（公安海警學(xué)院電子技術(shù)系 寧波 315801）

1 引言

空時(shí)編碼是一種能獲得發(fā)射分集和編碼增益的有效手段，其應(yīng)用范圍已經(jīng)從平坦衰落的MIMO系統(tǒng)推廣到MIMO－OFDM系統(tǒng)［1～6］。近年來，如何在已知全部或部分信道信息的前提下設(shè)計(jì)發(fā)射方案已經(jīng)引起了學(xué)者們的廣泛興趣，這些工作主要集中在平坦衰落的 MIMO系統(tǒng)［7～9］，對(duì)于MIMO－OFDM系統(tǒng)的研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)［10～11］中作者假設(shè)發(fā)射端完全已知瞬時(shí)信道信息，對(duì)波束形成進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于MIMO－OFDM系統(tǒng)需要在各個(gè)子載波上分別進(jìn)行波束形成設(shè)計(jì)，這需要很大的信道反饋信息量，另外假設(shè)接收端精確已知全部的信道信息在無線通信環(huán)境下不太現(xiàn)實(shí)；為了減少反饋信息量，文獻(xiàn)［12］中 MIMO－OFDM系統(tǒng)的接收端只返回部分波束矢量信息，在發(fā)射端采用插值的方式重構(gòu)所需的波束矢量。另外，聯(lián)合采用波束形成和空時(shí)編碼能在保持空時(shí)編碼所帶來增益的同時(shí)充分利用發(fā)射端已知信道信息來提高系統(tǒng)性能，特別當(dāng)采用空時(shí)分組編碼時(shí)，系統(tǒng)接收端可以進(jìn)行快速的最大似然檢測。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于平均反饋模型的自適應(yīng)兩維空時(shí)編碼波束形成方案，它對(duì)空時(shí)分組編碼和波束形成進(jìn)行了聯(lián)合設(shè)計(jì)，并對(duì)信道信息的反饋誤差具有一定的健壯性。

本文的方案在空時(shí)分組編碼的選取上并不依賴于實(shí)際發(fā)射天線數(shù)，因此可以在分集度、編碼增益以及系統(tǒng)碼率之間進(jìn)行靈活的折中。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)際發(fā)射天線數(shù)大于空時(shí)分組碼所需天線數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的編碼增益會(huì)隨著實(shí)際發(fā)射天線數(shù)的增加近似呈線性增長，并且其增長速度隨著發(fā)射天線陣列間相關(guān)性的增強(qiáng)而增大。另外，由于不同子載波上有相同的優(yōu)化問題，本文提出的方案具有設(shè)計(jì)簡單的優(yōu)點(diǎn)。

2 系統(tǒng)模型

其中H［n，k］表示第n個(gè)OFDM空時(shí)碼塊中第k個(gè)子載波上的信道頻率響應(yīng)矩陣，矩陣元素Hij［n，k］具體表示為

hij［n，l］為發(fā)射天線j到接收天線i之間信道在l條徑上的時(shí)域沖擊響應(yīng)，不失一般性我們約束E［］＝1／（L＋1）；V［n，k］表示噪聲矩陣，其元素為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的零均值單維方差N0／2的復(fù)高斯白噪聲。

3 波束形成及性能分析

3.1 波束形成矩陣優(yōu)化問題

在發(fā)射端已知MIMO信道的空間相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性，通過優(yōu)化波束形成矩陣使發(fā)射信號(hào)“適應(yīng)”信道的相關(guān)特性，這里主要用最小化誤碼率（SER，symbol error rate）求解上述優(yōu)化問題。假設(shè)在接收端已知信道信息（CSI，channel state information）并采用最大似然解碼時(shí)，當(dāng)實(shí)際發(fā)送信號(hào)是S［n，k］而解碼為S′［n，k］的錯(cuò)誤概率為［4］

其中Es為碼元的平均能量

首先假設(shè)Rank［R1／2］＝B，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步分析Rank［R1／2］≠B 的情況。此時(shí)對(duì)矩陣R1／2進(jìn)行特征分解可得

利用Hadamard不等式有

并且當(dāng)Φ為對(duì)角陣時(shí)上述不等式中的等號(hào)成立。令Φ＝diag（ φ1，φ2，…，φB），此時(shí)

其中λe，i，λr，i分別為Λe，Λr的第i個(gè)對(duì)角元素。上述分析假設(shè) Rank［R1／2］＝B，在Rank［R1／2］≠B 的情況下實(shí)際上只要選擇相關(guān)矩陣R最強(qiáng)的B個(gè)特征向量組成Vr，觀察式（7）可知任意其他的選擇必然得到一個(gè)相對(duì)較小的J值。由此可見，最優(yōu)的多維波束形成需要同時(shí)“適應(yīng)”信道的空間相關(guān)性以及空時(shí)編碼特性。當(dāng)選擇正交空時(shí)編碼，即EEH＝ρI，ρ為常數(shù)，則Ve＝I，Wopt＝Vr，此時(shí)多維波束選擇R最強(qiáng)的幾個(gè)相互正交的特征向量。

3.2 編碼增益性能

把式（7）代入上式可得

4 仿真結(jié)果

本節(jié)用計(jì)算機(jī)仿真來進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出系統(tǒng)的性能，信道可分辨多徑數(shù)取為4，即L＋1＝4；OFDM載波數(shù)選為P＝64；在仿真本文所提方案時(shí)皆采用2×2的Alamouti空時(shí)編碼方案［2］以及QPSK調(diào)制方式。為了考察文中提出的系統(tǒng)方案在不同配置參數(shù)下的誤碼性能以及信道相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，分別仿真了具有不同天線配置的系統(tǒng)性能。假設(shè)天線布置采用均勻線性陣列并且相鄰天線之間距離為d，接收端信道之間互不相關(guān)，而發(fā)射端信道存在相關(guān)性，各天線之間的相關(guān)性可以采用文獻(xiàn)［14］中的信道模型，它主要由天線之間的距離以及無線環(huán)境中發(fā)射端散射簇的平均出射角、出射角的均方根三個(gè)參數(shù)決定。計(jì)算機(jī)仿真時(shí)采用了兩種具有不同空間相關(guān)性強(qiáng)度的信道模型，即相鄰發(fā)射天線之間的相關(guān)性分別為｛ρ1＝0.8，ρ2＝0.8，ρ3＝0.7，ρ4＝0.7｝和｛ρ1＝0.4，ρ2＝0.4，ρ3＝0.3，ρ4＝0.3｝，ρ的下標(biāo)表示各可分辨徑。

圖1 強(qiáng)相關(guān)性道模型下的系統(tǒng)性能曲線

圖1示意了在強(qiáng)空間相關(guān)性信道模型下不同天線配置時(shí)系統(tǒng)不同發(fā)射方案的誤比特率性能曲線。由圖可見，本文提出的空時(shí)編碼和波束形成組合方案的性能相比STBC OFDM方案而言具有明顯的性能增益，當(dāng)采用4根發(fā)射天線時(shí)，系統(tǒng)性能有3～4dB的增益；當(dāng)采用6根發(fā)射天線時(shí)，系統(tǒng)有5～6dB的增益。圖中還給出了4發(fā)2收天線配置下空時(shí)編碼和傳統(tǒng)的波束形成組合方案（STBC Conv.Beam）以及文獻(xiàn)［13］中發(fā) 射 方 案（STBC4 Beam）的性能曲線，以便進(jìn)一步比較。所謂傳統(tǒng)的波束形成方案這里指的是把多維波束形成矩陣W的第一維波束方向取為相關(guān)矩陣R對(duì)應(yīng)最大特征值的特征矢量，而其余各維都取為零。結(jié)果表明，采用傳統(tǒng)的波束形成方案會(huì)損失系統(tǒng)的發(fā)射分集度。一般意義上來說，傳統(tǒng)的波束形成方案能獲得最大的陣列增益，而圖1性能曲線表明，采用同樣的天線配置，結(jié)合相同的空時(shí)編碼方案，本文提出的波束形成方案相比傳統(tǒng)的波束形成方案在誤碼性能上有明顯的優(yōu)勢，即使在很低信噪比情況下也是性能相當(dāng)。當(dāng)采用文獻(xiàn)［13］中的發(fā)射方案，由于此時(shí)采用了速率為0.5的4維的空時(shí)編碼，它具有更高的發(fā)射分集度。為了和本文方案在同等速率條件下進(jìn)行性能比較，該方案采用16QAM調(diào)制方式。結(jié)果表明，在同樣的天線配置下，本文提出的方案比STBC4Beam方案具有明顯的性能優(yōu)勢，在低信噪比時(shí)有2dB左右的增益，隨著信噪比的增加增益逐漸縮小，這是由于STBC4Beam方案采用了更高維的空時(shí)分組碼而具有更高分集度的緣故。

圖2 弱相關(guān)性道模型下的系統(tǒng)性能曲線

圖2給出了弱空間相關(guān)性信道模型下不同天線配置時(shí)系統(tǒng)的性能曲線，所得的結(jié)果基本和圖1類似，不同的是，該信道環(huán)境下通過增加發(fā)射天線數(shù)所獲得的性能增益相對(duì)較小，這是由于系統(tǒng)可獲編碼增益的大小和天線陣列的相關(guān)性密切相關(guān)，總體上來說，天線陣列相關(guān)性越強(qiáng)，可獲編碼增益越大。另外，此時(shí)STBC4Beam方案在高信噪比時(shí)性能優(yōu)于本文的方案，說明在弱空間相關(guān)性信道環(huán)境下，提高系統(tǒng)的分集度相比編碼增益更占優(yōu)勢，而本文提出的方案在較強(qiáng)相關(guān)性信道環(huán)境下則具有更高的效率。

圖3 系統(tǒng)編碼增益隨發(fā)射天線數(shù)的變化曲線

為了進(jìn)一步考察不同信道環(huán)境下天線增益的情況，給出了編碼增益隨發(fā)射天線數(shù)的變化曲線，如圖3所示，這里的編碼增益G如3.2節(jié)所定義。結(jié)果表明，在不同的信道環(huán)境下編碼增益都隨著發(fā)射天線數(shù)的增加而增加，并近似呈線性增長趨勢。當(dāng)信道相關(guān)性很弱（信道相關(guān)系數(shù)為0.1）時(shí)，系統(tǒng)編碼增益隨天線數(shù)增長的速率很低，圖中表現(xiàn)為曲線很平坦。隨著信道相關(guān)性的增強(qiáng)，系統(tǒng)編碼增益隨天線數(shù)增長的速率也隨著提高，如圖所示，當(dāng)信道相關(guān)系數(shù)為0.7時(shí)，增益曲線基本上為直線，且具有較大的斜率。上述結(jié)果表明，在信道存在較強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，采用本文提出的組合方案，同時(shí)配置比期望的分集度更多的發(fā)射天線，可以獲得明顯的編碼增益從而提高系統(tǒng)的總體性能。

5 結(jié)語

為了在發(fā)射端充分利用信道的統(tǒng)計(jì)信息，本文提出了一種空時(shí)編碼OFDM結(jié)合多維波束形成的方案，理論分析表明該方案能獲得最大的發(fā)射分集度以及編碼增益，并具有設(shè)計(jì)靈活、簡單有效等優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)增加實(shí)際發(fā)射天線數(shù)時(shí)系統(tǒng)的編碼增益能得到準(zhǔn)線性的提高，同時(shí)保持空時(shí)編碼的發(fā)射分集度。信道環(huán)境相關(guān)性越強(qiáng)時(shí)，通過增加實(shí)際發(fā)射天線數(shù)所獲得的編碼增益的增長率越高。仿真結(jié)果亦證實(shí)了上述結(jié)論，尤其當(dāng)發(fā)射天線數(shù)大于期望分集度時(shí)，多維波束形成能大大提高系統(tǒng)的誤碼性能。

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