吳文兵 黃宜堅(jiān)

(①福州外語外貿(mào)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，福建福州 350018;②廈門大學(xué)信息科技學(xué)院，福建廈門 361000;③華僑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，福建泉州 362021)

液壓系統(tǒng)中的減壓閥是液壓系統(tǒng)中比較容易發(fā)生故障的一種元件，如何對這種發(fā)生故障的元件進(jìn)行診斷，對液壓系統(tǒng)的維護(hù)有著重要意義。本文在獲取減壓閥正常信號與故障信號的基礎(chǔ)上，通過建立AR模型，獲取正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下信號的AR雙譜切片，再根據(jù)其自相似性，采用分別計(jì)算其容量維數(shù)的方法來進(jìn)行故障診斷。

1 雙譜切片

設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的 k 階累積 ckx(τ1，τ2，…，τk－1)，定義為隨機(jī)變量{x(n)，x(n+ τ1)，…，x(n+ τk－1)}的k階聯(lián)合累積量:

其中，cum(·)代表聯(lián)合累積量。

k階累積量譜定義為k階累積量的k－1維Fourier變換，即

建立AR模型后，根據(jù)式(3)可以得到AR雙譜表達(dá)式為

在式(4)中，設(shè)ω1=ω2時，即得到AR雙譜的1.5維(對角)切片表達(dá)式為

雙譜對角切片保留了雙譜的相關(guān)信息。本文選用對角切片與AR功率譜進(jìn)行故障診斷的對比分析。

2 容量維

具有某種自相似性的圖形或集合稱為分形。大自然中存在的不規(guī)則的物體，可能存在不同尺度上的相似性，稱為自相似性。自相似性就是局部與整體相似，局部中又有相似的局部，每一小局部中包含的細(xì)節(jié)并不比整體所包含的少，不斷重復(fù)的無窮嵌套，它不但包括嚴(yán)格的幾何相似性，而且包括通過大量的統(tǒng)計(jì)而呈現(xiàn)出的自相似性。為了解決這類物體的維數(shù)計(jì)算，發(fā)展了計(jì)算容量相似維數(shù)方法。常用的容量維數(shù)分析方法有變方法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法、自仿射法以及盒子覆蓋算法。其中盒子覆蓋算法簡單、快速、精確。本文采用盒子覆蓋算法來計(jì)算功率譜的容量維數(shù)。計(jì)算相似比時，采用圓片(或方塊)去填充(或覆蓋)被測對象，統(tǒng)計(jì)覆蓋所需的方塊數(shù)來計(jì)算其維數(shù)。如此方法計(jì)算的維數(shù)稱為容量維數(shù)。如果用長度為r的尺子去測長度為L的線段，L與r之比為N。N值的大小與r長短有關(guān)，r越小，N越大。對于Dc維物體:

取對數(shù)得容量相似維數(shù):

3 數(shù)據(jù)采集

當(dāng)減壓閥進(jìn)出油口有異物，壓力偏高或偏低都會影響到減壓閥的正常運(yùn)行。為了獲取減壓閥在故障狀態(tài)下的運(yùn)行信號，本文進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)特設(shè)置故障如下:人為在減壓閥進(jìn)油口加φ3 mm的鐵芯，通過實(shí)驗(yàn)可以近似模擬減壓閥工作故障狀況。

本文振動信號的采集和處理使用的軟件是Lab-VIEW。利用LabVIEW及PCI－6014的數(shù)據(jù)采集卡和1個加速度傳感器，依次采集減壓閥在正常和故障狀態(tài)下的振動信號。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集程序如圖1所示。在每種測量中，將油路壓力從1～5 MPa分6個壓力等級。采樣頻率250 Hz，讀取頻率125 Hz，采樣過程時間約2 min。本文實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)個數(shù)為2 000個。

測控系統(tǒng)的硬件有計(jì)算機(jī)、PS－3030D直流電源(固緯電子有限公司)、ST－1－03型非接觸式電渦流位移傳感器(北京昆侖海岸公司)、數(shù)據(jù)采集卡PCI－6014以及接線端子8LP(NI公司)。由于測試過程中系統(tǒng)外部和內(nèi)部各種因素的影響必然在輸出過程中夾雜著不需要的成分，本文采用中值法對采集的振動信號進(jìn)行預(yù)處理剔除混雜在信號中的干擾噪聲。

表1 雙譜切片容量維數(shù)值表

4 雙譜切片

本實(shí)驗(yàn)首先分正常和故障狀態(tài)分別各獲得13組數(shù)據(jù)，之后又分別得出這26組數(shù)據(jù)的雙譜對角切片，本文分別選取油壓為1 MPa、3 MPa、5 MPa時測得的兩種振動狀態(tài)下的各3組數(shù)據(jù)，將其雙譜切片示于圖2。圖中橫軸表示圓頻率，縱軸表示歸一化后的幅值大小，無量綱。由圖2可以看出，故障狀態(tài)的雙譜切片相對于正常狀態(tài)來說，底部更窄，波峰顯得更細(xì)更尖銳，也更復(fù)雜一些，這種特性使得兩種狀態(tài)的雙譜切片有可能呈現(xiàn)出不同的自相似性，本文就利用了這種特性進(jìn)行故障診斷。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)一共獲取了26組數(shù)據(jù)，正常狀態(tài)和故障狀態(tài)各13組。為了對所獲得的信號進(jìn)行定量分析以便進(jìn)行故障判別，首先計(jì)算出每組數(shù)據(jù)的AR功率譜。本文為了有效判別故障，利用容量維作為工具，分別計(jì)算正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的容量維數(shù)，其結(jié)果見表1。為了對結(jié)果進(jìn)行有效觀察，特繪制了表1的點(diǎn)折線圖，見圖3。其中系列1代表正常狀態(tài)數(shù)據(jù)，系列2代表故障狀態(tài)數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，正常狀態(tài)下信號的容量維數(shù)在整體上明顯大于故障狀態(tài)下的容量維數(shù)，如果設(shè)定一個閾值1.128 1，以是否大于這一閾值作為有無故障的判別依據(jù)，則在正常狀態(tài)，大于這個閾值的有10組數(shù)據(jù)，在故障狀態(tài)下小于這個閾值的也是10組，則本實(shí)驗(yàn)得出的總體正確識別率接近80%，說明本文提出的方法是可行的。

6 結(jié)語

本文通過建立AR模型，獲取了減壓閥在正常信號和故障信號時的AR雙譜切片，根據(jù)雙譜切片所體現(xiàn)出來的自相似性，通過計(jì)算容量維數(shù)，提出了一種根據(jù)AR雙譜切片的容量維數(shù)進(jìn)行故障診斷的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文的方法是可行的。由于AR雙譜能有效去除高斯噪聲，并能保留信號間的相位耦合信息，本文提出的方法相對于其他方法進(jìn)行的故障診斷具有一定優(yōu)勢。

［1］張賢達(dá).時間序列分析—高階統(tǒng)計(jì)量方法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1996:21－122.

［2］COLLIS W B，WHITE P R，HAMMOND J K.Higher－order spectra:the bispectrum and trispectrum［J］.Mechanical Systems and Signals Processing，1998，12(3):375 －394.

［3］張嚴(yán)，王樹勛.非線性相位耦合的切片譜分析方法［J］.電子學(xué)報(bào)，1998，26(10):104 －109.

［4］孫暉，趙菁，朱善安.基于切片雙譜分析的滾動軸承故障識別研究［J］.浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39(6).

［5］彭志君，黃宜堅(jiān).基于AR雙譜的溢流閥故障診斷［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2007，26(7):908 －912.

［6］張仁鐸.空間變異理論及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.

［7］趙旭.關(guān)于分形統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的若干問題［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2006(4):19－20.