康晉三

(四川省地震局，成都 610041)

地震在空間域和時間域上的分布是復雜而不規(guī)則的。過去，我們總是把這種不規(guī)則分布加以規(guī)則化處理，從而用適當方法討論地震活躍時段和平靜時段，地震密集區(qū)和稀疏區(qū)的相互聯(lián)系、并已做了大量有意義的工作。然而，隨著認識的深入，我們開始把地震的復雜時空分布當著非平衡系統(tǒng)中的自組織現(xiàn)象加以研究。地震按時空分布的不規(guī)則性否定了存在著簡單周期自組織。然而，是否可能存在更為復雜的非周期自組織形式呢？如果存在，其本質(zhì)特征是什么，這是一個值得探索的問題，無論對認識地震活動的本質(zhì)還是促進地震預報都有著十分重要的意義。本文對分數(shù)維的物理意義和地震預報研究不再作進一步探討，僅對該方法的算法實現(xiàn)以及編程語言設(shè)計作一分析與研究。

近年來，隨著計算機科學的日新月異，分形幾何（Fractal Geometry）用于地震時空分布結(jié)構(gòu)的研究，在近代地震研究中也得到了迅速發(fā)展。并且是探索地震活動復雜性在方法論上的又一重大突破。要將地震時空分形理論用于實踐，計算機編程語言設(shè)計是關(guān)鍵。本文重點就這方面的問題作一闡述。

從算法上考慮，地震分形容量維D0就是要計算出地震(或斷層)隨時空變化的“有震單元率”，即在給定區(qū)域中，統(tǒng)計出“有震單元數(shù)”和“總單元數(shù)”，然后作出“有震單元率”Xn隨尺度2 n改變的雙對數(shù)圖形。地震分形信息維D1則是要計算在給定范圍內(nèi)，每一有震單元內(nèi)的地震數(shù)ni與總地震數(shù)N滿足信息熵公式：P（i）= -∑（ni/N）X log（ni/N）并作出P（i）隨尺度2n改變的雙對數(shù)圖形。

而要實現(xiàn)多重分形Dq的算法，其關(guān)鍵是要計算并統(tǒng)計出給定區(qū)域內(nèi)所有“點對”(Xi，Yj)的歐氏距離,滿足多重分形的廣義維數(shù)Dq的定義式

并作 Cq(r)隨尺度r（2n）改變的雙對數(shù)圖形。

用計算機程序?qū)崿F(xiàn)上述算法時，在雙對數(shù)圖形中自動選擇無標度區(qū)，并以最小二乘法擬合直線,算出相關(guān)系數(shù)R，找出相關(guān)系數(shù)R最好的擬合直線，求出直線斜率D0，D1，Dq值，即得到這一算法的最終結(jié)果。

根據(jù)這一方法編制了時空分形的通用程序。并可推廣在某一地震時間序列中，給定時間滑動窗和步長,算出一系列的D0，D1，Dq值，從而研究D0，D1，Dq值隨時間的變化規(guī)律,進而研究與地震的關(guān)系。

研制出的時空分形軟件包括：時間分形、空間分形、斷層分形和多分形等5個部分。實現(xiàn)了分形幾何所涉及的所有算法。