馮宇清 紀慧泉 劉正生

1.揚州寶軍無線電廠，江蘇揚州 225003

2.揚州大學物理科學與技術(shù)學院，江蘇揚州 225002

車輛間距控制系統(tǒng)的PID控制器參數(shù)整定及仿真

馮宇清1紀慧泉2劉正生2

1.揚州寶軍無線電廠，江蘇揚州 225003

2.揚州大學物理科學與技術(shù)學院，江蘇揚州 225002

采用PID控制器對文獻[1]中的車輛間距控制系統(tǒng)進行校正，其目的是通過Matlab軟件中的命令方式、Simulink模塊仿真平臺，探討PID控制器參數(shù)整定及仿真方法，分析比較P控制、PI控制、PD控制、PID控制的參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，設計出優(yōu)良的控制器，達到改善該系統(tǒng)性能指標的效果。

車輛間距控制系統(tǒng)；Matlab/Simulink仿真；PID控制器

1 車輛間距位置控制系統(tǒng)的數(shù)學模型及性能指標

圖1 原系統(tǒng)的單位階躍輸入響應

圖2 P校正時不同比例調(diào)節(jié)的階躍響應的對比圖

2 PID控制系統(tǒng)的Matlab/Simulink仿真設計

PID控制是比例、積分、微分控制的總體，其傳遞函數(shù)Gc(s)= kp + ki/s + kds = kp (1+ 1/Tis + Tds)，而比例環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)Kp，積分時間常數(shù)Ti微分時間常數(shù)Td等參數(shù)的大小不同，則比例、微分、積分所起作用強弱不同。因此在PID控制器中，如何確定kp，ki，kd三個參數(shù)的值，是對系統(tǒng)進行控制的關(guān)鍵。在控制中如何把三參數(shù)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)需要深入了解PID控制中三參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。下面分別討論P控制、PI控制、PD控制的參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

2.1.P比例控制作用分析

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。

在MATLAB命令方式下，將比例控制作用的參數(shù)K由小變到大，觀察各次響應，直至得到反應快、超調(diào)小的響應曲線。其階躍響應的對比圖如圖2所示。

運行MATLAB程序計算得階躍響應的動態(tài)性能指標如表1所示：

所以，增大K值的作用：提高快速性，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但會增加超調(diào)。由表1可見，對系統(tǒng)性能并沒有多大改善。

表1 比例控制下階躍響應的動態(tài)性能指標

2.2 PI比例積分控制作用分析

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個控制系統(tǒng)而言，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱該控制系統(tǒng)為有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，PI控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

在MATLAB命令方式下，探討Ti為不同值時的系統(tǒng)階躍響應。

①Ti=0.8時，系統(tǒng)階躍響應如圖3所示.其中綠線代表P中k=1.06，I中Ti=0.8時系統(tǒng)階躍響應圖，藍線代表僅有P校正時k=1.06的情況。由圖3可見，此校正反而使系統(tǒng)性能變壞。

圖3 PI校正Ti=0.8時對比圖

圖4 PI校正Ti=[1：5：22]時對比圖

②將積分控制作用由小變到大（從Ti=1開始），觀察各次響應，直至得到各個響應曲線，如圖4所示?？梢姡琍I校正，不管Ti取何值其控制效果都不是很好的，因此該系統(tǒng)校正時不能選用PI校正。

2.3.PD比例微分控制作用分析

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系?？刂葡到y(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，PD控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。

在MATLAB命令方式下，經(jīng)反復調(diào)試Kp和Td值，可得較好的系統(tǒng)階躍響應如圖5所示。其中，綠色的圖線是經(jīng)過PD校正之后的系統(tǒng)階躍響應曲線，藍色的圖線是校正前的原系統(tǒng)階躍響應曲線，從圖中可以看出，經(jīng)過PD校正后的系統(tǒng)超調(diào)量和上升時間都減小了，系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性得以提高。經(jīng)程序計算得階躍響應的動態(tài)性能指標為：超調(diào)量：σ%=0.012677，上升時間：tr=0.76s，峰值時間：tp=0.88s，調(diào)節(jié)時間：ts=0.68s。其控制效果已大大優(yōu)于文獻[1]。

圖5 PD校正前后階躍響應對比圖

2.4.PID比例積分微分控制作用分析

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)Kp、積分時間常數(shù)Ti和微分時間常數(shù)Td的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法，它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。

根據(jù)以上分析，MATLAB命令方式下用PD校正比較合適，因此該系統(tǒng)PID校正可用SIMULINK模塊進行。其搭建的仿真結(jié)構(gòu)模型如圖6所示。在實際仿真時反復調(diào)試參數(shù)，可得其階躍響應波形如圖7所示。其中，黃線是理想階躍波形，藍線是校正前系統(tǒng)階躍響應波形，紅線是經(jīng)過PID校正后的系統(tǒng)階躍響應波形。從圖中可以看出，經(jīng)過PID校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都大大減小了，系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性得以大大提高。此乃性能優(yōu)良的控PID制器。

2.5.幾種校正方法的比較

對于車輛間距控制系統(tǒng)而言，僅用P校正不能同時減小超調(diào)量和上升時間，即無法同時改善兩項性能。加入I校正的話，超調(diào)量有所增加，且調(diào)節(jié)時間大大增加，這對系統(tǒng)性能改善很不利。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，用PD校正即能使系統(tǒng)超調(diào)量和上升時間減小一定程度，使系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性得以提高。使用SIMULINK仿真發(fā)現(xiàn)，PID控制器的參數(shù)取一定值時也能達到此目的。

圖6 加入PID控制后系統(tǒng)的SIMULINK仿真模型

圖7 simulink 仿真的階躍響應波形圖

3.結(jié)語

通過MATLAB/SIMULINK建模與命令仿真，分別對車輛間距控制系統(tǒng)在P控制、PI 控制、PD控制和PID控制進行了對比實驗，重點討論它們在該系統(tǒng)中對動態(tài)性能的控制作用，通過MATLAB命令方式下仿真，可見PD控制對間距控制起重要作用，能滿足系統(tǒng)動態(tài)性能的要求；通過SIMULINK建模仿真與命令仿真，可以看到PID控制對間距控制同樣起重要作用，也能滿足系統(tǒng)動態(tài)性能的要求，而在PI控制下的該系統(tǒng)，其超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長，很難滿足系統(tǒng)動態(tài)性能的要求。當然通過何種控制使系統(tǒng)性能得以改善要視各系統(tǒng)的具體情況而定。

[1]胡壽松.自動控制原理習題解析（與第五版教材配套）[M].科學出版社,2006

[2]劉金琨. 先進PID控制及MATLAB仿真[M].電子工業(yè)出版社,2003

[3]薛定宇,陳陽泉.基于Matlab/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應用[M].清華大學出版社,2002

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.08.085

馮宇清(1961—)，女，蘇州人，工程師，現(xiàn)從事電子線路設計工作。