劉建華 ，汪 優(yōu) ，付康林 ，鐘 昆鳥

（1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心，長(zhǎng)沙 410004；2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410004；3. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；4. 湖南華罡規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，長(zhǎng)沙 410076）

1 引 言

我國(guó)是一個(gè)多山的國(guó)家，特別是西南山區(qū)存在大量的自然巖質(zhì)邊坡,目前該區(qū)域地震十分活躍和頻繁，正處于地震活動(dòng)高峰時(shí)期，而地震誘發(fā)的邊坡失穩(wěn)已成為影響該地區(qū)公路建設(shè)，特別震后生命線工程的迫切需要解決的核心問題[1－2]。大量震害調(diào)查結(jié)果表明，地震誘發(fā)邊坡失穩(wěn)是地震最主要的次生災(zāi)害，造成的損失往往超過地震本身，如1994年發(fā)生在美國(guó)Northridge的6.5級(jí)地震，觸發(fā)了面積超過10000 km2的11000處滑坡，經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)300億美元[3]。2008年5月12日，汶川大地震不僅在地震影響區(qū)內(nèi)產(chǎn)生大量崩塌、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害，而且在整個(gè)核心區(qū)內(nèi)形成了104處由高速滑坡堵江形成的堰塞湖，滑坡導(dǎo)致的死亡人數(shù)達(dá)上萬人。因此，地震作用下邊坡的穩(wěn)定性分析已成為地震工程研究的重要課題之一[4－6]。錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)等柔性支擋是巖質(zhì)邊坡治理的主要手段之一，克服了傳統(tǒng)的邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)受支護(hù)高度限制、造價(jià)高、笨重、穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)，在邊坡支護(hù)工程中發(fā)揮了重要作用。近百年的實(shí)踐證明，錨固加固技術(shù)是應(yīng)用廣泛且最有效的巖土加固技術(shù)之一。汶川地震 后，鐵道、公路、水利等行業(yè)開展的工程邊坡震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，采用錨固技術(shù)加固的邊坡雖然存在錨筋松弛等變形跡象，但錨固工程仍然有效，基本未出現(xiàn)明顯災(zāi)害，這與唐山地震和日本 Hanshin-Awaji 大地震的震后調(diào)查基本相同[7]，這些事實(shí)說明錨固技術(shù)能有效抵御地震荷載。相對(duì)工程實(shí)踐而言，對(duì)動(dòng)荷載作用下邊坡錨固系統(tǒng)的破壞模式及其設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究較少，目前對(duì)錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)的研究主要集中于土釘?shù)淖饔脵C(jī)制、錨桿支護(hù)邊坡穩(wěn)定性、數(shù)值分析及部分現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的研究，而對(duì)地震作用下錨桿支護(hù)邊坡的動(dòng)力分析與抗震設(shè)計(jì)的研究較少涉及，特別是錨桿加固邊坡地震響應(yīng)解析分析方面的研究較少。

為此，基于塊體動(dòng)力學(xué)方法，考慮簡(jiǎn)諧振動(dòng)地震波作用，根據(jù)Pseudo-static分析原理建立錨桿支護(hù)邊坡地震簡(jiǎn)化模型，采用解析方法求解諧振作用下沿滑移面滑移的邊坡破壞運(yùn)動(dòng)解以及錨桿內(nèi)力解的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，提出適用于抗震設(shè)計(jì)的錨桿內(nèi)力值計(jì)算方法，為錨桿加固巖質(zhì)邊坡的地震響應(yīng)分析和抗震設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

2 動(dòng)載類型及錨固系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)

動(dòng)荷載的作用類型大體可分為兩類[8]：工程爆破和地震觸發(fā)的沖擊荷載、汽車或火車通過時(shí)觸發(fā)的循環(huán)荷載。工程爆破振動(dòng)響應(yīng)曲線多為單點(diǎn)震源逐步衰減，而列車振動(dòng)響應(yīng)曲線多表現(xiàn)為連續(xù)震源耦合衰減。工程爆破和地震雖然在觸發(fā)模式、觸發(fā)時(shí)機(jī)和荷載大小方面有所不同，但荷載類型基本相似，故邊坡錨固系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)特征也基本相同。

根據(jù)現(xiàn)有由爆破引起的動(dòng)力現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究[9]，沖擊荷載作用下邊坡錨固系統(tǒng)的動(dòng)力損傷大體表現(xiàn)：（1）沖擊荷載作用下，錨筋軸向是沖擊加速度，實(shí)測(cè)錨筋軸向加速度明顯大于徑向加速度，大多在2倍以上，也大于周邊巖體加速度；（2）各界面的相對(duì)位移導(dǎo)致灌漿體裂紋萌生、強(qiáng)度削弱以及不同材料界面粘結(jié)強(qiáng)度降低，甚至脫開，影響錨固力，當(dāng)灌漿體齡期較短時(shí)尤為明顯；（3）在鎖定前期，承壓墊座處有鋼筋、錨筋、墩頭混凝土及鋼墊板等連接，各組件質(zhì)量差異大、剛度不同、受力狀態(tài)不同，沖擊荷載作用時(shí)，各部分會(huì)有不同的響應(yīng)而產(chǎn)生相對(duì)位移，使鎖定螺母或夾片等振動(dòng)松弛，甚至損壞，導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力損失。

此外，由于應(yīng)力波入射或反射等，巖體松弛變形、裂隙開展，層間錯(cuò)動(dòng)預(yù)應(yīng)力值會(huì)有較大增加，甚至發(fā)生超載破壞。對(duì)于鎖定初期的預(yù)應(yīng)力損失，泉港青蘭山邊坡鎖定試驗(yàn)表明，鎖定初期某次較遠(yuǎn)距離的中等規(guī)模爆破后，實(shí)測(cè)不同位置的4根監(jiān)測(cè)錨索預(yù)應(yīng)力衰減在4%～6%之間。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于循環(huán)荷載作用下預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)的資料較少，現(xiàn)有研究表明，循環(huán)荷載對(duì)邊坡錨固系統(tǒng)的影響同樣有上述規(guī)律。此外，Sivapalan和Mosawe等開展了中密砂中設(shè)置的直徑為38 mm的錨錠板在不同荷載變化范圍、不同荷載循環(huán)周數(shù)條件下與位移關(guān)系的室內(nèi)試驗(yàn)，得到以下基本結(jié)論：錨桿重復(fù)加載將引起錨桿的附加位移；荷載變化的范圍大小對(duì)附加位移有重要影響，在相同的荷載循環(huán)周數(shù)內(nèi)，若荷載變化大，則附加位移也大。相對(duì)于重復(fù)加荷而言，錨桿的預(yù)應(yīng)力能增長(zhǎng)其壽命。Mosawe對(duì)普通和預(yù)應(yīng)力平板型錨錠重復(fù)加載試驗(yàn)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力能提高錨桿壽命 10倍[10]；沿錨固段有凸起物或擴(kuò)孔錐的錨桿，抵抗重復(fù)荷載的能力較強(qiáng)。

以上均為沖擊荷載及爆破荷載對(duì)錨桿受力影響的研究，對(duì)于邊坡錨固系統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)，現(xiàn)有方案都是參考結(jié)構(gòu)工程抗震“大震不斷，中震可修，小震不壞”的設(shè)計(jì)原則，即邊坡錨固系統(tǒng)在高烈度地震發(fā)生時(shí)不發(fā)生斷裂等整體性失效；中等烈度地震發(fā)生時(shí)可通過補(bǔ)強(qiáng)加固修復(fù)其功能；低烈度地震發(fā)生時(shí)不發(fā)生損壞，一般可采用以下措施對(duì)錨固體系進(jìn)行優(yōu)化：（1）調(diào)整內(nèi)錨固段受力峰值，使之合理化，以減小注漿體開裂；（2）賦予錨固系統(tǒng)一定的預(yù)應(yīng)力，并將其控制在合理范圍內(nèi)；（3）加強(qiáng)錨固系統(tǒng)預(yù)應(yīng)力損失控制，并避免預(yù)應(yīng)力損失造成突發(fā)性破壞；（4）增強(qiáng)注漿體的抗裂性能和提高錨筋在注漿體破裂條件下的防腐性能。

為提出適用于抗震設(shè)計(jì)的錨桿內(nèi)力計(jì)算方法，本文采用解析方法求解諧振作用下沿滑移面滑移的邊坡破壞運(yùn)動(dòng)解以及錨桿內(nèi)力解的表達(dá)式，為抗震設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

3 錨桿動(dòng)力分析模型的建立與求解

對(duì)于錨桿加固巖質(zhì)邊坡的振動(dòng)響應(yīng)分析，在建立邊坡的地震響應(yīng)模型時(shí)，采用以下假定對(duì)分析模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：

（1）邊坡破壞面為一平面，平面傾角可按Pseudo-static分析原理確定[11]。

（2）在震動(dòng)過程中，不考慮破壞巖體內(nèi)部及與面板之間相對(duì)形變及運(yùn)動(dòng)，破壞體可以考慮為塊體，破壞體內(nèi)部材料阻尼及運(yùn)動(dòng)過程中外部阻尼統(tǒng)一考慮。

（3）坡度不是很大，在地震荷載作用下僅考慮破壞體沿破壞面滑動(dòng)。

（4）在初始狀態(tài)時(shí)，即 0時(shí)刻的速度和位移為0。

由于錨桿的抗剪強(qiáng)度遠(yuǎn)高于錨桿周邊的巖體強(qiáng)度，在錨桿發(fā)生剪切破壞之前，巖體已經(jīng)破壞，此時(shí)錨桿的受力形式將會(huì)改變，故通常情況下，錨桿很少發(fā)生剪切破壞，一般認(rèn)為錨桿發(fā)生受拉破壞。即僅考慮錨桿的軸向受力特性。取沿破壞面法向向上以及切向向下為正，其錨桿加固邊坡動(dòng)力計(jì)算的參數(shù)如圖1所示,圖中參數(shù)計(jì)算公式為

式中：φ為土體內(nèi)摩擦角；Ug為水平地震加速度幅值；δ土體與面板的摩擦角，其余各參數(shù)意義見文獻(xiàn)[11]。

將運(yùn)動(dòng)分解成沿滑移面法向和切向的振動(dòng)，分別寫出其運(yùn)動(dòng)方程：

圖1 錨桿加固邊坡動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Dynamic calculation diagram for slope strengthened by anchor

通常情況下，巖體破壞往往是在強(qiáng)震作用下產(chǎn)生沿破壞面滑移破壞，這種滑移是邊坡地震穩(wěn)定性分析中重要參量。這里暫時(shí)僅考慮巖體沿滑移面滑動(dòng)，即認(rèn)為地震過程中，巖體以向下滑動(dòng)為主，沿破壞面法向位移為0。

方程（7）可以寫成

可以解得

式中：m為巖體質(zhì)量；g為重力加速度。

將式（10）代入式（8），可得

式（15）為非齊次二階常微分方程，其解為齊次方程的通解加上特解。

考慮到通常情況下巖體-錨桿振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，其振動(dòng)系統(tǒng)為欠阻尼情況下的振動(dòng)形式。式（15）的通解為

式中：A、B為積分常數(shù)，由運(yùn)動(dòng)的初始條件來確定，

其中：

考慮簡(jiǎn)諧地震波作用影響，在這里考慮水平簡(jiǎn)諧地震波作用，設(shè)基巖頂部運(yùn)動(dòng)為

式中：ω1為諧振波的頻率。

將式（19）、（20）代入式（14），有

故可設(shè)方程特解為

式中：A1、B1、C1為待定積分常數(shù)。

將式（21）、（22）代入式（15），可得

至此，所有的積分常數(shù)均已確定，則地震力作用下滑移面附近錨桿的內(nèi)力為

由式（36）及式（26）、（27），當(dāng)激振頻率ω1與錨桿邊坡體系固有頻率一致時(shí)，系數(shù)A1、B1與錨桿邊坡體系的阻尼系數(shù)成反比；當(dāng)阻尼系數(shù)很小時(shí)，A1、B1將趨于無窮大，錨桿內(nèi)力也將趨于無窮大，此時(shí)，錨桿邊坡體系與激振力之間發(fā)生共振現(xiàn)象。在設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮共振影響。

4 錨桿支護(hù)邊坡參數(shù)影響分析

由式（36）可以看出，錨桿間距、地震波頻率、邊坡高度、邊坡角度等對(duì)破壞體振動(dòng)位移以及錨桿內(nèi)力有較大影響。故根據(jù)以上推導(dǎo)的公式，按表 1所列參數(shù)開展錨桿加固邊坡的參數(shù)分析。表中，S為錨桿間距；Eb為錨桿彈性模量；ρs為巖體及面板加權(quán)密度。

表1 錨桿邊坡計(jì)算參數(shù)Table1 Calculation parameters of slope strengthened by anchor

從圖 2可以看出，地震波的頻率對(duì)破壞體的滑動(dòng)位移幅值有較大影響，但簡(jiǎn)諧地震波頻率為1.0 Hz時(shí)，最大位移值為6 cm，隨著頻率的增大，速度幅值增大很快；當(dāng)簡(jiǎn)諧地震波頻率達(dá)到2.0 Hz時(shí)，位移幅值達(dá)到40 cm，這主要是由于此時(shí)地震波頻率與錨桿-塊體振動(dòng)體系的振動(dòng)主頻較為接近，基本處于共振范圍。

由圖3可以看出，錨桿間距對(duì)位移振動(dòng)幅值影響也較大，隨著間距的增大，位移幅值也增大，并且增大的幅度也越來越大。

圖2 地震頻率對(duì)位移影響Fig.2 Displacement influenced by seismic frequency

圖3 錨桿間距對(duì)位移影響Fig.3 Displacement influenced by anchors spacing

從圖4可以看出，當(dāng)錨桿間距一定時(shí)，隨著坡高的增大，邊坡滑動(dòng)位移幅值增大幅度相較其他參數(shù)影響較小。當(dāng)坡高從10 m增大到30 m時(shí)，位移幅值由2 cm增大到7 cm。

圖4 邊坡高度對(duì)位移影響Fig.4 Displacement influenced by slope height

從圖5可以看出，當(dāng)錨桿間距、坡高一定時(shí)，隨著下邊坡角度的增大，邊坡滑動(dòng)位移幅值隨之增大。當(dāng)下邊坡角度從60°增大到90°時(shí)，位移幅值右7 cm增大到25 cm，增大的幅度較大。從圖6可以看出，隨著上邊坡角度的增大，位移幅值也隨之增大，且增大幅度逐漸增大。當(dāng)角度在小于 25°變化時(shí)，位移幅度變化較??；當(dāng)超過 25°時(shí)，位移幅度急劇增大，在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)當(dāng)引起重視。

圖5 下邊坡角度對(duì)位移影響Fig.5 Displacement influenced by lower slope angle

圖6 上邊坡角度對(duì)位移影響Fig.6 Displacement influenced by upper slope angle

5 結(jié) 論

（1）地震波的頻率對(duì)破壞體的滑動(dòng)位移幅值有較大影響，在邊坡加固設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮到錨桿破壞振動(dòng)時(shí)的頻率范圍要和當(dāng)?shù)仡l遇地震頻率范圍錯(cuò)開，以免引起共振現(xiàn)象。

（2）錨桿間距對(duì)位移振動(dòng)幅值影響也較大，隨著間距的增大，位移幅值也增大，并且增大的幅度也越來越大；當(dāng)錨桿間距一定時(shí)，隨著坡高的增大，邊坡滑動(dòng)位移幅值增大幅度相較其他參數(shù)影響較小。

（3）隨著邊坡角度的增大，位移幅值也隨之增大，當(dāng)下邊坡角度從60°增大到90°時(shí)，位移幅值由7 cm增大到25 cm；當(dāng)上邊坡坡度超過25°時(shí)，位移幅度急劇增大，在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)當(dāng)引起重視。

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