鄧居敏 呂 朵 陳平雁△

1.1.1.4 基于線性組合比較的單個(gè)重復(fù)測(cè)量因素方差分析

方法:Overall和 Doyle(1994)〔4〕給出的基于線性組合比較的單個(gè)重復(fù)測(cè)量因素方差分析的樣本量估計(jì)方法，是建立在自由度為1和(M－1)(n－1)，非中心參數(shù)為的非中心F分布上，其檢驗(yàn)假設(shè)表達(dá)為:

其檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

式中，

M為水平數(shù);ρ為水平間的相關(guān)系數(shù);σ為每個(gè)水平的總體標(biāo)準(zhǔn)差;ci為線性系數(shù)，μi為不同水平均數(shù)。

在計(jì)算樣本量時(shí)，一般先設(shè)定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－4】引用例1－3，水平間的多重比較采用線性組合比較方法，線性組合系數(shù)分別設(shè)為－3，－1，1，3，試估計(jì)檢驗(yàn)效能為90%時(shí)所需樣本量。

nQuery Advisor7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05;檢驗(yàn)效能取1－β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知，ρ=0.7，σ =10，M=4。在 nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:One-way repeated measures contrast。

注意，這里首先應(yīng)根據(jù)不同重復(fù)水平的觀察結(jié)果對(duì)c和D進(jìn)行估計(jì)，假設(shè)測(cè)量得分逐步均勻升高。在菜單欄中選擇:

Assistants:⊙Compute Effect Size

在彈出的計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－8所示，結(jié)果為 c=15，D=4.472。

圖1 －8 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1－4樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

點(diǎn)擊Transfer按鈕后c和D顯示于主對(duì)話框，再鍵入其他參數(shù)，如圖1－9所示，結(jié)果為n=29。需要指出，在選擇不同的線性系數(shù)ci時(shí)，所計(jì)算的樣本量是不完全相同的，例如，從水平1到水平4線性系數(shù)分別為 －2、－1、2、1，求得的樣本量為40。

圖1 －9 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1－4樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

圖1 －10 SAS 9.2關(guān)于例1－4樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

1.1.1.5 基于Greenhouse-Geisser校正的單個(gè)重復(fù)測(cè)量因素方差分析

方法:Muller和 Barton(1989)〔5〕等給出基于Greenhouse-Geisser校正的單個(gè)重復(fù)測(cè)量因素方差分析的樣本量估計(jì)方法，它是建立在經(jīng)ε系數(shù)調(diào)整后的自由度和非中心參數(shù)的非中心F分布上，其檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

式中，

式中，M為水平數(shù)，V為各個(gè)水平均數(shù)的方差，ξw為組內(nèi)誤差，ε為 Greenhouse-Geisser“球?qū)ΨQ(sphericity)”系數(shù);g1為偏性系數(shù)。

在計(jì)算樣本量時(shí)，一般先設(shè)定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－5】仍以例1－3為例，假設(shè)分析中采用Greenhouse-Geisser校正，試估計(jì)在檢驗(yàn)效能為90%的情況下所需樣本量。

nQuery Advisor7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05;檢驗(yàn)效能取1－β=90% 。其他數(shù)據(jù)相應(yīng)代入。

在nQuery Advisor7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:

Univariate one-way repeated measures analysis of variance(Greenhouse-Geisser)。

彈出主對(duì)話框，如圖1－11所示。均數(shù)的方差通過(guò)輔助計(jì)算獲得，在 Assistants菜單選擇 Compute Effect Size，彈出對(duì)話框如圖1－12，鍵入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，求得均數(shù)的方差為2.813。組內(nèi)誤差和Greenhouse-Geisser校正系數(shù)ε的計(jì)算亦需要通過(guò)輔助計(jì)算獲得，點(diǎn)擊按鈕∑，彈出對(duì)話框如圖1－13，鍵入共同標(biāo)準(zhǔn)差10和相關(guān)系數(shù)0.7，獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)傳輸?shù)街鲗?duì)話框(圖1－11)，結(jié)果為 n=54。

圖1 －11 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1-5樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

圖1 －12 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1-5樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

SAS 9.2軟件實(shí)現(xiàn):

圖1 －13 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1-5樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

1.1.2等效性檢驗(yàn)

1.1.2.1等效性配對(duì)t檢驗(yàn)

方法:Machin 和 Campbell(1987)〔6〕等給出等效性配對(duì)t檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)是建立在自由度為n－1，非中心參數(shù)為的非中心 t分布上。其檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

式中，Δ0代表等效的界值，Δ1代表期望的差值;σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。

在計(jì)算樣本量時(shí)，一般先設(shè)定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量，即研究所需的樣本量。

圖1 －14 SAS 9.2關(guān)于例1－5樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

【例1－6】某項(xiàng)研究欲評(píng)價(jià)兩種治療骨關(guān)節(jié)炎疼痛的方法是否等效，采用配對(duì)設(shè)計(jì)，用VAS疼痛量表進(jìn)行測(cè)量。假定臨床允許的等效差異為10mm，并預(yù)期兩種方法差值的均數(shù)為0mm，標(biāo)準(zhǔn)差為30mm。若α取0.025(雙單側(cè))，檢驗(yàn)效能取90%時(shí)，試估計(jì)樣本量。

nQuery Advisor7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025(雙單側(cè));檢驗(yàn)效能取1－β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知，Δ0=10，Δ1=0，σ =30。

在nQuery Advisor7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Equivalence

方法框中選擇:Paired t test of equivalence of means。

在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－15所示，結(jié)果為n=1053。

圖1 －15 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例6樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

圖1 －16 SAS 9．2關(guān)于例1－6樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果