～5倍，其滲透性在1/2和1/5之間.圖2和圖3是n，re/rw和kh/ks不同取值時(shí)的影響（以n=8時(shí)為例）.3.1.3不同n=re/rw取值下等效模型對(duì)比在砂井中，排水井的參數(shù)為40 cm，其n的值分別取5，8，12，20;而預(yù)制豎向排水井的參數(shù)是0.05 cm，n的取值分別為20，30，40.分析時(shí)，除了用Hird模型和Bergado模型外，同時(shí)也采用Cheung模型、Shinsha模型和Lee模型分別對(duì)U50和U90的所用時(shí)間進(jìn)行研究，如圖4和圖5所示.

從圖4和圖5可看出，通過(guò)軸對(duì)稱比較分析的結(jié)果，可以得到以下結(jié)果:

1）U50所用時(shí)間的比較

①砂井（n取值從5～20）:

②預(yù)制垂直排水井（n取值從20～40）:

2）U90所用時(shí)間的比較

①砂井（n取值從5～20）:

②預(yù)制垂直排水井（n取值從20～40）:

3.2 固結(jié)分別達(dá)到50%和90%所用時(shí)間的修正方程 假設(shè)涂抹區(qū)參數(shù)和涂抹區(qū)滲透性是連續(xù)的，對(duì)于Hird模型和Bergado模型，可以通過(guò)n的賦值得到下列修正方程.

其中:對(duì)于Hird模型（5≤n≤40），a1=－88.00，b1=18.60，a2=－57.25，b2=15.61;對(duì)于Bergado模型（5≤n≤40），a1=－66.63，b1=3.31，a2=－29.91，b2=4.10.

3.3 三維分析 用有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行3D分析，以分析排水系統(tǒng)中的交叉影響.

圖6 三維網(wǎng)格單元圖

圖7 等效的三維分析

為了能夠利用ABAQUS（版本5.8）中的8節(jié)點(diǎn)立方體單元將砂井理想化為相兼容的單元，把每一個(gè)砂井的圓截面轉(zhuǎn)化為同等面積的方形面.3D分析中排水地基進(jìn)行有限元理想化的概念可以參見(jiàn)圖6，7.以n=5為例，將交匯區(qū)域的沉降和超孔隙水壓力的模擬結(jié)果作圖，如圖8和圖9所示.

3.4 考慮排水剛度的結(jié)果 倘若豎向排水井這類排水管道剛度是可以忽略的排水系統(tǒng)，Hird模型能夠很好地預(yù)測(cè)其固結(jié)性狀，那么，當(dāng)要預(yù)測(cè)排水砂樁或是擠密砂樁這類剛度較大的排水系統(tǒng)時(shí)，就需要考慮排水井剛度這一因素.因此，平面應(yīng)變模型中垂直排水管的寬度，可以通過(guò)同時(shí)在軸對(duì)稱模型和平面應(yīng)變模型中考慮排水管道剛度來(lái)加以調(diào)整.結(jié)果見(jiàn)圖10和圖12.

圖8 交匯區(qū)域的沉降，n=5

圖9 交匯區(qū)域的超孔隙水壓力，n=5

圖10 沉降隨排水剛度的變化

圖11 修正排水寬度的沉降比較

3.5 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的應(yīng)用（Seochon） 在SC-A區(qū)域，要安裝袋裝砂井（dw=12 cm，S=3.1 m），而在SC-B區(qū)域，則要安裝塑料排水板（dw=5 cm（排水等效半徑，Hansbo），1.3 m）.袋裝砂井是砂井的一種，它具有排水剛度.隨著時(shí)間的流逝，砂井的剛度可能會(huì)減緩固結(jié)的速度，因此有必要考慮排水剛度，從而能夠更加準(zhǔn)確地模擬現(xiàn)場(chǎng)性狀［8］.結(jié)果見(jiàn)圖12，13和表2.

圖12 儀器截面SC-A（Cho，1998）

圖13 路堤沉降和荷載曲線關(guān)系（SC-A）

表2 MCC模型有限元分析

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)不同平面應(yīng)變模型的參數(shù)研究，再加上采用ABAQUS進(jìn)行3D分析，得出了如下結(jié)論:

1）總體上看，可以利用平面應(yīng)變模型來(lái)預(yù)測(cè)固結(jié)性狀;

2）可以使用修正方程來(lái)預(yù)測(cè)彈性模型中固結(jié)度為50%和90%時(shí)的運(yùn)行時(shí)間;

3）在模擬砂井和密實(shí)砂樁時(shí)，要考慮到剛度的影響，對(duì)排水管道的等效寬度進(jìn)行修正;

4）對(duì)于交叉區(qū)域，等效平面應(yīng)變模型能夠比3D模型更好地模擬現(xiàn)場(chǎng)處理;

5）盡管在估算特定區(qū)域的超孔隙壓力上還存有一定的局限性，但是平面應(yīng)變模型完全可以應(yīng)用于垂直排水管的設(shè)計(jì)實(shí)踐中.

［1］蔣春霞.含豎向排水體地基固結(jié)變形問(wèn)題研究綜述［J］.山西建筑，2008，34（34）:121－122.

［2］BARRON R A.Consolidation of fine-grained soils by drain wells［J］.Transactions of the American Society of Civil Engineers，1948，113:718－742.

［3］HANSBO S.Consolidation of fine-grained soils by prefabricated drains Proceedings of 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering，Stockholm，June 15－19，1981［C］.Stockholm:Balkema A A，Rotterdam，1982.

［4］秦道標(biāo).含豎向排水體的軟土路基固結(jié)分析［J］.山西建筑，2009，35（6）:279－280.

［5］BERGADO D T，LONG P V.Numerical analysis of embankment on subsiding ground improved by vertical drains and granular piles Proceedings of 13th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering，New Delhi，January 5－10，1994［C］.［S.l.］:Taylor＆Francis，1994.

［6］HIRD C C，PYRAH I C，RUSSELL D.Finite element modelling of vertical drains beneath embankments of soft ground［J］.Geotechnique，1992，42（3）:499－511.

［7］HIRD C C，PYRAH I C，RUSSELL D，et al.Modelling the effect of vertical drains in two-dimensional finite element analysis of embankments on soft ground［J］.Can.Geotech.J，1995，32:795－807.

［8］蔣春霞.含豎向排水體地基軸對(duì)稱固結(jié)及平面應(yīng)變等效固結(jié)分析［D］.江蘇:河海大學(xué)，2005.

Axisymmetric and Plane Strain Model Analysis of Foundation with Vertical Drainage Body

XU Yun-ye，LI Guang-fan，LUO Jun-hui

（College of Civil Engineering and Architecture，Hainan University，Haikou 570228，China）

Due to the difficulties of modeling with three dimensional（3-D）axisymmetric multidrain systems，equivalent plane-strain analysis has generally been used.In this paper，based on the different conditions，the evaluation of various two-dimensional（2-D）plane-strain models were conducted to find appropriate models.Parametric were studied to determine influencing factors（n=re/rw，s=re/rs，η=kh/ks）via numerical analysis.The results suggested that Hird’s model showed a good overall match.Sand Compaction Pile（SCP）required different methodologies for the finite element analysis of vertical drains，and it was necessary to consider the stiffness of drain elements in sand drains and the equivalent drainage width.In the intersection zone，the effects of simulating field settlement of plane strain models were better than that of 3-D analysis.

vertical drains;plane strain;FEM

TQ 639.2

A

1004－1729（2012）01－0048－06

2011－09－20

徐耘野（1986－），男，貴州安順鎮(zhèn)寧人，海南大學(xué)土木建筑學(xué)院2009級(jí)碩士研究生.

李光范（1959－），男，海南大學(xué)土木建筑學(xué)院教授，博士.