趙文宏，徐樂俊，宋 闖，王章權(quán)，陳程遠(yuǎn)，周海軍

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州310014;2.浙江麗水學(xué)院計算機(jī)與信息工程學(xué)院，浙江 麗水323000;3.浙江樹人大學(xué) 信息科技學(xué)院，浙江 杭州310015)

0 引言

眾所周知，精密球作為精密儀器中的一個重要元件，在精密工程領(lǐng)域占有一個重要地位。隨著許多專家學(xué)者提出了很多新的加工工藝和研磨方式，精密球的加工與制作技術(shù)近幾年取得了飛速發(fā)展。浙江工業(yè)大學(xué)超精密加工研究團(tuán)隊提出一種新型的研磨方式——雙自轉(zhuǎn)研磨方式［1］，該研磨方式在理論上能夠提高研磨均勻性，能夠?qū)崿F(xiàn)對球坯的高效研磨。然而還尚未有檢測裝置用來檢測精密球在研磨過程中的運行軌跡，未能給出研磨軌跡均勻性的定量評價。

MEMS陀螺儀能測得載體的轉(zhuǎn)動角速率，通過公式解算，從而獲得載體的姿態(tài)信息。本研究基于MEMS陀螺儀的這一特性設(shè)計了一種檢測裝置，通過誤差補(bǔ)償使系統(tǒng)零偏處在合理的范圍內(nèi)。將此檢測裝置置于研磨球內(nèi)，在雙自轉(zhuǎn)球磨機(jī)上做研磨實驗，對實驗得到的研磨軌跡進(jìn)行分析，可以得出雙自轉(zhuǎn)研磨方式研磨均勻性程度。

1 工作原理

陀螺儀是測量運動物體相對慣性空間繞其輸入軸角運動的慣性傳感器，可以通過測量得到角速度，對角速度進(jìn)行積分得到運動載體在一瞬間相對某一基準(zhǔn)的角位置信息［2］。運用這一原理，可以由陀螺儀輸出角速度，通過積分而得到軌跡球相對于初始定坐標(biāo)系的3個姿態(tài)角:航向角、俯仰角和傾斜角。得到軌跡球的姿態(tài)角后就可以完成由載體坐標(biāo)系到初始定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，如圖1所示。

由軌跡球坐標(biāo)系OX″Y″Z″到初始定坐標(biāo)系OXYZ的變換可以經(jīng)過繞Z，Y，X三個坐標(biāo)軸依次旋轉(zhuǎn)α，β，γ來完成

經(jīng)過三次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后其變換關(guān)系為

圖1 載體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig 1 Relation between carrier coordinates and geography coordinates

可以看出:若知道在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，通過公式(1)解算則可以得到地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

在軌跡球上按經(jīng)緯度將球表面劃分為10×10個區(qū)域，經(jīng)度 θ∈(－π，π)，緯度 φ∈(－π/2，π/2)，統(tǒng)計出研磨實驗后落在各個區(qū)域軌跡點的個數(shù)P。由于隨著緯度的不同，球表面各區(qū)域面積(A)不同，所以，需要正則化，公式為F=P/A。將各個區(qū)域的F做標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，則說明軌跡球的研磨均勻性越好，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說明軌跡球的研磨均勻性越不好［3］。

2 系統(tǒng)設(shè)計

2.1 MEMS陀螺儀的選用

本系統(tǒng)采用的是IvenSense公司生產(chǎn)的ITG3200三軸MEMS陀螺儀(X軸為pitch、Y軸為roll、Z軸為yaw)，整合性三軸消除了軸間干擾。內(nèi)部整合了3個16位A/D轉(zhuǎn)換器，數(shù)字輸出，無需外部接高分辨率A/D轉(zhuǎn)換器。ITG3200整合了數(shù)字低通濾波器，溫度傳感器，以及快速模式的I2C串行接口(400 kHz)，溫漂小，噪聲低，滿刻度范圍可達(dá)2000°/s，噪音系數(shù)為0.03°/s/Hz，交叉軸隔離為±2%，以及高達(dá)10，000 gn的耐震度，寬電壓供給(2.1～3.6 V)。采用4 mm×4 mm×0.9 mm QFN封裝，靜態(tài)電流只需5μA［4］。

ITG3200的系統(tǒng)框圖如圖2所示，傳感器內(nèi)部嵌有時鐘源，也可通過引腳1外接32.768kHz或19.2 MHz的時鐘源。3個方向上的傳感器分別獲取各軸上的角速度信息，利用ADC將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，經(jīng)過信號處理之后將數(shù)據(jù)存在寄存器中，然后利用I2C總線與系統(tǒng)通信，引腳9置位高低電平分別代表I2C通信時不同的從器件地址，引腳23為I2C通信的時鐘信號引腳，引腳24為I2C通信的數(shù)據(jù)信號引腳，引腳12為中斷引腳。傳感器內(nèi)部還有溫度傳感器，在ADC轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后也可通過I2C與系統(tǒng)通信。

圖2 ITG3200框圖Fig 2 Block diagram of ITG3200

2.2 系統(tǒng)設(shè)計

系統(tǒng)中三軸陀螺儀采集載體(即軌跡球)在三軸方向上的旋轉(zhuǎn)角速度并轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，通過I2C總線完成陀螺儀與STM32F103RC微控制器的通信，同時利用SPI總線把角速度信號存儲在SD卡中，運用無線模塊和PC機(jī)通信將數(shù)據(jù)傳輸?shù)絇C機(jī)中，最后在PC機(jī)中進(jìn)行通過公式解算軌跡點坐標(biāo)，得到軌跡球的運動軌跡。

系統(tǒng)組成如圖3所示，主要包括STM32F103RC微控制器、ITG3200三軸陀螺儀模塊、SD卡模塊、無線模塊、電源模塊、PC機(jī)。在電源模塊，由于系統(tǒng)將放入軌跡球內(nèi)，所以，電源采用鈕扣電池供電，而非開關(guān)電源等其他供電模式。三軸陀螺儀雖然內(nèi)部嵌有時鐘源，但由于不精準(zhǔn)，因此，采用外部32.768 kHz的晶振作為時鐘源。MAX3232作為串口調(diào)試使用。

在系統(tǒng)軟件設(shè)計方面，由于采用鈕扣電池，所以，必須采取低功耗模式。系統(tǒng)軟件設(shè)計選擇睡眠模式、降低系統(tǒng)與外設(shè)時鐘等方法來降低功耗，同時設(shè)置1ms采集一次數(shù)據(jù)，采集完之后就關(guān)掉SD卡模塊等的外設(shè)時鐘。

3 單軸實驗與誤差補(bǔ)償

環(huán)境溫度的變化對硅微陀螺儀的性能有較大影響，主要表現(xiàn)之一為陀螺儀的零偏隨溫度變化有較大偏移，本研究采用最小二乘法補(bǔ)償零偏隨溫度變化而有的較大偏移［5，6］。實驗方法:將ITG3200三軸陀螺儀放入溫控箱內(nèi)，測量的溫度范圍為10～60℃，每隔5℃測量一次零偏，每次先將陀螺儀放入溫控箱30 min，使陀螺儀內(nèi)部溫度和環(huán)境溫度相同之后再工作，采樣頻率為1 kHz，采樣時間為60 s。將實驗得到的陀螺儀輸出角速度積分得到角度，60 s之后角度累積誤差如圖4所示。

圖3 系統(tǒng)框圖Fig 3 System block diagram

圖4 未經(jīng)補(bǔ)償?shù)耐勇輧x零偏誤差Fig 4 Gyro’s zero-offset error without compensation

對于上述溫度—零偏累積誤差數(shù)據(jù)，采用最小二乘法進(jìn)行多項式曲線擬合，曲線擬合函數(shù)形式為

提高多項式的階次能使擬合程度更高，然而階次過高使得計算復(fù)雜，影響系統(tǒng)的實時性［9］。鑒于此，本文采取三階多項式模型。經(jīng)計算可得 a0=0.000 002 12，a1=0.00078，a2=0.00525，a3=0.3184，即

擬合后的曲線如圖5所示，由圖可見，擬合程度良好。將誤差補(bǔ)償模型對中立點進(jìn)行溫度實時補(bǔ)償，重復(fù)上述實驗，得出陀螺儀在各溫度下的零偏累積誤差都在1°左右，如圖6所示。實驗結(jié)果表明:最小二乘法能顯著減小陀螺儀因溫度變化而產(chǎn)生的偏移，補(bǔ)償效果明顯，使誤差在合理的范圍之內(nèi)，在一定程度上能夠滿足工程應(yīng)用。

4 磨球?qū)嶒?/h2>

為了得到雙自轉(zhuǎn)研磨和傳統(tǒng)研磨均勻性的比較，分別將軌跡測量系統(tǒng)進(jìn)行雙自轉(zhuǎn)研磨和傳統(tǒng)研磨。雙自轉(zhuǎn)研磨方式實驗方法:將軌跡測量系統(tǒng)放入軌跡球內(nèi)，在雙自轉(zhuǎn)磨球機(jī)上進(jìn)行實驗，實驗時間 t=60 s，研磨盤半徑 R=300 mm，軌跡球半徑 r=50 mm，內(nèi)研磨盤研磨速度vb=20 r/min，外研磨盤轉(zhuǎn)速 vc=(40sin2πt+20)r/min，上研磨盤轉(zhuǎn)速va=0 r/min。傳統(tǒng)研磨方式實驗方法:將軌跡測量系統(tǒng)放入軌跡球內(nèi)，在磨球機(jī)上進(jìn)行傳統(tǒng)研磨方式實驗，僅使vc=20r/min，其他實驗條件不變。實驗結(jié)束后根據(jù)公式(1)計算軌跡坐標(biāo)值，在軌跡球上劃分10×10個區(qū)域，統(tǒng)計各區(qū)域的個數(shù)P，在各區(qū)域分別做正則化(F=P/A)，根據(jù)得到的F做標(biāo)準(zhǔn)差，最后得到雙自轉(zhuǎn)研磨和傳統(tǒng)研磨的軌跡均勻性如圖7所示。由圖可見，雙自轉(zhuǎn)研磨方式較傳統(tǒng)V型槽研磨方式均勻性好。

圖5 三階擬合曲線Fig 5 Fitting curve of three orders

圖6 最小二乘法補(bǔ)償后的零偏累積誤差Fig 6 Zero-offset error after compensated by least square method(LSM)

圖7 不同研磨方式下研磨軌跡點的標(biāo)準(zhǔn)差Fig 7 Standard deviation of lapping track points with different lapping method

5 結(jié)論

本文基于微慣性測量器件測量載體相對慣性空間角速度的原理，將角速度信號積分得到角度，轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系得到坐標(biāo)值。設(shè)計了一種檢測軌跡球研磨軌跡系統(tǒng)，通過對實驗數(shù)據(jù)的處理和分析，建立了零偏隨溫度變化的多項式模型。用建立的多項式模型對零偏進(jìn)行了實時在線補(bǔ)償，從補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果可以看出:補(bǔ)償后的零偏穩(wěn)定性得到有效提高，在一定程度上滿足了工程的需要。對設(shè)計的軌跡檢測系統(tǒng)在磨球機(jī)上進(jìn)行雙自轉(zhuǎn)研磨實驗和傳統(tǒng)研磨實驗，實驗結(jié)果表明:雙自轉(zhuǎn)研磨較傳統(tǒng)研磨方式軌跡均勻性好。

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