張芳枝，黃麗娟

(廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院市政工程系，廣州 510635)

1 研究背景

土的基本力學(xué)性狀研究一直以來是巖土工程領(lǐng)域的基本課題，人們對典型的黏土、粉土、砂土等力學(xué)特性研究較多，積累了豐富的土的物理和力學(xué)性狀資料?；◢弾r風(fēng)化土層在廣東省分布較為廣泛，其風(fēng)化產(chǎn)物以砂粒為主，含有少量粉粒和黏粒，砂粒大多為石英顆粒，少量為云母顆粒，根據(jù)《土工試驗規(guī)程》［1］定名為含黏粒粉土質(zhì)砂(SM)。目前對砂土力學(xué)特性研究成果主要集中在飽和砂土的動力特性［2－5］，研究對象主要是細砂和粉砂。有少量文獻探討了顆粒形狀、應(yīng)力歷史等因素對砂土力學(xué)特性影響，如文獻［6］開展顆粒形狀對砂土抗剪強度的影響試驗研究，文獻［7］通過試驗著重探討歷史中主應(yīng)力系數(shù)和歷史主應(yīng)力方向等應(yīng)力歷史因素對砂土的應(yīng)力－應(yīng)變與強度特性的影響，文獻［8］通過三軸排水試驗研究了在保持偏應(yīng)力不變、球應(yīng)力往返作用條件下的飽和砂土變形特性。鮮見文獻探討顆粒含量對砂土力學(xué)特性的影響，文獻［9］僅對含無塑性粉粒的砂土進行了三軸固結(jié)不排水試驗，探討粉粒含量對砂土強度特性的影響，但未涉及同時含有黏粒和粉土的砂土，目前對同時含有黏粒和粉土的砂土力學(xué)特性的研究成果非常鮮見。當(dāng)砂土含有一定黏粒和粉粒后，其力學(xué)特性會發(fā)生較大變化。廣東地區(qū)與堤壩填筑工程密切相關(guān)的含黏粒粉土質(zhì)砂區(qū)域普遍存在，開展這種砂土的性狀研究在工程上具有極其重要的意義。本文通過一系列室內(nèi)試驗，研究其滲透、變形、強度等基本力學(xué)特性，并探討粉土質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和本構(gòu)模型參數(shù)，為解決粉土質(zhì)砂的工程問題提供基礎(chǔ)和依據(jù)。

2 試驗方案

2.1 試樣制備

試樣取自某高壩，為黃褐色或米黃色，以砂粒和粉粒為主，砂粒大多為石英顆粒，少量為云母顆粒，可判別土樣為花崗巖風(fēng)化產(chǎn)物。試驗采用原狀土，該土性質(zhì)脆硬，試樣制備較困難，須借助電鋸開土和切削土樣，說明土顆粒壓實和膠結(jié)程度極高。

2.2 試驗方法

本次試驗測試了粉土質(zhì)砂的基本物理性質(zhì)指標、滲透特性和壓縮特性指標，并分別采用直接剪切和三軸實驗測試了該土的變形和強度特性，且通過排水剪切試驗獲得了土的非線性Duncan－Chang模型(鄧肯模型)參數(shù)［10］。

3 試驗結(jié)果及其分析

3.1 粉土質(zhì)砂的基本物理性質(zhì)

土樣含水量一般為9%～12%;天然密度一般都在1.84 g/cm3以上;土粒相對密度在2.64～2.66之間;天然孔隙比均在0.5～0.6以上，個別土樣小于0.5，飽和度不高。土樣顆粒組成以大于0.075mm，小于5mm的粗顆粒為主，0.075～2mm的砂粒所占比重較大，一般為39%～49%，其中大于2mm的圓礫或角礫含量一般為30%～46%，0.075～0.005mm的粉粒含量一般為12%～19%，小于0.005mm的黏粒含量一般在10%左右。土樣的基本性質(zhì)見表1。

表1 土樣性質(zhì)參數(shù)Table 1 Properties of soil samples

3.2 滲透特性和壓縮特性

對4組黏質(zhì)粉土質(zhì)砂試樣進行變水頭滲透試驗，試驗結(jié)果表明，黏質(zhì)粉土質(zhì)砂滲透系數(shù)在4.13×10－5～3.38×10－4cm/s之間，均在10－4cm/s左右，屬于低滲透性土;壓縮系數(shù)在0.15～0.42MPa－1之間，壓縮模量在3.85～9.83MPa之間，屬于中壓縮性土。

3.3 變形特性

3.3.1 土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

(1)軟化特性。圖1顯示了直接剪切試驗中不同正壓力p下土的剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系曲線，圖2顯示了三軸剪切試驗中土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。圖1和圖2所示結(jié)果表明:應(yīng)力較小時，變形隨著剪應(yīng)力的增加而增加，當(dāng)應(yīng)力達到峰值后，變形明顯增加，相應(yīng)的應(yīng)力卻有所下降。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈明顯的軟化特征。

圖1 剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between shear stress and shear displacement

圖2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between stress and strain

(2)剪脹剪縮特性。圖3為粉土質(zhì)砂在三軸剪切試驗中的體積應(yīng)變εv和軸向應(yīng)變εa的關(guān)系，結(jié)果表明，在剪應(yīng)力作用下，土體開始表現(xiàn)為剪縮特性，當(dāng)土體變形達到一定值后，表現(xiàn)出剪脹特性，在低圍壓下(σ3=100kPa)的剪脹特性尤為明顯。

圖3 體積應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between volumetric strain and axial strain(εv-εa)

3.3.2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)擬合

從試驗結(jié)果可知，粉土質(zhì)砂的偏應(yīng)力(σ1－σ3)與軸向應(yīng)變εa關(guān)系曲線初始階段為直線，土體處于彈性變形狀態(tài)，當(dāng)應(yīng)力達某一值后，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈非線性，土體出現(xiàn)塑性變形。在反映土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的彈性模量計算中，依賴于對試驗數(shù)據(jù)的擬合，所采用的函數(shù)表達式不是唯一的，但擬合后的函數(shù)幾何形式及其一階導(dǎo)數(shù)的值應(yīng)是一致的。本文對土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的硬化階段采用雙曲線擬合［11］，其關(guān)系式為(σ1－ σ3)=εa/(a+bεa)，圖 4 為某一土樣在不同圍壓條件下，用雙曲線擬合其硬化階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，式(1)為該土樣在不同圍壓下硬化階段的雙曲線擬合曲線方程:

圖4 雙曲線擬合應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Fitted stress-strain curves by hyperbola

根據(jù)增量廣義虎克定律，如果只沿某一方向給土體施加應(yīng)力分量，而保持其它方向的應(yīng)力不變，或者說應(yīng)力增量為零，可導(dǎo)出在常規(guī)三軸試驗(σ1－σ3)－εa關(guān)系曲線上的切線斜率實際上是增量虎克定律中所用的彈性模量，一般用Et來表示。圖5為土樣在不同圍壓條件下，用雙曲線擬合應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系后，切線彈性模量Et隨應(yīng)力水平S=(σ1－σ3)/(σ1－σ3)f的變化規(guī)律，圖5中曲線表明，粉土質(zhì)砂硬化階段的Et隨應(yīng)力水平S增大而逐漸減小，在不同圍壓下，Et隨應(yīng)力水平S減小的趨勢接近。

圖5 Et-S關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between Et-S

3.3.3 土體的側(cè)向變形

在不同圍壓σ3下進行常規(guī)三軸試驗，側(cè)向應(yīng)變εr與軸向應(yīng)變εa的關(guān)系如圖6所示。實際上，側(cè)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線上的切線斜率是增量虎克定律中所用的切線泊松比，一般用μt來表示。由圖6可知，μt隨偏應(yīng)力(σ1－σ3)或軸向應(yīng)變εa增加有緩慢增大的趨勢，但這種趨勢非常微弱，且在不同圍壓σ3下，εr－εa關(guān)系曲線比較一致;試驗結(jié)果可得，粉土質(zhì)砂的初始切線泊松比μi范圍一般在0.15～0.20之間。

圖6 εr-εa關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between εr-εa

3.4 剪切強度特性

直剪試驗采用慢剪試驗，三軸剪切試驗采用固結(jié)排水剪試驗，分別得到粉土質(zhì)砂的抗剪強度參數(shù)指標，如表2所示。由表2可知:三軸排水剪土樣的內(nèi)摩擦角值較大，均在30°以上，且黏聚力一般隨干密度增大而增大;固結(jié)排水直剪內(nèi)摩擦角值略小于三軸排水剪內(nèi)摩擦角值，且試樣直接剪切后，剪切面上含水量增加。

從試驗結(jié)果分析，粉土質(zhì)砂的黏聚力較高，部分土樣達到了約50kPa，這與一般的粉土質(zhì)砂相比，顯然屬于很高值，甚至與黏性土相比也屬于較高值，開土?xí)r出現(xiàn)的開樣困難也說明了該土強度較高這一點，表明砂土中加入一定粉粒和少量黏粒后，膠結(jié)壓實后的強度可得到極大提高。

3.5 非線性Duncan-Chang模型參數(shù)

對土體強度和變形的分析離不開土體本構(gòu)理論及模型的研究。到目前為止，已經(jīng)提出了上百種描述土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)模型，在這些模型中，比較簡單而實用的要推彈性非線性Duncan－Chang模型［10］。本文通過三軸排水剪切試驗得到和分析了粉土質(zhì)砂的Duncan－Chang模型參數(shù)。

表2 直接剪切慢剪試驗與三軸排水剪試驗的強度比較Table 2 Comparison of soil strengths in direct shear tests and consolidated drained tests

Duncan－Chang模型假定材料符合彈性力學(xué)基本定律，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的增量形式如下:

式中［D］為非線性彈性體的剛度矩陣:

或

其中

或

Duncan－Chang模型中有8大試驗參數(shù)，即K，n，Rf，c，φ，G，F(xiàn)，D 等，均由試驗成果整理得到。其中，K，n為模量參數(shù)，K是確定Ei的主要參數(shù)，分布范圍由幾百至幾千不等，n反映Ei隨σ3的變化程度，其范圍一般為0.2～1.0;Pa為壓力;Rf稱為破壞比，反映土體抗剪強度與極限強度之比，其范圍一般為0.6～1.0;c和φ反映土體的強度大小，c值一般小于100kPa，φ值一般小于50;G，F(xiàn)，D為泊松比參數(shù)，G是確定 μi的主要參數(shù)，其范圍一般為0.2～0.5，F(xiàn) 反映μi隨 σ3的變化比率，其范圍一般為0.1～0.2，D反映μi隨σ1增大的比率，其范圍一般為0.5～10。在模型的試驗參數(shù)中，n，F(xiàn)的影響相對較小。

表3列出了粉土質(zhì)砂的Duncan－Chang模型參數(shù)試驗結(jié)果，圖7反映了某粉土質(zhì)砂樣三軸固結(jié)排水剪切試驗的莫爾－庫侖破壞包絡(luò)線。由試驗結(jié)果可見，該土樣的K值在200以上，個別超過600;n值變化不大，在0.48～0.60之間;Rf一般在0.69～0.80之間;黏聚力較高，Cd一般大于20kPa，φd普遍在30°以上;G值在0.2～0.5之間，但有個別土樣 G值超出0.5;F值一般很小;D值在5～15之間。

表3 鄧肯模型參數(shù)Table 3 Parameters of duncan model

圖7 粉土質(zhì)砂的莫爾-庫侖破壞包絡(luò)線Fig.7 Mohr-Coulomb’s failure envelope of silty sand

根據(jù)試驗結(jié)果和前述分析可知，用雙曲線能夠較好地擬合(σ1－σ3)－εa關(guān)系和εr－εa關(guān)系，所以，粉土質(zhì)砂的彈性模量Et和泊松比μt采用Duncan－Chang模型確定比較理想。

4 結(jié)論與建議

(1)粉土質(zhì)砂在壓實和膠結(jié)程度高的條件下，其滲透性較低，壓縮性中等，抗剪強度極高，且與一般砂土和黏性土相比，強度屬于很高值，說明含黏粒的粉土質(zhì)砂是一種很好的堤壩填筑材料。

(2)粉土質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有明顯的應(yīng)變軟化特征，在剪應(yīng)力作用下，土體開始表現(xiàn)為剪縮特性，當(dāng)土體變形達到一定值后，表現(xiàn)出剪脹特性;土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的硬化階段可較好地采用雙曲線擬合，且硬化階段的Et隨應(yīng)力水平S增大而逐漸減

式(2)中的彈性模量Et和泊松比μt隨應(yīng)力水平而變。所以Duncan－Chang模型是以變化的彈性常數(shù)來反映土體的應(yīng)力應(yīng)變非線性關(guān)系。Et和μt的計算公式如下:小，μt隨偏應(yīng)力(σ1－σ3)增加有緩慢增大的趨勢。

(3)土體的本構(gòu)關(guān)系能較好地采用Duncan－Chang模型來反映，即粉土質(zhì)砂的彈性模量Et和泊松比μt采用Duncan－Chang模型確定比較理想，參數(shù)值可以采用常規(guī)三軸排水剪試驗確定，其結(jié)果可為堤壩工程數(shù)值模擬分析提供所需模型參數(shù)。

(4)砂土中含有一定粉粒和少量黏粒后，膠結(jié)壓實后的強度非常高，說明當(dāng)土體的土粒級配適當(dāng)時，強度可得到極大提高，表明土粒級配在堤壩填筑中的重要性。

(5)由于廣東地區(qū)與堤壩填筑工程密切相關(guān)的粉土質(zhì)砂區(qū)域普遍存在，本文探討了滲透、壓縮和強度等基本力學(xué)特性以及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與變化規(guī)律，為更好地了解粉土質(zhì)砂在不同條件下的力學(xué)性狀，應(yīng)進一步開展黏粒含量對砂土力學(xué)特性的影響以及粉土質(zhì)砂在填筑工程中的應(yīng)用條件等方面的研究。

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