馬銘勖,李建平 (中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249)

一種改進(jìn)楊格模式的新鉆速方程

馬銘勖,李建平 (中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249)

從修正的楊格模式鉆速方程出發(fā),根據(jù)刮刀鉆頭和PDC鉆頭的特點(diǎn),提出了一種改進(jìn)的鉆速方程。該方程修正了鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)鉆速的影響關(guān)系,認(rèn)為在鉆頭剪切破壞彈塑性巖石時(shí),轉(zhuǎn)速和鉆頭牙齒的吃入深度直接影響鉆速,鉆壓是通過(guò)影響牙齒的吃入深度而影響鉆速。通過(guò)巖石的壓入試驗(yàn),可以確定鉆壓和牙齒吃入深度的關(guān)系。由于改進(jìn)的鉆速方程沒(méi)有地層可鉆性系數(shù), 因而表達(dá)形式更簡(jiǎn)單，其意義更明確。

鉆速方程；楊格模式；地層可鉆性系數(shù)

鉆井機(jī)械鉆速預(yù)測(cè)研究包括3種方法：①利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)直接統(tǒng)計(jì)出鉆速方程進(jìn)行鉆速預(yù)測(cè)；②利用考慮所鉆地層性質(zhì)和鉆頭結(jié)構(gòu)的鉆速方程進(jìn)行鉆速預(yù)測(cè)；③用計(jì)算機(jī)仿真方法來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)械鉆速[1]。目前比較廣泛使用的是用計(jì)算機(jī)仿真方法,該方法已用于機(jī)械鉆速預(yù)測(cè)、指導(dǎo)鉆頭設(shè)計(jì)并取得良好效果。由于計(jì)算機(jī)仿真方法以①②方法為基礎(chǔ),因此對(duì)其進(jìn)一步研究仍具有理論意義。為此，筆者根據(jù)刮刀鉆頭和PDC鉆頭的特點(diǎn),進(jìn)一步改進(jìn)了楊格模式鉆速方程。

1 楊格模式鉆速方程

目前,廣泛接受的鉆速方程是1969年FS Young 提出的鉆速方程,稱為楊格模式鉆速方程[2]：

(1)

修正后的楊格模式鉆速方程為：

(2)

式中,R為機(jī)械鉆速，m/h；KR為地層可鉆性系數(shù)；n為轉(zhuǎn)速,r/min；λ為鉆速指數(shù)；W為鉆壓,kN；M為門限鉆壓；h為牙齒磨損量；C2牙齒磨損系數(shù)；Cp為壓差影響系數(shù)；CH為水力參數(shù)影響系數(shù)。

修正的楊格模式鉆速方程考慮了巖石機(jī)械性質(zhì)、鉆頭類型、鉆壓、轉(zhuǎn)速、牙齒磨損、水力因素和鉆井液性能對(duì)鉆速的影響。由于其數(shù)學(xué)模型的合理性,該方程已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。但該鉆速方程存在如下缺陷：由于地層可鉆性系數(shù)KR與地層巖石的機(jī)械性質(zhì)、鉆頭類型以及鉆井液性能等因素有關(guān)[3], 所以多元函數(shù)KR很難精確確定下來(lái)。為了克服這一缺陷,筆者進(jìn)一步改進(jìn)修正的楊格模式鉆速方程,從而簡(jiǎn)化掉參數(shù)KR。

2 鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)鉆速的影響

2.1轉(zhuǎn)速和牙齒吃入深度對(duì)鉆速的影響

一般來(lái)說(shuō),刮刀鉆頭和PDC鉆頭片狀牙齒破碎巖石機(jī)理如下(只考慮巖石塑性剪切破壞階段,不考慮鉆壓直接將巖石壓碎)：①鉆壓將鉆頭牙齒壓入巖石；②吃入巖石的牙齒在扭矩作用下剪切破壞巖石。只有一片刀刃時(shí),鉆頭旋轉(zhuǎn)一周破壞的巖石長(zhǎng)度就等于牙齒的吃入深度。設(shè)鉆頭刀片數(shù)為m，牙齒的吃入深度為E,鉆頭轉(zhuǎn)速為n,不考慮牙齒磨損、水力因素和鉆井液性能,則轉(zhuǎn)速R可以表示為[4]：

R=60mnE

(3)

2.2鉆壓對(duì)牙齒吃入深度的影響

圖1 巖石壓入試驗(yàn)曲線圖

鉆壓實(shí)質(zhì)上是通過(guò)影響牙齒的吃入深度來(lái)影響鉆速。吃入深度和鉆壓的函數(shù)關(guān)系可以通過(guò)巖石的壓入試驗(yàn)獲得。用鉆頭壓入巖石,得出的試驗(yàn)曲線就能真實(shí)反映吃入深度和鉆壓的關(guān)系。另外其曲線的斜率可反映巖石的性質(zhì)和鉆頭的性質(zhì)，因此地層可鉆性系數(shù)KR已包含在曲線的斜率中。巖石壓入試驗(yàn)曲線如圖1所示。從圖1可以看出，在彈塑性形變階段，隨鉆壓W增大，吃入深度不斷增大。吃入深度的函數(shù)E表示為：

E=E(W)

(4)

3 新的鉆速方程

將式(4)代入式(3)得到如下鉆速方程：

R=60mnE(W)

(5)

式(5)表明,鉆速是刀片數(shù)、鉆頭轉(zhuǎn)速和鉆壓的函數(shù)。如果考慮剪切破碎巖石的效率、牙齒磨損、水力因素和鉆井液的影響,需要對(duì)式(5)進(jìn)行如下修正：

(6)

式(6)和修正的楊格模式相比,缺少了地層可鉆性系數(shù)KR,因?yàn)樵摮?shù)已經(jīng)包含在巖石壓入試驗(yàn)得到的鉆壓和牙齒吃入深度的函數(shù)E(W)中。因此，改進(jìn)的鉆速方程意義更明確,表達(dá)形式也更簡(jiǎn)單。需要說(shuō)明的是,由于假設(shè)的破巖機(jī)理是片狀牙齒壓入和剪切破壞，新鉆速方程更適用于刮刀鉆頭和PDC鉆頭塑性剪切破壞彈塑性巖石時(shí)的鉆速預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 語(yǔ)

由于很難精確確定修正的楊格模式鉆速方程中的地層可鉆性系數(shù)，因而根據(jù)鉆頭片狀牙齒壓入和剪切破巖的機(jī)理以及巖石壓入試驗(yàn)中吃入深度和壓力的關(guān)系，進(jìn)一步改進(jìn)了修正的楊格模式鉆速方程。新的鉆速方程沒(méi)有地層可鉆性系數(shù)這個(gè)參數(shù),因?yàn)樵搮?shù)已包含在鉆壓和牙齒吃入深度的函數(shù)關(guān)系中。因此，改進(jìn)的鉆速方程意義更明確,表達(dá)形式也更簡(jiǎn)單。

[1]林元華，宗玉宇，梁政，等.石油鉆井機(jī)械鉆速預(yù)測(cè)研究進(jìn)展[J].石油鉆探技術(shù),2001,32(1):10-13.

[2]Young F S. Computerized Drilling Control[J]. Journal of Petroleum Technology, 1969, 21(4):483-496.

[3]陳庭根,管志川.鉆井工程理論與技術(shù)[M].北京：中國(guó)石油大學(xué)出版社,2006.

[4]盧世紅,胡湘炯.刮刀鉆頭鉆速規(guī)律的初步研究[J].華東石油學(xué)院學(xué)報(bào),1984(23): 65-72.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.029

TE214

A

1673-1409(2012)04-N086-02

2012-02-26

馬銘勖(1990-),男,2008年大學(xué)入學(xué),現(xiàn)主要從事石油工程專業(yè)方面的學(xué)習(xí)。