王 楠，潘 翔，徐元欣

(浙江大學信息與電子工程學系，浙江 杭州，310027)

0 引言

主動聲納空間分辨力，是衡量一個主動聲納系統(tǒng)的探測能力的重要指標之一，因此，如何提高空間分辨力，以精確的估計目標位置，一直是聲納領域研究的熱門問題，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)探測系統(tǒng)誕生于雷達領域［1］，一經(jīng)提出就引起了學術界的廣泛關注［2、3］，也為聲納研究帶來了啟發(fā)［4］，近年來頻繁出現(xiàn)于聲納研究領域［5、6］。共址MIMO作為MIMO探測系統(tǒng)的一個分支，相比于相控陣，在犧牲一定信噪比的情況下，通過分集發(fā)射全向正交信號，可以在接收端獲得更長的可用虛擬孔徑，從而提高空間分辨力。本文通過對MIMO系統(tǒng)的理論分析、數(shù)值仿真以及實驗數(shù)據(jù)，證明主動MIMO聲納探測系統(tǒng)與傳統(tǒng)相控陣探測系統(tǒng)相比，在目標到達角估計方面具高的空間分辨力，但由于分集發(fā)射，信號能量無指向性，在接收端信噪比有一定損失，這就導致檢測器性能有一定的下降。

1 MIMO處理的信號模型

共址MIMO主動聲納探測系統(tǒng)由M元水平發(fā)射陣和N元水平接收陣組成，發(fā)射陣元間距為dt，接收陣元間距為dr;發(fā)射駕駛向量at(θ)、接收駕駛向量ar(θ)分別為:，其中f為發(fā)射信號頻率，c為聲速，θ為方向角。M個發(fā)射陣元各自獨立發(fā)射M種非相干波形:s(l)=［s1(l)，s2(l)，....，sM(l)］T。發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣為Rs。當發(fā)射信號完全正交時，Rs=IM。假設 θ0方向有一目標，其反射系數(shù)為α(θ0)，則N元接收陣接收的信號向量為:

式中，n(l)～Nc(0IM)。將長度為L的接收信號序列表示為矩陣形式:

式中，R=［r［1］，r［2］，...r［L］］，S=［s［1］，s［2］，...s［L］］，N=［n［1］，n［2］，...n［L］］，則:N ～Nc(0，σ2nIML)。

2 MIMO主動聲納系統(tǒng)性能分析

2.1 MIMO主動聲納系統(tǒng)的波束模式

首先，對接收信號進行匹配濾波以獲得其充分統(tǒng)計量。對Rs做SVR分解得到:Rs=UΛUH。則通過對r(l)與Λ－1/2UHs(l)做匹配濾波，得到充分統(tǒng)計量Ymimo的表達式為:

再將充分統(tǒng)計矩陣Ymimo列向量化為:ymimo=vect(Ymimo)=α(θ0)d(θ0)+v，其中:

式中，v～Nc(0IMN)，d(θ0)為長度為MN的虛擬陣響應向量。由MIMO的虛擬陣響應向量d(θ0)可以獲得相應的MIMO發(fā)收波束模式umimo(θ)的表達式為:

式中，G1(θ)=分別為發(fā)、收波束模式。可見MIMO波束模式圖由發(fā)、收波束模式的乘積決定，而相控陣通過指向性發(fā)射，波束模式只與接收波束模式G2(θ)有關。因此MIMO的波束模式圖比相控陣的波束模式圖具有更窄的主瓣和更低的旁瓣。MIMO通過分集發(fā)射正交波形，在接收端獲得了M倍于原陣的虛擬孔徑，從而提高了空間分辨力，降低了其他方向的干擾。提高了系統(tǒng)的估計精度。

2.2 MIMO主動聲納系統(tǒng)的檢測器設計與性能

在對接收回波進行到達角估計后，針對可能存在目標的方向，設計相應的檢測器，以確定該方向上是否有目標存在。接收陣接收到的信號表達形式如式2所示，首先利用估計出的目標可能存在的方向對接收信號做接收波束形成，波束形成后的信號形式為:

在該檢測問題中，nuisance參量的個數(shù)為1，即r=1。經(jīng)推導:

式中，Es表示發(fā)射信號的總能量。因此，該檢測器的性能與發(fā)射信噪比，接收陣元數(shù)、接收陣元數(shù)以及目標的反射系數(shù)有關，且皆與之成正比關系。相比之下，相控陣通過相干發(fā)射有指向性信號，可以獲得發(fā)射的信噪比增益，通過計算，可以得到:

式中，xphase=為L維發(fā)射信號向量?？梢姡谑瞻l(fā)陣元數(shù)、目標反射系數(shù)均相同的情況下，相控陣比MIMO有更好的檢測能力，但是，這是以犧牲空間分辨力為代價的。

3 實驗結果與分析

在杭州市淳安縣的千島湖試驗站進行了湖上實驗研究，在水下1～10m為等聲速梯度，聲速大小為1 500m/s。實際采用2元發(fā)射陣，14元接收陣的水平共址收發(fā)陣結構，發(fā)射陣元間隔為20cm，接收陣元間隔為6.5cm，目標位于收發(fā)合置陣正前方10m處，方向為0°的位置。首先在MIMO模式下，兩陣元發(fā)射時間長度為5 ms，頻率分別為12 kHz和13 kHz的PCW信號。再切換為相控陣模式，兩陣元相控發(fā)射頻率為12 kHz的PCW信號，并對接收信號進行采集。分別對接收的14路信號分別作MIMO處理和常規(guī)相控處理，得到的波束模式圖如圖1所示。

圖1 MIMO與時反波束模式對比圖

從圖1可以看出，目標位于據(jù)陣中心4°位置，MIMO探測方式的波束模式輸出相比于相控陣波束模式輸出具有更窄的主瓣和更低的旁瓣。千島湖實驗證明，MIMO探測相對于常規(guī)相控陣具有更高的空間分辨力。對接收信號在已探知的方向做波束形成，將處理后的數(shù)據(jù)送入檢測器，通過Monte-Carlo仿真的檢測器性能ROC曲線如圖2所示，可以看出，相控陣的檢測性能優(yōu)于MIMO的檢測性能，對千島湖實驗數(shù)據(jù)做Monte-Carlo仿真的結果如圖3所示，可以看出，檢測器性能有很大的衰減，這主要是由于在實驗環(huán)境中，噪聲中夾雜混響，其分布形式嚴重偏離了正態(tài)分布，與本文中的信號模型失配，導致檢測器不能正常工作，其性能快速衰退。

4 結束語

本文提出了一種基于MIMO主動聲納的探測處理框架，從理論上證明了MIMO系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)相控陣系統(tǒng)而言具有更高的空間分辨能力。但是由于MIMO系統(tǒng)犧牲了一定的信噪比，在檢測器的性能上則略遜于相控陣一籌。并通過數(shù)值仿真和湖上實驗結果，證明了以上結論，為今后的MIMO主動聲納研究提供了理論和實踐上的借鑒參考。

［1］ Fishler E，Haimovich A，Blum R，et al.MIMO radar:An idea whose time has come［C］.Wyndham Philaddelphia:IEEE Radar Conf.Apr，2004:71 －78.

［2］ Haimovich A M，Blum R，Cimini L J，et al.MIMO radar with widely separated antennas［J］.IEEE Signal processing Magazine，2008，25(1):116 －129.

［3］ Jian Li，Petre Stoica.MIMO radar with collocated antennas［J］.IEEE Signal processing Magazine，2007，24(5):106 －114.

［4］ Bekkerman I，Tabrikian J.Target detection and localization using MIMO radars and sonars［J］.Signal Processing，2006，54(10):3 873－3 883.

［5］ Huang J，Zhang L，Zhang Q，et al.Performance analysis of DOA estimation for MIMO sonar based on experiments［C］.Wales:IEEE/SP 15th Workshop on Statistical Signal Processing，2009:269 －272.

［6］ 蔡立鳳.時反MIMO主動聲納探測關鍵技術［D］.杭州:浙江大學，2010.