張 莉，張春紅

(水聲對(duì)抗重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)船舶工業(yè)公司 船舶系統(tǒng)工程部，北京100036)

0 引 言

微電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)和無(wú)線通信等技術(shù)的進(jìn)步，推動(dòng)了具有低功耗和多功能等特點(diǎn)的傳感器的快速發(fā)展，使其在微小體積內(nèi)能集成信息采集、數(shù)據(jù)處理和無(wú)線通信等多種功能。隨著陸基無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究也受到越來(lái)越多的重視，并逐漸在海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、水下軍事防御、海洋災(zāi)難預(yù)警等眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用［1］。

水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)由部署在檢測(cè)區(qū)域內(nèi)的大量廉價(jià)微型傳感器節(jié)點(diǎn)組成。這些節(jié)點(diǎn)通過(guò)無(wú)線通信方式形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其目的是協(xié)作感知、采集和處理網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域中感知對(duì)象的信息，并發(fā)送給匯聚中心。匯聚中心是沒(méi)有任何資源約束的浮標(biāo)等物體，可直接與岸基或母船聯(lián)系。

水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的主要應(yīng)用都可以歸結(jié)為參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)能量高效的參數(shù)估計(jì)算法和相應(yīng)的功率分配算法，是水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)處理研究領(lǐng)域的核心任務(wù)。本文將研究用于基于多跳水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的功率分配方法。目前，針對(duì)多跳的水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)存在2 類(lèi)算法，一類(lèi)是基于自適應(yīng)量化的分布式參數(shù)估計(jì)算法(Distributed Estimation Scheme，DES)［2－3］，另一類(lèi)是遞進(jìn)式的DES［4］。在基于量化的DES 中，每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)只是簡(jiǎn)單的傳遞來(lái)自前繼節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。在遞進(jìn)式的DES 中，中繼節(jié)點(diǎn)利用接收到的來(lái)自前繼節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)與本地觀測(cè)進(jìn)行融合得到對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)，并將參數(shù)估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行量化，最后傳遞到后繼節(jié)點(diǎn)。與基于自適應(yīng)量化的DES 相比，遞進(jìn)式的DES不僅性能更加魯棒，而且具有更高的能量利用率。

本文針對(duì)遞進(jìn)式的DES，提出相應(yīng)的功率分配方案，目標(biāo)是在給定的參數(shù)估計(jì)性能下使得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)消耗的總功率最小。該算法不僅具有很高的能量利用率和一定的魯棒性，而且性能相比基于自適應(yīng)量化的DES 也得到了大幅的提高。

1 遞進(jìn)式DES 的性能分析

考慮由N 個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的水下傳感器網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)獲得未知參數(shù)θ 的觀測(cè)為

其中:xn∈{－T，T}，T 由節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)范圍決定。觀測(cè)噪聲為0 均值獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量，方差表示為?？紤]多跳網(wǎng)絡(luò)，即節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)通過(guò)多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)到達(dá)匯聚中心。不失一般性，假設(shè)數(shù)據(jù)傳遞的路由為:節(jié)點(diǎn)1 至節(jié)點(diǎn)2，節(jié)點(diǎn)n 至節(jié)點(diǎn)n+1，最后由節(jié)點(diǎn)N 將數(shù)據(jù)傳遞給匯聚中心。

對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)［6］。?n可以表示為

按照式(2)，節(jié)點(diǎn)n+1 將本地觀測(cè)xn+1與進(jìn)行融合得到?n+1，并將?n+1量化為φn+1比特的~?n+1傳遞給節(jié)點(diǎn)n+2。依此類(lèi)推，最后匯聚中心接收到來(lái)自節(jié)點(diǎn)N 的估計(jì)，完成網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)任務(wù)。

下面，將分析遞進(jìn)式的DES 的性能，重點(diǎn)關(guān)注匯聚中心得到的未知參數(shù)的估計(jì)的量化誤差。令εn為?n的量化誤差，即

由式(2)和式(5)，通過(guò)遞推算法可以得到

觀察式(6)，其中第一項(xiàng)為理想情況下的最大似然估計(jì)，即

量化誤差滿足

進(jìn)一步可得到

進(jìn)一步可以得到

利用式(7)，可計(jì)算

將式(9)代入上式，得到

下面計(jì)算式(11)中的交叉項(xiàng):

其中，

將式(14)和式(15)代入到式(13)，得到

2 功率分配方案

這一節(jié)討論在一定性能要求下如何在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間分配功率，從而使網(wǎng)絡(luò)消耗的總功率最少。令D0表示給定的均方誤差，pn為節(jié)點(diǎn)n 的發(fā)送功率，則功率分配問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為

可以證明約束最優(yōu)化問(wèn)題式(19)不具有閉式形式的解。交替最小化的方法是一種概念簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度低的方法，尤其適用于多維優(yōu)化的問(wèn)題［5］。它是一種基于迭代運(yùn)算的方法，在每一步迭代中，在其他所有變量不變的情況下只對(duì)一個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化。式(19)是對(duì)多變量的優(yōu)化，我們將采用交替最小化的方法對(duì)其求解。φm的第j+1 步迭代的結(jié)果，可通過(guò)求解下面的一維優(yōu)化問(wèn)題得到:

3 仿真驗(yàn)證

這一節(jié)通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)驗(yàn)證本文提出的功率分配方案的性能。在仿真實(shí)驗(yàn)中，為了便于比較，選取了與文獻(xiàn)［2－3］相同的仿真條件，即觀測(cè)噪聲為截?cái)嗟母咚闺S機(jī)變量，其均值為0，方差為1，未知參數(shù)為θ=1。節(jié)點(diǎn)感知的動(dòng)態(tài)范圍為T(mén)=5。在仿真實(shí)驗(yàn)中，首先利用文獻(xiàn)［2－3］提出的基于自適應(yīng)量化的DES 對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)50 000 次獨(dú)立的仿真實(shí)驗(yàn)，可以得到該算法在不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的均方誤差，并將其作為遞進(jìn)式的DES 的均方誤差性能指標(biāo)D0，按照式(20)為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)分配功率。圖1 給出了遞進(jìn)式的DES 相比于基于自適應(yīng)量化的DES，網(wǎng)絡(luò)消耗的總功率減少的百分比。從圖1可以看到，相比于自適應(yīng)量化的DES，遞進(jìn)式的DES大幅降低了網(wǎng)絡(luò)消耗的能量。

圖1 遞進(jìn)式的DES 相比基于自適應(yīng)量化的DES 總發(fā)送功率減少的百分比Fig.1 Total transmission power reduction in percentage of the incremental DES compared with the adaptive quantization DES

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了多跳的水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，在對(duì)遞進(jìn)式的DES 性能分析的基礎(chǔ)上，利用交替最小化方法得到了功率分配方案，目標(biāo)是在給定的均方誤差性能要求下，使得網(wǎng)絡(luò)消耗的總功率最小。計(jì)算機(jī)仿真表明，與基于自適應(yīng)量化的DES 相比，本文提出的功率分配方案，相比于遞進(jìn)式的DES 可大幅降低網(wǎng)絡(luò)消耗的功率。

［1］張劍，黃本雄，張帆，涂來(lái)．一種適合水下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能量有效路由協(xié)議［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2008，35(1):38－41，195．

ZHANG Jian，HUANG Ben-Xiong，ZHANG Fan，TU Lai．An Energy-efficient Routing Protocol Applied in Underwater Sensor Networks［J］．Computer Science，2008，35(1):38－41，195．

［2］LI H，F(xiàn)ANG J．Distributed adaptive quantization and estimation for wireless sensor networks［J］．IEEE Signal Process．Lett，2007，14(10):669－672．

［3］LI H，F(xiàn)ANG J．Distributed adaptive quantization for wireless sensor networks:from delta modulation to maximum likelihood［J］．IEEE Trans．Signal Process．，2008，56(10):5246－5257．

［4］張莉．水下傳感器網(wǎng)絡(luò)中的分布式參數(shù)估計(jì)算法［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2012，34(6):57－59．

ZHANG Li．Distributed parameter estimation in underwater wireless sensor networks［J］．Ship Science and Technology，2012，34(6):

［5］ZISKIND M．Maximum likelihood localization of multiple sources by alternating projection［J］．IEEE Trans．Acoust．，Speech，Signal Process．，1998，36(10):1553－1560．

［6］AKYILDIZ I，SU W，et al．Wireless sensor networks:a survey［J］．Computer Networks，2002，38:393－422．