劉繪珍，張畢西，張湘?zhèn)ィ纬x

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院科學(xué)科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450015）

0 引言

勞動(dòng)力密集型的生產(chǎn)系統(tǒng)中，工人分配對(duì)于系統(tǒng)的效率起著舉足輕重的作用。工人的分配問(wèn)題也受到眾多學(xué)術(shù)界和企業(yè)界重視。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出兩階段優(yōu)化模型。

1 文獻(xiàn)研究

Sotirios G.Dimitriadis(2006）［1］采用啟發(fā)式的方法分配工人到工作站。Yiyo Kuo，Taho Yang(2007）［2］利用混合整數(shù)規(guī)劃的方法對(duì)多條生產(chǎn)線(xiàn)多技能工人進(jìn)行優(yōu)化分配，目標(biāo)為最小化工人重疊技能量。Süer and Tummaluri(2008）［3］研究勞動(dòng)力密集型制造單元中工人的分配問(wèn)題。考慮工人具有不同的技能水平、學(xué)習(xí)遺忘率，為多個(gè)生產(chǎn)周期分配工人，提出三階段模型。第一個(gè)階段借助標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間生成每種產(chǎn)品使用工人的數(shù)量。第二個(gè)階段確定單元的負(fù)荷和單元的大小。第三個(gè)階段分配工人。每個(gè)階段都采用混合整數(shù)規(guī)劃模型。采用兩種策略分配工人:Max and MaxMin。Max是最大化生產(chǎn)率，MaxMin是最大化生產(chǎn)率的情況下采用效率低的工人，也就是給不熟練的工人學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。結(jié)果顯示:Max方法得到最短完工期，Max-Min方法更多提高工人的技水平，Max-Min方法比Max方法更能提高工人的技能水平。Omar Ibrahim Alhawari(2008）［4］在其學(xué)位論文中進(jìn)一步研究Max and MaxMin兩個(gè)方法，生產(chǎn)環(huán)境采用高度動(dòng)態(tài)的勞動(dòng)力密集型生產(chǎn)環(huán)境。該文研究Max and MaxMin如何影響工人的技能水平，完工期和單元的加工時(shí)間。制造環(huán)境采用有秩序的生產(chǎn)環(huán)境，采用相同的產(chǎn)品組合。工人的技能水平考慮學(xué)習(xí)遺忘。結(jié)果顯示MaxMin比Max更能提高工人的技能水平。最終也可降低完工期和總的加工時(shí)間。劉繪珍等人(2011）［5］研究勞動(dòng)力密集型制造單元的配置和排序問(wèn)題。分三階段解決該問(wèn)題，依次是:單元配置、人員分配和產(chǎn)品排序。單元配置階段利用產(chǎn)品的相似性，為單元分配產(chǎn)品。人員分配階段采用加工時(shí)間最長(zhǎng)的工序優(yōu)先分配人員的策略。產(chǎn)品排序階段采用經(jīng)典的Palmer啟發(fā)式算法。Ceyda Gungor Sen，Gokce Cinar(2010）［6］在工人分配之前，利用模糊層次分析法方法評(píng)價(jià)工人，再利用最大最小工人績(jī)效的方法和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法為工人分類(lèi)，為分配工人提供工人績(jī)效信息。Muh-Cherng-Wu(2006）［7］考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)工人進(jìn)行分配，采用規(guī)劃的方法以降低外包成本，從而降低外包工人的數(shù)量。Bokhorst等人(2004）［8］研究雙資源約束系統(tǒng)中不同工人指派方法。重點(diǎn)研究工人崗位調(diào)度規(guī)則:who-rule規(guī)則，即選擇工人進(jìn)行作業(yè)的方式。仿真研究結(jié)果顯示:問(wèn)題提出的規(guī)則對(duì)異質(zhì)工人的雙資源約束系統(tǒng)有顯著影響。Wallace J.Hopp(2004）［9］從生產(chǎn)線(xiàn)各道工序效率平衡的角度對(duì)比研究了能力平衡模型和技能鏈模型，并在不同調(diào)度模式和一定培訓(xùn)技能總?cè)舜蜗?，比較了兩模型對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)性能的影響。Gel，E.S 等人(2006）［10］研究員工掌握不同層次技能對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的影響。Iravani，S.M.R等人(2005）［11］提出結(jié)構(gòu)柔性的概念，用矩陣表示工人和技能之間的關(guān)系，用矩陣的特征值衡量生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)柔性，結(jié)果顯示這種衡量標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)于員工技能總量的標(biāo)準(zhǔn)。Iravani，S.M.R 等人(2007）［12］研究呼叫中心工作人員的交叉培訓(xùn)，構(gòu)建了共享網(wǎng)絡(luò)模型，采用最短路徑方法進(jìn)行交叉培訓(xùn)，研究結(jié)果顯示最短路徑標(biāo)準(zhǔn)與結(jié)構(gòu)柔性標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)。O.Zeynep Ak，sin(2011）［13］提出能力柔性，構(gòu)建生產(chǎn)系統(tǒng)需求和工人能力之間的關(guān)系，以各項(xiàng)技能的能力冗余判斷生產(chǎn)系統(tǒng)的柔性，結(jié)果顯示:能力柔性標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)于結(jié)構(gòu)柔性。Bokhorst和Slomp(2000）［14］構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型，分配多技能工人到不同工作站以使系統(tǒng)有效地應(yīng)對(duì)工人的曠工和需求波動(dòng)。Cesani and Steudel(2005）［15］研究了工人崗位指派和調(diào)度問(wèn)題，采用兩種工人指派方法:專(zhuān)業(yè)指派(指一個(gè)工人指派一臺(tái)或多臺(tái)機(jī)器）和共享指派(指兩個(gè)或多個(gè)工人指派給一個(gè)或多臺(tái)機(jī)器）。也可混合使用兩種指派策略，此研究還基于負(fù)荷共享、負(fù)荷平衡和瓶頸工序進(jìn)行仿真。結(jié)果顯示:工人負(fù)荷平衡和機(jī)器共享的程度對(duì)單元的績(jī)效影響很大，同時(shí)也指出多技能工人能夠提高系統(tǒng)績(jī)效。Serpil Sayin等人 (2007）［16］考慮工人學(xué)習(xí)的因素提出兩階段指派模型:第一個(gè)階段優(yōu)化技能集合的效用(即工人總效率）;第二階段，在第一階段優(yōu)化條件下，在最大效用的基礎(chǔ)上浮動(dòng)一定范圍，以最大化工人技能的提高為目標(biāo)指派工人。Gürsel A等人(2009）［17］研究了勞動(dòng)密集型制造單元的工人指派和產(chǎn)品排序模型。B.L.Song，W.K.Wong，J.T.Fan，S.F.Chan(2006）［18］提出遞歸算法解決工人分配問(wèn)題，首先為每道工序計(jì)算工人的分配量，再借助工人的具體效率，通過(guò)遞歸算法分配工人到具體的工序上。J.T.Fan，S.F.Chan(2007）［19］繼續(xù)在原來(lái)方法的基礎(chǔ)上，提出了工人數(shù)量有限時(shí)的解決方法。本文在J.T.Fan，S.F.Chan(2006）研究的基礎(chǔ)上，提出兩階段模型，結(jié)果與原文做了比較分析。

2 兩階段模型

兩階段模型中，第一階段，根據(jù)產(chǎn)品在各道工序的加工時(shí)間計(jì)算出每道工序分配的工人數(shù)量，該階段不考慮工人之間的差異。第二階段考慮工人之間的差異，根據(jù)工人在各道工序上效率的差異，在第一階段工人數(shù)量的限制下，分配工人到工序上，目標(biāo)是平衡生產(chǎn)線(xiàn)和提高瓶頸工序上的效率。

2.1 第一階段——計(jì)算各道工序分配的工人數(shù)量

根據(jù)待分配的工人總量，按照產(chǎn)品對(duì)應(yīng)每道工序的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間及其需求量，按比例計(jì)算各道工序分配的工人數(shù)量。根據(jù)加工產(chǎn)品種類(lèi)的多少，生產(chǎn)線(xiàn)可以分為:單一產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)和混合產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)。本研究分布針對(duì)兩種類(lèi)型的生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行工人數(shù)量的分配。

2.1.1 單一產(chǎn)品線(xiàn)上工人分配的數(shù)量

假設(shè)生產(chǎn)線(xiàn)只有一種產(chǎn)品。根據(jù)待分配的工人總量，按照產(chǎn)品對(duì)應(yīng)每道工序的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間，按比例計(jì)算各道工序需要分配的人數(shù)。分配的過(guò)程中不考慮人的差異，加工時(shí)間越長(zhǎng)，分配工人越多，即按照各道工序標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間的比例分配工人［7-8，18］程序流程圖如圖1所示。

參數(shù)如下:J表示工序的總量，I表示待分配工人的總量，spm(j）表示第j道工序標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間。令J=3，I=8，spm=［1.20.61.8］，作為算例 1［7］。計(jì)算結(jié)果為:第一道工序分配3人，第二道工序分配1人，第三道工序分配4人。

圖1 計(jì)算工人數(shù)量的流程圖

2.1.2 混合產(chǎn)品線(xiàn)上工人分配的數(shù)量

對(duì)于混合產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)，同一道工序上不同產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間差別較大，對(duì)維持生產(chǎn)線(xiàn)平衡和生產(chǎn)線(xiàn)工人的分配與重分配的影響較大。

工人的工資水平通常與其具有的技能高低和技能數(shù)量有關(guān)。對(duì)于混合產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)，若所有工人僅僅具有單一技能，只會(huì)做一道工序，則工人的分配是剛性的唯一的。而不同產(chǎn)品在各道工序上加工的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間不同，生產(chǎn)線(xiàn)的平衡難以維持，從而降低生產(chǎn)線(xiàn)的效率。當(dāng)部分工人具有多項(xiàng)技能，可提高生產(chǎn)線(xiàn)的柔性，隨著加工產(chǎn)品的不同，可重新分配工人。本文兼顧工人的培訓(xùn)成本和生產(chǎn)柔性，在滿(mǎn)足一定生產(chǎn)柔性的前提下，盡量降低多技能工人的數(shù)量。

對(duì)于混合產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)上加工的產(chǎn)品，雖然種類(lèi)眾多，但是一般都能歸類(lèi)為有限的幾種標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品。研究生產(chǎn)線(xiàn)的平衡和效率時(shí)，只需考慮滿(mǎn)足這幾種標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品。每道工序擁有的工人應(yīng)該滿(mǎn)足下式:

假設(shè)nopertion(p，j）表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品p在第j道工序上需求的工人數(shù)量，sopertion(p，j）表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品p在第j道工序上的擁有單技能工人數(shù)量，mopertion(p，j）表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品p在第j道工序上的擁有多技能工人數(shù)量。只有滿(mǎn)足1式才能合理分配工人。若左邊不滿(mǎn)足說(shuō)明單技能工人過(guò)多，需要對(duì)該工序擁有的單技能工人進(jìn)行交叉培訓(xùn)。若右邊不滿(mǎn)足說(shuō)明該工序擁有工人太少，增加培訓(xùn)該工序的工人。這些預(yù)警均可以為決策者提供有用的信息，合理培訓(xùn)和交叉培訓(xùn)工人。

表1 標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品在每道工序上需求的工人數(shù)量及單技能工人的最大數(shù)量

2.2 第二階段——工人-工序的分配

生產(chǎn)中工人效率之間存在很大差異，并受很多因素的影響，比如熟練程度、情緒、疲勞等，這種差異對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)的影響很大。根據(jù)第一階段為生產(chǎn)線(xiàn)配置的工人數(shù)量，第二階段在具體分配工人到具體工序時(shí)考慮該工人在各道工序的效率。

2.2.1 生產(chǎn)線(xiàn)平衡和瓶頸效率的優(yōu)化

分配工人到生產(chǎn)線(xiàn)的具體工序時(shí)，考慮工人在該工序的效率。目標(biāo)即考慮生產(chǎn)線(xiàn)的平衡也考慮瓶頸工序的效率。假設(shè)中間不設(shè)在制品庫(kù)存，整條生產(chǎn)線(xiàn)上效率即為瓶頸工序的效率。模型如下。

參數(shù):i表示工人，j表示工序，eff(i，j）表示工人i在工序j上的效率(單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量）。

決策變量:x(i，j）表示工人i是否分配到工序j上，分配為1，否則為0。

目標(biāo)函數(shù):

約束條件:

根據(jù)表2給出的初始數(shù)據(jù)，用m程序計(jì)算出工人的需求量。再利用表3中工人歷史記錄中的效率數(shù)據(jù)。用上面的優(yōu)化程序進(jìn)行優(yōu)化，五個(gè)算例中優(yōu)化的結(jié)果如表4。

表2 五個(gè)算例中初始數(shù)據(jù)及用m程序計(jì)算的工人需求量(注:數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［18］）

(續(xù)表）

表3 五個(gè)算例中各道工序?qū)?yīng)工人的效率(注:數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［18］）

表4 第一個(gè)算例優(yōu)化的結(jié)果

表5 第二個(gè)算例優(yōu)化的結(jié)果

表6 第三個(gè)算例優(yōu)化的結(jié)果

表7 第四個(gè)算例優(yōu)化的結(jié)果

表8 第五個(gè)算例優(yōu)化的結(jié)果

表4到表7的數(shù)據(jù)顯示:除了第四個(gè)算例外(文獻(xiàn)［18］在算例4中計(jì)算有誤，所以本文不能比較，而比較是該文中給出的企業(yè)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示比企業(yè)實(shí)際運(yùn)行的數(shù)據(jù)優(yōu)，瓶頸工序的效率雖相同，但是從生產(chǎn)線(xiàn)平衡的角度看，本文優(yōu)化的結(jié)果所有工序與瓶頸工序之差的和為1.1，小于企業(yè)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)1.35，所以本文提出的優(yōu)化結(jié)果比企業(yè)運(yùn)行的數(shù)據(jù)優(yōu)），其它幾個(gè)算例都得到同樣的結(jié)果。文獻(xiàn)［18］提出的遞歸算法比較繁瑣，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難，而本文提出0-1規(guī)劃模型容易理解，并容易用lingo9.0軟件實(shí)現(xiàn)，軟件運(yùn)行時(shí)間小于一分鐘。

2.2.2 瓶頸效率的優(yōu)化

本文還考慮企業(yè)運(yùn)作中，利用有限的人力使產(chǎn)值最大。鑒于該目標(biāo)，修改2式，由原來(lái)既考慮生產(chǎn)線(xiàn)的平衡又考慮效率變?yōu)槔糜邢薜娜肆ψ畲蠡a(chǎn)值，目標(biāo)函數(shù)改為7式，約束條件和LBBEO模型提出的一樣。這樣用lingo運(yùn)行得到的結(jié)果和LBBEO模型優(yōu)化的結(jié)果比較，結(jié)果顯示雖然分配方案有些發(fā)生了改變，但所有算例的瓶頸工序效率都沒(méi)有再增加，這說(shuō)明五個(gè)算例中LBBEO模型優(yōu)化的結(jié)果已經(jīng)達(dá)到了瓶頸工序最大的目的。但僅僅這5個(gè)算例也不能說(shuō)明模型LBBEO和BEO模型的在優(yōu)化瓶頸工序的效果是相同的，前者是多目標(biāo)優(yōu)化，考慮生產(chǎn)線(xiàn)平衡和瓶頸工序的效率。后者是單目標(biāo)優(yōu)化，只考慮瓶頸工序的效率。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用兩階段模型解決工人的分配問(wèn)題，和B.L.Song，W.K.Wong，J.T.Fan，S.F(2006）得出的結(jié)果基本相同，但方法比較簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較容易。本文提出的兩階段，第一階段把工人看作同質(zhì)分配，第二階段才考慮工人效率的差異。這種方法在工人之間效率差別不大時(shí)有效，而工人差異比較大時(shí)顯然不是最優(yōu)的方法，這也是后續(xù)研究的一個(gè)方向。

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