江 冰

Jiang Bing

（太原大學 機電系，山西 太原 030032）

0 引 言

汽車實現各種運動的所用地面作用力都是通過輪胎作用到汽車上的[1]，所以輪胎作為汽車與地面間的唯一接觸載體，在汽車驅動性能分析中的作用不容忽視。

國內外很多學者借助于有限元分析軟件對輪胎的靜態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性進行了深入的研究，但是，現代汽車對輪胎動態(tài)力學性能提出了越來越高的要求，脫離汽車研究輪胎動態(tài)力學性能沒有實際意義。輪胎的動態(tài)力學性能不僅取決于輪胎本身，更取決于輪胎與整車參數的匹配，因此當前對輪胎性能的評價也就從對輪胎性能本身的評價轉移到對輪胎匹配的汽車行駛性能的評價，同時對輪胎與汽車的性能匹配要求日益提高。國內外很多學者在汽車動力學控制仿真方面作了大量研究[2-5]，但是他們的研究都基于輪胎理論經驗模型，對輪胎與整車參數匹配方面研究較少，其輪胎性能參數取值具有一定的不合理性。

利用通用的有限元分析軟件ABAQUS作為平臺，在考慮輪胎橡膠材料非線性以及輪胎變形導致的幾何非線性的基礎上，建立了某具體越野汽車輪胎三維有限元模型，并對輪胎進行了驅動特性有限元分析，通過數值計算建立了輪胎驅動性能仿真模型，同時在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了越野汽車驅動性能仿真平臺，利用建立輪胎模型進行了越野車整車驅動性能仿真分析，并與實車試驗結果進行了對比。

1 輪胎驅動性能分析模型的建立

1.1 輪胎有限元模型的建立

越野汽車輪胎結構尺寸及材料分布屬性，在繪圖軟件CAD中，根據材料的不同將輪胎的斷面離散成節(jié)點，采用四節(jié)點四邊形單元和三節(jié)點三角形單元兩種單元形式手動劃分網格，然后在ABAQUS中導入單元與節(jié)點信息，最終建立輪胎的三維有限元模型。

為了節(jié)約計算機分析計算時間，建立模型沒有考慮輪胎花紋的影響。在輪胎3D模型中，輪胎橡膠材料分別選用不可壓縮的CGAX4H實體單元和C3D8H實體單元；輪胎的骨架材料選用REBAR單元；輪輞定義為剛體。生成的輪胎三維有限元模型如圖1所示。

1.2 有限元模型分析輪胎驅動性能

輪胎在運動過程中，一邊以角速度ω滾動，一邊以速度V前進，在驅動工況下，輪胎帶束的移動速度比路面移動速度要快。

胎面移動速度為

式中，Vt為輪胎直線運動速度；ω為為輪胎滾動角速度；Re為輪胎有效滾動半徑。

路面移動速度為

滑轉率能有效地反映驅動工況下輪胎與路面之間的附著原理，其計算公式為

對建立輪胎模型進行三維有限元分析，通過改變輪胎滾動角速度ω，即改變輪胎的滾動速度，就可以相應地得到輪胎的驅動滑轉率，從而可以得到在不同滑轉率下的穩(wěn)態(tài)結果。

地面縱向附著系數與滑轉率關系曲線準確地表征了輪胎的驅動特性，同時對汽車的驅動性能分析也具有重要的意義。地面縱向附著系數μ定義為

式中，Fx為輪胎縱向附著力；Fz為輪胎所受豎直載荷。

在驅動工況下，輪胎胎面與地面之間產生相對滑動，輪胎附著力隨滑轉率變化而變化，圖 2顯示了越野汽車輪胎在不同滑轉率情況下，輪胎與路面接觸應力分布云圖。通過輪胎三維有限元分析計算數據，可以得到輪胎在驅動工況下滑轉率與附著系數曲線，如圖4中模型分析曲線所示，即建立的輪胎驅動仿真模型。

1.3 刷子模型分析輪胎驅動性能

輪胎驅動特性分析最常用的模型是刷子模型[6-9]，如圖3所示為輪胎胎面刷子模型示意圖，取坐標系XOZ，原點固定于胎面接地前端點。胎面前進速度為V，輪胎轉動角速度為ω，輪胎滾動半徑為rd。

假定接地區(qū)域是長度為l寬度為w的矩形，接地壓力沿接地長度方向拋物線分布，沿橫向分布相同，則接地壓力可表示為沿接地長度方向的函數

設開始滑動點為lh，則有

式中，Cx為胎面剛度；μd為胎面與路面摩擦系數。

對整個輪胎接地面積內切向力積分即可得到輪胎附著力

式中，lh為輪胎開始滑動點到原點的位移。

通過刷子模型對選取越野車輪胎進行分析計算，可以得到輪胎在驅動工況下滑轉率與附著系數曲線，如圖4所示。通過與有限元分析結果比較可以看出，利用輪胎有限元分析方法和刷子模型方法得到的結果在變化趨勢上有著較好的一致性，這也與文獻[10-12]中給出的實驗結果相一致，這說明有限元分析方法得到的結果是正確可靠的。

1.4 輪胎驅動性能分析模型在仿真平臺中的實現

利用有限元分析方法得到的滑轉率與附著系數曲線將作為進行越野汽車驅動性能分析的輪胎模型，為了把新建立的模型準確恰當地導入仿真平臺中，利用二維查表模塊（2D Lookup Table），在 MATLAB/ Simulink環(huán)境中將新建立的輪胎模型導入越野汽車驅動過程仿真平臺，圖 5為在Simulink環(huán)境下輪胎模型仿真框圖。

2 汽車驅動過程數學模型

2.1 發(fā)動機模型

通過發(fā)動機臺架試驗可以得到發(fā)動機在不同開度和轉速下的輸出轉矩曲線，由于實際工作工況下，發(fā)動機處于非穩(wěn)態(tài)工況，為了簡化分析，可以把發(fā)動機當作一個固定特性的動力裝置，而這個非穩(wěn)態(tài)的輸出過程有一個動態(tài)響應過程，所以可以將發(fā)動機的動態(tài)特性簡化為帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，發(fā)動機的輸出動態(tài)轉矩為

式中，Med為發(fā)動機動態(tài)轉矩；Mes為發(fā)動機穩(wěn)態(tài)轉矩；T1為系統(tǒng)滯后時間常數；T2為系統(tǒng)時間常數；S為拉氏變換算子。

2.2 傳動系統(tǒng)模型

對發(fā)動機、離合器、變速器、分動器、前傳動軸、后傳動軸、前后主減速器、前后差速器整體進行動力學分析，得到差速器殼體角加速度

式中，ig、ifd、i0分別為變速器、分動器、主減速器的傳動比；η為傳動系傳動效率；Fxwi為地面對各車輪附著力；Ri為車輪的滾動半徑；fi為車輪與地面的滾動阻力系數；Fzi為車輪受到的載荷；Ieq為傳動系等效轉動慣量。

由于該車型為四驅越野車，4個車輪均產生驅動力，認為前后主減速器轉動慣量相等，傳動系統(tǒng)等效慣量為

式中，Ie、Ig、Ifd、Icf、Icr、I0分別為發(fā)動機、變速器、分動器、前傳動軸、后傳動軸、主減速器轉動慣量。

分別以 4個驅動輪為研究對象，假設兩前輪轉動慣量相等，兩后輪轉動慣量相等，在前面計算基礎上可以得到各驅動輪的角加速度

左前輪

右前輪

左后輪

右后輪

式中，Iw1～Iw4分別為各驅動輪轉動慣量。

2.3 整車模型

由于只考慮越野車縱向直線加速驅動特性，所以對整車模型做了如下假設：忽略空氣阻力和懸架系統(tǒng)、轉向系統(tǒng)的影響，假定汽車作縱向直線運動，忽略側向運動及橫擺運動，建立整車動力學方程

式中，M為整車質量；Fxwi為地面對各輪的附著力。

2.4 輪胎驅動性能分析模型在仿真平臺中的實現

利用上述建立的越野汽車驅動過程數學模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立越野汽車驅動過程仿真平臺，如圖 6所示。其中包括發(fā)動機模塊（Engine）、傳動系統(tǒng)模塊（Transmission）、輪胎模塊（Tire）、整車模塊（Vehicle）和反饋模塊（Feedback）。

3 仿真結果與分析

根據建立越野汽車驅動過程數學模型，對選取具體越野車車型進行驅動過程仿真模擬，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下建立了越野汽車驅動過程仿真平臺，仿真框圖如圖 6所示。仿真條件分別選?。簞傂云街甭访?，變速器 1擋，初始車速0.8 m/s，模擬時間4s，油門開度在0.3 s時刻達到最大值100%。用于仿真的越野汽車動力參數如表1所示。

表1 越野汽車參數

圖7顯示了整車驅動速度隨時間變化的仿真曲線，并與試驗曲線進行對比分析。從仿真結果可以看出，在第 3 s左右整車速度達到最高速度5.0 m/s，實車試驗結果同樣在這一時刻達到最高速度5.0 m/s。圖8為整車驅動加速度隨時間變化的仿真及實車試驗結果曲線，在約1 s時刻，仿真結果達到最大加速度約5.1 m/s2。而此時刻實車試驗結果也達到加速度最大值約為4.8 m/s2。

通過圖7和圖8的仿真結果比較可以看出，利用文中方法對越野汽車驅動性能進行仿真的仿真結果與實車試驗結果十分相近，這說明利用輪胎有限元分析方法進行車胎匹配的整車驅動性能仿真是有效的，并且由于利用三維有限元分析方法進行輪胎模型的建立，考慮了輪胎內部詳細結構和材料性能，同時沒有對輪胎做任何簡化和假設，所以利用此方法進行整車車胎匹配仿真的結果與實際相當吻合，可以預見文中建立的輪胎模型比傳統(tǒng)輪胎模型更準確。

4 結 論

利用輪胎三維有限元分析方法建立的越野車輪胎驅動特性仿真模型，通過與刷子模型分析結果對比可以看出，利用輪胎有限元分析方法得到的分析結果與刷子模型分析結果在變化趨勢上有著很好的一致性，這說明基于有限元分析方法建立的輪胎驅動模型是正確可靠的。

在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立越野汽車驅動過程仿真平臺，利用二維查表模塊，將基于有限元分析方法建立的輪胎驅動模型導入仿真平臺中。通過對越野車驅動過程進行動態(tài)仿真模擬，并與實車試驗結果進行對比分析，結果表明，利用新建立輪胎驅動模型進行越野汽車動態(tài)仿真與實車試驗結果有較好的一致性，這說明新的輪胎模型進行整車驅動性能仿真分析能夠準確地反映整車驅動特性，同時仿真結果對車型設計及改進具有很好的參考價值。

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