董超，云雷，劉滌塵，廖清芬，占才亮，汪如松，王強(qiáng)

（1．廣東電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣東廣州510600；2．武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；3．中南電力設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430072）

保障電網(wǎng)安全高效運(yùn)行是建設(shè)智能電網(wǎng)的主要目標(biāo)之一。我國東北、華北、西北、華東、華中、南方等6個(gè)大型區(qū)域電網(wǎng)已通過交直流線路實(shí)現(xiàn)大范圍互聯(lián)，位于“三北”和西南地區(qū)的大電源基地?cái)?shù)億kW的功率需要通過大電網(wǎng)跨區(qū)輸送到逾千km之外的東南沿海負(fù)荷中心。大型水電、火電集中外送系統(tǒng)中存在的功率振蕩是中國能源外送面臨的突出難題[1]。

近年來，我國電網(wǎng)多次發(fā)生未明機(jī)理的低頻振蕩事件。如1997年底河北南網(wǎng)500 kV安保線上大幅度的功率低頻振蕩，2008年華中電網(wǎng)廣域測量系統(tǒng)（WAMS）記錄到一次低頻振蕩事件，振蕩波及范圍廣泛，等等[2-5]。在這些振蕩發(fā)生前，電網(wǎng)都沒有明顯的故障和大的操作，因而振蕩起因很不明確。通過模態(tài)分析和時(shí)域仿真發(fā)現(xiàn)采用傳統(tǒng)的負(fù)阻尼機(jī)理不能很好的解釋此次低頻振蕩事件，事后通過模態(tài)分析和時(shí)域仿真發(fā)現(xiàn)，采用傳統(tǒng)的負(fù)阻尼機(jī)理不能很好的解釋此次低頻振蕩事件，事后通過大量仿真分析和振蕩復(fù)現(xiàn)，認(rèn)為可能是由于系統(tǒng)存在外施周期性小擾動(dòng)引發(fā)的強(qiáng)迫功率振蕩。

原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的周期性功率擾動(dòng)可能會(huì)引起大范圍內(nèi)的強(qiáng)迫振蕩。文獻(xiàn)[6]指出，電力系統(tǒng)中原動(dòng)機(jī)功率和負(fù)荷的持續(xù)周期性擾動(dòng)由于共振均可能引起聯(lián)絡(luò)線的大幅度強(qiáng)迫功率振蕩，但原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率擾動(dòng)可能性更大，并且引起電網(wǎng)功率振蕩的幅值也較大。文獻(xiàn)[7]詳細(xì)研究了二汽自備電廠2號(hào)機(jī)組調(diào)速器對(duì)華中電網(wǎng)低頻振蕩的不利影響，該機(jī)組調(diào)速器本身的不穩(wěn)定，使其在系統(tǒng)有擾動(dòng)時(shí)極易介入，與系統(tǒng)固有低頻振蕩共振，從而形成大幅度不衰減振蕩。文獻(xiàn)[8]指出，擾動(dòng)源可能存在于汽輪機(jī)環(huán)節(jié)中，控制閥和主蒸汽壓力如果發(fā)生周期性的波動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致汽輪機(jī)輸出功率發(fā)生同頻率波動(dòng)，有可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生大幅度的強(qiáng)迫功率振蕩。

持續(xù)的周期性小擾動(dòng)會(huì)引發(fā)電力系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩，或稱為共振機(jī)理的低頻振蕩。前期大量研究表明，它具有起振快、起振后保持等幅同步振蕩和失去擾動(dòng)源后振蕩很快衰減等特點(diǎn)，且具有明確的擾動(dòng)源[9-16]。因此有必要對(duì)原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)引發(fā)的強(qiáng)迫功率振蕩進(jìn)行研究。如果能夠通過擾動(dòng)源的相關(guān)性質(zhì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)其所在位置，則對(duì)于消除振蕩具有重要的指導(dǎo)意義。

本文以大電源集中外送系統(tǒng)為背景建立仿真平臺(tái)，結(jié)合計(jì)及原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的Phillips-Heffron模型，通過轉(zhuǎn)矩分析，給出判斷原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是否為強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源的判據(jù)；另一方面，分析強(qiáng)迫振蕩時(shí)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的能量變化特性，由不同的能量變化趨勢區(qū)分?jǐn)_動(dòng)機(jī)組和非擾動(dòng)機(jī)組。實(shí)際應(yīng)用中，可以結(jié)合這2種方法綜合定位強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源。

1 轉(zhuǎn)矩

計(jì)及原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的Phillips-Heffron模型如圖1所示。在圖1的Phillips-Heffron模型中僅考慮增量的發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中，△δ為功角變化量；△ω為轉(zhuǎn)速變化量；△TM為機(jī)械轉(zhuǎn)矩變化量；△TE為電磁轉(zhuǎn)矩變化量；D△ω為阻尼項(xiàng)；ω0為系統(tǒng)基準(zhǔn)角頻率。

對(duì)式（1）的第二式進(jìn)行拉普拉斯變換，有

將s=jωd代入式（2）得

圖1 包含原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的Phillips-Heffron模型Fig.1 Phillips-Heffron model with turbine governor

為了分析方便，建立△δ-△ω坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中分析機(jī)械轉(zhuǎn)矩對(duì)低頻振蕩的影響。在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，式（3）中△ω與△δ正交，且△ω在相位上超前△δ的角度為90°。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式（1）中阻尼系數(shù)D＞0起正阻尼作用，D△ω投影在△ω的正半軸，在△δ-△ω坐標(biāo)系的位置如圖2所示。

圖2 D△ω在△δ-△ω坐標(biāo)系內(nèi)的投影Fig.2 Projection of D△ω in△δ-△ω coordinates system

阻尼系數(shù)D又稱阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)，可以理解為單位轉(zhuǎn)速變化下輸出轉(zhuǎn)矩的變化量，阻尼的存在使振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處于衰減振動(dòng)。阻尼轉(zhuǎn)矩分量D△ω表示對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的阻尼，未包含△TM以及△TE，是其他反對(duì)轉(zhuǎn)子速度變化的轉(zhuǎn)矩的總和，D＞0，則阻尼轉(zhuǎn)矩分量D△ω是正阻尼轉(zhuǎn)矩，處于△ω的正半軸上。阻尼轉(zhuǎn)矩D△ω與△ω成正比例關(guān)系，它只在△ω軸上有投影。

Phillips-Heffron模型中，原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)提供的機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量△TM的表達(dá)式為

△TM還可以用式（5）形式描述

式中，△TS為同步轉(zhuǎn)矩增量；△TD為阻尼轉(zhuǎn)矩增量。

將式（5）代入（1）有

式中，D△ω的投影在△ω正半軸，當(dāng)△TD與D△ω有相同性質(zhì)，即原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)所產(chǎn)生的阻尼轉(zhuǎn)矩分量△TD投影在△ω的正半軸時(shí)，-△TD投影在△ω的負(fù)半軸上，-△TD的作用與阻尼項(xiàng)D△ω的作用相反，原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)給系統(tǒng)提供負(fù)的阻尼。△TD與D△ω有相反性質(zhì)即原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)所產(chǎn)生的阻尼轉(zhuǎn)矩分量△TD投影在△ω的負(fù)半軸時(shí)，原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)給系統(tǒng)提供正的阻尼。其物理意義是：機(jī)組的機(jī)械輸入轉(zhuǎn)矩是加速轉(zhuǎn)矩，設(shè)電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，機(jī)組出現(xiàn)一個(gè)與△ω軸正方向同相速度增量，此時(shí)，如原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)作用的結(jié)果也產(chǎn)生一個(gè)與△ω軸正方向同相的輸入轉(zhuǎn)矩增量，那么速度的增量就會(huì)進(jìn)一步增大而不是減小，調(diào)速系統(tǒng)的作用就是負(fù)阻尼作用；相反，如果調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)作用的結(jié)果產(chǎn)生一個(gè)與△ω軸正方向反相的輸入轉(zhuǎn)矩增量，那么速度的增量就會(huì)被減小，調(diào)速系統(tǒng)的作用就是正阻尼作用[17-18]。

將s=jωd代入式（7），ωd=2πfd，fd為振蕩頻率，即可得到

按照阻尼轉(zhuǎn)矩與同步轉(zhuǎn)矩分析的理論，KRE△ω是影響系統(tǒng)阻尼特性的分量。KRE>0時(shí)，△Pm中含有和△ω同相位的分量，根據(jù)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，這個(gè)分量對(duì)系統(tǒng)的阻尼特性是不利的，原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)產(chǎn)生了負(fù)阻尼。KRE<0時(shí)，原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)產(chǎn)生正阻尼，因此，KRE△ω為負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，KRE稱為機(jī)械負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

因此可由發(fā)電機(jī)的輸出量計(jì)算出KRE，若KRE為較大正值，則說明原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)向系統(tǒng)提供了負(fù)阻尼，為可能的振蕩擾動(dòng)源。

2 能量

電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)保留模型下的能量函數(shù)方法研究表明，系統(tǒng)的暫態(tài)能量由系統(tǒng)總動(dòng)能VKE和總勢能VPE組成，其中系統(tǒng)勢能分布于網(wǎng)絡(luò)中，為所有支路勢能之和[19]。發(fā)電機(jī)的線性化轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

由式（9）可以定義線性化系統(tǒng)下能量函數(shù)的動(dòng)能函數(shù)為

勢能函數(shù)為

外施擾動(dòng)注入能量函數(shù)為

阻尼耗散能量函數(shù)為

強(qiáng)迫功率振蕩共振穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)外施擾動(dòng)注入功率等于阻尼耗散功率，即擾動(dòng)注入的能量與阻尼耗散的能量相等，動(dòng)能和勢能完全轉(zhuǎn)換，總能量保持守恒，系統(tǒng)表現(xiàn)出類似于無阻尼自由振蕩形式。

當(dāng)某臺(tái)發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)由于某種原因注入周期性振蕩的功率時(shí)，發(fā)電機(jī)的動(dòng)能將不可避免的發(fā)生增長，此時(shí)由于不平衡功率的產(chǎn)生，其他發(fā)電機(jī)的動(dòng)能亦會(huì)被隨之帶動(dòng)增。

3 仿真算例

3.1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)

在單機(jī)無窮大系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析，發(fā)電機(jī)采用如式（14）所示的3階模型，不考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)。系統(tǒng)頻率為50 Hz，無窮大母線電壓為1.0 pu，發(fā)電機(jī)母線與無窮大母線之間的連接電抗XL=0.8 pu，發(fā)電機(jī)參數(shù)Xd=0.146 0 pu，Xq=0.096 9 pu，X′d=0.060 8 pu，T′d0=8.96 s，Pm＝1.0 pu，D=0.0，Efd=1.091 95 pu。

發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為M=10 pu，無調(diào)速器時(shí)，計(jì)算的機(jī)電模式對(duì)應(yīng)特征值-0.006 8+3.243 2j，fd0=0.516 2 Hz，ζ0=0.210%。不失一般性，以水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)為例，其模型如圖3所示，加入水輪機(jī)及調(diào)速器。水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用文獻(xiàn)[20]中的調(diào)速器模型，忽略死區(qū)和限幅，傳遞函數(shù)的框圖如圖3所示。其中參數(shù)采用文獻(xiàn)[20]中給出的典型參數(shù)。Tp=0.05 s，Ks=5.0，TG=0.2 s，Rp=0.04，RT=0.4，TR=5.0 s。

圖3 水輪機(jī)調(diào)速器模型Fig.3 Hydro-turbine governor model

加入水輪機(jī)調(diào)速器模型后，計(jì)算所得特征值為0.026 8+3.207 4j，fd1=0.505 Hz，ζ1=-0.837% ，△ζ=-1.047%，特征值變化量為0.033 6~0.035 8j。

記系統(tǒng)的Jacobian矩陣為J。調(diào)速器的引入改變了Pm，根據(jù)△Pm=KRE△ω+j KIM△ω，同時(shí)考慮到s△δ=特征值發(fā)生變化。fd0=0.516 2 Hz時(shí)，計(jì)算得到G（jωd）=1.335 4-1.474 7j，KRE=1.335 4，KIM=-1.474 7。設(shè)矩陣J的特征值λ對(duì)應(yīng)的左、右特征向量分別為Ψ、φ，且滿足Ψφ＝1，則特征值相對(duì)矩陣元素Jij的靈敏度為J22的靈敏度分別為

計(jì)算可得△Pm中2個(gè)分量導(dǎo)致的特征值變化分別為

總的特征值變化量為0.033 2~0.036 9i，和實(shí)際的特征值計(jì)算結(jié)果很接近。分量KRE△ω主要改變實(shí)部，分量j KIM△ω主要改變虛部。上述分析也說明了原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)改變系統(tǒng)阻尼的機(jī)理。

3.2 簡單系統(tǒng)1

以四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)為基礎(chǔ)[20]，將母線10側(cè)設(shè)置為無窮大系統(tǒng)，如圖4所示。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行小干擾計(jì)算，得到系統(tǒng)的主導(dǎo)模式頻率為0.334 Hz，對(duì)應(yīng)阻尼比為0.436。G1設(shè)置原動(dòng)機(jī)功率周期性擾動(dòng)，為系統(tǒng)的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源，幅值為其額定功率的1%，頻率為主導(dǎo)模式頻率，持續(xù)時(shí)間為10~30 s，仿真時(shí)間為50 s。

圖4 簡單系統(tǒng)1Fig.4 Simple system 1

對(duì)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的功率偏差和功角偏差信號(hào)進(jìn)行Prony分析，辨識(shí)得到的參數(shù)以及計(jì)算結(jié)果如表1所示?？傻弥鲗?dǎo)模式頻率0.334 Hz下，G1的原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)為正，也即起到惡化系統(tǒng)阻尼作用，為強(qiáng)迫功率振蕩的擾動(dòng)源；而G2的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)為0，說明原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)對(duì)振蕩基本不起作用。同理，對(duì)G2施加原動(dòng)機(jī)周期性功率擾動(dòng)，亦能夠得到同樣的分析結(jié)果，在此不再贅述。

采用能量方法求取發(fā)電機(jī)的動(dòng)能、勢能分別如圖6、圖7所示。

圖5 機(jī)組有功功率振蕩曲線Fig.5 Active power oscillation curve of units

表1 參數(shù)辨識(shí)及阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Resultsof parameters identification and damping torque coefficients

圖6 機(jī)組動(dòng)能變化曲線Fig.6 Kinetic energy curve of units

圖7 機(jī)組勢能變化曲線Fig.7 Potential energy curve of units

由于G1原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)存在周期性功率擾動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩，從而各臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子均在加速，因此其動(dòng)能呈現(xiàn)持續(xù)增加狀態(tài)；而由原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)引發(fā)的強(qiáng)迫功率振蕩，存在外施擾動(dòng)的能量，擾動(dòng)源所在機(jī)組的勢能變化都與其他非擾動(dòng)源機(jī)組相比存在明顯的增長趨勢，根據(jù)該特性也可以定位擾動(dòng)源為G1機(jī)組。擾動(dòng)源一旦切除，各發(fā)電機(jī)組動(dòng)能和勢能也將迅速達(dá)到新的平衡。

3.3 簡單系統(tǒng)2

以8機(jī)36節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)[21]，將母線1側(cè)修改為無窮大系統(tǒng)，如圖8所示。

圖8 簡單系統(tǒng)2Fig.8 Simple system 2

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行小干擾計(jì)算，得到系統(tǒng)的主導(dǎo)模式頻率為0.564 Hz，阻尼比為0.862。設(shè)置G8的原動(dòng)機(jī)功率周期性擾動(dòng)，為系統(tǒng)的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源，幅值為其額定功率的1%，頻率為主導(dǎo)模式頻率，持續(xù)時(shí)間為0～20 s，仿真時(shí)間為40 s。對(duì)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的功率偏差和功角偏差信號(hào)進(jìn)行Prony分析，辨識(shí)得到的參數(shù)以及計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可見，G8的原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)遠(yuǎn)大于其他發(fā)電機(jī)組，對(duì)系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩的增助作用最大，根據(jù)該特性可以定位擾動(dòng)源為G8機(jī)組。由于辨識(shí)精度和發(fā)電機(jī)組間的弱耦合原因，其他發(fā)電機(jī)組的KRE不完全為0，但與1.432相比足夠小，可以近似視為0，對(duì)強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源的定位沒有影響。在實(shí)際應(yīng)用中可以考慮設(shè)置閾值，各發(fā)電機(jī)組的KRE系數(shù)若與其中的最大值相比小于該閾值，則可以看作機(jī)組對(duì)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源定位結(jié)果不起作用。

采用能量方法求取發(fā)電機(jī)的動(dòng)能、勢能分別如圖9、圖10所示?？梢郧宄吹礁靼l(fā)電機(jī)組動(dòng)能顯著增加，施加擾動(dòng)源機(jī)組勢能與非擾動(dòng)源機(jī)組有著明顯區(qū)別，反映出G8機(jī)組為強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源。對(duì)其他機(jī)組做相同仿真設(shè)置，亦可得到類似的結(jié)論。

表2 參數(shù)辨識(shí)及阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of parameters identification and damping torque coefficients

圖9 機(jī)組動(dòng)能變化曲線Fig.9 Kinetic energy curve of units

圖10 機(jī)組勢能變化曲線Fig.10 Potential energy curve of units

4 結(jié)論

1）通過分析計(jì)及原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速器的Phillips-Heffron模型，給出了機(jī)械負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)KRE的計(jì)算公式以及物理意義，通過KRE能夠判斷原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)是否提供了振蕩的負(fù)阻尼，從而為定位強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源提供參考。

2）結(jié)合發(fā)電機(jī)經(jīng)典二階轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，利用能量方法計(jì)算發(fā)電機(jī)動(dòng)能、勢能。存在原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速器周期性功率擾動(dòng)的機(jī)組，其勢能會(huì)呈現(xiàn)明顯不同于非擾動(dòng)源機(jī)組的變化趨勢，根據(jù)該性質(zhì)能夠快速輔助定位擾動(dòng)源。

3）轉(zhuǎn)矩方法和能量方法能夠較好地描述原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速器類型的強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源特性，綜合這2種方法，可以較好地實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)源定位功能，為下一步發(fā)電機(jī)組的緊急控制或切除提供決策支持。

[1] 郭劍波．未來我國電網(wǎng)呈現(xiàn)三大特點(diǎn)[EB/OL]．(2011-5-20)[2011-7-30].http://finance.jrj.com.cn/industry/2011/05/20151810018755.shtml．

[2] 王鐵強(qiáng)，賀仁睦，王衛(wèi)國，等．電力系統(tǒng)低頻振蕩機(jī)理的研究[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22（2）：22-26．WANGTie-qiang，HE Ren-mu，WANGWei-guo，et al．The mechanism study of low frequency oscillation in power system[J]．Proceedings of the CSEE，2002，22（2）：22-26(in Chinese)．

[3] 楊東俊，丁堅(jiān)勇，李繼升，等．同步發(fā)電機(jī)非同期并網(wǎng)引起強(qiáng)迫功率振蕩分析[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（10）：99-103．YANG Dong-jun，DING Jian-yong，LI Ji-sheng，et al．Analysis of power system forced oscillation caused by asynchronous parallelizing of synchronous generators[J]．Automation of Electric Power Systems，2011,35（10）：99-103(in Chinese)．

[4] 文賢馗，王家勝．汽輪機(jī)側(cè)引發(fā)的電網(wǎng)低頻振蕩分析[J]．南方電網(wǎng)技術(shù)，2011，5（4）：71-73．WEN Xian-kui，WANG Jia-sheng．Analysis of the lowfrequency oscillation of power grid caused by turbine sides[J]．Southern Power System Technology，2011,5（4）：71-73(in Chinese)．

[5] 文賢馗，鄧彤天，于東，等．汽輪機(jī)單閥-順序閥切換造成電力系統(tǒng)振蕩分析[J]．南方電網(wǎng)技術(shù)，2009，3（2）：56-58．WEN Xian-kui，DENGTong-tian，YU Dong，et al．Analysis of power systemoscillation by switchover of steamturbine's single and sequence valves[J]．Southern Power System Technology，2009，3（2）：56-58(in Chinese)．

[6] 韓志勇，賀仁睦，馬進(jìn)，等．電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源的對(duì)比分析[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33（3）：16-19．HAN Zhi-yong,HE Ren-mu,MA Jin,et al．Comparative analysis of disturbance source inducing power system forced power oscillation[J]．Automation of Electric Power Systems，2009，33（3）：16-19(in Chinese)．

[7] 王元虎．小機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)引起的華中電網(wǎng)低頻功率振蕩分析[J]．電網(wǎng)技術(shù)，1990，14（2）：40-44．WANGYuan-hu．Analysis of LFOcaused by interaction of the speed governor of a small generator in central China power system[J].Power System Technology，1990，14（2）：40-44(in Chinese)．

[8] 徐衍會(huì)，賀仁睦，韓志勇．電力系統(tǒng)共振機(jī)理低頻振蕩擾動(dòng)源分析[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（17）：83-87．XUYan-hui，HERen-mu，HANZhi-yong．Thecauseanalysis of turbine power disturbance inducing power system low frequency oscillation of resonance mechanism[J]．Proceedings of the CSEE，2007，27（17）：83-87(in Chinese)．

[9] 韓志勇，賀仁睦，徐衍會(huì)，等．基于能量角度的共振機(jī)理電力系統(tǒng)低頻振蕩分析[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（8）：13-16．HAN Zhi-yong,HE Ren-mu,XU Yan-hui，et al．Analysis on power system low frequency oscillations originated in resonance mechanism from viewpoint of energy[J]．Power System Technology，2007，31（8）：13-16(in Chinese)．

[10]竺煒，周有慶，譚喜意，等．電網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)引起共振型低頻振蕩的機(jī)制分析[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（25）：37-42．ZHU Wei，ZHOU You-qing，TAN Xi-yi，et al．Mechanism analysisof resonance-typelow-frequency oscillation caused by networks side disturbance[J]．Proceedings of the CSEE，2009，29（25）：37-42(in Chinese)．

[11]韓志勇，賀仁睦，徐衍會(huì)．由汽輪機(jī)壓力脈動(dòng)引發(fā)電力系統(tǒng)共振機(jī)理的低頻振蕩研究[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（21）：17-21．HAN Zhi-yong，HE Ren-mu，XU Yan-hui，et al．Power system low frequency oscillation of resonance mechanism induced by turbo-pressure pulsation[J]．Proceedings of the CSEE，2005，25（21）：17-21(in Chinese)．

[12]韓志勇，賀仁睦，徐衍會(huì)．汽輪機(jī)壓力脈動(dòng)引發(fā)電力系統(tǒng)低頻振蕩的共振機(jī)理分析[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（1）：47-51．HAN Zhi-yong，HE Ren-mu，XU Yan-hui，et al．Study on resonance mechanism of power system low frequency oscillation induced by turbo-pressure pulsation[J]．Proceedings of the CSEE，2008，28（1）：47-51(in Chinese)．

[13]韓志勇，徐衍會(huì)，李志強(qiáng)，等．汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)引起電力系統(tǒng)共振機(jī)理低頻振蕩擾動(dòng)分析[J]．陜西電力，2009，37（7）：1-5．HAN Zhi-yong，XU Yan-hui，LI Zhi-qiang，et al．Power system low frequency oscillation of resonance mechanism induced by disturbance of turbine-governing system[J]．Shaanxi Electric Power，2009，37（7）：1-5(in Chinese)．

[14]余一平，閔勇，陳磊．多機(jī)電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性分析[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33（22）：5-9．YU Yi-ping,MIN Yong,CHEN Lei．Analysis of forced power oscillation steady-stateresponsepropertiesin multimachine power systems[J]．Automation of Electric Power Systems，2009，33（22）：5-9(in Chinese)．

[15]湯涌．電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩的基礎(chǔ)理論[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2006，30（10）：29-33．TANG Yong．Fundamental theory of forced power oscillation in power system[J]．Power System Technology，2006，30（10）：29-33(in Chinese)．

[16]鮑顏紅，楊衛(wèi)東，徐泰山．基于線性化模型的電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩分析[J]．江蘇電機(jī)工程，2008，27（3）：1-3．BAO Yan-hong,YANG Wei-dong,XU Tai-shan,et al．Analysison power systemforced power oscillation originated in linear model[J]．Jiangsu Electrical Engineering，2008,27（3）：1-3(in Chinese)．

[17]王官宏，黃興．汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)阻尼特性的影響[J]．電力自動(dòng)化設(shè)備，2011，31（4）：87-90．WANG Guan-hong,HUANG Xing．Influence of turbine governor parameters on power system damping[J]．Electric PowerAutomationEquipment，2011，31（4）：87-90(inChinese)．

[18]王官宏，陶向宇，李文鋒，等．原動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的影響[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（34）：80-86．WANG Guan-hong,TAO Xiang-yu,LI Wei-feng,et al．Influence of turbine governor on power system dynamic stability[J]．Proceedings of the CSEE，2008，28（34）：80-86(in Chinese)．

[19]余一平,閔勇,陳磊,等.基于能量函數(shù)的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源定位[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2010（5）:1-6.YU Yi-ping,MIN Yong,CHEN Lei,et al.Disturbance source location of forced power oscillation using energy functions[J].Automation of Electric Power Systems,2010（5）:1-6(in Chinese).

[20]KUNDUR P．Power system stability and control[M]．New York：McGraw-Hill，1994．

[21]蔡國偉，楊德友，張俊豐，等．基于實(shí)測信號(hào)的電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（1）：59-65．CAI Guo-wei，YANG De-you，ZHANG Jun-feng，et al．Modeidentificationofpowersystemlow-frequencyoscillation based on measured signal[J]．Power System Technology，2011，35（1）：59-65(in Chinese)．