劉超男 劉昌卿

1.國(guó)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院 山東 濟(jì)南 250002；2.華能日照電廠 山東 日照 276826

0 引言

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)運(yùn)行分析的一項(xiàng)基本計(jì)算，可以通過多種方法來實(shí)現(xiàn)，如牛頓法、P－Q分解法、保留非線性算法等［1－2］，這些方法都屬于精確的交流潮流計(jì)算，所采用的數(shù)學(xué)模型和得到的計(jì)算結(jié)果都有很好的精確度，但需要進(jìn)行多次迭代運(yùn)算，計(jì)算量較大、耗費(fèi)的時(shí)間較多。在有些情況下，如系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，原始數(shù)據(jù)并不很精確且規(guī)劃方案很多；或在實(shí)時(shí)安全分析中，要進(jìn)行大量的預(yù)想事故篩選等。這些場(chǎng)合對(duì)計(jì)算速度的要求比對(duì)計(jì)算精確度的要求更高。因此采用近似模型的直流潮流算法可有效地減少計(jì)算量，大大地提高了計(jì)算速度［3－4］。

文獻(xiàn)［3］在直流潮流計(jì)算中考慮了高壓輸電網(wǎng)絡(luò)中的不確定性因素，并采用區(qū)間分析方法進(jìn)行處理，可應(yīng)用于求解大規(guī)模輸電系統(tǒng)。文獻(xiàn)［5］基于直流潮流的簡(jiǎn)化模型，研究了風(fēng)電功率在靜態(tài)安全約束下的傳輸功率能力。文獻(xiàn)［6］給出一種基于直流潮流靈敏度的斷面潮流定向控制新方法。利用直流潮流獲得斷面支路對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子矩陣，進(jìn)而根據(jù)斷面潮流定向控制需要，通過非線性優(yōu)化確定斷面潮流調(diào)控方案。文獻(xiàn)［7］通過分析西部地區(qū)電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合高壓線路特點(diǎn)，運(yùn)用直流潮流法對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

本文通過分析直流潮流計(jì)算的特點(diǎn)和相應(yīng)的原理，基于matlab平臺(tái)編寫了相應(yīng)的程序；通過算例分析對(duì)直流潮流與交流潮流計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比；最后深入分析了直流潮流在靈敏度計(jì)算中的應(yīng)用，通過直流潮流計(jì)算發(fā)電轉(zhuǎn)移分布因子（GSF）與線路開斷分布因子（LODF），進(jìn)而分析發(fā)電機(jī)功率變化以及線路開斷對(duì)系統(tǒng)的影響。

1 直流潮流的原理

直流潮流算法［8－10］主要具有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

1）計(jì)算快，內(nèi)存占用量少，同時(shí)也有足夠的精度，尤其是對(duì)于高壓或超高壓電網(wǎng)，計(jì)算表明其誤差一般不超過3～5%。

2）由于直流法中不需要迭代的線性關(guān)系，使得它在計(jì)算斷線后的潮流分布上表現(xiàn)出極大的優(yōu)越性，特別適合于N－1線路安全分析。

直流潮流模型是在交流潮流模型基礎(chǔ)上經(jīng)過簡(jiǎn)化導(dǎo)出得到的，如圖1所示，交流網(wǎng)絡(luò)中某條支路i－j中所通過功率的表達(dá)式為：

式中，Pij，Qij為支路的有功和無功潮流，Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值。

圖1 單條線路的等值電路圖

在直流法潮流計(jì)算中，采用以下假設(shè)：

1）高壓輸電線路的電阻遠(yuǎn)小于電抗，故忽略線路電阻，則支路電納為bij＝－1／xij，其中xij為不接地支路的電抗。

2）輸電線路兩端電壓相角差不大，可以認(rèn)為cosθij≈1，sinθij≈θij。

3）假定系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值都等于1，即Vi≈Vj＝1.0。

4）不計(jì)接地支路的影響，即bi0＝0。

由此，式（1）和式（2）可近似簡(jiǎn)化成：

忽略支路的無功潮流后，由式（3）可知相應(yīng)的交流支路可看成是一條直流支路，其兩端相應(yīng)的直流電壓值分別為θi及θj，直流電阻等于支路電抗xij，直流電流值為相應(yīng)的有功功率Pij。

對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，設(shè)定平衡節(jié)點(diǎn)s的相角θs＝0°，根據(jù)節(jié)點(diǎn)功率等于與節(jié)點(diǎn)相連的支路功率之和，即

可得：

其中，

式中，Bii′和B′分別為以1 ／xij為支路導(dǎo)納建立起來的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的自導(dǎo)納及互導(dǎo)納。

除了平衡節(jié)點(diǎn)s外，其余n－1個(gè)節(jié)點(diǎn)的方程若寫成矩陣形式，即得到n節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的直流潮流數(shù)學(xué)模型。

式中，P和θ分別為n－1階節(jié)點(diǎn)有功功率注入和電壓相角向量，其中不包括作為角度參考點(diǎn)的平衡節(jié)點(diǎn)的有關(guān)量。不難看出，式（9）是一個(gè)線性方程組，可以一次直接求解得到結(jié)果，因而計(jì)算速度非?？?。

2 直流潮流與交流潮流的對(duì)比

實(shí)際應(yīng)用中，直流潮流常被用于電力系統(tǒng)安全分析，電網(wǎng)輸電阻塞調(diào)度等領(lǐng)域，這一方面是由于直流潮流計(jì)算速度快，占用內(nèi)存少，且是線性方程組，更重要的在于直流潮流的精度有一定的保證，下面采用IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來測(cè)試直流近似潮流與交流精確潮流的結(jié)果差異，如圖2所示。

基于matlab平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了直流潮流相應(yīng)的計(jì)算程序，通過仿真計(jì)算可得各支路功率和節(jié)點(diǎn)電壓相角，與IEEE測(cè)試系統(tǒng)所給結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如表1，表2所示。其中相對(duì)誤差的計(jì)算如下所示：

圖2 IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

表1 支路潮流結(jié)果對(duì)比

表2 節(jié)點(diǎn)電壓相角結(jié)果對(duì)比

由表1和表2可以看出，由于采用直流潮流法計(jì)算時(shí)采用了給定的假設(shè)條件，如忽略線路損耗及無功的影響，使得所得結(jié)果與交流潮流的精確解有一定的差異。另外，由結(jié)果可知，遠(yuǎn)離平衡節(jié)點(diǎn)處（8，9，3，7，2）的電壓相角誤差較大，都在5%以上；而靠近平衡節(jié)點(diǎn)處的支路（1－4，5－4，6－4）的功率誤差較大，也都達(dá)到5%以上。這是由于直流法假定電網(wǎng)中各處的電壓幅值都為1.0。

3 元件開斷對(duì)系統(tǒng)的影響

由于直流潮流是線性方程組，因而可以較方便地計(jì)算元件開斷對(duì)系統(tǒng)的影響，特別是多重支路開斷的影響。本文通過發(fā)電轉(zhuǎn)移分布因子與線路開斷分布因子來分析發(fā)電機(jī)功率變化以及線路開斷對(duì)系統(tǒng)的影響。

3.1 各種分布因子的定義

將式（3）代入式（9）可得：

式中，a（j，k）是對(duì)應(yīng)jk的支路節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)行向量，該向量?jī)H在第j位置為1，在第k位置為－1，其余位置元素均為0。

發(fā)電轉(zhuǎn)移分布因子可以描述為：

式中：Δpjk表示第jk支路在節(jié)點(diǎn)i發(fā)電功率變化為Δpi時(shí)支路潮流的變化。

根據(jù)式（12），令式（11）中的向量p僅在第i個(gè)位置為1，其余為0，則：

式中：Xji、Xki為節(jié)點(diǎn)電抗陣中i行（列）的第j和第k個(gè)元素。

線路開斷分布因子可以定義為：

根據(jù)式（14）的定義，線路開斷分布因子可以通過如下等效注入法求出。

支路mn開斷等效注入表示為：

式中，Δpm和Δpn為節(jié)點(diǎn)等效注入，Δpmn和Δpnm為節(jié)點(diǎn)注入引起支路潮流的變化。由此支路電壓變化為：

式中：Xmn，m為僅在m節(jié)點(diǎn)注入單位電流引起支路電壓的變化的貢獻(xiàn)系數(shù)，該系數(shù)來自節(jié)點(diǎn)電抗陣的相關(guān)元素。

同時(shí)，支路潮流變化可以表示為：

將式（17）和（18）分別代入（19）和（20）有：

結(jié)合式（19）和（20），有：

由上式等效注入可求出各節(jié)點(diǎn)的電壓變化，盡而求出支路潮流的變化，與開斷前迭加即可求出開斷后各支路潮流的值。同時(shí)根據(jù)（14）可以求出線路開斷分布因子。

3.2 算例分析

依據(jù)前述，編程計(jì)算IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的發(fā)電轉(zhuǎn)移分布因子和線路開斷分布因子分別如表3和表4所示。

表3 發(fā)電轉(zhuǎn)移分布因子

因?yàn)榧僭O(shè)某發(fā)電機(jī)斷開后，其功率全部由平衡節(jié)點(diǎn)處發(fā)電機(jī)承擔(dān)，因此由表3可以看出，2號(hào)發(fā)電機(jī)斷開后，1－4支路的功率增加量即為2號(hào)機(jī)的功率，除此線路外，線路4－5－7功率增加最大。3號(hào)發(fā)電機(jī)斷開后，也由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，1－4支路功率增加量為3號(hào)機(jī)的功率，除此線路外線路4－6－9功率增加較多。

4 總結(jié)

直流潮流模型是在交流潮流模型基礎(chǔ)上經(jīng)過簡(jiǎn)化導(dǎo)出得到的，采用了一定的合理的假設(shè)，使得電力系統(tǒng)潮流計(jì)算大為簡(jiǎn)化，計(jì)算時(shí)間縮短，占用內(nèi)存量減少。同時(shí)，其線性的特性也使得直流潮流在安全分析等領(lǐng)域得以應(yīng)用。

表4 線路開斷分布因子

本文以IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為測(cè)試系統(tǒng)，分別采用直流潮流法與交流潮流法計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由于直流潮流的假設(shè)條件在特高壓系統(tǒng)中才能得到更好的滿足，因此，在本測(cè)試系統(tǒng)中，兩種方法的結(jié)果差異較大，支路功率差異最大達(dá)到13%，節(jié)點(diǎn)電壓相角差異最大達(dá)到6%。這也說明了直流潮流雖然有許多優(yōu)點(diǎn)，但其使用也有一定的局限性，要依據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行選擇。另外，采用直流潮流靈敏度分析法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了分析，分別考慮了發(fā)電機(jī)開斷以及線路開斷對(duì)系統(tǒng)的影響。其中，發(fā)電機(jī)開斷時(shí)，其功率全部由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)；線路有開斷時(shí)，節(jié)點(diǎn)功率通過環(huán)網(wǎng)傳遞。這兩類故障發(fā)生后，對(duì)系統(tǒng)的沖擊都比較大，系統(tǒng)安全受到影響。

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