劉紅坤 王江安

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

艦船在航行過(guò)程中會(huì)在其尾部形成一條含大量氣泡的白色尾跡（即尾流），有研究指出尾流中氣泡的分布情況同艦船的船型、噸位、航速等有關(guān)［1］，因此對(duì)尾流氣泡分布規(guī)律的研究可以為艦船目標(biāo)探測(cè)跟蹤、魚雷制導(dǎo)以及螺旋槳空蝕的研究提供支持。由于氣泡在水中是運(yùn)動(dòng)的，故對(duì)它的測(cè)量無(wú)法用一般的接觸式方法，目前常用的方法有聲學(xué)散射法、光學(xué)散射法以及攝影法等。攝影法是最為直觀的方法，攝像機(jī)的標(biāo)定是該方法涉及的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

在利用攝影技術(shù)的測(cè)量應(yīng)用中，相機(jī)標(biāo)定的目的是確定圖像中物體的大小同實(shí)際物體大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系。之前的測(cè)量［2］大都是采用一個(gè)已知大小的物體進(jìn)行拍攝比對(duì)，然后把圖像中的所有像素標(biāo)定為同一個(gè)值。這樣做雖然簡(jiǎn)單快速，但它是以犧牲測(cè)量精度為代價(jià)的，因?yàn)槌上裣到y(tǒng)是存在畸變的，一幅圖像中像素的成像大小并不完全相同。利用機(jī)器視覺(jué)中的帶畸變的小孔相機(jī)成像模型及標(biāo)定的方法可以有效提高測(cè)量精度。

另一方面，上述測(cè)量要在海水中進(jìn)行，海水的壓強(qiáng)以及腐蝕等的影響要求必須對(duì)相機(jī)加裝保護(hù)殼體才能保證其正常工作。但加裝保護(hù)殼體帶來(lái)了相機(jī)水下標(biāo)定的相關(guān)問(wèn)題。其原因是，加裝保護(hù)殼體后，光線經(jīng)過(guò)水、玻璃和空氣再進(jìn)入相機(jī)，光路發(fā)生多次折射，這使得系統(tǒng)的非線性復(fù)雜度大大增加，同時(shí)水和玻璃也會(huì)增加成像系統(tǒng)的畸變。

Cheng［3］和陳元杰［4］等人針對(duì)水下復(fù)雜的透視環(huán)境，引入了高次畸變參數(shù)對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定修正；但Tsai［5］在文獻(xiàn)中指出，高階畸變參數(shù)的引入并不一定是穩(wěn)定和有效的；同時(shí)，上述文獻(xiàn)也沒(méi)有指出傳統(tǒng)標(biāo)定模型的精度是否適合水下相機(jī)標(biāo)定應(yīng)用。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文首先將在帶畸變的小孔成像模型中，利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行大氣和水下的相機(jī)標(biāo)定，從而驗(yàn)證其標(biāo)定偏差的存在；接著，將采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定方法同傳統(tǒng)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究，以分析傳統(tǒng)標(biāo)定是否滿足要求。

圖1 小孔成像模型

2 帶畸變的小孔成像模型

小孔成像模型（如圖1所示）［6～7］（pin－h(huán)olemodel）是最簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)成像模型，圖1中，光心為O，空間任意一點(diǎn)P（Xw，Yw，Zw），在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x，y，z），在像平面上的投影為p（X，Y）。

設(shè)圖像的某像素點(diǎn)的坐標(biāo)是（u，v），由小孔模型和相機(jī)透視模型，在齊次坐標(biāo)下（Xw，Yw，Zw）和（u，v）的空間幾何變換關(guān)系可表示為

其中，s為比例系數(shù)，sx、sy是CCD的像元長(zhǎng)度和寬度，f為鏡頭的焦距，R和T分別為從世界坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，M為一個(gè)3×4的矩陣，稱為投影矩陣，它由攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)決定，M2由攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方位（外部參數(shù)）決定。

小孔透視模型是一種理想的成像模型，由于攝像機(jī)光學(xué)系統(tǒng)不是理想的小孔模型，以及生產(chǎn)加工誤差的存在，使得空間點(diǎn)在CCD上實(shí)際所成的像與理論成像點(diǎn)之間存在誤差。為提高計(jì)算測(cè)量的精度，必須要對(duì)小孔模型進(jìn)行修正，一般是在理想模型的基礎(chǔ)上引入反映畸變的修正參數(shù)。

鏡頭畸變主要可以分為徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變等。但在實(shí)際應(yīng)用中，畸變修正參數(shù)的引入并不是越多越好，過(guò)多地引入畸變不一定能提高精度，反而會(huì)因非線性參數(shù)過(guò)多造成模型不穩(wěn)定。一般的機(jī)器視覺(jué)應(yīng)用中，針孔成像模型只引入徑向畸變模型就足夠精準(zhǔn)，模型可表示為

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

3.1 傳統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

圖2 （a）標(biāo)定板圖像；（b）標(biāo)定板處理結(jié)果

傳統(tǒng)標(biāo)定就是尋找世界坐標(biāo)系中的三維點(diǎn)和它在二維圖像坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)，并利用這一關(guān)系求取內(nèi)、外參數(shù)。本文使用平面標(biāo)定板進(jìn)行傳統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用的標(biāo)定板如圖2（a）所示。

實(shí)驗(yàn)中，將相機(jī)和標(biāo)定板的相對(duì)位置固定，首先直接進(jìn)行拍攝和標(biāo)定，記作空氣中的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)；然后將一個(gè)裝有鹽水的玻璃水槽放置于相機(jī)和標(biāo)定板之間，采集數(shù)據(jù)并標(biāo)定作為水下標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于針孔相機(jī)模型中的參數(shù)，只需要考察內(nèi)部參數(shù)的變化情況，因?yàn)橥獠繀?shù)是隨環(huán)境和相機(jī)位姿等因素變化的，沒(méi)有可比性。利用標(biāo)定板上的黑色邊界可較容易地通過(guò)閾值分割將標(biāo)定板內(nèi)部區(qū)域從背景中分離出來(lái)，對(duì)提取出來(lái)的部分進(jìn)行邊緣檢測(cè)，然后將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求得各個(gè)標(biāo)記圓的圓心，處理結(jié)果如圖2（b）。將求得的對(duì)應(yīng)關(guān)系代入模型即可完成標(biāo)定。試驗(yàn)中，相機(jī)采用的是AVT Menta G－201B，鏡頭采用的是Computar FA 16mm／F1.4。

兩次傳統(tǒng)標(biāo)定獲得的相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)如表1所示。

表1 相機(jī)內(nèi)部參數(shù)

表1中，f為鏡頭焦距，κ為鏡頭的徑向畸變系數(shù)，sx、sy為CCD像元大小，（c0，c0）為圖像坐標(biāo)的主點(diǎn)，它們是相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)。對(duì)比數(shù)據(jù)，可以看出：一是主焦距發(fā)生了變化，另一方面徑向畸變系數(shù)κ由負(fù)變正（即徑向畸變的類型由桶形畸變變?yōu)檎硇位儯?，說(shuō)明水和玻璃使得畸變復(fù)雜了。受保護(hù)殼體及水的影響，相機(jī)在水下標(biāo)定的偏差是存在的。Cheng等引入高階畸變修正量的目的是為了減小測(cè)量誤差，但過(guò)多的非線性參數(shù)有時(shí)不一定會(huì)帶來(lái)改善，還會(huì)使得模型求解變得不穩(wěn)定。為驗(yàn)證傳統(tǒng)模型和標(biāo)定能否滿足測(cè)量需要，使用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下相機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究興起于上世紀(jì)40年代，目前該理論被應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行標(biāo)定是機(jī)器視覺(jué)中的一個(gè)研究熱點(diǎn)?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的相機(jī)標(biāo)定不需要建立成像數(shù)學(xué)模型，避免因數(shù)學(xué)模型不完善帶來(lái)的測(cè)量誤差，有利于提高系統(tǒng)的精度。許多學(xué)者［10］做了很多積極有效的研究，他們的研究表明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相機(jī)標(biāo)定有很高的精度，但他們大都沒(méi)有進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)的研究，因此可以用來(lái)檢驗(yàn)傳統(tǒng)模型及標(biāo)定在水下相機(jī)應(yīng)用中的有效性，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法目前還不能很好地應(yīng)用到實(shí)際的工程中。

反向傳播學(xué)習(xí)算法簡(jiǎn)稱 BP算法［8～10，12］，采用 BP算法的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱BP網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱層和輸出層組成，各層神經(jīng)元之間以權(quán)值連接。各層神經(jīng)元的數(shù)目和神經(jīng)元的算法（激活函數(shù)）即是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它直接影響訓(xùn)練結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。本文將網(wǎng)絡(luò)的大致結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3。輸入層含有兩個(gè)神經(jīng)元，輸出層含有三個(gè)神經(jīng)元，隱層數(shù)從2開始，除最后一個(gè)隱層的單元個(gè)數(shù)從10個(gè)開始（最后一層的數(shù)目由輸出層決定）通過(guò)不斷嘗試尋找誤差最小的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)使用了一個(gè)由步進(jìn)電機(jī)控制的移動(dòng)平臺(tái)。將平臺(tái)和標(biāo)定板、水槽的位置固定，相機(jī)固定在平臺(tái)上（如圖4所示），通過(guò)控制步進(jìn)電機(jī)使相機(jī)的相對(duì)位置精確地改變。

實(shí)驗(yàn)中，在z＝0～10mm范圍內(nèi)，平臺(tái)每移動(dòng)1mm拍攝一次，每幅圖像中49個(gè)點(diǎn)，通過(guò)同傳統(tǒng)標(biāo)定相同的方法獲取圖像中圓圈的圓心，可以獲得539組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。再利用Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具來(lái)實(shí)現(xiàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)訓(xùn)練。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定結(jié)果是無(wú)法直觀地看到的，需要通過(guò)測(cè)試得知。以z＝3mm處采集所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，得到如表2所示的誤差情況。其中x軸方向上的誤差最小，z軸上的誤差最大，并且它隨著標(biāo)定板移動(dòng)范圍的變大而變大。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表2 BP網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果的絕對(duì)誤差

為了對(duì)比標(biāo)定結(jié)果，以求取標(biāo)定板上任意兩圓心間的距離作參考，進(jìn)行標(biāo)定結(jié)果的比對(duì)。通過(guò)分析，得到誤差如表3所示，其中，水下1是采用傳統(tǒng)方法標(biāo)定的結(jié)果，水下2是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的標(biāo)定結(jié)果。利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行的水下標(biāo)定相對(duì)空氣中的誤差，比采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法所得結(jié)果的誤差要好。

表3 測(cè)量結(jié)果絕對(duì)誤差

4 結(jié)語(yǔ)

在帶畸變的小孔成像模型中利用傳統(tǒng)方法對(duì)大氣和水下的相機(jī)標(biāo)定的結(jié)果顯示，內(nèi)部參數(shù)中焦距、徑向畸變系數(shù)以及主點(diǎn)坐標(biāo)都發(fā)生了變化，說(shuō)明傳統(tǒng)標(biāo)定方法在兩種環(huán)境下的測(cè)量有偏差存在?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定不需要建立視覺(jué)成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，從而避免了因模型不完善而帶來(lái)的測(cè)量誤差，有利于提高系統(tǒng)的精度，但所得結(jié)果一定程度上依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)。例如，在本實(shí)驗(yàn)中當(dāng)平臺(tái)移動(dòng)范圍變大后，z軸上的誤差變大很快，進(jìn)而影響系統(tǒng)誤差，另一方面，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果同標(biāo)定板標(biāo)記點(diǎn)的密度、板的覆蓋面積等因素有直接關(guān)系，如何提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及數(shù)據(jù)重構(gòu)的研究是一個(gè)難點(diǎn)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法目前還不很適合在工程中使用。但通過(guò)其標(biāo)定結(jié)果可以看到，傳統(tǒng)的標(biāo)定方法在工程應(yīng)用中的水下相機(jī)標(biāo)定仍具有優(yōu)勢(shì)。

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