劉 冰，陳志明，蔡雨桐

（長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430100）

注入法研究滲流特征

劉 冰，陳志明，蔡雨桐

（長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430100）

流體在孔隙介質(zhì)中以不同速度滲流時(shí)，分別遵循達(dá)西定律和福希海默定律。通過(guò)對(duì)注入法的研究，在等溫、不同壓力條件下測(cè)量滲流速度，引進(jìn)了慣性系數(shù)，它的有效性也通過(guò)研究流體在燒結(jié)金屬孔隙介質(zhì)中的滲流特征被證實(shí)。注入法這種新方法比常規(guī)的測(cè)量方法更優(yōu)越，因?yàn)檫@個(gè)實(shí)驗(yàn)只需兩分鐘就可以完成。并且消耗更少的氣體。根據(jù)速度的不同，將滲流過(guò)程分為兩個(gè)階段，其滲流規(guī)律分別滿足達(dá)西定律和福希海默定律。先用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算達(dá)西定律范圍內(nèi)滲流的滲透率，然后測(cè)定福希海默定律范圍內(nèi)滲流的慣性系數(shù)，此方法測(cè)定的滲透率與真實(shí)值只有3%的誤差。并且它能確切的計(jì)算出滲流速度，而且很接近真實(shí)值。最后這個(gè)實(shí)驗(yàn)需要挑選出一個(gè)特定的容器來(lái)保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性。

孔隙介質(zhì)；滲流速度特征；注入法；滲透率；慣性

大量的研究[1－4]表明當(dāng)滲流流速足夠小時(shí)，流體通過(guò)多孔介質(zhì)的滲流，遵循達(dá)西定律。當(dāng)流速變得足夠的大?？紤]到慣性的影響，福希海默定律可以描述流體流動(dòng)狀態(tài)。達(dá)西基本定律可以成功的應(yīng)用于可壓縮和不可壓縮流體滲流特征的描述。

Antohe[5]以及其他人，通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)可以用來(lái)計(jì)算被壓縮鋁制樣品的滲透率和慣性系數(shù)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：考慮每一組數(shù)據(jù)來(lái)選配曲線可以得到更精確的結(jié)果。最近Belforte[6]等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：燒結(jié)的青銅孔隙介質(zhì)的滲流參數(shù)，可以將測(cè)得的滲透率和慣性系數(shù)帶入福希海默方程來(lái)描述。然而，用目前存在的方法來(lái)做上述研究，需要在穩(wěn)定流速的條件下來(lái)模擬，這會(huì)消耗大量的時(shí)間和能量；并且測(cè)試壓強(qiáng)和流速的實(shí)驗(yàn)儀器必須調(diào)至合適范圍內(nèi)來(lái)滿足測(cè)量需求，這樣會(huì)使實(shí)驗(yàn)過(guò)程更加復(fù)雜。因此，盡管很多學(xué)者致力于多孔介質(zhì)滲透率的測(cè)定，然而仍然需要找到一種方便有效的測(cè)定滲透率的新方法。

先前的研究[7]是用壓強(qiáng)回應(yīng)法，即通過(guò)測(cè)定等溫容器[8]里的壓強(qiáng)變化，來(lái)間接地計(jì)算滲流速度。不過(guò)這種方法對(duì)于滲透率的測(cè)定并不適應(yīng)。因?yàn)闈B透率的測(cè)定必須在微小壓力梯度下才能進(jìn)行。由于壓強(qiáng)傳感器分辨率的限制，通過(guò)壓強(qiáng)傳感器來(lái)獲得不同的精確壓強(qiáng)值就變得很困難。此外，流體滲流規(guī)律由服從達(dá)西定律變?yōu)榉母Ｏ：Ｄ芍饾u過(guò)渡[9－10]，這個(gè)階段不像其他的部分只用一個(gè)壓力來(lái)區(qū)別兩種滲流狀態(tài)[11]。這個(gè)實(shí)驗(yàn)中用一種可以準(zhǔn)確測(cè)量壓強(qiáng)的壓強(qiáng)傳感器[12]（即后面提及的P.D.），使得測(cè)量過(guò)程更加方便，并且還減小了能量消耗。在這個(gè)研究中，用注入等溫容器的不同壓力值來(lái)計(jì)算滲透率、慣性系數(shù)和描述流速—壓力曲線圖。

1 理論模塊

由于通過(guò)多孔介質(zhì)的流動(dòng)很復(fù)雜（見(jiàn)圖1），以下面的假定作為理論基礎(chǔ)。（1）孔隙內(nèi)部對(duì)于滲流的橫切面來(lái)說(shuō)，孔隙所占各橫截面的比例與在空間內(nèi)孔隙所占總體積比例是相同的；（2）在同一橫截面上流體的壓力、速度是相同的；（3）空氣通過(guò)孔隙介質(zhì)流動(dòng)過(guò)程中的溫度與室溫保持一致，在空氣和內(nèi)部顆粒之間存在很大的空間，因此熱量交換很快，并且各個(gè)孔道相互連通，致使在沿著孔道延伸的方向，微小的滲流速度伴隨著空氣的密度改變，寫(xiě)成如下形式：

圖1 流體通過(guò)阻力元件的滲流簡(jiǎn)圖

假設(shè)空氣是理想氣體，則密度可被表達(dá)為：

當(dāng)滲流速度足夠小時(shí)，流體滲流阻力以粘滯力為主，并且與壓力梯度成正比，服從達(dá)西定律：

這個(gè)公式指出了流體在多孔介質(zhì)中的基本滲流規(guī)律。當(dāng)滲流速度較大時(shí)，流體的慣性成為了主導(dǎo)因素，福希海默定律考慮了慣性因素的影響，在達(dá)西定律的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)二次因式。來(lái)描述滲流規(guī)律：

將（1）、（2）兩式帶入（3）式和（4）式，在臨界速度下，壓強(qiáng)對(duì)于位移長(zhǎng)度進(jìn)行積分:

福希海默定律：

2 實(shí)驗(yàn)儀器和流程

2.1 測(cè)量滲透阻力

選取一系列不同規(guī)格的多孔阻力元件（見(jiàn)圖2），標(biāo)號(hào)為1#，2#，3#，和 4#。他們都是用SUS316L粉末在大約1000℃燒結(jié)而成的圓柱體。在燒結(jié)過(guò)程中，形成了結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相互連通的滲流孔道。

圖2 測(cè)量阻力元件

關(guān)于理論部分提到的孔隙度φ是由公式：

得出。γ＝8.03×103kg/m3是鋼鐵合金的密度，阻力元件的規(guī)模、質(zhì)量和孔隙度（見(jiàn)表1）。

表1 所測(cè)阻力元件的尺寸、質(zhì)量和孔隙度

2.2 穩(wěn)態(tài)法

實(shí)驗(yàn)流程（見(jiàn)圖3）。

圖3 穩(wěn)態(tài)法實(shí)驗(yàn)裝置圖

將多孔阻力元件用一個(gè)環(huán)形合成橡膠密封在金屬圓柱桶里。壓縮的氣體從上游端注入，并且這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可調(diào)節(jié)注入壓力。兩個(gè)標(biāo)有刻度的測(cè)壓儀器分別放置在實(shí)驗(yàn)氣體流動(dòng)的上游和下游，調(diào)節(jié)連通閥來(lái)改變下游氣體壓力。所有通過(guò)多孔阻力元件的氣體流量通過(guò)氣體測(cè)量?jī)x測(cè)得，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要停下來(lái)觀察時(shí)間和計(jì)算滲流速度。在壓力梯度變化很小的情況下還有一個(gè)額外用來(lái)測(cè)量壓強(qiáng)變化的傳感器KL17，其單位變化范圍是2 kPa。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）保持氣體流速和注入壓力恒定；（2）調(diào)節(jié)閥連通閥來(lái)改變的值，并記錄相應(yīng)的壓力和滲流速度值。

2.3 注入法

如圖4所示，是注入法的實(shí)驗(yàn)儀器，是由供氣裝置，壓強(qiáng)調(diào)節(jié)器，平衡壓強(qiáng)的緩沖罐，一個(gè)螺旋閥門(mén)，一個(gè)等溫容器和一個(gè)P.D.組成。這個(gè)平衡壓強(qiáng)的緩沖罐的容積為30 L，安裝在壓強(qiáng)調(diào)節(jié)器之后，來(lái)穩(wěn)定注入氣體的壓強(qiáng)，螺旋閥門(mén)作為注入氣體的開(kāi)關(guān)。在等溫容器里填充銅絲，來(lái)為這個(gè)實(shí)驗(yàn)提供等溫條件。當(dāng)氣體流過(guò)P.D.傳感器時(shí)，不同的壓力值被直接測(cè)量出來(lái)。P.D.傳感器的分辨率是100 Pa/s。實(shí)驗(yàn)儀器有三個(gè)容積不同的等溫容器（0.2 L，0.5 L和1.4 L）0.2 L的容器乘放1#和2#阻力元件，0.5 L的乘放4#阻力元件，1.4 L的乘放3#阻力元件。注入壓強(qiáng)被調(diào)節(jié)至584.9 kPa至488.2 kPa范圍內(nèi)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這個(gè)注入的法比穩(wěn)態(tài)法簡(jiǎn)便，因?yàn)檫@個(gè)實(shí)驗(yàn)不用逐點(diǎn)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。首先，在等溫容器內(nèi)大氣壓被設(shè)置為初始?jí)簭?qiáng)，然后，打開(kāi)螺旋閥讓氣體流過(guò)，通過(guò)一個(gè)16位的A/D板來(lái)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，每10 s記錄一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直至壓強(qiáng)恢復(fù)至初始設(shè)置的壓強(qiáng)。

在恒溫容器內(nèi)的可壓縮流體的方程式可以寫(xiě)為：

下述的方程式是由（8）式演化而來(lái)：

通過(guò)等溫容器測(cè)得壓強(qiáng)值，相應(yīng)的滲流速度可以被計(jì)算出：

此注入法實(shí)驗(yàn)加入一個(gè)P.D.，代替壓強(qiáng)傳感器來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并且等溫容器內(nèi)的壓強(qiáng)可以通過(guò)測(cè)量不同時(shí)間內(nèi)dP/dt的值來(lái)獲得。

圖4 注入法實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖5 壓力—流速曲線圖（微小壓力梯度下）

圖6 摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)的聯(lián)系

3 結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在穩(wěn)定狀態(tài)下，如圖5所示：當(dāng)壓強(qiáng)每降低1P（1P=P1-P2），滲透率便相應(yīng)地與壓降成比例的減小。并且在這個(gè)階段氣體滲流是適應(yīng)達(dá)西定律的。

因此根據(jù)公式（5）通過(guò)幾組數(shù)據(jù)可以求得滲透率，將結(jié)果得出的滲透率帶入（6）來(lái)計(jì)算慣性系數(shù)。

滲透率的平方是多孔介質(zhì)的度量：

無(wú)量綱的摩擦因數(shù)被定義如下：

將（11）、（12）式帶入公式（4）得出如下公式：

實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)顯示在圖6中。它表明，針對(duì)于此類標(biāo)準(zhǔn)的孔隙阻力元件，當(dāng)雷諾數(shù)大于0.1時(shí)，滲流規(guī)律已經(jīng)不遵循達(dá)西定律，此外摩擦因數(shù)會(huì)隨著雷諾數(shù)的增加而降低。當(dāng)雷諾數(shù)足夠大時(shí)，滲流曲線趨于穩(wěn)定，曲線的變化率，首先由滲透率決定，其次是慣性，而不是同時(shí)起作用。為了確保所測(cè)滲透率能很好地與達(dá)西定律相吻合，在很低的情況下，選擇出最優(yōu)的慣性系數(shù)是合理的，就像Belforte等人的實(shí)驗(yàn)[6]選擇出最優(yōu)的壓強(qiáng)比。然而，即使這樣，忽略很多數(shù)據(jù)點(diǎn)也會(huì)導(dǎo)致很大的誤差。因此高斯-牛頓法求積公式，用于在考慮到所有數(shù)據(jù)的情況下，能得到精確的結(jié)果。對(duì)于注入法，用1#來(lái)做實(shí)驗(yàn)，圖7根據(jù)注入氣體的時(shí)間將滲流速度劃分為兩部分，實(shí)驗(yàn)表明，滲流速度會(huì)隨著時(shí)間不斷減小，直至氣體停止注入。

圖7 注入過(guò)程隨時(shí)間的變化圖（1#）

圖8 速度隨壓力變化曲線圖（1#）

多孔介質(zhì)的滲流，流體本身的粘滯力對(duì)滲流速度起到了一定程度的限制作用。在注入氣體的過(guò)程中，氣體滲流從遵循福希海默定律逐漸向遵循達(dá)西定律過(guò)渡，當(dāng)584.9 kPa時(shí)，實(shí)驗(yàn)滲流速度為0.1 m/s，1#,2#,3#和 4#阻力元件對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)為 0.09，0.10，0.08，0.05，在圖7的曲線中，滲流速度被精確地分為兩部分，一個(gè)是適應(yīng)達(dá)西定律的流速帶，其所對(duì)應(yīng)流體的滲流速度是小于0.1 m/s，另一部分對(duì)應(yīng)遵循福希海默定律的流速帶，其所對(duì)應(yīng)的流體滲流速度是v>0.1 m/s，為了分別弄清楚滲透率k和慣性系數(shù)β，圖8所示滲流速度與壓強(qiáng)數(shù)據(jù)所擬合的曲線服從達(dá)西定律。當(dāng)滲流速度趨近于零時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)嚴(yán)重偏離擬合曲線。由圖來(lái)看，達(dá)西定律和福希海默定律所對(duì)應(yīng)的合理流速界限是0.02 m/s。最優(yōu)的慣性系數(shù)β是通過(guò)相同實(shí)驗(yàn)步驟來(lái)設(shè)置相同滲流速度而得出來(lái)的。其實(shí)驗(yàn)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)法一致。

實(shí)驗(yàn)表明，滲透率在供給壓強(qiáng)不同時(shí)其值也會(huì)有所差異，慣性系數(shù)β隨著滲透率的變化，沒(méi)有呈現(xiàn)規(guī)律性的單調(diào)增長(zhǎng)或減小的趨勢(shì)，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在滲透率和慣性系數(shù)之間不存在必要的聯(lián)系，兩者都是由多孔介質(zhì)決定的。注入法的結(jié)果和傅常方程都是通過(guò)計(jì)算得出來(lái)的。注入法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是通過(guò)放在等溫容器內(nèi)的P.D.獲得的，這使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果能更好的與穩(wěn)態(tài)法得到的數(shù)據(jù)資料相一致。注入法測(cè)量滲透率的效果更好，盡管所有的系數(shù)與穩(wěn)態(tài)法所測(cè)得的值稍微有些偏差，但是計(jì)算的結(jié)果與穩(wěn)態(tài)法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致相同，慣性系數(shù)β在高速度滲流過(guò)程中起主導(dǎo)作用，其微小的變化會(huì)引起滲流速度較大的改變。因此，慣性系數(shù)β被認(rèn)為影響滲透率精確度的第三因素，表3提供了注入法和穩(wěn)態(tài)法實(shí)驗(yàn)的測(cè)量時(shí)間，氣體消耗量的比較情況。

表2 通過(guò)穩(wěn)態(tài)法和注入法給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 兩種實(shí)驗(yàn)方法所需時(shí)間和空氣消耗量的比較（P1=584.9 kPa）

分別取遵循達(dá)西定律和福希海默定律滲流范圍內(nèi)的10組數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)穩(wěn)態(tài)法的消耗。為了降低實(shí)驗(yàn)的不確定性，使恒定流速維持30 s來(lái)獲得每組數(shù)據(jù)，另一方面，注入法的氣體消耗量等于流進(jìn)等溫容器氣體的量。而且注入時(shí)間與測(cè)量時(shí)間看作相同。數(shù)據(jù)表明：注入法可明顯的減少測(cè)量時(shí)間和空氣消耗量。

3.2 流體可壓縮性的影響

當(dāng)氣體通過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)，氣體的膨脹，使得滲流加速，因此空氣壓力、密度隨著滲流方向逐漸減小。氣體的可壓縮性，很大程度上影響了壓強(qiáng)和滲流速度之間的聯(lián)系。這可以從圖9得出，當(dāng)壓力梯度小于5 kPa，氣體不能被壓縮的時(shí)候，所得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與達(dá)西定律很好地吻合，尤其藍(lán)色線是不可壓縮氣體所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線，并且沿著滲流方向壓強(qiáng)是呈線性規(guī)律分布的。當(dāng)壓力降較大時(shí)，紅色曲線是壓縮流體的實(shí)驗(yàn)曲線，由于空氣的可壓縮性，使得滲流曲線是非線性的，并且因?yàn)椴豢珊雎詰T性的影響，導(dǎo)致曲線明顯偏離了可壓縮流體的理論數(shù)據(jù)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的滲流規(guī)律遵循福希海默定律，而不是達(dá)西定律。通過(guò)觀察表明，考慮氣體可壓縮性，其滲流規(guī)律與不可壓縮流體所遵循的福希海默定律曲線相吻合。此外，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的注入過(guò)程是相對(duì)緩慢的。因此，它可以看作準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。所以，可壓縮氣體在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果是一樣的。

圖9 流速—壓力曲線圖（4#）

3.3 注入法容器的選擇

溫度在注入過(guò)程中會(huì)發(fā)生變化，它與注入的速度有關(guān)，而速度取決于容器的體積。所以在等溫條件下為了保證實(shí)驗(yàn)測(cè)量的準(zhǔn)確性，一定要控制好溫度的變化，因此適當(dāng)?shù)娜萜黧w積是必要的。這是通過(guò)在注入過(guò)程中觀察溫度的變化而證實(shí)的。圖4中所示的是實(shí)驗(yàn)儀器裝置，3#阻力元件分別裝置在三個(gè)等溫容器內(nèi)，壓強(qiáng)傳感器用來(lái)測(cè)量壓力，滲流過(guò)程中的溫度測(cè)量步驟如下：打開(kāi)螺旋閥開(kāi)始注入氣體，當(dāng)測(cè)量容器溫度時(shí)停止注入，測(cè)量不同時(shí)間段的壓強(qiáng)和實(shí)驗(yàn)停止時(shí)的壓強(qiáng)。當(dāng)壓強(qiáng)穩(wěn)定的時(shí)候，在容器內(nèi)的溫度也恢復(fù)到了室溫，因此可以用下面的公式來(lái)計(jì)算某段時(shí)間段內(nèi)的平均溫度：

在圖10中，顯示了壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化關(guān)系，下圖顯示了溫度隨時(shí)間的變化情況。用0.2 L的等溫容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)溫度波動(dòng)最大值為3K，這會(huì)使測(cè)量滲流速度時(shí)產(chǎn)生較大的誤差，對(duì)于1.4 L的容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，溫度幾乎保持不變，經(jīng)驗(yàn)[15]得出結(jié)論Tp=VP1/（GmaxRθa），由公式可以看出：為使注入壓力恒定，注入時(shí)間應(yīng)該保持3.5 s以上。如果等溫容器太大了單位時(shí)間內(nèi)的壓強(qiáng)變化就不明顯了（在達(dá)西滲流定律范圍內(nèi)）。實(shí)驗(yàn)滲流速度從0.02 m/s變化到0.1 m/s來(lái)測(cè)量滲透率k，為了確保測(cè)量值足夠的準(zhǔn)確，在速度0.02 m/s已經(jīng)超出了P.D.分辨率情況下選擇最大容積來(lái)適應(yīng)變化的壓強(qiáng)。

圖10 等溫容器內(nèi)的溫度變化狀況

4 結(jié)論

在這篇文章中，當(dāng)氣體注入到等溫容器時(shí)，通過(guò)P.D.傳感器得出的dP/dt，來(lái)計(jì)算滲流速度。達(dá)西、福希海默定律可以用來(lái)描述多孔介質(zhì)的特征，包括粘性和慣性的影響。在注入的過(guò)程中滲流模式從適應(yīng)福希海默定律逐漸過(guò)渡為遵循達(dá)西定律。達(dá)西定律和福希海默定律適應(yīng)范圍的臨界滲流速度v=0.1 m/s。對(duì)于滲透率和慣性系數(shù)，要首先測(cè)定滲透率，然后是慣性系數(shù)，而不是同時(shí)測(cè)定。注入法比穩(wěn)定法有更多優(yōu)點(diǎn)，例如：測(cè)量時(shí)間短，消耗氣體少，這個(gè)被提出的實(shí)驗(yàn)方法，滲透率測(cè)量的誤差為3%，這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用是足夠了。此外，對(duì)于等溫容器滲流的測(cè)量需要一個(gè)合理的注入速度，因此等溫容器的選擇要遵循不大不小的原則。

符號(hào)說(shuō)明：

F：摩擦因數(shù)；P1：注入端壓力（Pa）；P2：流出端壓力（Pa）；R：氣體常（J/（kg·K））；V：等溫空間的體積（m3）；W：容器內(nèi)空氣質(zhì)量（kg）；G：滲流速度（m/s）；Gmax：最大滲流速（m/s）；P：絕對(duì)壓力（Pa）；β：慣性系數(shù)；μ：空氣粘度，（Pa·s）；ρ：空氣密度（kg/m3）；θ：溫度（K）；φ：孔隙度；θa：室溫（K）。

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Determination of flow rate characteristics of porous media using charge method

LIU Bing，CHEN Zhiming，CAI Yutong
（The Key Laboratory of Oil and Gas Drilling Extraction Project，College of Petroleum Engineering，Yangtze University，Wuhan Hubei 430100，China）

When liquid flow through porous media at different speeds,respectively follow the Darcy's law and Forchheimer’s law.Measuring seepage velocity under isothermal and different pressure through the research of injection,inertia coefficient being introduced,its effectiveness is confirmed through the study of fluids in sinter metal porous media seepage characteristics.This new injection method is more advantageousthan conventional measurement method,because this experiment takes only two minutes to complete.And it uses less gas.According to the different speeds,flow process is divided into two phases,respectively meet Darcy's law and the law of seepage Forchheimer’s law.Using experimental data flow within the calculation of Darcy's law of permeability and determination of Forchheimer’s law of inertia coefficient of flow in the context,this method for determination of permeability with real value only 3%error.And it can exactly calculate flow velocity,and is very close to the true value.Finally the experiment needs to pick out a specific container to ensure the accuracy of experimental data.

porous media；flow rate characteristics；charge method；permeability；Inertia

10.3969/j.issn.1673-5285.2012.11.002

TE312

A

1673－5285（2012）11－0005－07

2012-06-19

國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目（長(zhǎng)江大學(xué)校發(fā)[2011] 55號(hào)）

劉冰，男（1989－），山東濰坊人，本科，現(xiàn)參與低滲透滲流規(guī)律方面的研究，郵箱：779836569@qq.com。