孫延國(guó)，廖海黎，李明水

（西南交通大學(xué)風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心，成都 610031）

0 引 言

大跨度懸索橋由于其結(jié)構(gòu)輕柔、阻尼較小，主梁更易發(fā)生渦振。渦激振動(dòng)一般為低風(fēng)速下的小幅限幅振動(dòng)，雖然不像顫振那樣具有發(fā)散的性質(zhì)和很大的破壞作用，但也會(huì)影響橋梁施工安全及運(yùn)營(yíng)期間的舒適性，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞破壞。丹麥Great Belt East橋［1］、巴西 Rio－Niterói橋［2］等均出現(xiàn)了明顯的主梁渦激共振現(xiàn)象，影響了橋梁結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營(yíng)。在大跨度和超大跨度橋梁設(shè)計(jì)中，主梁渦激振動(dòng)是一個(gè)必須加以重視的問(wèn)題?？癸L(fēng)設(shè)計(jì)需要準(zhǔn)確預(yù)估主梁渦激振動(dòng)的振幅及發(fā)生風(fēng)速，并將渦激振動(dòng)振幅限制在允許范圍內(nèi)［3］。

現(xiàn)階段研究主梁斷面的渦激振動(dòng)特性，主要是通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)的方法。由于常規(guī)尺度模型較小（1∶45～1∶60），雷諾數(shù)較小，且對(duì)主梁細(xì)節(jié)模擬得不夠精細(xì)，可能導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果（振幅及發(fā)生風(fēng)速）與實(shí)橋出入較大，從而導(dǎo)致對(duì)實(shí)橋抗風(fēng)性能的誤判。Schewe、Larsen等研究了主梁斷面的雷諾數(shù)效應(yīng)，證明了采用小尺度的風(fēng)洞試驗(yàn)換算到實(shí)橋進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)偏保守［4］。國(guó)內(nèi)鮮榮［5］、張偉［6］等人研究了不同比例尺下橋梁斷面的渦激振動(dòng)性能，同樣得出了小比例尺節(jié)段模型與大尺度模型存在較大的差異。采用大尺度主梁節(jié)段模型（通常為1∶15～1∶20）進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，由于風(fēng)速比接近1∶1，雷諾數(shù)與實(shí)橋的差異僅是由縮尺比引起的，并且欄桿、檢修軌道等附屬設(shè)施得以精確模擬，使試驗(yàn)結(jié)果更接近實(shí)際。由于大尺度節(jié)段模型尺寸較大，并且受風(fēng)洞規(guī)模及試驗(yàn)段尺寸限制，風(fēng)洞阻塞度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不可忽視。

以某大跨度懸索橋?yàn)槔谱髁酥髁?∶20大比例節(jié)段模型，在XNJD－3小阻塞度風(fēng)洞中進(jìn)行渦振試驗(yàn)。結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果，分析阻尼、風(fēng)迎角等因素對(duì)渦振響應(yīng)的影響?？紤]高階模態(tài)的作用，并引入中國(guó)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］（公規(guī)）以及英國(guó)BS5400規(guī)范［8］（英規(guī)），對(duì)各階振型下的渦激振動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，為今后利用節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)實(shí)橋的渦振性能提供了借鑒。

1 渦振試驗(yàn)簡(jiǎn)介

渦振試驗(yàn)基于某大跨度懸索橋初設(shè)方案進(jìn)行，該橋?yàn)殡p塔三跨懸索橋。主橋全長(zhǎng)為2476m，為166m＋409m（邊跨）＋1418m（主跨）＋364m（邊跨）＋119m組成，主梁為閉口單箱單室箱梁斷面，梁高H（中心線處）為3.5m，橋?qū)払為38.8m，如圖1所示。

大尺度節(jié)段模型的縮尺比為1∶20，長(zhǎng)L＝3.46m，寬B＝1.94m，高D＝0.175m，模型主要試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。模型柱體采用優(yōu)質(zhì)木材制作，橋面防撞護(hù)欄、墊石采用木材加工而成，人行道護(hù)欄、檢修軌道均采用塑料板雕刻而成。試驗(yàn)在世界上最大的土木工程專用風(fēng)洞（XNJD－3風(fēng)洞）中進(jìn)行，試驗(yàn)段尺寸為22.5m×4.5m，節(jié)段模型在0°迎角時(shí)，風(fēng)洞阻塞度僅為3.89%，在風(fēng)洞試驗(yàn)允許范圍以內(nèi)。

圖1 主梁斷面Fig.1 Main girder cross section

表1 大尺度節(jié)段模型主要試驗(yàn)參數(shù)Table1 Main test parameters of large scale section model

圖2所示為大尺度節(jié)段模型試驗(yàn)的模型支架及懸掛系統(tǒng)。為了保證模型周?chē)鲌?chǎng)的二維均勻流特性，在支架側(cè)壁的前端和后端分別設(shè)置了導(dǎo)流風(fēng)嘴。由于渦振發(fā)振風(fēng)速較低，因此采用剛性較大的彈簧以提高模型的振動(dòng)頻率，將風(fēng)速比調(diào)整至1∶1左右，這樣可以獲得較精細(xì)的渦振風(fēng)速區(qū)，同時(shí)試驗(yàn)雷諾數(shù)與實(shí)橋的差異只是由縮尺比引起的，雷諾數(shù)更接近實(shí)橋。為避免彎扭耦合現(xiàn)象導(dǎo)致豎向與扭轉(zhuǎn)渦振區(qū)重疊，試驗(yàn)中節(jié)段模型豎向與扭轉(zhuǎn)頻率分離開(kāi)來(lái)。試驗(yàn)在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行，利用風(fēng)速儀監(jiān)測(cè)洞內(nèi)風(fēng)速，風(fēng)速步長(zhǎng)按0.2m／s進(jìn)行，找到渦振區(qū)后適當(dāng)減小步長(zhǎng)。

圖2 大尺度節(jié)段模型支架懸掛系統(tǒng)Fig.2 Support for large scale section model

2 渦振響應(yīng)分析

2.1 迎角的影響

由于渦振起振風(fēng)速一般較低，在低風(fēng)速下會(huì)有大迎角的情況發(fā)生，因此對(duì)于成橋運(yùn)營(yíng)狀態(tài)及施工狀態(tài)進(jìn)行風(fēng)迎角為0°，±3°，±5°試驗(yàn)，對(duì)于成橋狀態(tài)還特別進(jìn)行了＋7°風(fēng)迎角試驗(yàn)。為了使渦激振動(dòng)現(xiàn)象更明顯，便于渦振性能研究，試驗(yàn)在低于規(guī)范要求值的小阻尼比下進(jìn)行試驗(yàn)（即圖4中的阻尼系統(tǒng)1）。

風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明，成橋狀態(tài)主梁在0°，－3°、＋3°及－5°迎角時(shí)均沒(méi)有發(fā)生明顯的渦激振動(dòng)現(xiàn)象，在＋5°及＋7°迎角時(shí)均發(fā)現(xiàn)了兩次明顯的豎向渦激振動(dòng)，以及一次明顯的扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)。不同迎角下的渦振試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2及圖3，圖表中的實(shí)橋風(fēng)速均按扭彎基頻換算。結(jié)果表明，由于風(fēng)迎角的變化使斷面的Strouhal數(shù)發(fā)生改變，從而使渦振區(qū)發(fā)生變化，＋7°迎角時(shí)兩個(gè)渦振區(qū)較＋5°均有所提前，＋5°迎角時(shí)兩個(gè)豎向渦振區(qū)振幅均大于＋7°迎角時(shí)的振幅。由此可見(jiàn)該主梁的最不利迎角在＋5°附近，且起振風(fēng)速較低，考慮來(lái)流為大迎角的情況十分必要。

表2 不同風(fēng)迎角渦振響應(yīng)Table2 The response of VIV vs attack angle

2.2 阻尼比的影響

為了考察阻尼比在不同規(guī)范的要求值下主梁的渦振性能以及阻尼比對(duì)渦振響應(yīng)的影響，針對(duì)＋5°迎角進(jìn)行了一系列改變阻尼的渦振試驗(yàn)。除了上述小阻尼體系外，試驗(yàn)還設(shè)置了由小到大4種不同的阻尼體系。由于結(jié)構(gòu)體系在振動(dòng)時(shí)，阻尼比并非定值，其大小與初始振幅的阻尼比有很大關(guān)系，因此本文在測(cè)量各體系的阻尼比時(shí)設(shè)置了不同的初始振幅，得出了阻尼比隨振幅的變化曲線（見(jiàn)圖4）。其中阻尼系統(tǒng)1為小阻尼體系，阻尼體系2及阻尼體系3與《英規(guī)》規(guī)定阻尼比（0.36%）同一水平，阻尼體系4則與《公規(guī)》規(guī)定的阻尼比（0.5%）同一水平。

試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)成橋狀態(tài)主梁節(jié)段模型在＋5°迎角時(shí)在阻尼系統(tǒng)1及阻尼系統(tǒng)2兩種體系下均發(fā)現(xiàn)了明顯的豎向及扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)，在阻尼系統(tǒng)3時(shí)觀察到的微弱的渦振現(xiàn)象，在阻尼系統(tǒng)4下，渦振現(xiàn)象不明顯。渦振鎖定區(qū)各阻尼體系下的最大豎向及扭轉(zhuǎn)振幅見(jiàn)圖5，各阻尼體系下的渦振響應(yīng)見(jiàn)圖6，可見(jiàn)渦振振幅對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比較敏感，隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，渦振振幅和渦振區(qū)均逐漸減小。

朱樂(lè)東研究了節(jié)段模型渦振振幅向?qū)崢驌Q算的方法［9］，當(dāng)節(jié)段模型阻尼與實(shí)橋要求阻尼出現(xiàn)偏差后，需對(duì)試驗(yàn)結(jié)果乘以阻尼修正系數(shù)Cξ＝（ξP（1－ξ2P）0.5）P／（ξ（1－ξ2）0.5）m（下標(biāo)p代表實(shí)橋，m代表模型）進(jìn)行修正，即實(shí)橋振幅AP＝CξAm。從該表達(dá)式可以看出由于阻尼比一般較小，可近似認(rèn)為振幅與阻尼比呈線性反比關(guān)系。

由圖5結(jié)果可知，兩個(gè)豎向渦振區(qū)以及扭轉(zhuǎn)渦振區(qū)的振幅與阻尼比均呈現(xiàn)較明顯的線性反比關(guān)系，但在豎向第二個(gè)渦振區(qū)阻尼比較大時(shí)振幅出現(xiàn)波動(dòng)較大的現(xiàn)象，這與阻尼比較大時(shí)，系統(tǒng)起振需要的能量較大有關(guān)系。

Khalak和 Williamson研究表明［10］，渦振鎖定狀態(tài)下將發(fā)生較大橫風(fēng)渦振響應(yīng)，其振幅和渦振風(fēng)速區(qū)受折減阻尼參數(shù)控制，該阻尼參數(shù)代表阻尼力與激振力之比。最具代表性的為Scruton數(shù)，SC＝4πξm／ρD2（ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，ρ為流體密度，m為結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度質(zhì)量，D為結(jié)構(gòu)橫風(fēng)特征尺寸），表明了結(jié)構(gòu)阻尼特性、結(jié)構(gòu)－流體質(zhì)量比的聯(lián)合作用效應(yīng)。SC增大時(shí)，鎖定狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振幅減小，渦振區(qū)隨之變窄。如圖6所示，振幅隨阻尼、SC增大而減小，渦振區(qū)亦隨之變窄。但最大渦振振幅對(duì)應(yīng)風(fēng)速未改變，即阻尼的增大并不改變St數(shù)。目前還沒(méi)有關(guān)于SC與渦振振幅、渦振區(qū)間定量關(guān)系的研究成果。

3 渦振性能評(píng)價(jià)

對(duì)于實(shí)際大跨度橋梁主梁或者細(xì)長(zhǎng)鈍體結(jié)構(gòu)而言，渦激振動(dòng)現(xiàn)象屬于沿跨向范圍內(nèi)的三維問(wèn)題，節(jié)段模型的二維特性與實(shí)橋的三維特性有顯著的差別。限制節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果直接應(yīng)用到全橋主要因素是主梁沿跨向的相關(guān)性以及結(jié)構(gòu)振型的影響。Ehsan結(jié)合Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型和Wilkinson相關(guān)性函數(shù)理論推導(dǎo)了沿跨向主梁渦激振動(dòng)振幅公式［11］，對(duì)Deer Isle－Sedgwick懸索橋進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)考慮相關(guān)性及振型影響后節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果約為實(shí)橋振幅的3倍。朱樂(lè)東引入振幅修正系數(shù)考慮了結(jié)構(gòu)的振型對(duì)渦振振幅的影響，指出對(duì)于單跨懸索橋其最大幅值振型修正系數(shù)等于4／π［9］，但沒(méi)有考慮渦激力沿跨向相關(guān)性對(duì)響應(yīng)的影響。目前，仍沒(méi)有一種成熟可靠的理論將節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果合理的換算到實(shí)橋。為此暫不考慮相關(guān)性及振型的影響，直接將節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于主梁的渦振性能評(píng)價(jià)。

對(duì)于該大跨懸索橋梁的第一階對(duì)稱豎向、扭轉(zhuǎn)模態(tài)，由于頻率低，起振風(fēng)速及渦振鎖定風(fēng)速也較低，渦振發(fā)散能量積累需要較長(zhǎng)時(shí)間。而對(duì)于較高階豎向、扭轉(zhuǎn)模態(tài)，渦振風(fēng)速較高、在高風(fēng)速下能量累積較快，可能會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)激發(fā)渦振響應(yīng)。因此，高階振型同樣需予以關(guān)注。

《公規(guī)》規(guī)定橋梁結(jié)構(gòu)的豎彎、扭轉(zhuǎn)渦激共振振幅容許值分別為：

豎向：［ha］＝0.04／fh

扭轉(zhuǎn)：［θa］＝4.56／faB

式中，fh和fα分別為結(jié)構(gòu)各階豎彎及扭轉(zhuǎn)頻率，B為橋?qū)挕?/p>

依照《英規(guī)》，定義反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度的動(dòng)力敏感性的參數(shù)KD：

該規(guī)范規(guī)定，如果動(dòng)力敏感性參數(shù)KD的值大于5mm／s2，即主梁因渦激振動(dòng)引起的加速度過(guò)大，行人將感到不舒適，從而需對(duì)其渦振性能予以特別關(guān)注。令動(dòng)力敏感性參數(shù)KD值為5mm／s2，可反算出允許振幅ymax，即ymax＝KD／f2。

試驗(yàn)中選取第一階對(duì)稱豎向、扭轉(zhuǎn)模態(tài)，作為模型系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)，較高階次的渦振風(fēng)速按相似比進(jìn)行換算。圖6為將風(fēng)速換算到實(shí)橋各主要模態(tài)的渦激振動(dòng)響應(yīng)。表3即為每種阻尼系統(tǒng)下各階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的渦振鎖定風(fēng)速及最大振幅以及分別根據(jù)《公規(guī)》和《英規(guī)》計(jì)算得到的容許振幅。

由表3及圖6可以看出：

（1）隨著結(jié)構(gòu)模態(tài)的增高，渦振鎖定風(fēng)速也逐漸變大，此時(shí)主梁振動(dòng)需要的能量變大，從第一階對(duì)稱豎彎到第二階反對(duì)稱豎彎，兩個(gè)渦振區(qū)的鎖定風(fēng)速?gòu)?.42m／s和4.62m／s變?yōu)?.36m／s和12.15m／s，從對(duì)稱扭轉(zhuǎn)到反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)鎖定風(fēng)速?gòu)?.7m／s變?yōu)?.68m／s。由橋址處風(fēng)速資料可知，高階模態(tài)下的渦振風(fēng)速為橋址處的常見(jiàn)風(fēng)速，此時(shí)能量累積較快，更易發(fā)生渦振現(xiàn)象。因此在進(jìn)行渦振性能分析時(shí)應(yīng)考慮高階模態(tài)的作用。

（2）隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，渦振振幅逐漸減小，在阻尼系統(tǒng)1和阻尼系統(tǒng)2時(shí)，豎向及扭轉(zhuǎn)渦振振幅均超過(guò)了《公規(guī)》及《英規(guī)》的容許值。在阻尼3時(shí)，振幅較小，豎向振幅同時(shí)滿足兩種規(guī)范的要求，扭轉(zhuǎn)振幅滿足《公規(guī)》的要求，但超過(guò)了《英規(guī)》所規(guī)定的容許振幅。

4 結(jié) 論

通過(guò)1：20大尺度節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)及結(jié)果分析，可得到以下主要結(jié)論：（1）不同風(fēng)迎角下的渦振試驗(yàn)表明，在＋5°及＋7°時(shí)發(fā)生了豎向及扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)，且＋5°時(shí)的振幅大于＋7°時(shí)的振幅，主梁的最不利風(fēng)迎角范圍在＋5°左右，渦振性能與來(lái)流風(fēng)迎角關(guān)系密切；（2）渦振振幅對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比的變化很敏感，渦振振幅、渦振區(qū)的范圍隨阻尼比的增大而減小，兩者呈一定的線性反比關(guān)系；（3）低階模態(tài)起振風(fēng)速較低，需予以關(guān)注。隨著結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)的增高，渦激振動(dòng)的起振風(fēng)速及鎖定風(fēng)速也增高，此時(shí)能量累積較快，可能會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)激發(fā)渦振響應(yīng)，同樣應(yīng)予以關(guān)注；（4）《公規(guī)》在低階模態(tài)時(shí)的容許振幅低于《英規(guī)》，隨著模態(tài)階次的增高其容許振幅逐漸高于《英規(guī)》，即《英規(guī)》對(duì)高階模態(tài)的振幅要求嚴(yán)格，而《公規(guī)》對(duì)低階模態(tài)的要求較嚴(yán)格。

因此，在對(duì)大跨懸索橋進(jìn)行渦振性能評(píng)價(jià)時(shí)，無(wú)論從結(jié)構(gòu)的阻尼水平還是結(jié)構(gòu)的容許振幅方面，僅參照《公規(guī)》的相關(guān)規(guī)定對(duì)橋梁的渦振性能進(jìn)行評(píng)價(jià)對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)甚至結(jié)構(gòu)安全是不利的，應(yīng)綜合考慮結(jié)構(gòu)阻尼、低階及高階模態(tài)對(duì)渦振性能的影響，見(jiàn)表3。

表3 各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的渦振響應(yīng)Table3 The response of VIV vs mode

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