俞周芳

（浙江師范大學(xué) 電子工程系，浙江 金華321004）

1971年，加州伯克利大學(xué)教授 CHUA[1]從電路變量關(guān)系完備性角度考慮，首次提出了憶阻器(Memristor)的概念,并預(yù)言憶阻器是除電容、電感、電阻之外的第四種基本電路元件。2008年，HP實(shí)驗(yàn)室一個(gè)由Stanley Williams[2]領(lǐng)導(dǎo)的研發(fā)小組采用摻雜的二氧化鈦(TiO2)薄膜成功設(shè)計(jì)出世界上首個(gè)能工作的憶阻器物理模型。自此，對(duì)憶阻的應(yīng)用推廣掀起了研究熱潮，包括高密度非易失性存儲(chǔ)器、可重構(gòu)邏輯和可編程邏輯、信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及控制系統(tǒng)等[3-7]。

常見的信號(hào)發(fā)生器除了正弦波振蕩電路外，還有矩形波等非正弦波發(fā)生電路。矩形波信號(hào)通常用作數(shù)字電路的信號(hào)源或模擬電子開關(guān)的控制信號(hào)，也是其他非正弦波發(fā)生器的基礎(chǔ)。本文利用憶阻器獨(dú)特的電學(xué)性質(zhì)，設(shè)計(jì)了一個(gè)不含有分立電容元件的新型矩形波信號(hào)發(fā)生器，并對(duì)電路的工作原理進(jìn)行了理論分析。PSPICE仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性。

1 憶阻器數(shù)學(xué)模型

HP二氧化鈦憶阻器的基本原理是摻了氧空缺的摻雜區(qū)和非摻雜區(qū)的接觸面在外界激勵(lì)下產(chǎn)生漂移，從而引起元件導(dǎo)電性能的變化。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，HP實(shí)驗(yàn)室建立了流控型憶阻器在邊界條件下（0≤w≤D）的微分形式的數(shù)學(xué)模型：

式中，Rm為憶阻器的阻值，D為薄膜的總厚度，w為摻雜層厚度，Roff和Ron分別為接觸面處于邊界時(shí)憶阻器的最大和最小阻值，μv為理想情況下的雜質(zhì)遷移率。

已知憶阻器滿足歐姆定律，根據(jù)電流與電荷、電壓與磁通量之間的積分關(guān)系，參考文獻(xiàn)[8]在HP憶阻器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了憶阻器的磁通量控制模型：

式中，Rw0為憶阻器的初始狀態(tài)，其中比例因子r=μvRon(Roff-Ron)/D2。

假設(shè)憶阻器上的偏壓電壓的幅度為Vm，則在有效磁通范圍內(nèi)，將憶阻器從初始狀態(tài)w0轉(zhuǎn)換到任意狀態(tài)ω所需要的時(shí)間為Tw：

2 基于憶阻器的脈沖信號(hào)發(fā)生器電路

最基本的矩形波信號(hào)發(fā)生器是由電壓比較器和RC積分電路組成。但電路中需要分立的片外大容量電容元件能耗大，不利于單片集成。已知憶阻器的阻值與流經(jīng)的電荷有關(guān)，則控制憶阻器上偏置電壓的極性就能控制其阻值的變化，整個(gè)操作類似于電容、電感等儲(chǔ)能元件的充放電過(guò)程。因此，憶阻器可以替換RC積分電路中的電容元件，同時(shí)利用憶阻器內(nèi)在的延遲特性來(lái)實(shí)現(xiàn)振蕩功能。基于憶阻器的矩形波信號(hào)發(fā)生器電路主要包括憶阻振蕩器電路和幅值調(diào)節(jié)電路兩部分，如圖1所示。

2.1 憶阻振蕩器電路

憶阻振蕩器電路由雙限比較器和憶阻器負(fù)反饋電路構(gòu)成。圖2為雙限比較器的傳輸特性。雙限比較器有兩個(gè)門限電壓，即上門限電壓Vp和下門限電壓Vn，且Vn＜Vp。當(dāng)輸入信號(hào)位于兩個(gè)門限電壓之間時(shí)，比較器的輸出為高電平Voh，否則輸出為低電平Vol。

假設(shè)憶阻器在正向偏置電壓下阻值變大，反之阻值變小。在比較器輸入端，憶阻器Rm和反饋電阻R1構(gòu)成分壓電路，則憶阻器上的電壓為：

由式(5)可知，振蕩器的工作點(diǎn)Ui(t)與憶阻器的阻值成正比，而且Ui(t)是由輸出信號(hào)直接反饋到比較器輸入端的，Ui(t)的極性與輸出信號(hào)的極性一定相同，因此 Ui＞Vp和Vn＜Ui＜0這兩種情況就不需要考慮。假設(shè)接通電源后比較器的初始工作點(diǎn)位于0＜Ui＜Vp,則電路的狀態(tài)變化過(guò)程如下：

(1)比較器的輸出為高電平，憶阻器在正向偏置電壓下，阻值變大，工作點(diǎn)右移，當(dāng)憶阻器上的電壓略大于Vp時(shí)，電路輸出發(fā)生翻轉(zhuǎn)。

(2)工作點(diǎn)跳變到V-位置，由于比較器的輸出為低電平，因此憶阻器上的偏置電壓小于0。憶阻器在反向偏置電壓下阻值變小，|Ui(t)|變小，工作點(diǎn)繼續(xù)右移。

(3)當(dāng)比較器的工作點(diǎn)右移到達(dá) Vn位置時(shí)，電路輸出再一次發(fā)生翻轉(zhuǎn)。

(4)比較器的輸出變?yōu)楦唠娖剑藭r(shí)比較器的工作點(diǎn)跳變到V+位置，重新返回狀態(tài)(1)。

同理，如果雙限比較器初始工作點(diǎn)位于 Ui＜Vn，此時(shí)比較器的輸出為低電平，憶阻器的阻值開始減小，工作點(diǎn)隨之移到Vn位置后發(fā)生跳轉(zhuǎn)，電路同樣可以產(chǎn)生振蕩。從上述對(duì)電路狀態(tài)的分析中發(fā)現(xiàn)，電路的正半周期為工作點(diǎn)從V+位置移動(dòng)到Vp所需要的時(shí)間，負(fù)半周期為工作點(diǎn)從V-位置移動(dòng)到Vn所需要的時(shí)間。憶阻器的阻值是連續(xù)可變的,可認(rèn)為在臨界點(diǎn)位置(Vn和Vp)時(shí)，憶阻器阻值在跳轉(zhuǎn)瞬間保持不變，則由雙限比較器的傳輸特性可知，對(duì)于一個(gè)給定輸入信號(hào)Ui，都有對(duì)應(yīng)著唯一的憶阻器等效阻值。不難求得，當(dāng)Ui=Vn和Ui=Vp時(shí)對(duì)應(yīng)的憶阻器的阻值 Rmn和 Rmp分別為：

式(4)已經(jīng)給出了在邊界范圍內(nèi)（0≤w≤D），憶阻器從初始狀態(tài)跳轉(zhuǎn)到任意狀態(tài)所需時(shí)間的計(jì)算公式。將式(5)和式(6)式代入式(4)，得電路的正半周期：

同理，可得電路的負(fù)半周期：

這里Rmn、Rmp的值都不能超出邊界極限電阻，通過(guò)調(diào)節(jié)反饋電阻R1的值來(lái)調(diào)整矩形波的輸出頻率。為了保證振蕩器的工作點(diǎn)能在兩個(gè)門限電壓位置處自動(dòng)跳轉(zhuǎn)，需要給憶阻器設(shè)置合適的初始阻值。在電路設(shè)計(jì)中，憶阻器的初始阻值最好與反饋電阻R1保持一致。

2.2 幅值調(diào)節(jié)電路

憶阻振蕩器的振蕩頻率與雙限比較器的高低輸出電平有關(guān)，由于運(yùn)算放大器組成的雙限比較器容易受到溫度和電源電壓影響,為了保證振蕩器的正常工作，在比較器的輸出端需要加上穩(wěn)幅環(huán)節(jié)。穩(wěn)壓管雙向限幅電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，選擇不同穩(wěn)壓值的穩(wěn)壓管可以產(chǎn)生相應(yīng)的輸出電壓,但電路的限幅特性受穩(wěn)壓管參數(shù)影響很大，而且輸出信號(hào)的電壓幅值完全取決于穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值。因此采用這種方法對(duì)輸出電壓進(jìn)行調(diào)整很不方便，精度也比較低。

為了精確調(diào)節(jié)矩形波信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)的幅值，同時(shí)提高電路帶負(fù)載能力，在圖1憶阻振蕩器電路的輸出端并聯(lián)了一個(gè)可調(diào)電位器Rp。通過(guò)Rp對(duì)輸出電壓進(jìn)行取樣，然后將取樣電壓連接到由運(yùn)算放大器和電阻網(wǎng)絡(luò)R3、R4組成的同相比例放大電路。為減小對(duì)憶阻振蕩器電路輸出信號(hào)的影響，設(shè)計(jì)幅值調(diào)節(jié)電路時(shí)應(yīng)選用大阻值電壓取樣電位器(可取 100 kΩ)。經(jīng)計(jì)算,矩形波信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)幅值的表示式為：

3 電路仿真

由于實(shí)際憶阻器是納米級(jí)器件,尚未商業(yè)化生產(chǎn),目前大多數(shù)研究者難以獲得一個(gè)真正的憶阻器元件,為驗(yàn)證電路的有效性，進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算機(jī)仿真。本文所使用的憶阻器參考了參考文獻(xiàn)[9]給出的HP憶阻器SPICE宏模型,憶阻器的基本參數(shù)設(shè)置為：Ron=100 Ω,Roff=16 kΩ，D=10 nm，μv=10-14cm2s-1V-1，p=100。 為方便計(jì)算，選擇電路參數(shù)使得：Voh=1 V，Vop=0.8 V，Vn=-0.5 V,R3=R4=10 kΩ，Rp=60 kΩ。選擇電路元器件為：LM324四集成運(yùn)放(±5 V 雙電源供電)、D1N4001二極管、D1N4148雙向穩(wěn)壓管。取反饋電阻R1為掃描元件,設(shè)置其阻值在0.2 kΩ～3 kΩ之間連續(xù)可調(diào)，對(duì)圖1所示電路進(jìn)行瞬態(tài)分析。

調(diào)節(jié)反饋電阻R1的阻值，電路能夠輸出0～80 Hz的低頻矩形波信號(hào)。圖3給出了當(dāng)反饋電阻R1=2 kΩ時(shí)電路的仿真輸出波形。從圖中可以看出，憶阻器的阻值在Rmn=2 kΩ與Rmp=8 kΩ之間振蕩，比較器的工作點(diǎn)分別在0.5 V～0.8 V、-0.8 V～-0.5 V之間來(lái)回移動(dòng)，此時(shí)矩形波信號(hào)發(fā)生器的輸出波形幅值為1.2 V,振蕩頻率約為2 Hz，誤差小于5%，與理論預(yù)測(cè)值f=1.905 Hz基本符合。

憶阻器的出現(xiàn)不僅豐富了現(xiàn)有的電路元件類型，更以其獨(dú)特的電學(xué)性質(zhì)在電路設(shè)計(jì)方面給人們提供了新的思路。本文設(shè)計(jì)的基于憶阻器的矩形波信號(hào)發(fā)生器，通過(guò)憶阻器內(nèi)在的延遲響應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)振蕩器功能。經(jīng)PSPICE仿真分析，結(jié)果表明系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論可行。該電路的特點(diǎn)是：(1)輸出的矩形波信號(hào)頻率和幅值可調(diào)；(2)憶阻器是納米級(jí)器件，有利于單片集成；(3)電路不含有分立的電容元件，避免了大電容難以集成的困難，有利于減少寄生效應(yīng)的影響。

[1]CHUA L O.Memristor-the missing circuit element[J].IEEE Transactions on Circuits Theory,1971,18(5):507-519.

[2]STRUKOV D B,SNIDER G S,STEWART D R,et al.The missing memristor found[J].Nature,2008,453(7191):80-83.

[3]VARGHESE D,GANDHI G.Memristor based high linear range differential pair[C].Proceeding of IEEE,2009:935-938.

[4]PERSHIN Y V,VENTRA M D.Experimental demonstration of associative memory with memristive neural networks[J].Neural Netw.,2010,23(7):881-886.

[5]HO Y,HUANG G,LI P.Nonvolatile memristor memory:device characteristics and design implications[C].Proceeding of IEEE/ACMInt.Aided Design(ICCAD),2009:485-490.

[6]WEY T A,BENDERLI S.Amplitude modulator circuitfeaturing TiO2memristor with linear dopant drift[J].Electronics Letters,2009,45(22):1103-1108.

[7]XIA Q,ROBINETT W,CUMBIE M W,et al.Memristor-CMOS hybrid integrated circuits for reconfigurable logic[J].Nano Lett,2009,9(10):3640-3645.

[8]RADWAN A G,ZIDAN M A,SALAMA K N.HP memristor mathematical model for periodic signals and DC[C].IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems(MWSCAS),2010:861-864.

[9]BIOLEK Z,BOILEK D,BIOLKOVA V.SPICE Model of memristor with nonlinear dopant drift[J].Radio Engineering,2009,18(2):210-214.