李旭東，劉治國(guó)，穆志韜

（海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，青島 266041）

腐蝕損傷可以加速疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，比單純的機(jī)械疲勞對(duì)于金屬結(jié)構(gòu)可靠性和完整性威脅更大[1-3]。研究腐蝕環(huán)境下疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律對(duì)金屬結(jié)構(gòu)的可靠性分析和壽命預(yù)測(cè)顯得尤為重要，對(duì)于航空工業(yè)意義尤為重大。本文針對(duì)6A02航空用鍛造鋁合金，通過(guò)馬爾可夫鏈模型模擬裂紋擴(kuò)展過(guò)程[4-5]，建立起腐蝕環(huán)境下疲勞壽命的預(yù)測(cè)表征方法。

1 腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

試驗(yàn)件材料為6A02鋁合金，其化學(xué)成分為（wt.%）：Al，92.5%；Cu，4.5%；Mg，1.42%；Mn，0.74%；Fe，0.26%；Si，0.19%；Zn，0.13%?？估瓘?qiáng)度450MPa，屈服強(qiáng)度342MPa。為了便于捕捉到裂紋，試驗(yàn)件為含單邊缺口SENT狗骨狀試件，其形狀如圖1所示。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

由于飛機(jī)在飛行過(guò)程中主要承受機(jī)械疲勞，而在地面停放的時(shí)候主要承受來(lái)自于環(huán)境的腐蝕損傷，因此在其任務(wù)剖面中存在“疲勞-腐蝕-再疲勞-再腐蝕”循環(huán)，因此本文采用對(duì)試件進(jìn)行預(yù)先腐蝕，然后對(duì)腐蝕試件再進(jìn)行疲勞加載的實(shí)驗(yàn)方案。

圖1 試件形狀以及尺寸

對(duì)于鋁合金而言，EXCO溶液腐蝕是一種常用的腐蝕方式，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性好[4]。基于ASTM G34標(biāo)準(zhǔn)，配置標(biāo)準(zhǔn)EXCO溶液，然后將鋁合金試件在腐蝕溶液中浸泡10小時(shí)，以模擬環(huán)境帶來(lái)的腐蝕損傷。

疲勞實(shí)驗(yàn)采用帶疲勞加載裝置的SS550（Shimadzu，Japan）掃描電鏡完成。試驗(yàn)在室溫條件下進(jìn)行，對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行軸向拉-拉疲勞加載，波形為正弦波，最大加載應(yīng)力為250MPa，應(yīng)力比為0.1，加載頻率為5Hz。在疲勞加載過(guò)程中，通過(guò)掃描電鏡圖像記錄系統(tǒng)進(jìn)行疲勞試件表面原位拍照，每間隔1000個(gè)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)記錄1次裂紋長(zhǎng)度及相應(yīng)的循環(huán)數(shù)，直到試驗(yàn)件斷裂為止，如圖2所示。

圖2 試件不同循環(huán)次數(shù)下的SEM圖片

2 結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性

圖3 不同循環(huán)數(shù)的裂紋長(zhǎng)度分布

從圖3所示的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以很明顯的發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大的分散性。即使是宏觀上不存在任何差別的試樣在嚴(yán)格控制的試驗(yàn)環(huán)境下，得到的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果也會(huì)相差很大，裂紋擴(kuò)展存在分散性的同時(shí)，也具有統(tǒng)計(jì)特性，疲勞裂紋擴(kuò)展具有較大的統(tǒng)計(jì)變異性[3-4]。因此，在進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展分析時(shí)，可采用統(tǒng)計(jì)分析的方法，通過(guò)馬爾可夫鏈模型模擬疲勞裂紋的擴(kuò)展[5]。

2.2 基于馬爾可夫鏈模型的腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展表征

2.2.1 馬爾科夫過(guò)程

馬爾可夫過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種。它是研究系統(tǒng)“狀態(tài)”與“狀態(tài)”之間的關(guān)系。假如系統(tǒng)完全由定義為“狀態(tài)”的變量的取值來(lái)描述，則該系統(tǒng)處于一個(gè)“狀態(tài)”。假如描述系統(tǒng)的變量從一個(gè)狀態(tài)的特定值變化到另一個(gè)狀態(tài)的特定值時(shí)，則該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。并且這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過(guò)程完全是隨機(jī)的，它們的轉(zhuǎn)移規(guī)律不能以確定的規(guī)律進(jìn)行，而只能按某種概率轉(zhuǎn)移。一般地，系統(tǒng)在時(shí)刻所處的狀態(tài)為已知的條件下，過(guò)程在時(shí)刻所處狀態(tài)的條件分布與系統(tǒng)在時(shí)刻之前所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)的特性稱為馬爾可夫性或無(wú)后效性。即：系統(tǒng)“將來(lái)”的情況與“過(guò)去”的情況是無(wú)關(guān)的。時(shí)間和狀態(tài)都是離散的馬爾可夫過(guò)程稱為馬爾可夫鏈模型，它是一種累積損傷概率模型，可以描述各種隨機(jī)損傷的壽命分布和損傷狀態(tài)分布。

2.2.2 腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展的馬爾科夫鏈模型

在腐蝕疲勞裂紋的擴(kuò)展研究中，重點(diǎn)關(guān)注的是裂紋長(zhǎng)度X隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)t變化（0 ≤t≤Nf，Nf為結(jié)構(gòu)的疲勞壽命）。為此可以將應(yīng)力循環(huán)次數(shù)劃分為若干狀態(tài)0≤t1＜t2＜t3＜ .....≤Nf，相應(yīng)的與每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的都會(huì)有裂紋長(zhǎng)度 0 ≤X1＜X2＜X3＜.....≤Xfracture（Xfracture為試件斷裂時(shí)的裂紋長(zhǎng)度），這樣就構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)變量序列{X(t),t∈Nf}。

做如下假設(shè)，{X(t),t∈Nf}滿足：

1)時(shí)間集合為非負(fù)整數(shù)集Nf={n=0,1,2,}，對(duì)應(yīng)于每個(gè)時(shí)刻（應(yīng)力循環(huán)次數(shù)），狀態(tài)空間為離散集，即E= {n= 0 ,1,2.....}，即X(t)為時(shí)間離散狀態(tài)離散變量。

2)對(duì)任意的正整數(shù)s, m, k，及任意的非負(fù)整數(shù)js＞ . ....＞j2＞j1，與相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)im+k,im,ijs,...,ij2,ij1，

恒成立。

則{X(t),t∈Nf}為馬爾科夫鏈。當(dāng)k=1時(shí)，式(1)變?yōu)?/p>

它表示裂紋長(zhǎng)度在m時(shí)刻長(zhǎng)度為i，在m+1時(shí)刻長(zhǎng)度為j的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

根據(jù)馬爾科夫鏈模型的假設(shè)，在一個(gè)迭代步之后的裂紋擴(kuò)展情況只取決于在這個(gè)迭代步的損傷程度和這個(gè)迭代步本身，與這個(gè)任務(wù)循環(huán)之前損傷的累積過(guò)程無(wú)關(guān)，任一時(shí)刻的損傷狀態(tài)完全由初始損傷狀態(tài)和概率轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)決定。

一般來(lái)說(shuō)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是與迭代步m有關(guān)，是迭代步的函數(shù)。若狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與迭代步無(wú)關(guān)，為恒定值，則為齊次狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。本文假設(shè){X(t),t∈Nf}符合齊次馬爾科夫鏈模型，設(shè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P為常量矩陣。若當(dāng)前時(shí)刻的裂紋概率分布為p(n)，前一個(gè)應(yīng)力循環(huán)的裂紋長(zhǎng)度概率分布為p(n- 1 )，則p(n)=p(n- 1 )P。根據(jù)遞推關(guān)系得到經(jīng)過(guò)K個(gè)迭代步以后裂紋長(zhǎng)度的概率分布為p(K)=p( 0)PK。若設(shè)初始狀態(tài)裂紋長(zhǎng)度概率分布為

則：

令Dk表示第k個(gè)應(yīng)力循環(huán)之后裂紋長(zhǎng)度的概率分布，則pk(j)=P{Dk=j)，表示第k個(gè)離散化的應(yīng)力循環(huán)之后裂紋長(zhǎng)度為j的概率。根據(jù)馬爾科夫模型可以求得給定應(yīng)力循環(huán)時(shí)裂紋長(zhǎng)度的概率分布為

圖4 裂紋長(zhǎng)度的馬爾科夫鏈模擬

基于如上所述的馬爾科夫鏈，對(duì)于1.2節(jié)所述的裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，每隔1000個(gè)應(yīng)力循環(huán)設(shè)為一個(gè)迭代步，得到6000次循環(huán)和13000次循環(huán)后的裂紋長(zhǎng)度概率FD分布曲線如圖4所示，與實(shí)驗(yàn)得到的累計(jì)概率分布誤差較小，說(shuō)明基于馬爾可夫鏈模型的腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展具有較高的預(yù)測(cè)能力，對(duì)腐蝕環(huán)境下飛機(jī)鋁合金結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)和可靠性分析具有參考價(jià)值。

分析式(4)所示的腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展馬爾可夫鏈模型，它的每一步裂紋長(zhǎng)度分布預(yù)測(cè)都是基于初始步裂紋分布信息p( 0)= (a1,a2,....,am)進(jìn)行預(yù)測(cè)的，而且假設(shè)轉(zhuǎn)移矩陣不變，隨著預(yù)測(cè)步的增多，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的差別會(huì)越來(lái)越大，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性也會(huì)逐步降低。圖4(b)所示的15000個(gè)應(yīng)力循環(huán)后裂紋長(zhǎng)度預(yù)測(cè)分布與實(shí)驗(yàn)分布誤差相對(duì)圖4 (a)8000個(gè)應(yīng)力循環(huán)的誤差明顯增大。根據(jù)齊次馬爾科夫鏈模型的平穩(wěn)分布特征，經(jīng)過(guò)足夠多的步數(shù)之后，該模型會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果趨向于一個(gè)固定的裂紋分布狀態(tài)，顯然與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不相符合。這樣就大大影響了基于馬爾科夫鏈過(guò)程的裂紋擴(kuò)展模型的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。因此如何對(duì)腐蝕疲勞裂紋馬爾可夫鏈模型進(jìn)行改進(jìn)，使得模型能夠更新當(dāng)前迭代步的信息，并自動(dòng)更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P，將是提高基于馬爾可夫過(guò)程的腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)方法工程實(shí)用性的重要努力方向。

3 結(jié)論

1)腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展具有非常強(qiáng)的不確定性，必須利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行表征。

2)腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程可以用離散化的馬爾科夫鏈模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3)本文提供的基于馬爾科夫鏈的腐蝕疲勞裂紋預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確性會(huì)隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加而下降，需要進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)。

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