譚鵬，曹平

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

隧道的地表沉降量與眾多隨機(jī)性、不確定性因素存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，很難用一種確定的關(guān)系進(jìn)行確定表達(dá)。如何用已經(jīng)監(jiān)測到的工程參數(shù)進(jìn)行建模，并對沉降的未來演化規(guī)律、發(fā)展趨勢等進(jìn)行預(yù)測，在工程上具有十分重要的意義[1]。目前主要方法是傳統(tǒng)分析方法、智能巖石力學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和灰色理論。傳統(tǒng)分析方法是利用觀測的歷史沉降位移建立預(yù)測的統(tǒng)計模型，但是，這種統(tǒng)計模型一般當(dāng)因變量和自變量之間是線性關(guān)系或一些簡單的函數(shù)關(guān)系時才使用，同時，當(dāng)數(shù)據(jù)太少時不具有統(tǒng)計意義。智能巖石力學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也是基于大樣本的一種學(xué)習(xí)方法?；疑碚撛诓糠中畔⑽粗男颖尽⒇毿畔⒌南到y(tǒng)預(yù)測中是一種非常有效的方法[2]，但近年來的研究表明[3?5]，該方法由于本身存在一些理論缺陷，使得預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。在此，本文作者基于對巖石力學(xué)的研究思路[3?10]，將灰色關(guān)聯(lián)理論與基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展的新學(xué)習(xí)方法支持向量機(jī)結(jié)合起來，將灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析應(yīng)用到支持向量機(jī)模型中，充分應(yīng)用支持向量機(jī)對復(fù)雜的非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測能力[11]，建立灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)預(yù)測模型，以便為隧道地表沉降提供一種預(yù)測新途徑。

1 灰色關(guān)聯(lián)SVM預(yù)測模型

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析[2](Grey relational analysis，GRA)的目的是定量地反映出系統(tǒng)與各影響因素的關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而從一個系統(tǒng)的眾多子因子中挑選出主因子。其方法是將系統(tǒng)中的因變因子所對應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何曲線，灰色關(guān)聯(lián)分析認(rèn)為曲線幾何形狀越接近，則關(guān)聯(lián)程度就越大，該曲線所對應(yīng)的因子即為主導(dǎo)此工程系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢的主要因子?；疑P(guān)聯(lián)計算步驟如下。

(1) 設(shè)系統(tǒng)的特征序列為：

被比較序列為：

(2) 由于系統(tǒng)的眾多影響因子具有不同的量綱，在數(shù)量級上存在較大的差異，因此，為了盡量減少計算和分析過程中的誤差，對原始數(shù)據(jù)列采用均值化法或初值化法加以處理。

(3) 求解參考數(shù)列與被比較數(shù)列絕對差的最大值和最小值。灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)ε(k)按如下公式計算：

(4) 求解關(guān)聯(lián)度，并按照從大到小的順序依次排列關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度最大的為主要因子。

1.2 支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)[11](Support vector machine，SVM)是Vapink等根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則提出的，具有很好的泛化性能。SVM既有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，又能較好地解決小樣本非線性高維數(shù)和局部極小點等實際問題。用它建模不必知道因變量和自變量之間的關(guān)系，利用支持向量機(jī)空間中構(gòu)造的最優(yōu)決策函數(shù)，通過事先選擇的非線性映射將輸入樣本向量因子映射到高維特征空間，并在這個高維空間中，尋求獲得因變量和自變量之間非常復(fù)雜的非線性映射關(guān)系[4?5]，其核心思想就是學(xué)習(xí)機(jī)器要與有限的訓(xùn)練樣本相適應(yīng)?；具^程如圖1所示。

對于支持向量機(jī)函數(shù)擬合問題就是用函數(shù)f(x)=w·x+b 擬合數(shù)據(jù){Xi，Yi}(i=1，2，…，n)，Xi∈Rn，Y∈R。數(shù)據(jù)樣本為n維向量的問題，按照支持向量機(jī)理論擬合函數(shù)為：

式中αi，αi*和b通過解下面的二次優(yōu)化問題獲得：

此時，通常αi和只有一小部分不為0，即為模型中的支持向量。式中：C為1個正常數(shù)；ε為懲罰因子，表示對超出誤差ε的樣本的懲罰程度；K(xi，xj)為核函數(shù)；對于非線性問題，若在原始空間中的得不到滿意的結(jié)果，則可以通過非線性變換轉(zhuǎn)化為某個高維空間中的線性問題。變換可能比較復(fù)雜，SVM通過引入核函數(shù)進(jìn)行變換從而巧妙地解決了這一問題。核函數(shù)是通過非線性變換Φ把輸入空間Rn中的數(shù)據(jù)矢量x映射到1個高維特征空間F中。

圖1 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of support vector mechine

高維計算問題目前常用的核函數(shù)主要有以下幾種。

(1) 多項式函數(shù)：

(2) RBF核函數(shù)：

(3) Sigmoid核函數(shù)：

關(guān)于式(13)，(14)和(15)對應(yīng)的二次優(yōu)化問題，目前已有多種方法求解，在支持向量機(jī)問題中常用的方法有內(nèi)點算法、SMO方法、分解方法等。

1.3 建模結(jié)構(gòu)及參數(shù)的選擇

隧道的地表沉降受眾多復(fù)雜因素的影響，尤其是對樣本量和樣本有無規(guī)律都同樣適用的特點，為解決系統(tǒng)問題提供了可能性。掘進(jìn)隧道引起的地表沉降系統(tǒng)是1個典型的灰色系統(tǒng)，影響最大沉降量H和沉降槽系數(shù)i的因子眾多，因此，可以根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析原理，確定影響沉降的主要因子，消除無關(guān)因子的干擾，以此作為對支持向量機(jī)(SVM)輸入數(shù)據(jù)的前期處理，從而提高模型的預(yù)測能力。

本文是用模擬退火算法[10?11]來搜索 SVM 的最優(yōu)的核函數(shù) K(xi，xj)和參數(shù) c。GR-SVM 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖見圖2。首先，初始化參數(shù)設(shè)置，隨機(jī)產(chǎn)生一組初始SVM參數(shù)，用給定的樣本訓(xùn)練這一組由SVM參數(shù)所對應(yīng)的模型；然后，用獲得的 SVM 模型對給定的檢驗樣本進(jìn)行預(yù)測，以檢驗樣本中最大預(yù)測誤差作為適應(yīng)值。通過模擬退火算法搜索迭代直到找到滿意的SVM 參數(shù)為止[10?11]。

圖2 GR-SVM預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Sketch of GR-SVM’s prediction model

灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)模型首先用灰色關(guān)聯(lián)方法獲取主因子，然后，利用灰色預(yù)測方法對原始序列進(jìn)行一次累加，生成一階累加序列。并利用支持向量機(jī)擬合非線性數(shù)據(jù)能力的優(yōu)勢對生成序列建立預(yù)測模型，最后將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行累減還原得到預(yù)測值。

2 實例分析

本文依據(jù)文獻(xiàn)[12]中的實測資料建立GR-SVM預(yù)測模型。主要以3個場地的盾構(gòu)工程為對象進(jìn)行分析，包括上海地鐵二號線龍東路到中央公園盾構(gòu)工程、廣州地鐵二號線越秀公園道三元里盾構(gòu)工程、南京地鐵盾構(gòu)工程。采用GR-SVM所得smax和i的預(yù)測值與實測值對比分別見表1和表2。地表沉降的GR-SVM訓(xùn)樣品參數(shù)見表3和表4，其中：c為土層黏結(jié)力；H為隧道埋深；n為土的固結(jié)度；φ為內(nèi)摩擦角；D為隧道直徑；F為盾構(gòu)推力壓力；Es為割線彈模；P為注漿壓力值；v為盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速度。

選取26個施工監(jiān)測點的實例，對地面最大沉降量Smax和沉降槽寬度系數(shù)i分別建立GR-SVM預(yù)測模型。隨機(jī)地選取20個監(jiān)測點作為預(yù)測模型的學(xué)習(xí)樣本(見表3)，其余的6個樣本實例(表4)用于測試模型的預(yù)測能力。用學(xué)習(xí)樣本完成對GR-SVM模型的訓(xùn)練，建立預(yù)測模型對剩余的6個樣本進(jìn)行預(yù)測。

表1 smax預(yù)測值與實際值對比(GR-SVM)Table 1 Comparison between predicted and measured data of smax

表2 i預(yù)測值與實際值對比(GR-SVM)Table 2 Comparison between predicted and measured data of i

表3 地表沉降的GR-SVM訓(xùn)練樣本參數(shù)Table 3 Learning samples for surface settlement

表4 地表沉降的GR-SVM訓(xùn)練樣本Table 4 Prediction samples for surface settlement

建立灰色關(guān)聯(lián)分析模型選取主要影響因子。對特征序列和比較序列進(jìn)行歸一化處理，并根據(jù)式(1)～(6)進(jìn)行系統(tǒng)的特征序列和系統(tǒng)影響因素灰色關(guān)聯(lián)度分析，結(jié)果如表3所示。

3 結(jié)果分析

從表1和表2可知：smax預(yù)測值的最大絕對誤差的絕對值為3.780 mm，最大相對誤差為17.8%；i預(yù)測值最大絕對誤差的絕對值為 0.385 mm，最大相對誤差是6.55%；總體上具有較高的精度。

為了比較GR-SVM方法的預(yù)測精度，本文利用表3中的學(xué)習(xí)樣本選取 SVM 方法建立隧道地表沉降的預(yù)測模型。預(yù)測樣本通過GR-SVM和SVM 2種模型所得的預(yù)測誤差對比結(jié)果如表5所示。算法模型的精確度在很大程度上取決于所采用算法性能。為了便于采用量化的方法表示計算模型的性能，本文引入指標(biāo)判識率(True accept rate，TAR)，即與實測值相符的預(yù)測值加以接收的正確概率。根據(jù)預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)GR-SVM 的判識率達(dá)到 95%，SVM 的判識率只達(dá)70%，2種模型均能表達(dá)地表沉降的非線性關(guān)系。但由表 5比較 2種模型的預(yù)測誤差可以看出：基于GR-SVM 的隧道地表沉降的非線性組合預(yù)測精度更高，優(yōu)于單一的 SVM 預(yù)測模型預(yù)測精度。表明灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)模型在合適的核函數(shù)等支持向量機(jī)參數(shù)下具有較高的預(yù)測精度。

在以上 2種模型的建立過程中均發(fā)現(xiàn)核函數(shù)K(xi，xj)和參數(shù)c對預(yù)測結(jié)果的影較大，因此，尋找一種合適的算法來搜索SVM的最優(yōu)的核函數(shù)K(xi,xj)和參數(shù) c，可以克服試算的低效率和盲目性。將模擬退火算法和支持向量機(jī)相結(jié)合，用模擬退火算法來搜索支持向量機(jī)參數(shù)[10?11]。smax和i的預(yù)測值與實測值對比結(jié)果分別見圖3和圖4。

圖3 smax預(yù)測值與實際值對比Fig.3 Comparison between predicted and measured data of smax

圖4 i預(yù)測值與實際值對比Fig.4 Comparison between predicted and measured data of i

表5 測試樣本誤差Table 5 Error of test samples of surface settlement

4 結(jié)論

(1) 灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)的分析方法是對學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)和預(yù)測樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析處理，并充分利用了SVM在處理高維數(shù)、非線性問題的優(yōu)良特性。

(2) 用GR-SVM建立起巖土體力學(xué)參數(shù)與變形之間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，能夠較好地擬合預(yù)測復(fù)雜的地表沉降系統(tǒng)。該模型比較全面地反映了系統(tǒng)的變化特征，提高了對未來狀態(tài)分析的效率和預(yù)測精度。

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