鄒春平，李衛(wèi)霞，張誠一

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?571158）

有限群的模糊C-正規(guī)子群

鄒春平，李衛(wèi)霞，張誠一*

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 海口 571158）

給出了模糊C-正規(guī)子群、模糊極大正規(guī)子群的概念，并利用集合套理論給出了模糊C-正規(guī)子群的等價定義，同時研究了模糊-正規(guī)子群的一些性質(zhì).

集合套；模糊C-正規(guī)子群；模糊極大正規(guī)子群

在群論研究中，人們通常利用子群的性質(zhì)來刻畫群的結(jié)構(gòu).有限群的極大子群與有限群結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系人們已經(jīng)做了廣泛的研究，1996年王燕鳴教授在文[1]中引入C-正規(guī)的概念，其實(shí)質(zhì)就是子群的正規(guī)C-補(bǔ)，并利用極大子群的C-正規(guī)性探究了一些群的結(jié)構(gòu).隨后在文[2]中又推廣了子群正規(guī)C-補(bǔ)的概念，給出了子群C-補(bǔ)的定義.之后，許多學(xué)者利用C-正規(guī)子群來探究有限群的結(jié)構(gòu)，獲得了大量的結(jié)果，推廣了許多經(jīng)典的結(jié)果，如王品超等在文[3]中利用C-正規(guī)子群對有限群的超可解性進(jìn)行了研究；韋華全等在文[4]中利用某些子群的C-正規(guī)性，得到有限群可解的一系列充分條件；李樣明在文[5]中利用C-正規(guī)子群得到了有限群為超可解群或P-冪零群的若干充分條件，等等.自1971年Rosenfeld引入模糊子群的定義后，模糊子群及模糊代數(shù)理論得到了飛速的發(fā)展.張桂生在文[6]中討論了模糊次正規(guī)子群、模糊極大子群與有限群的可解、超可解、冪零群之間的聯(lián)系.本文給出了模糊C-正規(guī)子群的概念，并討論了其性質(zhì)，旨在利用模糊C-正規(guī)子群來探究有限群構(gòu)造.

1 預(yù)備知識

2 模糊C-正規(guī)子群及其性質(zhì)

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[5]李樣明.C-正規(guī)子群與有限群結(jié)構(gòu)[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2001,18（4）:88-92.

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[7]吳品三.近世代數(shù)[M].北京:人民教育出版社,1979:75-90.

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Fuzzy C-Normality Subgroups of Finite Groups

ZOU Chunping，LI Weixia，ZHANG Chengyi＊
（Department of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper,the concepts of fuzzy C-normality subgroups and fuzzy maximum normality subgroups of finite groups were describe,and the equivalence definition of fuzzy C-normality subgroups was given by using the nested sets.Moreover,some properties of fuzzy C-normality subgroups were analysed.

nested sets；fuzzy C-normality subgroups；fuzzy maximum normality subgroups

O 159

A

1674-4942（2012）01-0001-04

2012-01-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71140008&70940007）；海南省重點(diǎn)科技項(xiàng)目基金資助（ZDXM20110047&090802）；海南省社會發(fā)展科技專項(xiàng)項(xiàng)目（2011SF003）；?？谑兄攸c(diǎn)科技項(xiàng)目（2010072）

*通訊作者

畢和平