徐明金

（水利部新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，烏魯木齊830000）

作為最簡(jiǎn)單的鈍體繞流模型之一的方柱繞流，由于其斷面形式簡(jiǎn)單且分離點(diǎn)位置較為確定，一直是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)研究對(duì)象之一。方柱后復(fù)雜的流動(dòng)機(jī)理更是研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者都從不同角度進(jìn)行了研究，并取得了不少成果。Lyn［1］，Durao［2］等人采用LDV儀器先后給出雷諾數(shù)為2.2×104和1.4×104的試驗(yàn)結(jié)果。張偉［3］等人采用PIV試驗(yàn)以及數(shù)值模擬兩種方法同時(shí)進(jìn)行研究表明計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。而這些成果大多都是在雷諾數(shù)相對(duì)較高或者較高時(shí)計(jì)算取得的，而對(duì)小雷諾數(shù)時(shí)流場(chǎng)變化的詳細(xì)研究相對(duì)較少，馬亮［4］等人計(jì)算了小雷諾數(shù)下立方體繞流的阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化情況。本文主要采用FLUENT流體力學(xué)軟件計(jì)算小雷諾數(shù)（Re<52）下方柱繞流的流場(chǎng)特性進(jìn)行分析，進(jìn)一步豐富方柱繞流問題。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 幾何模型

本文采用的模型：方柱邊長(zhǎng)H=10mm，計(jì)算區(qū)域8H×3H的矩形區(qū)域，上游尺寸1.5H，下游尺寸6.5H，如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型布置示意

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

為提高模擬精度，計(jì)算區(qū)域采用分塊網(wǎng)格劃分的技術(shù)。計(jì)算區(qū)域共分兩塊。兩個(gè)區(qū)域采用不同尺寸的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格總數(shù)8.5萬。

流動(dòng)方向與垂直流動(dòng)方向上的均勻速度分別定義為u和v。

采用速度進(jìn)口邊界，根據(jù)雷諾數(shù)大小換算成進(jìn)口平均速度，即u=U，v=0，進(jìn)口處平均速度U可由式（1）計(jì)算：

式中Re為雷諾數(shù)；υ為運(yùn)動(dòng)粘度（m2/s）；D為方柱的當(dāng)量直徑（m），即D=H。

假定在計(jì)算域出口處任意時(shí)刻的流動(dòng)已充分發(fā)展，因此，出口處采用自由出流邊界。

為消除固壁帶來的尺寸效應(yīng)，上下邊界給定：u=U，v=0。

方柱表面邊界采用無滑移固壁邊界條件，即u=0，v=0。

1.3 數(shù)學(xué)模型

數(shù)值模擬計(jì)算過程中，雷諾數(shù)（Re<52）均為小雷諾數(shù)，屬層流范圍。對(duì)于不可壓縮粘性流體，在笛卡爾坐標(biāo)系下，其運(yùn)動(dòng)的數(shù)值解受控于N-S方程，平面流動(dòng)的方程可描述為如下形式：

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

式中i=1，2，即{xi=x，y}，{ui=u，v}；j為求和下標(biāo)。

流體介質(zhì)為清水，密度ρ=998.0kg/m3，動(dòng)力粘度μ=0.00103Pa.s。采用基于壓力基的分離式求解器進(jìn)行求解，計(jì)算中采用具有二階隱式時(shí)間格式的非定常流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。壓力項(xiàng)與速度項(xiàng)的耦合項(xiàng)計(jì)算采用SIMPLEC算法實(shí)現(xiàn)，壓力項(xiàng)離散采用具有二階精度的格式離散，動(dòng)量方程采用二階迎風(fēng)格式離散，控制收斂精度為10-4來實(shí)施計(jì)算。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 流線圖譜

圖2為不同雷諾數(shù)方柱繞流的流線圖譜。當(dāng)Re≤2時(shí)，方柱繞流流動(dòng)圖譜為上下完全對(duì)稱，但并無出現(xiàn)漩渦，說明此范圍內(nèi)的雷諾數(shù)變化不改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。而當(dāng)Re=3時(shí)，在方柱后出現(xiàn)一對(duì)反向?qū)ΨQ漩渦。因此，根據(jù)文獻(xiàn)［5］，可以定義Re=2為方柱繞流的第一特征雷諾數(shù)。隨著雷諾數(shù)的不斷增加，方柱后對(duì)稱漩渦不斷發(fā)展變大，漩渦中心不斷遠(yuǎn)離方柱表面。這與圓柱繞流的基本形式結(jié)構(gòu)相類似。當(dāng)雷諾數(shù)增加到51時(shí)，方柱后反向?qū)ΨQ漩渦影響區(qū)域達(dá)到最大，當(dāng)Re=52時(shí)，該對(duì)漩渦不再保持對(duì)稱，開始出現(xiàn)上下兩個(gè)漩渦的影響區(qū)域逐漸出現(xiàn)不同。因此，可以Re=52定義為方柱繞流的第二特征雷諾數(shù)。這兩個(gè)特征雷諾數(shù)明顯比圓柱繞流的要小，說明方柱繞流更容易形成漩渦。

圖2 方柱繞流流線圖譜

2.2 對(duì)稱漩渦的尺寸研究

圖3為方柱繞流與圓柱繞流［6］柱體后對(duì)稱漩渦隨雷諾數(shù)的尺寸變化規(guī)律。方柱繞流與圓柱繞流的柱體后漩渦尺寸的結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)一致性，柱體后對(duì)稱漩渦的中心位置以及長(zhǎng)度的無量綱量隨雷諾數(shù)的增加而增大，而且?guī)缀醭删€性關(guān)系增加。方柱繞流的無量綱漩渦尺寸明顯比圓柱繞流的大些，說明由于受到方柱形式影響，柱體后漩渦發(fā)生得更為劇烈。并且在存在完全對(duì)稱反向漩渦前提下，漩渦長(zhǎng)度可以達(dá)到方柱當(dāng)量水力直徑D的2.8倍。

圖3 漩渦尺寸與雷諾數(shù)的關(guān)系

圖3中，橫坐標(biāo)表示雷諾數(shù)、縱坐標(biāo)為漩渦尺寸的無量綱量（定義繞流柱體中心處為原點(diǎn)，順?biāo)鳛閤方向，垂直水流方向?yàn)閥方向，D為柱體當(dāng)量水力直徑）。通過對(duì)方柱繞流與圓柱繞流兩種不同情況下的漩渦尺寸與雷諾數(shù)的關(guān)系進(jìn)行線性擬合（Y=A+BX），結(jié)果如表1所示。由表可知，線性擬合公式的方差R2均在0.898以上，可靠度較高。在漩渦的x方向上，方柱繞流斜率要比圓柱繞流的大些，說明方柱繞流的形成的漩渦要比圓柱繞流的長(zhǎng)些，而在y方向，方柱繞流的則要小些，說明方柱繞流柱體后對(duì)稱反向的兩個(gè)漩渦中心更靠近些。

表1 漩渦尺寸與雷諾數(shù)的線性擬合關(guān)系

圖4為Re=20時(shí)，漩渦尺寸隨計(jì)算時(shí)間的變化關(guān)系。漩渦長(zhǎng)度方向，在時(shí)間20s內(nèi)發(fā)生劇烈發(fā)展，然后進(jìn)入一段調(diào)整時(shí)間，當(dāng)時(shí)間為40s時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，漩渦縱方向（y/D），在時(shí)間為10s時(shí)，漩渦基本達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，在小雷諾數(shù)下，方柱繞流柱體后的漩渦能夠較容易達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 漩渦尺寸與時(shí)間的關(guān)系（Re=20）

3 結(jié)語

采用FLUENT對(duì)小雷諾數(shù)（Re<52）下方柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析方柱后對(duì)稱反向漩渦的圖譜與漩渦尺寸的特點(diǎn)，主要得出以下結(jié)論：

（1）方柱繞流的圖譜與圓柱繞流圖譜相似，并存在兩個(gè)特征雷諾數(shù)，但兩個(gè)特征雷諾數(shù)較圓柱繞流的小些。

（2）方柱繞流對(duì)稱反向漩渦尺寸與雷諾數(shù)呈線性關(guān)系變化，并且漩渦發(fā)生得比圓柱繞流更為劇烈。

（3）在小雷諾數(shù)下，方柱繞流柱體后的漩渦能夠較容易達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

［1］Lyn D A，Einav S，Rodi W，et al.Laser-doppler velocimetry study of ensemble-averaged characteristics of the turbulent near wake of a square cylinder［J］.Journal of Fluid Mechanics，1995，304:285.

［2］Durao D F G，Heitor M V，Pereira J C F.Measurements of turbulent and periodic flows around a square cross-section cylinder［J］.Experiments in Fluids，1988，6（5）:298.

［3］張偉，葛耀君.方柱繞流粒子圖像測(cè)速試驗(yàn)與數(shù)值模擬［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，37（7）:857-861，892.

［4］馬亮，錢光平.立方體風(fēng)沙粒子的低雷諾數(shù)繞流計(jì)算［J］.湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，23（1）:76-78.

［5］張立.小雷諾數(shù)下圓柱繞流的數(shù)值模擬［J］.力學(xué)季刊，2010，31（4）:543-547.