李秀菊 李鴻晶

（中國南京210009南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院）

斷層錯動引起的上覆土體破裂演化規(guī)律研究

李秀菊 李鴻晶

（中國南京210009南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院）

斷層引起的地面永久大變形是工程特別是生命線工程地震破壞的重要原因之一，而研究斷層錯動下上覆土體變形和破裂的發(fā)展演化規(guī)律，則是預(yù)測地面永久變形狀態(tài)和分析斷層危害性的基礎(chǔ).本文采用有限元方法對垂直斷層錯動引起的上覆土體破裂演化規(guī)律進行了研究，建立了垂直斷層作用下上覆土體模擬的有限元模型，對斷層錯動作用下上覆土體的破裂發(fā)展過程進行了模擬分析，并分析了加載速率、土體特性及斷層傾角等參數(shù)對上覆土體的破裂演化發(fā)展過程的影響.結(jié)果表明：① 斷層傾角越陡，地表出現(xiàn)破裂時需要增加的垂直位移越大；② 由于慣性力的影響，斷層加載速率對地表破裂所需施加位移和土層破裂角產(chǎn)生一定的影響；③ 斷層類型對土層地表破裂角與膨脹角、摩擦角之間的關(guān)系有很大影響.該分析結(jié)果可為新建工程的抗震設(shè)計和已建工程結(jié)構(gòu)的抗震加固等工作提供依據(jù).

斷層錯動 土體破裂演化 數(shù)值模擬 有限元模型 參數(shù)影響

引言

地震產(chǎn)生的地面永久大變形（如斷層運動產(chǎn)生的地表破裂和滑坡等地質(zhì)災(zāi)害）使地面上的建筑物、構(gòu)筑物及生命線工程的毀損極為嚴重，如1999年臺灣集集地震和土耳其依茲米特地震以及2008年中國汶川大地震，均產(chǎn)生了大面積的地面永久變形，并對工程造成了重大損害.而研究斷層錯動下上覆土體變形和破裂的發(fā)展演化規(guī)律，則是預(yù)測地面永久變形狀態(tài)和分析斷層危害性的基礎(chǔ).因此，在目前活斷層探測與地震危險性評價的同時，深入研究基巖錯動作用下覆蓋土體的響應(yīng)行為和性態(tài)規(guī)律是極其重要的.正確地認識土體變形和破裂的產(chǎn)生與發(fā)展過程，土體的破壞模式與機理，以及較準確地預(yù)測地表破裂的位置與狀態(tài)，對新建工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和已建結(jié)構(gòu)的抗震加固具有重要意義.

截至目前，國內(nèi)外學(xué)者對該問題已開展了一些研究.Roth等（1981，1982）通過沙土和重塑黏土的離心模擬試驗與數(shù)值模擬研究結(jié)果認為，斷層錯動速率和土體特性對斷層在上覆土層中的傳播形式有重要影響，松散砂的剪切屈服區(qū)要相對寬于密砂；對黏性土，離心加載速度對斷層在上覆土層中的傳播形式有重要影響；模型的邊界條件對傳播模式影響不大.Cole和Lade（1984）通過砂箱試驗和理論分析認為，影響土層地表破裂形狀和位置的主要因素有土層厚度、土的剪脹角和斷層傾角，土的摩擦角影響不大，可以用剪脹角代替；斷層錯動速率對地表破裂的形狀和位置有一定的影響，主要是慣性力的原因；土體強度對斷層破裂速度也有一定的影響.Bray等（1994a，b）通過分析斷層歷史記錄、錨定拔出試驗及數(shù)值模擬結(jié)果表明，只要土體的非線性特性被合理模擬，數(shù)值模擬可以定量地模擬試驗結(jié)果.Taniyama和 Watanabe（2000）通過砂箱試驗和數(shù)值模擬認為沙土層為30m和50m，基巖位錯達到土層深度的3%—5%時，土層剪切破壞并貫通地表；土層深度為75m時，破裂并貫通需要位錯達到深度的7%；土層為100m時，不可能破裂貫通.Anastasopoulos等（2007）通過離心機試驗和數(shù)值模擬，給出了對工程應(yīng)用比較重要的參數(shù)，如地表破裂位置、破裂形狀及破裂貫通需要的最小基巖錯動量，認為正斷層時破裂傾角是土體摩擦角和膨脹角的函數(shù)，并且隨破裂過程破裂傾角逐漸增大；而逆斷層時破裂傾角卻逐漸減小.郭恩棟等（2001）通過大型振動臺試驗，發(fā)現(xiàn)逆斷層作用下，隨著基巖錯動位移量的加大，在錯動側(cè)上部和靜止側(cè)下部均出現(xiàn)裂縫，隨后在斷縫處至靜止側(cè)土層產(chǎn)生斜裂縫，之后延伸至地表并產(chǎn)生明顯的隆起；走滑斷層作用下，地表裂縫將發(fā)生在與斷層成45°角的方向上，且可能平行成列出現(xiàn).劉守華等（2005）通過土工離心機試驗，對斷層錯動下不同土質(zhì)的上覆土層的反應(yīng)進行了研究，結(jié)果認為，正斷層錯動比走滑斷層錯動對上覆土層的開裂影響要大；單一的軟－中等強度的上覆土層比粗細相間沉積的土層影響要大.趙雷（2004）采用二維平面應(yīng)變有限元方法對斷層錯動在上覆蓋黏土層的影響進行了研究，內(nèi)容包括：斷層錯動在上覆土層中的破裂過程；考慮了土層厚度、土質(zhì)軟硬和斷層傾角對破裂模式的影響.由于研究中面臨的一些復(fù)雜問題，如斷層破裂機制、復(fù)雜地質(zhì)地層條件以及數(shù)值模擬中的局限性等，還無法完全掌握斷層在上覆蓋土層中的傳播規(guī)律.本文擬在前人研究成果的基礎(chǔ)上，通過三維有限元方法對垂直斷層在上覆土層中的傳播規(guī)律進行進一步的研究.

1 有限元模型

對于垂直斷層作用下上覆土層的有限元模型，前人的研究工作主要采用二維平面應(yīng)變有限元方法，本研究采用三維有限元模型，目的是為后續(xù)的研究做基礎(chǔ).由于本文只關(guān)注垂直斷層作用下的上覆土層反應(yīng)，對基巖的上、下盤采用離散剛體單元，不考慮其變形影響.在斷層錯動的兩側(cè)土體采用8節(jié)點6面體線形減縮積分單元.為了減少邊界條件對土層破裂傳播的影響，在基巖下盤一側(cè)離斷層較遠的截面B右側(cè)的土體采用8節(jié)點線形一維無界單元（圖1）.其它各邊界條件分別為：上邊界為地表自由面，無約束；前、后邊界平面只約束前后方向，左右和上下方向上是自由的；基巖下盤固定，即完全約束；在上盤的一側(cè)土體，由于是對斷層近場進行模擬，土層A界面處的基巖錯動位移與基巖斷層破裂處一致，取土層邊界A為自由邊界，無約束；在模型中對基巖上盤施加一定的位移量，即通過上、下錯動來分別模擬逆、正斷層.為了考慮斷層作用下土體的非線性問題，本文采用了子午線為線性的Drucker－Prager塑性模型.

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2 數(shù)值模擬分析

2.1 上覆土層的破裂發(fā)展過程

表1 土體的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soil

為了研究垂直斷層作用下上覆土層的破壞發(fā)展過程，我們對斷層傾角為90°和45°的逆斷層兩種情況進行了分析.土層厚度50m，土體的力學(xué)參數(shù)如表1所示.圖2為斷層傾角為90°的逆斷層情況時的土層破裂發(fā)展過程.在垂直斷層位移h為1m時，破裂角與基巖斷層傾角一致（圖2a）；隨著垂直位移增大，破裂角不斷減小（圖2b）；當(dāng)垂直位移達到3.7m時，土層破裂雖未貫通，但我們認為如果考慮地震波的影響，立刻就會貫通；繼續(xù)增加垂直位移至5m時，模擬的破裂才貫通.圖3為斷層傾角為45°的逆斷層情況時的土層破裂發(fā)展過程.在垂直斷層位移為0.7m時，破裂角與基巖斷層傾角一致（圖3a）；隨著垂直位移增大，破裂角不斷減?。▓D3b）；當(dāng)垂直位移達到2.4m時，土層破裂貫通，同時在上盤一側(cè)有出現(xiàn)次斷裂的傾向（圖3c）；繼續(xù)增大垂直位移至2.7m時，形成次地表斷裂的程度增加.這就是逆沖斷層上盤以上的地表土層破壞嚴重的原因之一，同時上盤斷層錯動上方的土體開始填埋主斷裂（圖3d）.比較這兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)對于45°的傾角，當(dāng)接近貫通時，施加很小的位移就會貫通，而對于90°的傾角，當(dāng)接近貫通時，需要施加很大的位移才會貫通.這是因為當(dāng)傾角為90°時，破裂主要由剪應(yīng)力引起，地表附近的拉應(yīng)力對剪應(yīng)力起到消減作用，導(dǎo)致需施加很大位移才能貫通；而45°的傾角破裂主要由拉應(yīng)力引起，土的極限拉應(yīng)變較小，從而導(dǎo)致土層很快貫通.

2.2 加載速率的影響

為了研究加載速率對斷層錯動在上覆土層中傳播規(guī)律的影響，我們分別以斷層加載速率為2，3，4，6，8，12m／min對斷層傾角為45°時的逆斷層進行了數(shù)值模擬，土層厚度為40m，膨脹角ψ取32.4°，土體的其它力學(xué)參數(shù)如表1，模擬結(jié)果如圖4.從圖4a可以看出，加載速率越大，上覆土層破裂所需垂直位移越大，兩者之間的關(guān)系可以擬合為三次多項式曲線y＝2.29x3＋0.043 2x2＋0.04x－0.002.從圖4b可以看出，斷層加載速率為1—6m／min時，斷層破裂角變化不大；超過8m／min時，斷層破裂角逐漸增大.兩者之間的關(guān)系可以擬合為y＝44.926 1x3－0.655 2x2＋0.127 9x－0.004 3.斷層加載速率對地表破裂所需施加位移和土層破裂角產(chǎn)生的這種影響，主要是由于斷層錯動產(chǎn)生的慣性力所致.

圖4 加載速率對土層破裂貫通需施加的相對位移（a）和土層破裂角（b）的影響（H表示上覆土層厚度）Fig.4 Effects of loading rate on the relative displacement required to cause surface rupture（a）and on rupture angle of soil（b）（Hrepresents thickness of the overlying soil）

圖5 膨脹角（a）和摩擦角（b）對土層破裂角的影響空心圓表示正斷層，圓點表示逆斷層Fig.5 Effect of dilatancy angle（a）and friction angle（b）on rupture angle of soil Open circle represents normal fault，dot represents reverse fault

2.3 土體特性的影響

為了研究土體特性對錯動在上覆土層中的傳播規(guī)律的影響，我們分別以不同的膨脹角對斷層傾角為45°時的正、逆斷層進行了數(shù)值模擬，斷層加載速率為8m／min，土層厚度為40m，土體的其它力學(xué)參數(shù)如表1，模擬結(jié)果如圖5a.可以看出，對于正斷層，土層地表破裂角隨膨脹角的增大逐漸增大，兩者之間的關(guān)系可以擬合為y＝46.990 1x3－0.152 2x2－0.008 9x＋0.000 4；對于逆斷層，地表破裂角隨膨脹角的增大逐漸減小，兩者之間的關(guān)系可以擬合為y＝62.422 7x3＋0.328 5x2－0.013 2x＋0.000 3.同時，以不同摩擦角對斷層傾角為45°時的正、逆斷層進行數(shù)值模擬，膨脹角取0°，其它參數(shù)不變，模擬結(jié)果如圖5b.可以看出，對于正斷層，土層地表破裂角隨摩擦角的增大逐漸增大，兩者之間的關(guān)系可以擬合為y＝62.2x3－1.085 7x2＋0.017 1x；對于逆斷層，地表破裂角隨摩擦角的增大逐漸減小，兩者之間的關(guān)系可以擬合為y＝61.4x3－0.553 6x2＋0.055 7x－0.001.因此，土的剪脹角和摩擦角都是決定土層地表破裂形狀和位置的主要因素，這與Cole和Lade（1984）的結(jié)論有所不同.

2.4 斷層傾角的影響

為了研究斷層傾角對斷層錯動在上覆土層中的傳播規(guī)律的影響，我們對斷層傾角為30°，45°，60°，75°和90°時的正、逆斷層進行了數(shù)值模擬，土層厚度為40m，斷層加載速率為8m／min，膨脹角ψ取32.4°，土體的其它力學(xué)參數(shù)如表1，模擬結(jié)果如圖6.從圖6a可以看出，除了傾角為90°時正斷層在上覆土層地表的露頭位置處于上盤上側(cè)外，其余都處于下盤上側(cè)，且破裂角處于45°—90°之間，即地表破裂位置基本處于基巖斷裂構(gòu)造線上或距離一倍土層厚度的范圍之內(nèi).通過曲線擬合，正斷層時兩者之間的關(guān)系為y＝728.971 4x3－214.440 5x2＋23.928 6x－0.916 7，逆斷層時為y＝27.6x3＋14.857 1x2－4.357 1x＋0.5.從圖6b可以看出，斷層傾角越陡，地表出現(xiàn)破裂時需要增加的垂直位移越大.通過分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)斷層傾角小于60°時，在錯動速度相同的情況下，斷層錯動面位移均相等（2.37—2.73m）；當(dāng)斷層傾角大于75°時，斷層錯動面位移亦相等（2.7—3m）.通過曲線擬合，正斷層時兩者之間的關(guān)系為y＝－11.018 6x3＋7.951 62x2－1.071 4x＋0.041 7，逆斷層時為y＝2.11x3－0.236 9x2＋0.428 6x－0.041 7.若采用王鐘琦等（1983）提出的估算產(chǎn)生貫通破裂的臨界土層厚度的方法原理，可以算出40m厚土層地表出現(xiàn)破裂所需的面位移為2.4m，與模擬分析差別不大.Anastasopoulos等（2007）采用有限元方法和土體非線性本構(gòu)模型（莫爾－庫侖模型）對松散砂、密實砂在基巖斷層傾角為45°和60°情況下進行了數(shù)值模擬，并通過離心模擬試驗進行驗證，與模擬結(jié)果基本一致，得到的破裂角結(jié)果如表2所示.可以看出，本研究結(jié)果與密實砂情況基本一致.

圖6 斷層傾角對土層破裂角（a）和土層破裂貫通需施加相對位移（b）的影響Fig.6 Effects of dip angle of fault on rupture angle of soil（a）and on the relative displacement required to cause surface rupture（b）

表2 斷層傾角與土層破裂角Table 2 Dip angle of fault and rupture angle of soil

3 討論與結(jié)論

斷層錯動下上覆土體變形和破裂的發(fā)展演化規(guī)律是預(yù)測地面永久變形狀態(tài)和分析斷層危害性的基礎(chǔ)，其結(jié)果對新建工程的抗震設(shè)計和已建工程的抗震加固具有一定的指導(dǎo)意義.而研究斷層錯動下上覆土體變形和破裂的發(fā)展演化規(guī)律，需要考慮土層厚度，土體特性、不均勻性、含水率，地表形狀，斷層類型、傾角和破裂速率等參數(shù)的影響.國內(nèi)外許多學(xué)者通過室內(nèi)模型試驗、離心試驗以及數(shù)值分析對斷層在土體中的傳播模式進行了研究，如Roth等（1981）研究認為斷層錯動速率和土體特性對斷層在上覆土層中的傳播形式有重要影響.Cole和Lade（1984）認為土層厚度、土的剪脹角、斷層傾角及斷層錯動速率對斷層在上覆土層中的傳播形式有重要影響.

本文采用有限元方法研究了垂直斷層錯動在上覆土層中的傳播規(guī)律.通過建立垂直斷層作用下上覆土層的有限元模型，分析了斷層錯動在上覆土層中的發(fā)展過程，同時對加載速率、土體特性及斷層傾角對斷層在上覆土層中的傳播規(guī)律的影響進行了分析，得出如下結(jié)論：

1）斷層傾角越陡，地表出現(xiàn)破裂時需要增加的垂直位移越大.

2）斷層加載速率對地表破裂所需施加位移和土層破裂角產(chǎn)生一定的影響，主要原因是由于斷層錯動產(chǎn)生的慣性力所致.

3）正斷層作用下土層地表破裂角隨膨脹角的增大逐漸增大；逆斷層作用下地表破裂角隨膨脹角的增大逐漸減小.正斷層作用下土層地表破裂角隨摩擦角的增大逐漸增大；逆斷層作用下地表破裂角隨摩擦角的增大逐漸減小.

4）除斷層傾角為90°時正斷層在上覆土層地表的露頭位置處于上盤上側(cè)外，其余均處于下盤上側(cè)，且破裂角處于45°—90°之間.

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李秀菊 南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院講師.2000年煙臺大學(xué)土木系工業(yè)與民用建筑專業(yè)畢業(yè)，獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位；2003年中國地震局工程力學(xué)研究所防災(zāi)減災(zāi)工程及防護工程專業(yè)畢業(yè)，獲工學(xué)碩士學(xué)位.一直從事生命線地震工程方面的研究工作.

Analysis of rupture propagation in overlying soil due to fault movement

Li Xiuju Li Hongjing

（CollegeofCivilEngineering，NanjingUniversityofTechnology，Nanjing210009，China）

Permanent ground deformation induced by fault movement is one of the main reasons for structural failure during an earthquake，especially for the failure of lifeline structures.Investigation of deformation and rupture propagation in overlying soil subject to fault displacements is the basis for predicting permanent ground displacements and analyzing fault risk.In this paper，rupture propagation in overlying soil under dip－slip fault displacements is investigated with finite element method，and a finite element model is developed for the overlying soil with excitation of the dip－slip fault displacement.The evolution of rupture propagation through overlying soil is simulated，and the effects of some parameters，such as loading rate，soil characteristics，dip angle of the fault，are estimated.The result shows①the higher the dip angle of fault is，the bigger vertical displacement would be required to cause surface rupture；②loading rate of the fault have some effects on the vertical displacement required to cause surface rupture and on rupture angle of soil because of inertial force；③the type of fault has significant effects on the relation between rupture angle of soil and dilatancy angle，as well as between rupture angle of soil and friction angle.The results presented in this paper could be referenced in earthquake resistant design of new structures and reinforcement of the existing structures.

fault movement；rupture propagation；numerical simulation；finite element model；parameter effect

10.3969／j.issn.0253－3782.2012.06.012

P315.9

A

李秀菊，李鴻晶.2012.斷層錯動引起的上覆土體破裂演化規(guī)律研究.地震學(xué)報，34（6）：858－864.

Li Xiuju，Li Hongjing.2012.Analysis of rupture propagation in overlying soil due to fault movement.ActaSeismologica Sinica，34（6）：858－864.

國家自然科學(xué)基金（50678084）和南京工業(yè)大學(xué)青年教師學(xué)術(shù)基金（39713026）資助.

2011－12－12收到初稿，2012－02－17決定采用修改稿.

e－mail：lxjiem＠163.com