劉愛(ài)軍 金國(guó)慶

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

由于電子裝備日趨復(fù)雜，很難了解系統(tǒng)的行為特征，實(shí)際中還需利用電子裝備系統(tǒng)的歷史信息和動(dòng)態(tài)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)未來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)做出估計(jì)，防止災(zāi)難性故障的發(fā)生，因此迫切需要有效的預(yù)測(cè)模型來(lái)監(jiān)督電子系統(tǒng)劣化的變化趨勢(shì)。狀態(tài)預(yù)測(cè)是比故障診斷更高級(jí)的監(jiān)測(cè)技術(shù)，是一門(mén)涉及多學(xué)科綜合的新興邊緣學(xué)科。它以當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)為起點(diǎn)，結(jié)合被預(yù)測(cè)對(duì)象的近期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、環(huán)境條件及歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)相應(yīng)的預(yù)測(cè)算法對(duì)被監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析與決策，以便及時(shí)在故障發(fā)生之前采取有效措施保證系統(tǒng)的順利運(yùn)行。電子裝備系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)比故障診斷具有更重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值：它可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的提前預(yù)警，以便及早采取相應(yīng)的措施，為系統(tǒng)后續(xù)的正常運(yùn)行爭(zhēng)取時(shí)間，其次也增加了系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)能力，對(duì)裝備在未來(lái)時(shí)刻中可能出現(xiàn)的故障進(jìn)行預(yù)測(cè)，以便進(jìn)行預(yù)防維修。

20世紀(jì)90年代后，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波技術(shù)以及支持向量機(jī)都相繼應(yīng)用于該領(lǐng)域并取得了良好的效果。本文主要引入最新的故障預(yù)測(cè)方法。

2 故障預(yù)測(cè)的流程

圖1 故障預(yù)測(cè)流程圖

故障預(yù)測(cè)的流程如圖1所示。首先根據(jù)電路元器件的失效機(jī)理，設(shè)定其性能參數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)；接著根據(jù)此趨勢(shì)設(shè)置電路參數(shù)進(jìn)行電路仿真；然后選擇適當(dāng)?shù)谋O(jiān)測(cè)信號(hào)，根據(jù)監(jiān)測(cè)信號(hào)與特征參數(shù)之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奶卣魈崛》椒ㄓ?jì)算特征參數(shù)；重復(fù)上述過(guò)程，監(jiān)測(cè)一段時(shí)間內(nèi)若干時(shí)刻點(diǎn)特征參數(shù)值，作為預(yù)測(cè)的訓(xùn)練樣本；利用預(yù)測(cè)算法進(jìn)行建模，得到特征參數(shù)的變化趨勢(shì)并對(duì)未來(lái)時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測(cè)與剩余壽命估計(jì)。

3 電子裝備的故障預(yù)測(cè)方法

3.1 灰色模型預(yù)測(cè)方法

3.1.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色理論認(rèn)為任何隨機(jī)過(guò)程都是在一定幅值范圍和一定時(shí)區(qū)變化的灰色量，并把隨機(jī)過(guò)程看作灰色過(guò)程?；疑到y(tǒng)是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來(lái)尋求其變化規(guī)律即稱為灰色序列生成。該理論認(rèn)為盡管客觀系統(tǒng)數(shù)據(jù)表現(xiàn)離亂，但它總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律，關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟?。一切灰色序列都能通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性?；疑到y(tǒng)在建模時(shí)常用以下幾種序列緩沖算子對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理，使生成的數(shù)據(jù)序列具有一定規(guī)律。

1）累加生成

累加生成是使灰色過(guò)程由灰變白的一種方法，通過(guò)數(shù)據(jù)累加來(lái)弱化數(shù)據(jù)信息的隨機(jī)性，顯示出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的規(guī)律，從而建立系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型。對(duì)于非負(fù)序列，累加生成次數(shù)越多，數(shù)列的隨機(jī)性就弱化得越多，在GM模型中一般只對(duì)數(shù)據(jù)作一次累加生成。

稱D為X（0）的一次累加生成算子，記為1－AGO（Accumulating Generation Operation，AGO），稱r階算子Dr為X（0）的r次累加生成算子r－AGO，習(xí)慣上記為

其中，

非負(fù)序列經(jīng)過(guò)上述累加生成后都會(huì)減少隨機(jī)性，呈現(xiàn)出近似的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律。原始序列越光滑，生成后的指數(shù)規(guī)律也越明顯。

2）累減生成

累減生成是在獲取增量信息時(shí)常用的生成，與累加生成是一對(duì)互逆的序列算子，設(shè)有原始序列 X（0）＝（x（0）（i），i＝1，…，n），D 為序列算子

其中 X（0）（k）＝x（0）（k）－x（0）（k－1），k＝1，2，…，n。

稱D為X（0）的一次累加生成算子，稱r階算子Dr為X（0）的r次累加生成算子r－AGO，習(xí)慣上記為

其中，α（r）X（0）（k）＝α（r－1）x（0）（k）－α（r－1）x（0）（k－1），k＝1，2，…，n

3）均值生成

由于一些不可預(yù)知的外界因素有時(shí)會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)序列出現(xiàn)空缺，或數(shù)據(jù)雖完整但某個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)為明顯異常數(shù)據(jù)，刪除該數(shù)據(jù)也會(huì)導(dǎo)致原有數(shù)據(jù)序列出現(xiàn)空缺，均值生成成為填補(bǔ)空缺數(shù)據(jù)的有效方法。設(shè)序列x＝（x（1），x（2），…，x（n）），若x＊（k）＝0.5x（k）＋0.5x（k－l）則稱x＊（k）為緊鄰信息的均值生成，由緊鄰均值生成數(shù)構(gòu)成的序列稱為緊鄰均值生成序列。

3.1.2 灰色模型的建立

設(shè)有原始數(shù)列X（0）＝（x（0）（i），i＝1，…，n），對(duì)序列做一次累加生成：

灰色模型方程的解為

則模型的還原值為

3.2 SVR預(yù)測(cè)方法

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）是支持向量機(jī)（SVM）用于回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)的一種技術(shù)。通過(guò)回歸訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)函數(shù)擬合功能，并在此擬合函數(shù)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)外推預(yù)測(cè) 。

1）LS－SVM 算法原理

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machines，LS－SVM）回 歸 預(yù) 測(cè) 是 SVM 用 于 回 歸 預(yù) 測(cè)（SVR）的一種算法，它繼承了SVM眾多優(yōu)點(diǎn)，已被用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中。其基本思想是通過(guò)非線性映射將輸入向量X映射到高維特征 Hilbert空間，并在這個(gè)空間進(jìn)行線性回歸，通過(guò)一個(gè)線性約束的二次規(guī)劃問(wèn)題得到全局最優(yōu)解。

SVM回歸函數(shù)表達(dá)式為

其中，f（x）為預(yù)測(cè)的輸出；φ（·）表示非線性函數(shù)；x為輸入；w為權(quán)值；wT為w 的轉(zhuǎn)置；b為偏差；Rn是N 維實(shí)數(shù)空間；R為實(shí)數(shù)。

基于Support Vector的最優(yōu)回歸函數(shù)是指滿足結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，極小化上式將不等式約束轉(zhuǎn)化成等式約束，變?yōu)?/p>

其中，ei為誤差；γ為常數(shù)；xi為訓(xùn)練樣本輸入X＝（x1，…，xi，…，xn）中第i個(gè)分量；yi為輸出樣本Y＝（y1，…，yi，…，yn）中第i個(gè)分量。

依據(jù)對(duì)偶定理，建立拉格朗日（Lagrange）方程，引入Lagrange算子αi，得到：

根據(jù) Karush－Kuhn－Tucker定理，最終可得LS－SVM 回歸函數(shù)如式所示：

空間映射過(guò)程是通過(guò)核函數(shù)K（x，y）＝φ（x）·φ（y）實(shí)現(xiàn)的，核函數(shù)是滿足Mercer條件的內(nèi)積核函數(shù)，常用的有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)等。

2）LS－SVM算法主要參數(shù)

利用LS－SVM進(jìn)行預(yù)測(cè)的函數(shù)主要有回歸訓(xùn)練trainlssvm函數(shù)和預(yù)測(cè)simlssvm函數(shù)。函數(shù)的主要輸入?yún)?shù)為訓(xùn)練樣本、預(yù)測(cè)樣本、核函數(shù)kernel、調(diào)整參數(shù)gam和核參數(shù)sig2。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法

反 向 傳 播 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) （Back－Propagation Neural Network，BPNN）是1986年由Rumelhant和Mcllelland提出的一種多層網(wǎng)絡(luò)的“逆推”學(xué)習(xí)算法，它是目前應(yīng)用最為廣泛和成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，已被廣泛的應(yīng)用于函數(shù)逼近，模式識(shí)別、分類(lèi)和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域。

1）前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常可分為不同的層，第i層的輸入只與第i－1層的輸出相連，輸入輸出節(jié)點(diǎn)由于可以與外界相連，直接受環(huán)境的影響，成為可見(jiàn)層，而其他的中間層則成為隱層。

2）反向傳播算法

反向傳播算法的主要思想是從后向前（反向）逐層傳播輸出層的誤差，以間接算出隱層誤差。BP算法的學(xué)習(xí)過(guò)程由正向傳播和反相傳播兩部分組成。在正向傳播過(guò)程中，輸入模式從輸入層經(jīng)隱層神經(jīng)元的處理后，傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，此時(shí)誤差信號(hào)從輸出層逐層向輸入層傳播并沿途調(diào)整各層間連接權(quán)值和域值，以使誤差不斷減小，直到達(dá)到精度要求。

3）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)及選取

在進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)，主要的參數(shù)有網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)、初始值、學(xué)習(xí)速率及期望誤差等。

（1）隱層數(shù)及其神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)

理論上已經(jīng)證明一個(gè)S型隱層加上一個(gè)線性輸出層網(wǎng)絡(luò)，可以逼近任何有理函數(shù)。所以最常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般為3層，即輸入層，1個(gè)隱層（S型）、輸出層（線性）。增加隱層數(shù)主要是為了降低誤差，使精度更高，但層數(shù)的增加也使網(wǎng)絡(luò)變得復(fù)雜，增加網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練時(shí)間。增加每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)的目的也是為了提高精度，而且相比增加隱層數(shù)其訓(xùn)練效果更容易觀察和調(diào)整。所以一般都是在滿足一定的誤差精度的條件下盡量增加每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，在增加個(gè)數(shù)仍不能滿足精度要求時(shí)，才考慮增加隱層數(shù)。

神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。其中一種確定方法如式所示

（2）初始權(quán)值的選取

一般希望經(jīng)過(guò)初始加權(quán)后每個(gè)神經(jīng)元的輸出值都接近于零，保證每個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值都能夠在S型激活函數(shù)變化最大處進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以，初始值一般取值在－1～1之間。

（3）學(xué)習(xí)速率的選取

學(xué)習(xí)速率決定每一次循環(huán)訓(xùn)練中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，學(xué)習(xí)速率一般選擇在0.01～0.8之間。本文中采用可以減小尋找學(xué)習(xí)速率的訓(xùn)練次數(shù)以及訓(xùn)練時(shí)間的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率方法。

（4）期望誤差的選取

在訓(xùn)練過(guò)程中，期望誤差值的大小直接決定了訓(xùn)練的精度及訓(xùn)練時(shí)間，需根據(jù)誤差精度要求及訓(xùn)練性能綜合考慮確定。

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了電子裝備系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)的概念，以及故障預(yù)測(cè)的流程，并對(duì)預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行了研究。其中展開(kāi)對(duì)灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行研究并建立了故障預(yù)測(cè)的灰色模型方法；以及建立了最小二乘支持向量機(jī)（LS－SVM）回歸預(yù)測(cè)算法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法。三種故障預(yù)測(cè)方法的建立為后續(xù)電子裝備的故障預(yù)測(cè)建立了理論基礎(chǔ)。

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