趙 陽(yáng)，梅勁松，石崢映，屈 薔

（1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016；2.南京拓控信息科技有限公司，南京 210042）

超聲信號(hào)數(shù)字處理技術(shù)是無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域的重要研究課題。實(shí)際工程中，機(jī)車(chē)輪輞缺陷形式千變?nèi)f化，如剝落、裂紋、磨耗等，其產(chǎn)生的位置各不相同，且噪聲的種類(lèi)與復(fù)雜程度也各異。機(jī)車(chē)輪輞超聲探傷信號(hào)的數(shù)字處理主要包括兩個(gè)方面：其一，在多種不確定因素和復(fù)雜隨機(jī)信號(hào)的干擾下，將信號(hào)處理手段應(yīng)用于工程實(shí)踐中，消除噪聲并提取有效信號(hào)，使得系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。其二，利用去噪后的信號(hào)，提取回波信號(hào)的數(shù)字包絡(luò)，根據(jù)檢波包絡(luò)線，判斷機(jī)車(chē)輪輞有無(wú)缺陷和缺陷分布定位，便于后期成像顯示。

筆者采用有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）和小波變換兩種算法，分別進(jìn)行數(shù)字濾波并對(duì)其作對(duì)比分析；將去噪后的信號(hào)基于三次樣條插值法的數(shù)字包絡(luò)提取技術(shù)進(jìn)行檢波處理，最終得到了高精度的探傷分析結(jié)果。

1 數(shù)字濾波對(duì)比分析

1.1 噪聲說(shuō)明

超聲探傷信號(hào)中的噪聲主要包括隨機(jī)噪聲和相干噪聲。隨機(jī)噪聲包括環(huán)境噪聲、材料噪聲和電子電路噪聲等，是由各種隨機(jī)因素綜合而成的，其頻帶很寬，在探傷過(guò)程中隨機(jī)出現(xiàn)，將有效信號(hào)污染甚至湮沒(méi)［1］。圖1是某縱波雙晶探頭的超聲波探傷信號(hào)。

圖1 機(jī)車(chē)輪輞超聲探傷的原始信號(hào)

圖1中的超聲波信號(hào)是在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)采集到的。除了回波脈沖信號(hào)外，信號(hào)還包括明顯的高頻噪聲，如果將此信號(hào)直接用于判傷，會(huì)使判傷結(jié)果具有很大誤差。

1.2 濾波理論及算法

1.2.1 FIR數(shù)字濾波器

探傷信號(hào)的數(shù)字通信要求信號(hào)在傳輸和處理過(guò)程中不能有明顯的相位失真，使用無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）是很難做到的。有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）的系統(tǒng)函數(shù)只有零點(diǎn)，除原點(diǎn)外沒(méi)有極點(diǎn)，所以FIR濾波器總是穩(wěn)定的，故擬采用FIR數(shù)字濾波器［2］。

FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)是一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，即把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，得到濾波器的輸出。數(shù)學(xué)上表示為：

式中k為FIR的抽頭數(shù)；h（i）為濾波器的第i級(jí)抽頭系數(shù)；x（k）為第k時(shí)刻的輸入樣本；y（k）為濾波器的輸出樣本。其Z域框圖如圖2所示，其中每個(gè)標(biāo)有z－1的方框代表了一個(gè)時(shí)鐘周期延時(shí)的寄存器單元。

圖2 FIR數(shù)字濾波器直接實(shí)現(xiàn)形式

基于Matlab平臺(tái)，采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器［3］。窗函數(shù)法基本思想是用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列ω（k）來(lái)截取一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)序列hd（k），獲取一個(gè)有限長(zhǎng)序列h（k）。數(shù)學(xué)上表示為：

窗函數(shù)的設(shè)計(jì)要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：① 窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶。② 盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，即將能量盡量集中于主瓣，使峰肩和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。

1.2.2 小波變換

FIR數(shù)字濾波器是屬于經(jīng)典的去噪方法，它是把有效信號(hào)和噪聲在頻域范圍進(jìn)行分離的方法。這種方法多用于信號(hào)頻譜和噪聲頻譜沒(méi)有重疊的情況下。而小波變換是一種窗口大小固定，窗口的形狀可變、時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法。該方法在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合用來(lái)探測(cè)在白噪聲等非平穩(wěn)信號(hào)污染下的有效信號(hào)中的尖峰成分。

在超聲探傷中取如下含噪的一維信號(hào)模型：

式中s（i）為含噪信號(hào)；f（i）為有效信號(hào)；∑εei（k）為噪聲疊加；ei為獨(dú)立同分布的高斯白噪聲N（0，1）；n為信號(hào)長(zhǎng)度。取s（i）進(jìn)行了5層分解，即5層多分辨分析：

在分解過(guò)程中，有效信號(hào)通常為低頻信號(hào)或平穩(wěn)信號(hào)，產(chǎn)生系數(shù)為k層尺度空間的尺度系數(shù)，而噪聲信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)，產(chǎn)生系數(shù)為k層小波空間的細(xì)節(jié)系數(shù)。上式cAk是各層的尺度系數(shù)，cDk是各層的細(xì)節(jié)系數(shù)，k＝1，2，3，4，5。將分解后的小波系數(shù)采用門(mén)限閾值處理。處理過(guò)程中最為重要的就是如何選擇閾值和閾值量化函數(shù)。常用的閾值原則有4種：固定閾值原則、無(wú)偏似然估計(jì)原則、極值閾值原則和啟發(fā)式閾值原則。而最常用的閾值量化函數(shù)有兩種：硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。若令t表示閾值，t＞0，則硬閾值信號(hào)s的形式為：

軟閾值信號(hào)s的形式為：

與硬閾值函數(shù)相比，軟閾值函數(shù)具有更好的數(shù)學(xué)特性，且處理的結(jié)果更為平滑。故采用軟閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)量化處理。將閾值量化過(guò)后的小波系數(shù)作逆變換W－1重構(gòu)信號(hào)，即：

式中GnW 為對(duì)小波系數(shù)W 作門(mén)限閾值處理；f＊為重構(gòu)后的去噪信號(hào)。

1.3 仿真驗(yàn)證

基于圖1中的超聲探傷信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)?？v波雙晶探頭的中心頻率是2.5MHz，采樣頻率是20MHz，每周期采點(diǎn)數(shù)是3000，截止頻率是2.4和2.8MHz。

窗函數(shù)中能提供＞50dB的最小阻帶衰減的是海明窗、布萊克曼窗和凱澤窗三種。但海明窗的旁瓣峰值最小，主瓣寬度最窄，可以使濾波器的階數(shù)較少，所以選用海明窗來(lái)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。

同時(shí)運(yùn)用小波變換進(jìn)行信號(hào)消噪。選擇與超聲探傷的脈沖信號(hào)較匹配的Daubechies小波系［4］中的db4小波基，基于Mallat算法進(jìn)行5層多分辨分析，閾值化處理后重構(gòu)信號(hào)，析出有效信號(hào)。將基于FIR的數(shù)字濾波器濾波方法與小波變換的方法進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果如圖3和4所示。

圖3中，使用FIR數(shù)字濾波器并沒(méi)有達(dá)到理想的去噪效果。因?yàn)樵谔絺麑?shí)際工程中，所遇到的信號(hào)大多數(shù)是不平穩(wěn)的，而非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變特性包含了很多方面，只采用單一的手段和窗函數(shù)，必然會(huì)產(chǎn)生一些不可避免的誤差，可能出現(xiàn)不完整濾波。雖然這嚴(yán)格上不算錯(cuò)誤，但無(wú)法有效地反映信號(hào)本質(zhì)的局部特征，故達(dá)不到理想的去噪效果。

由圖3和圖4的對(duì)比可見(jiàn)，采用同樣原始數(shù)據(jù)的情況下，基于小波變換的消噪方法與FIR數(shù)字濾波器相比，在去噪效果上的有效信號(hào)辨識(shí)度更高、抗干擾能力更強(qiáng)；小波變換濾波后的脈沖信號(hào)表現(xiàn)更加光滑、平整；在回波能量損失上，F(xiàn)IR對(duì)始波抑制很?chē)?yán)重，這種去噪方式是以犧牲清晰度為代價(jià)而換取的，故達(dá)不到理想的去噪效果。

對(duì)經(jīng)小波變換的殘差信號(hào)作殘差分析并得到殘差直方圖，如圖5所示。

殘差是指實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值的差。它的數(shù)據(jù)量與相對(duì)比的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是相等的。分析圖5，直方圖符合近似正態(tài)分布，且殘差信號(hào)的概率主要集中在幅度為0的鄰域內(nèi)，可見(jiàn)消噪后的信號(hào)與原始信號(hào)相差較小，濾波效果較好。

以上超聲探傷信號(hào)的研究表明：使用小波變換時(shí)，高頻系數(shù)的幅值隨著分解層次的增加而迅速地衰減。在此基礎(chǔ)上，選用不同的尺度因子對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，相當(dāng)于用一系列帶通濾波器對(duì)信號(hào)作不同頻段的頻譜分析［5］，故小波變換相比于FIR數(shù)字濾波器更適合對(duì)超聲探傷信號(hào)消噪。

2 信號(hào)包絡(luò)的檢波分析

小波變換雖能濾除超聲回波信號(hào)的大部分噪聲，但是要準(zhǔn)確地提取回波，方便技術(shù)人員判傷，還需要根據(jù)回波信號(hào)的包絡(luò)來(lái)進(jìn)行分析。筆者將經(jīng)小波變換后的濾波信號(hào)采用樣條插值法來(lái)提取信號(hào)包絡(luò)，以便工程技術(shù)人員判傷。

樣條法是用一平滑曲線對(duì)各主干點(diǎn)進(jìn)行擬合的方法。它是通過(guò)構(gòu)造不同階多項(xiàng)式來(lái)形成一條把所有主干點(diǎn)連接起來(lái)的平滑曲線。一般常常選擇三次曲線（根據(jù)三次插值樣條函數(shù)所得的曲線）進(jìn)行擬合。

數(shù)學(xué)上尋找插值函數(shù)是相當(dāng)復(fù)雜的［6］，但Matlab平臺(tái)提供了現(xiàn)成的三次樣條插值函數(shù)，既簡(jiǎn)化了源程序編寫(xiě)難度，又利用其強(qiáng)大的作圖功能方便地?cái)M合出光滑曲線，為工程應(yīng)用提供了便利。

將小波變換后的去噪信號(hào)作為輸入信號(hào)，基于Matlab抽取信號(hào)上以5個(gè)點(diǎn)為區(qū)間的局部極大值點(diǎn)作為各主干點(diǎn)，結(jié)合三次樣條插值法對(duì)曲線擬合，提取圖4信號(hào)的正包絡(luò)線如圖6和7所示。

在圖6，7的正檢波分析中，探頭界面波與探頭特性和工藝相關(guān)，因探頭而異，可以理解為始波范疇；工藝孔回波是由于超聲波遇到機(jī)車(chē)整體輪中的應(yīng)力孔而反射回來(lái)的回波信號(hào)，其峰值在點(diǎn)n1＝1313處，根據(jù)超聲波在機(jī)車(chē)輪輞中的聲速v＝5920m／s，可以計(jì)算出s1＝194.324mm，與應(yīng)力孔位置相符；A回波產(chǎn)生的可能性比較復(fù)雜，主要有兩種原因：缺陷存在或應(yīng)力孔周?chē)黄秸?，其峰值在點(diǎn)n2＝1206處，根據(jù)超聲波在機(jī)車(chē)輪輞中的聲速v＝5920m／s，其位置在s2＝178.488mm處。不管哪種可能，均已經(jīng)較好地表明文中的數(shù)字檢測(cè)方法是有效的。

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)FIR數(shù)字濾波器和小波變換的去噪能力作了對(duì)比分析。在分析小波去噪后的信號(hào)時(shí)，提出了三次樣條插值法提取超聲探傷信號(hào)的數(shù)字包絡(luò)，構(gòu)建了以數(shù)字濾波和包絡(luò)檢波為核心的超聲探傷信號(hào)的數(shù)字處理技術(shù)。研究表明，鑒于超聲探傷信號(hào)中的噪聲具有非平穩(wěn)性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的濾波器已不如小波變換更加適用；選取能夠得到平滑曲線、具有優(yōu)良數(shù)學(xué)特征的三次樣條插值法來(lái)提取探傷信號(hào)的數(shù)字包絡(luò)曲線是合適的。文中的數(shù)字處理技術(shù)可用于超聲探傷信號(hào)分析，具有辨識(shí)度高和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在實(shí)際工程中具有廣泛的應(yīng)用前景。

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