高雪冰，頓志林

（1.黃山學院 建筑工程學院，安徽 黃山245041；2.河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作454000）

0 引 言

目前，在地基基礎(chǔ)工程設計中，應用最廣泛的是Winkler模型和彈性半空間地基模型，但實際地基并不是均質(zhì)各向同性、理想的半無限體。由于各種原因，天然地基在形成過程中一般都具有固有的橫觀各向同性，如在沉積過程中形成的層狀結(jié)構(gòu)黏性土、頁巖等，不同薄層內(nèi)的礦物成份及物理力學性質(zhì)是不同的。 Simons，King，Selvadurai[1-3]等許多學者認為成層均勻的橫觀各向同性彈性半空間可以表示范圍廣泛的地基。其中彈性體軸對稱應力分析問題在工程中有重要意義，蘇聯(lián)學者Lekhnitskii[4]于1940年給出了橫觀各向同性體軸對稱問題的通解，Eubanks和Sterberg[5]從位移表示的平衡方程出發(fā)，于1954年系統(tǒng)地推導了Lekhnitskii解；國內(nèi)胡海昌，[6]丁皓江，[7]王煒[8]等對此問題也做了大量的工作。

文獻[9]已對幾種常見軸對稱荷載下特殊橫觀各向同性地基的位移和應力進行了具體的分析。本文通過對各向同性下的Love位移函數(shù)重新修正，采用位移解法的基本原理，同時利用Hankel積分變換和其反演變換和Bessel函數(shù)理論，[10]討論了當材料特征值s1=s2=s時，圓面積上作用垂直荷載下的橫觀各向同性地基問題的位移和應力統(tǒng)一解。

1 基本方程

對于橫觀各向同性軸對稱問題，其平衡微分方程為（不考慮體積力）：

將幾何方程代入橫觀各向同性軸對稱問題的本構(gòu)方程，即可得到用位移分量表示的物理方程為：

式中

4結(jié) 論

本文基于將各向異性地基視為橫觀各向同性地基模型，通過對各向同性下的Love位移函數(shù)進行重新修正；采用位移解法的基本原理，利用Hankel積分變換和其反演變換以及Bessel函數(shù)理論，得到了當材料特征值s1=s2=s時，圓面積上作用垂直荷載下的橫觀各向同性地基問題的統(tǒng)一解。當已知橫觀各向同性地基表面上作用的荷載p(r)和5個獨立工程彈性參數(shù)E1、E2、μ1、μ2、G2、時，即可利用本文結(jié)論得到圓面積上作用任意垂直軸對稱荷載下的橫觀各向同性地基的位移和應力分布情況。

[1]Simons N E，Minzies.B.K.A short course in foundation engineering[M].2nd ed， New York：Wiley，1975:51-70.

[2]King G J K.An introduction to superstruction-raft-soil interaction[M].University of Roorkee，1971:110-133.

[3]Selvadurai A P S.Elastic analysis of a soil-structure interaction[M].New Jersey:Prentice-Hall，1978:74-114.

[4]Lekhnitskii S G.Symmetric deformation and torsion of bodies of revolution with anisotropy of a special kind[J].PPM，1940，(3)43-60.

[5]Eubanks R A，Sternberg E.On the axisymmetic problem of elasticitytheory equationsfor amediawithtransversely isotropy[J].Journal of rational mechanics analysis，1954，（3）:89-101.

[6]胡海昌.橫觀各向同性體的彈性力學的空間問題[J].物理學報，1953，9(2):130-147.

[7]丁皓江.橫觀各向同性彈性力學[M].杭州:浙江大學出版社，1997:45-117.

[8]王煒，徐新生.關(guān)于橫觀各向同性彈性體軸對稱問題的通解[J].北京大學學報，1994，31(3)，303-308.

[9]高雪冰.特殊橫觀各向同性地基空間問題的位移與應力分析[D].焦作:河南理工大學，2007:25-47.

[10]郭大智，馬松林.路面力學中的工程數(shù)學[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2001:97-167.

[11]劉干斌.橫觀各向同性地基軸對稱問題的應力和沉降分析[D].焦作:焦作工學院，2002:7-32.