程國(guó)建，石彩云，朱 凱

（1.西安石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安710065；2.美國(guó)太平洋大學(xué) 工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，美國(guó) 加州斯托克頓CA 95211）

0 引 言

人臉識(shí)別指利用人臉視覺(jué)特征信息進(jìn)行身份鑒別的計(jì)算機(jī)技術(shù)，是機(jī)器視覺(jué)和模式識(shí)別領(lǐng)域最具有挑戰(zhàn)性的課題之一。與指紋識(shí)別、視網(wǎng)膜識(shí)別，基因識(shí)別等生物技術(shù)相比，它具有對(duì)人體無(wú)傷害、無(wú)限制、友好方便等優(yōu)點(diǎn)，是一種比較理想的生物識(shí)別技術(shù)。當(dāng)前主流的人臉識(shí)別技術(shù)有基于幾何特征的方法［1］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［2］、彈性圖匹配方法、PCA［3］（主成分分析）方法等。

粒子群優(yōu)化 （particle swarm optimization，PSO）算法是1995年Kennedy和Eberhart通過(guò)對(duì)鳥類覓食行為的研究共同提出的［4］。PSO的優(yōu)勢(shì)在于算法簡(jiǎn)單，沒(méi)有許多參數(shù)需要調(diào)整。目前已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制以及遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域，主要是針對(duì)連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。但是在許多優(yōu)化問(wèn)題中，自變量是整數(shù)，比如生產(chǎn)調(diào)度、路由選擇、以及很多整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。針對(duì)0－1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，Kennedy和Eberhart博士1997年提出了二進(jìn)制粒子群算法 （binary particle swarm optimization，BPSO）［5］，目前已經(jīng)成功應(yīng)用于求解離散優(yōu)化問(wèn)題［6－7］。

人臉識(shí)別技術(shù)發(fā)展迅速，并且已經(jīng)應(yīng)用到了信息安全、視頻監(jiān)控、刑偵破案等領(lǐng)域。但是人臉識(shí)別技術(shù)受外部環(huán)境，如光照、攝像設(shè)備、設(shè)備距離和角度、圖像存儲(chǔ)質(zhì)量等的影響非常大?，F(xiàn)在人臉識(shí)別技術(shù)主要的挑戰(zhàn)課題就是，進(jìn)一步研究特征提取算法和識(shí)別算法，來(lái)提高識(shí)別率。本文中BPSO算法作為特征提取算法應(yīng)用到人臉識(shí)別中，希望對(duì)人臉識(shí)別技術(shù)的發(fā)展起到參考性作用。

1 離散余弦變換 （DCT）

離散余弦變換 （discrete cosine transform，DCT）經(jīng)常用作信號(hào)處理和圖像處理［8－9］，對(duì)信號(hào)和圖像進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。除了應(yīng)用在數(shù)據(jù)壓縮中，DCT還用于特征提?。?0］。這是由于DCT具有很強(qiáng)的 “能量集中”特性：大部分信號(hào)都集中在DCT變換后的低頻部分。DCT利用像素間的冗余，對(duì)圖像進(jìn)行去相關(guān)的處理。經(jīng)過(guò)去相關(guān)性處理后，變換后的相關(guān)系數(shù)可以進(jìn)行獨(dú)立編碼，而不影響壓縮效率［11］。DCT變換把圖像分成不同的部分 （不同的光譜帶），把輸入變換為加權(quán)函數(shù)的線性組合，這些基本函數(shù)就是輸入數(shù)據(jù)的頻率。DCT類似于傅立葉變換 （DFT），它們都是把信號(hào)或者圖像從空間域變換到頻域，并且都使用基函數(shù)，具有良好的去相關(guān)性和能量壓縮的特性［12］。主要的不同點(diǎn)就是，DCT使用簡(jiǎn)單的余弦函數(shù)作為基函數(shù)，而DFT是一個(gè)復(fù)雜的變換，圖像的大小和相位都要進(jìn)行編碼。

設(shè)f（x，y）一幅分辨率為M×N的人臉圖像矩陣，則其對(duì)應(yīng)的二維離散余弦變換和反余弦變換的公式分別為

其中

離散余弦變換是一種正交變換，在一定程度上減小了隨機(jī)變量的相關(guān)性，經(jīng)過(guò)DCT變換后，信號(hào)的能量集中在低頻部分 （對(duì)應(yīng)于DCT系數(shù)比較大的部分），也就是DCT陣列的左上角［13］。DCT變換可以用很少的系數(shù)包含圖像最具代表性的特征，也就是說(shuō)，可以利用少數(shù)DCT系數(shù)就可以完成對(duì)圖像的重構(gòu)。如圖1所示，圖 （a）為原始圖像，（b）為經(jīng)過(guò)二維DCT變換后的結(jié)果，（c）為利用部分DCT系數(shù)進(jìn)行離散余弦逆變換重構(gòu)的圖像。從圖1（b）看出，能量大部分集中在變換后圖像的左上角。

圖1 離散余弦變換示例

只用很少的DCT系數(shù)就可以重構(gòu)人臉圖像，這使得DCT系數(shù)在人臉識(shí)別系統(tǒng)中非常關(guān)鍵，DCT系數(shù)對(duì)人臉識(shí)別效果非常重要，將在后面實(shí)驗(yàn)結(jié)果部分作分析介紹。

2 基本PSO算法和BPSO算法

2.1 基本PSO算法

PSO算法是一種全新的智能算法［14］。類似于遺傳算法（GA），PSO算法也采用 “群體”與 “進(jìn)化”的概念，同樣也是根據(jù)個(gè)體 （粒子）的適應(yīng)度大小進(jìn)行操作。但是PSO算法不像GA算法那樣對(duì)個(gè)體使用進(jìn)化算子 （交叉和變異），而是將每個(gè)個(gè)體看作是在搜索空間中的一個(gè)沒(méi)有重量和體積的粒子，并在搜索空間中以一定的速度飛行。而且，這個(gè)飛行速度是由個(gè)體飛行經(jīng)驗(yàn)pbest和整個(gè)群體飛行經(jīng)驗(yàn)gbest進(jìn)行調(diào)整。假設(shè)在D維的搜索空間中，第i個(gè)粒子的位置為，速度為，第i個(gè)粒子經(jīng)過(guò)的最佳位置為pbest，所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最佳位置為gbest，每次迭代的公式如下

式中：ω——慣性因子，一般取值區(qū)間為 （0.4，1.2）；c1、c2——學(xué)習(xí)因子，一般取值區(qū)間為 （0，2）；r1、r2——區(qū)間 （0，1）上的隨機(jī)數(shù)；粒子的規(guī)模一般取30～50。圖2為基本PSO算法流程圖。

圖2 基本PSO算法流程

2.2 BPSO算法

基本PSO算法適合求解無(wú)約束連續(xù)型最優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于有約束的優(yōu)化問(wèn)題，首先要轉(zhuǎn)換為無(wú)約束問(wèn)題，或者定義合理適應(yīng)度函數(shù)把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為和原函數(shù)同解最優(yōu)化問(wèn)題［15］。為了使PSO算法應(yīng)用在離散型的優(yōu)化問(wèn)題中，Kennedy和Eberhart博士1997年提出BPSO算法。在BPSO算法中，模仿遺傳算法中的染色體，粒子被編碼成一個(gè)二進(jìn)制字符串，每一維的位置只能取0或1。從式 （5）和（6）看出，迭代后可能會(huì)取0、1以外的其它數(shù)值。為保證迭代后滿足取值為0或1，引入函數(shù)sig（x）

因此迭代公式就變?yōu)?/p>

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

BPSO算法在本文中的應(yīng)用主要是：從經(jīng)過(guò)DCT處理的人臉圖像特征空間中，提取最具代表性的特征子集。算法中的每個(gè)粒子代表一個(gè)可能的候選解，每代的進(jìn)化是通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)完成。適應(yīng)度函數(shù)如下

式中：Mi、M0——當(dāng)前分類的數(shù)目和樣本空間總平均數(shù)。

Mi的計(jì)算如下

這里，j＝1，2，3，…，Ni表示wi類中的樣本圖像。M0的計(jì)算如下

這里的N表示所有類里面圖像的數(shù)目。

圖3給出了用二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行特征提取的算法流程圖。

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果

3.1 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)

實(shí)驗(yàn)用到的數(shù)據(jù)庫(kù)是ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)，由劍橋大學(xué)AT＆T實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)建，是人臉識(shí)別中常用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)。ORL數(shù)據(jù)庫(kù)包括40名志愿者的共400張人臉圖像，每張圖像的大小為92×112像素。部分志愿者圖像包括了姿態(tài)、表情和面部飾物的變化。圖4為ORL數(shù)據(jù)庫(kù)中部分人臉圖像。

3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

人臉識(shí)別系統(tǒng)總的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖5所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）首先對(duì)圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，直方圖均衡的目的是降低光照對(duì)圖像的影響，提高對(duì)比度；

（2）把人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)人的前5張圖像作為訓(xùn)練樣本，后5張作為測(cè)試樣本，對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本圖像都進(jìn)行二維離散余弦變換；

（3）得到離散余弦變換后的圖像，這時(shí)圖像最具代表性的元素集中在左上角，提取左上角一些元素組成特征向量；

（4）應(yīng)用BPSO算法對(duì)步驟 （3）中得到的特征向量進(jìn)行特征提?。?/p>

（5）利用歐式距離分類法判斷每個(gè)測(cè)試樣本所屬類別，最后輸出結(jié)果。

圖5 人臉識(shí)別系統(tǒng)框架

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過(guò)二維DCT處理之后的圖像，反映圖像特征的信號(hào)主要集中在變換后圖像的左上角。實(shí)驗(yàn)中，分別提取DCT系數(shù)矩陣為50×50、40×40、30×30和20×20，作為特征選擇階段的輸入。把BPSO算法和遺傳算法 （GA）在選擇的特征數(shù)目、訓(xùn)練時(shí)間和識(shí)別率幾方面進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖6所示。每個(gè)系數(shù)矩陣下的實(shí)驗(yàn)都做10組，然后計(jì)算平均值作為這個(gè)系數(shù)矩陣下的實(shí)驗(yàn)數(shù)值。BPSO算法和GA算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖6 BPSO和GA在不同DCT系數(shù)下的性能比較

表1 BPSO和GA參數(shù)設(shè)置

從圖6中可以看到，當(dāng)系數(shù)矩陣為50×50時(shí)，相對(duì)于其它系數(shù)矩陣，兩種算法選擇的特征數(shù)目最多，但需要的訓(xùn)練時(shí)間最長(zhǎng)。就這兩種算法而言，當(dāng)系數(shù)矩陣為50×50時(shí)，GA比BPSO選擇的特征數(shù)目多，訓(xùn)練所需時(shí)間也比BPSO算法短，就識(shí)別率而言BPSO算法明顯比GA算法高。當(dāng)系數(shù)矩陣的大小為20×20時(shí)，兩種算法選擇到的特征數(shù)目都非常少，但是在識(shí)別率方面，BPSO算法明顯高于GA算法，為93.25%?？傮w來(lái)看最高的識(shí)別率是94.5%，是BPSO算法實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。從DCT系數(shù)矩陣大小對(duì)識(shí)別效果來(lái)看，當(dāng)系數(shù)矩陣大小為50×50，BPSO算法識(shí)別率達(dá)到了最大，當(dāng)系數(shù)矩陣的大小為20×20時(shí)，它的識(shí)別率最小。系數(shù)矩陣大小為40×40時(shí)，GA算法的識(shí)別率達(dá)到實(shí)驗(yàn)中的最大值。

從上面的實(shí)驗(yàn)分析看到，DCT系數(shù)對(duì)BPSO算法和GA算法在選擇的特征數(shù)目和訓(xùn)練所需要的時(shí)間兩方面的影響是相同的。隨著DCT矩陣的增大，兩種算法選擇的特征數(shù)目也跟著增加，同時(shí)訓(xùn)練所需要的時(shí)間也增大。但是在識(shí)別率方面，GA算法沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律，系數(shù)矩陣大小為40×40和30×30時(shí)，識(shí)別率相對(duì)比較高，而當(dāng)系數(shù)矩陣大小為50×50和20×20時(shí)識(shí)別率相對(duì)比較低。

4 結(jié)束語(yǔ)

人臉識(shí)別是生物識(shí)別領(lǐng)域非常熱門的研究課題之一。本文首先對(duì)人臉圖像進(jìn)行二維離散余弦變換 （DCT），在變換后的圖像上應(yīng)用BPSO算法進(jìn)行特征提取，并且和GA算法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BPSO應(yīng)用到人臉識(shí)別中，有較高的識(shí)別率，是一種有效的特征提取方法。和GA算法的比較結(jié)果表明，在DCT系數(shù)矩陣較低或者較高的情況下，BPSO算法的識(shí)別率優(yōu)于GA算。

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