張智超，陳育民，劉漢龍，王維國

（1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，南京 210098）

1 引 言

我國水利水電工程眾多，許多重要的水工建筑位于人口密集的地區(qū)，三峽水利樞紐工程的攔河大壩高達185 m，最高蓄水水位可達175 m，南水北調(diào)工程有著近3000 km長的引水渠道，這些都不可避免地涉及到堤壩的建設(shè)和運營。加之2011年“中央一號文件”關(guān)于加快水利改革發(fā)展的決定，更是將堤壩的興修和維護推向了新的高潮。然而，正是由于水利事業(yè)的發(fā)展與繁榮，其在給人民群眾帶來巨大的經(jīng)濟效益的同時，也往往成為戰(zhàn)爭或者恐怖分子的重點打擊對象。一旦此類堤壩工程在爆炸等襲擊下發(fā)生破壞乃至潰壩，將會給人民的生命財產(chǎn)造成巨大的損失。從另一方面來說，人為地利用爆炸荷載對堰塞壩進行破壞，往往還能起到事半功倍的效果，汶川地震中形成的多個堰塞壩，就是通過爆破拆除而成功地化險為夷，避免了壩體突然潰決而導(dǎo)致重大洪災(zāi)的發(fā)生，保證了下游百姓的生命和財產(chǎn)安全[1－2]。因此，開展爆炸荷載下堤壩破壞形態(tài)的研究，具有重要的實用意義。

巖土體在爆炸荷載下的破壞形態(tài)最直觀地表現(xiàn)為爆炸彈坑。以往的爆炸彈坑研究大多集中于水平場地，而專門針對堤壩爆炸彈坑的研究尚不多見。Schmidt和 Holsapple[3]通過理論分析和試驗驗證認(rèn)為，在離心機中模擬爆炸是采用室內(nèi)小模型模擬原型的最為有效的方法，論證了模型與原型在爆炸條件下的相似關(guān)系，并就爆炸彈坑問題進行了一系列研究；穆朝民等[4－5]進行了自由場地爆炸彈坑的試驗與數(shù)值分析；Sauseville[6]、Zimmie 等[7－8]對堤壩爆炸彈坑及爆炸后的穩(wěn)定性等進行了離心機試驗?zāi)M；劉軍等[9]基于 LS-DYNA軟件模擬了土石壩在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)，但由于其施加的爆炸荷載為TM5-585-1手冊確定的經(jīng)驗時程曲線，對觸地爆炸下空氣沖擊波引起的感生地沖擊未作考慮，因此，與實際情況有所偏差，特別是在近地表區(qū)域，直接地沖擊和感生地沖擊將發(fā)生復(fù)雜的疊加和混合，對分析模擬結(jié)果的影響更不宜忽略[10]。

影響堤壩爆炸破壞效應(yīng)的因素有很多[11]，本文首先選取炸藥埋深進行分析；同時，筑壩材料本身的性質(zhì)也不容忽略，例如，濕土較之干土在爆炸荷載下的動力特性就有很大區(qū)別，動載作用下含水土體的孔隙水壓力發(fā)展會對土體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)產(chǎn)生巨大影響，這種孔壓效應(yīng)在以往的爆炸彈坑研究中尚不多見。因此，本文在LS-DYNA軟件框架內(nèi)，建立空氣、炸藥與均質(zhì)堤壩3種物質(zhì)的模型，綜合考慮了爆炸的直接地沖擊與感生地沖擊，利用多物質(zhì)ALE法，分別就影響爆炸彈坑形成的兩個重要因素——炸藥埋深和土體孔隙水壓力進行模擬分析，通過觀察后處理中的物質(zhì)流動變形，得到堤壩在不同爆炸工況下的彈坑破壞形態(tài)，以期能夠?qū)λこ讨械牡虊伟踩O(shè)計以及爆破拆除堰塞壩等工程應(yīng)用提供參考。

2 算法和材料模型

2.1 多物質(zhì)ALE算法

ALE方法是在材料域和空間域外引入?yún)⒖加?，在參考網(wǎng)格上進行控制方程的求解。它綜合了拉格朗日方法與歐拉方法的優(yōu)點，既解決了拉格朗日方法下材料的嚴(yán)重變形，又克服了歐拉方法下移動邊界引起的復(fù)雜性問題，為爆炸沖擊波與結(jié)構(gòu)的相互作用問題提供了較好的解決方案。

ALE方法分為單物質(zhì)ALE方法和多物質(zhì)ALE方法。多物質(zhì)ALE方法容許在一個網(wǎng)格中包含多種物質(zhì)材料，通過跟蹤每種材料的邊界，在相應(yīng)的單元中進行物質(zhì)交換和輸送[12]。爆炸荷載下的堤壩動力響應(yīng)問題涉及到土體、空氣和炸藥多種物質(zhì)的大變形問題，需要同時處理界面大變形和網(wǎng)格大變形，而多物質(zhì) ALE方法的以下幾個特點就很好地解決了這些問題：

（1）允許一個網(wǎng)格內(nèi)含有多種物質(zhì)，物質(zhì)界面可以穿過網(wǎng)格，即炸藥爆炸產(chǎn)物、土體和空氣能夠相互侵入原來彼此所占據(jù)的空間，形成新的物質(zhì)分布形態(tài)。因此，可以通過物質(zhì)的流動狀態(tài)來判斷彈坑的形成過程及最終形態(tài)，而不需要通過網(wǎng)格變形或者單元刪除的方法。

（2）用重分重映處理網(wǎng)格的大變形，可以避免爆炸作用下單元網(wǎng)格畸變可能導(dǎo)致的計算中斷。

（3）用level set方法、VOF方法等界面追蹤方法處理界面的大變形，克服了歐拉法難以精確描述移動邊界的缺陷。

因此，利用多物質(zhì)ALE法能夠較為合理地對堤壩爆炸彈坑進行模擬分析。

2.2 土體材料模型

數(shù)值計算的核心是本構(gòu)模型，其對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性有重要影響。LS-DYNA中的土體本構(gòu)模型[13]MAT_FHWA_SOIL可以模擬諸多材料特性，如爆炸沖擊加載下的應(yīng)變率效應(yīng)、應(yīng)變硬（軟）化、考慮孔隙效應(yīng)的彈性本構(gòu)、修正Mohr-Coulomb屈服面以及孔隙水壓力效應(yīng)等，是較為合適的計算土體爆炸響應(yīng)的模型。它的優(yōu)越性已在文獻[14]中充分驗證，因此，本文選取其來描述均質(zhì)土壩筑壩材料在爆炸荷載下的力學(xué)行為。

為了確保數(shù)值計算的有效性和穩(wěn)定性，當(dāng)剪應(yīng)力較小時，該模型將標(biāo)準(zhǔn)Mohr-Coulomb屈服面修正為一個光滑的曲面，并且垂直于壓力軸，其表達式為

式中：P為壓力；φ為內(nèi)摩擦角；J2為偏應(yīng)力張量第二不變量；K(θ)為張量平面角的函數(shù)；c為黏聚力；AHYP為決定修正后的 Mohr-Coulomb屈服面和標(biāo)準(zhǔn)的Mohr-Coulomb屈服面相似程度的參數(shù)。

當(dāng)AHYP=0時，式（1）表示的是標(biāo)準(zhǔn)Mohr-Coulomb屈服面，當(dāng)AHYP采用較大值時，修正后的屈服面明顯偏離標(biāo)準(zhǔn)Mohr-Coulomb屈服面，對于數(shù)值模擬來講，AHYP的取值應(yīng)該小于ccotφ，一般按照式（2）進行選?。?/p>

圖1為標(biāo)準(zhǔn)Mohr-Coulomb屈服面與修正后的屈服面對比。除了在低應(yīng)力區(qū)外，二者幾乎一致。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)與修正后的Mohr-Coulomb屈服面對比Fig.1 Standard and modified Mohr-Coulomb yield surfaces

同時，為了令屈服面在低圍壓狀態(tài)下的形狀呈現(xiàn)為更符合實際的三角形，將標(biāo)準(zhǔn)庫倫函數(shù)K()θ改進為[15－16]

含水土體的孔壓發(fā)展對計算結(jié)果具有重要影響?？讐旱脑鲩L會降低有效應(yīng)力，并由此導(dǎo)致抗剪強度的下降。對于非飽和土，當(dāng)氣體體積在加載過程中被壓縮到0時，孔隙水壓力將開始增加，使得土骨架的有效應(yīng)力降低。模型采用以下關(guān)系式來計算孔隙水壓力u：

式中：εv為體積應(yīng)變；Ksk為孔壓系數(shù)[14]；ncur為當(dāng)前孔隙率；D2為氣體孔隙坍塌前控制孔隙水壓力的材料常數(shù)。

參數(shù)Ksk影響空氣孔隙坍塌后的孔壓-體積應(yīng)變曲線曲率。當(dāng)D2相對于Ksk非常大時，在體積應(yīng)變達到空氣孔隙體積之前，孔壓幾乎為0；但當(dāng)D2降低時，孔壓開始增加。D2通過Skempton法中計算孔隙水壓力的參數(shù)B得到：

式中：K為體積模量；n為孔隙率；s為飽和度。對于飽和土體，D2=0[17]，于是式（4）簡化為

因此，參數(shù)Ksk直接影響土體孔壓的發(fā)展，進而影響到土體有效應(yīng)力的變化。本文將通過調(diào)整參數(shù)Ksk的大小來描述孔壓上升以及有效應(yīng)力下降的程度，以此來研究孔壓效應(yīng)對爆炸彈坑的影響。筑壩材料參數(shù)值將在各個算例中具體給出。

2.3 炸藥材料模型及參數(shù)

采用高能炸藥燃燒模型和 JWL狀態(tài)方程來模擬所使用的TNT炸藥[13]。JWL狀態(tài)方程能夠精確描述爆炸過程中爆轟產(chǎn)物的壓力、體積、能量特性，其關(guān)系式為

式中：A、B、R1、R2、ω為材料參數(shù)；E01為爆轟產(chǎn)物單位體積的內(nèi)能；V為單位體積裝藥產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物的體積；P為爆炸產(chǎn)生的壓力。炸藥材料參數(shù)取值分別為[18]：密度為1.63 g/cm3，爆轟速度為6930 m/s，CJ壓力為21 GPa，A=371 GPa，B=3.23 GPa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.38，E01=8 GPa，V=1。

2.4 空氣材料模型及參數(shù)

采用空材料（NULL）模型和線性多項式狀態(tài)方程表示空氣的本構(gòu)關(guān)系[13]。將空氣介質(zhì)簡化為非黏性理想氣體，假設(shè)沖擊波的膨脹為絕熱過程，其線性多項式狀態(tài)方程可簡化為

式中：ρ為空氣密度；γ為絕熱指數(shù)；E為單位初始體積的內(nèi)能。參數(shù)取值分別為[13]ρ=1.25 kg/m3，γ=1.4，E=0.25 MPa。

3 數(shù)值模擬方案

基于上述的土體本構(gòu)模型，利用多物質(zhì) ALE法，分別就不同炸藥埋深和不同孔壓上升程度的堤壩彈坑效應(yīng)進行數(shù)值模擬，通過多個模擬結(jié)果的比較分析，探討不同爆炸工況和不同筑壩材料特性下的堤壩爆炸成坑效應(yīng)。

按照文獻[6]中的試驗方案建立堤壩模型，壩高為4 m，壩底寬為20 m，壩頂寬為4 m，左、右坡度比都為 1:2。為了減少計算量，將模型簡化成厚度為一個單元的準(zhǔn)二維模型，并根據(jù)對稱性，只建立了半模型（見圖2），在后處理中再映射成為整體模型。共劃分為8668個節(jié)點，8578個單元。設(shè)計藥包尺寸為0.4 m×0.4 m×0.1 m，質(zhì)量為26 kg。藥包位置在壩體中心線上變化。建模時，首先只劃分空氣和土體單元，然后再根據(jù)需要，在計算前將某坐標(biāo)范圍內(nèi)原來的單元材料屬性修改為炸藥單元，以此方便地設(shè)置不同的炸藥埋深。壩頂和壩坡與空氣接壤，設(shè)置為自由邊界；實際情況中壩底與無限大的壩基接壤，因此，設(shè)置為無反射邊界，以真實地反映爆炸波在邊界上的透射情況。為了便于不同計算工況的比較，選取了壩體中的參考單元H1830與H1569進行跟蹤，記錄該單元的孔壓時程曲線和土體密度變化時程曲線等。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

3.1 考慮炸藥埋深變化的彈坑數(shù)值模擬

3.1.1 工況介紹

將藥包中心距離壩頂?shù)木嚯x定義為炸藥埋置深度，在壩頂以上為負(fù)，壩頂以下為正。工況分別設(shè)置為：①埋深為-0.2 m，即藥包位于壩頂表面，為觸地爆炸工況；②埋深為0.3 m；③埋深為0.6 m；④埋深為0.8 m；⑤埋深為1.3 m。炸藥材料參數(shù)如前所述。土體的力學(xué)行為通過前述的MAT_FHWA_SOIL材料模型來描述，結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗[13－14,18]，采用的主要參數(shù)取值分別為：密度為1.8 g/cm3，土粒相對密度為2.70，體積模量為68.6 MPa，剪切模量為19.4 MPa，內(nèi)摩擦角為30°，黏聚力為27.3 kPa，屈服面修正系數(shù)為34.5 kPa，含水率為0，孔壓系數(shù)Ksk為0，即在炸藥埋深變化的研究中采用干土，不考慮孔隙水壓力的發(fā)展，進行總應(yīng)力分析。

3.1.2 結(jié)果分析

以壩中軸線為對稱軸，將原來的半模型映射為完整模型，不同炸藥埋深情況下的堤壩爆炸彈坑形態(tài)如圖3所示。圖中深色部分為壩體形態(tài)，中軸線上的小方形表示炸藥埋設(shè)位置。對模擬結(jié)果具體分析如下：

（1）當(dāng)藥包位于壩頂表面時（圖 3(a)，觸地爆炸），大部分爆炸能量都逸散到空氣中去，作用于土體的能量相對較少，因此，只是由于藥包下方的土體介質(zhì)被壓實而在壩頂形成一個淺坑。

（2）當(dāng)藥包完全埋置時，由藥包下方土體的壓實和藥包上覆土層的拋擲共同作用產(chǎn)生彈坑。爆炸發(fā)生后，壓力波從藥包中心迅速傳出，爆心周圍出現(xiàn)一個近球形的空腔向外擴張，藥包下方土體形成密實的壓縮帶。壓力波到達壩頂自由面后以稀疏波的形式反射回來，其拉伸作用使得藥包上覆土層變得疏松；稀疏波的拉伸以及壓力波和爆生氣體的推動，導(dǎo)致壩頂不斷向上隆起出現(xiàn)鼓包；隨著爆炸產(chǎn)物的進一步發(fā)展，爆腔兩側(cè)的土體開裂擴展到壩頂，與地表連通，爆炸產(chǎn)物便沿著這些裂隙噴發(fā)，并攜帶破碎土塊一齊向上方?jīng)_出，于是出現(xiàn)了彈坑的雛形（如圖 3(b)、3(c)、3(d)所示）；此時，由于炸藥埋深的增加，釋放到空氣中的爆炸能量逐漸減少，而直接作用于土體的能量則逐漸增大，因此，彈坑尺寸隨著藥包埋置深度的加深而增大。

（3）當(dāng)藥包埋深超過某一深度時，釋放到空氣中的能量已經(jīng)忽略不計，埋深的繼續(xù)增加對其不再產(chǎn)生影響；而此時，由于上覆土體壓力較大，主要是由于爆炸的“擴腔”效應(yīng)使得土體向外擴張，即在爆炸沖擊波作用下，土體質(zhì)點獲得速度，沿徑向產(chǎn)生位移，炮孔空腔持續(xù)擴大；隨著沖擊波的向外傳播，能量迅速衰減，當(dāng)沖擊波到達壓縮區(qū)界面時，對土體的沖擊壓縮過程結(jié)束，爆腔擴展至極限值，最終在壩頂產(chǎn)生鼓包，沒有出現(xiàn)明顯的彈坑，而在壩體中則形成一個封閉的地下爆腔（見圖3(e)）。

在實際爆炸彈坑試驗[19]中，部分土體還會回落，形成一個“亂石井”。本文尚未模擬出土塊的回落，但通過多物質(zhì)ALE法，已經(jīng)較好地還原了不同埋深條件下爆炸成坑的宏觀現(xiàn)象，反映了數(shù)值手段的正確性。因此，在進行堤壩抗爆安全設(shè)計或爆破拆除堰塞壩時，能夠通過數(shù)值研究手段預(yù)先判斷壩體被爆后的形態(tài)，為安全設(shè)計方案或爆破方案提供一定的指導(dǎo)措施。

在計算中選取了單元H1569（壓密區(qū)）與單元H1830（空腔區(qū)）進行跟蹤，記錄該單元處的土體密度時程曲線，參考單元的所在位置如圖3(d)所示。圖4為炸藥埋深為0.8 m的工況下，這兩個單元中的土體密度變化的對比，由圖可以看出，藥包下部的單元由于被壓實，土體密度變大，而爆腔區(qū)中的單元受到爆炸劇烈的沖擊壓縮作用后，質(zhì)點向外發(fā)生強烈的位移，土體物質(zhì)被爆炸產(chǎn)物帶走，形成空腔，因此，此單元的土體密度在短暫上升之后迅速降為0。

圖5為不同炸藥埋深工況下堤壩彈坑尺寸的變化關(guān)系。隨著埋深的增加，彈坑的直徑和深度都在加大（見圖3(a)～(d)）；但當(dāng)埋深增加到1.3 m時，無法產(chǎn)生彈坑，而是形成一個封閉的爆腔（見圖3(e)）。由于本文采用的是準(zhǔn)二維模型，對裝藥量的影響尚無法進行完全符合實際的定量分析，所以只能夠定性地說明不同炸藥埋深情況下堤壩爆炸彈坑的變化趨勢。

圖4 爆腔與壓密區(qū)土體密度變化(炸藥埋深0.8 m)Fig.4 Variations of soil density at explosion cavity and compacting region (burial depth=0.8 m)

圖5 炸藥埋深與彈坑尺寸關(guān)系Fig.5 Relationships of burial depth of explosive and crater size

3.2 考慮土體孔壓效應(yīng)的彈坑數(shù)值模擬

3.2.1 工況介紹

幾何模型皆為壩頂觸地爆炸工況中的模型，即藥包中心距離壩頂以上 0.2 m。為了研究爆炸荷載作用下含水土體孔壓的上升、有效應(yīng)力的下降對堤壩彈坑形態(tài)的影響，將 MAT_FHWA_SOIL模型中的孔壓系數(shù)分別設(shè)置為 Ksk=0（干土）、1、2、5 MPa，其余參數(shù)值不變。如前所述，Ksk越大，材料模型中計算的孔隙水壓力就上升得越快，以此來研究土體孔壓發(fā)展對爆炸成坑效應(yīng)的影響。

3.2.2 結(jié)果分析

圖6為不同孔壓上升程度下壩頂觸地爆炸形成的彈坑形態(tài)。由圖可以看出，隨著孔壓系數(shù)Ksk的增大，爆炸彈坑在尺寸上也呈加大的趨勢，如圖 7所示，當(dāng)孔壓系數(shù)Ksk=0、1、2、5 MPa時，堤壩產(chǎn)生的彈坑直徑分別為1.50、1.60、1.68、3.00 m，彈坑深度分別為0.60、0.70、0.75、0.92 m，說明在爆炸的強烈動荷載作用下，土體的孔壓上升導(dǎo)致了土體抗剪強度的下降，加劇了爆炸過程中的土體變形，因此，在爆炸加載下，含水土體較干土?xí)a(chǎn)生更大的彈坑；孔壓上升得越劇烈，這種增大就越強烈。

為了直觀地顯示孔壓系數(shù)Ksk對土體孔壓增長的影響，圖 8給出了不同孔壓系數(shù)Ksk下壩體中參考單元 H1569（見圖 3）的超孔壓時程曲線，可以看出，當(dāng)Ksk=0時，超孔壓為0，而Ksk越大，單元的超孔隙水壓力幅值也越大。

因此，在進行爆破拆除堰塞壩等工程應(yīng)用時，還必須考慮含水土體的孔壓增長對爆破效果產(chǎn)生的影響，可以通過數(shù)值手段預(yù)先對爆破拆除效果進行分析，合理地控制爆破參數(shù)，以避免堰塞壩的壩基或壩體液化而導(dǎo)致的突然潰壩和引發(fā)次生災(zāi)害[2]。同時可以推斷，在爆炸荷載作用下如果堤壩的開裂深度低于水位線，不僅可能導(dǎo)致堤壩失去使用功能，而且將可能造成洪水傾瀉乃至潰壩的嚴(yán)重后果，尤其是對于筑壩材料處于飽和狀態(tài)的土體，在爆炸強烈動荷載作用下產(chǎn)生的超孔隙水壓力將進一步加劇爆炸成坑的過程。因此，在遭遇戰(zhàn)爭、爆炸襲擊之前，有必要迅速降低庫水水位，以防庫水倒灌，引起重大洪災(zāi)；同時還可以根據(jù)數(shù)值手段大致地判斷彈坑可能的形狀和尺寸，對降水措施提供一定的指導(dǎo)。

圖6 不同孔壓上升程度下的爆炸彈坑形態(tài)Fig.6 Blasting craters under different values of Ksk

圖7 不同孔壓系數(shù)Ksk下的爆炸彈坑尺寸比較Fig.7 Comparison of blasting crater size under different values of Ksk

圖8 不同孔壓系數(shù)Ksk下的土體超孔隙水壓力時程比較Fig.8 Comparison of excess pore water pressure time histories under different values of Ksk

4 結(jié) 論

（1）利用多物質(zhì)ALE法的物質(zhì)流動變形，能夠較好地模擬出堤壩在爆炸荷載作用下的彈坑形態(tài)。

（2）炸藥埋深對堤壩爆炸彈坑形態(tài)有重要影響，在埋深較淺時，彈坑的尺寸隨著炸藥埋深的增加而增大；但當(dāng)埋深超過某一深度，則無法形成彈坑，而是由于爆炸“擴腔”效應(yīng)產(chǎn)生一個封閉的爆腔。

（3）爆炸荷載作用下含水土體的孔隙水壓力增長對彈坑的形成具有重要影響，孔壓上升程度越強，產(chǎn)生的彈坑尺寸越大。

由于本文采用的是準(zhǔn)二維模型，計算結(jié)果與實際工程的三維工況存在差別，并且尚未考慮拋擲土體回落并覆蓋至實際彈坑而導(dǎo)致的可見彈坑與實際彈坑的區(qū)別，因此，只能定性地說明爆炸成坑的宏觀現(xiàn)象；此外，對堤壩爆炸成坑后的壩體穩(wěn)定性還未做深入分析。這些都需要進一步開展工作。

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