霍承祥，劉增煌，濮 鈞

（中國電力科學(xué)研究院電力系統(tǒng)研究所，北京 100192）

勵磁附加調(diào)差對電力系統(tǒng)阻尼特性影響的機理分析

霍承祥，劉增煌，濮 鈞

（中國電力科學(xué)研究院電力系統(tǒng)研究所，北京 100192）

本文研究了勵磁系統(tǒng)附加調(diào)差對系統(tǒng)阻尼的影響。將附加調(diào)差引入菲利蒲-海佛隆模型，分析附加調(diào)差對模型參數(shù)的影響。推導(dǎo)出附加調(diào)差提供的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)增量ΔKD隨附加調(diào)差系數(shù)XC變化的曲線為一條二次拋物線，而且這條拋物線的開口方向和位置與勵磁參數(shù)、發(fā)電機參數(shù)、運行狀況及系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。證明了此拋物線在以ΔKD為縱軸、以XC為橫軸的坐標(biāo)系中必經(jīng)過原點，在其他參數(shù)確定的前提下，拋物線與橫軸的第二個交點是發(fā)電機功角的函數(shù)。根據(jù)此拋物線可全面說明附加調(diào)差對系統(tǒng)阻尼的影響情況。現(xiàn)場試驗結(jié)果與理論推導(dǎo)相符。

勵磁系統(tǒng)；附加調(diào)差；菲利蒲-海佛隆模型；阻尼；同步轉(zhuǎn)矩；阻尼轉(zhuǎn)矩

前言

勵磁系統(tǒng)中的調(diào)差稱為電壓調(diào)差率或者無功調(diào)差率，我國勵磁系統(tǒng)國標(biāo)[1]對電壓調(diào)差率的定義是：發(fā)電機在功率因數(shù)等于零的情況下，無功電流從零變化到額定定子電流值時，發(fā)電機端電壓的變化率。負(fù)載電流補償器退出后的電壓調(diào)差率稱自然電壓調(diào)差率。我國一般將負(fù)載電流補償稱為附加調(diào)差。

在現(xiàn)代廣泛采用的快速勵磁系統(tǒng)中，由于自然調(diào)差率很小，所以附加調(diào)差對改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性、改善發(fā)電廠間的無功分配有十分明顯的作用。國內(nèi)外對調(diào)差有不少研究，在附加調(diào)差對發(fā)電機和電力系統(tǒng)無功及電壓穩(wěn)定的影響方面結(jié)論比較一致，但在對系統(tǒng)動態(tài)行為方面，也就是附加調(diào)差是惡化還是改善了系統(tǒng)的阻尼，結(jié)論完全不同[2-9]。為了探討附加調(diào)差的應(yīng)用，就需要對調(diào)差的動態(tài)行為進行研究, 弄清附加調(diào)差的作用機理。

1 菲利蒲-海佛隆模型的拓展

由 K1～K6表示的單機無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型即菲利蒲-海佛隆模型[10]，該模型未考慮附加調(diào)差。單機無窮大系統(tǒng)中發(fā)電機各電氣量的向量圖如圖1所示。

圖中xe為發(fā)電機外部電抗；Vs為無窮大母線電壓；Vt為發(fā)電機端電壓；δ為發(fā)電機q軸與Vs的夾角，即發(fā)電機功角。另外，電抗xq后的假想電勢為EQ。

圖1 發(fā)電機向量圖

根據(jù)圖1可得無功功率的表達(dá)式：

式（1）可以寫成δ與 Eq'的偏差方程的形式：

則

發(fā)電機的無功調(diào)差公式可以用下式表示：

其中Xc為附加調(diào)差系數(shù)。

從而得到圖2所示考慮附加調(diào)差后的菲利蒲-海佛隆模型框圖。

圖2 引入附加調(diào)差后的菲利蒲-海佛隆模型

假設(shè)系統(tǒng)作小振幅正弦振蕩，振蕩角頻率ω1，則以s=jω1代入（7）式可以求出無附加調(diào)差時勵磁系

統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)KD(Xc=0)和同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)KS(Xc=0)：

由圖2可見，引入附加調(diào)差之后并未改變菲利蒲-海佛隆模型的結(jié)構(gòu)，未對各個系數(shù)之間的關(guān)系產(chǎn)生影響，但是振蕩頻率會有所變化。所以只要將式（8）、式（9）中的K5和K6分別用K5′和K6′代替，并且用

2ω代替1ω，就得到引入附加調(diào)差后勵磁系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)KD(Xc≠0)和同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)KS(Xc≠0)：

如果已知振蕩頻率，則可以根據(jù)式（8）～（11）計算比較 KD(Xc=0)與 KD(Xc≠0)的大小以及 KS(Xc=0)與KS(Xc≠0)的大小。但是，振蕩頻率本身又是阻尼力矩系數(shù)和同步力矩系數(shù)的函數(shù)。可通過求解系統(tǒng)特征方程特征值的方法來求得振蕩頻率。

2 附加調(diào)差對系統(tǒng)阻尼特性影響的機理分析

下面求解附加調(diào)差帶來的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)增量ΔKD與附加調(diào)差系數(shù) Xc的關(guān)系。由附加調(diào)差帶來的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)增量ΔKD為：

將式（6）代入式（10），再將式（8）和（10）代入式（12），并設(shè)：

最后整理?KD的表達(dá)式可得：

因為 K2、 K3、d均為正數(shù)，所以對一定的運行點（系數(shù) K1～K6、K11和 K12確定）和勵磁系統(tǒng)參數(shù)，在Xc-ΔKD直角坐標(biāo)平面上，式（14）是一條二次拋物線。e＞0時拋物線開口向下，e＜0時拋物線開口向上，拋物線與Xc軸有兩個交點 Xc1和 Xc2。

第一個交點 Xc1=0，是坐標(biāo)原點。顯而易見，Xc=0時，ΔKD=0。

第二個交點 Xc2，理論上可以通過eX2+ fX + g =0求得。但因g本身也受X（通過ccc振蕩頻率ω2）影響，因此只能通過迭代的方法求得Xc2。考慮到附加調(diào)差系數(shù)的實際取值范圍較?。ㄒ话憬^對值不大于0.15p.u.），忽略其對振蕩頻率的影響，即設(shè)ω2=ω1，則式（14）可寫為：

令 Δ KD= 0 可直接求得 X c2：式（16）中，因ω2=ω1，所以a=a1=a2。由式（16）可見 Xc2與發(fā)電機參數(shù)、運行方式及勵磁系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。

對一臺實際運行的機組，其發(fā)電機及勵磁參數(shù)均已確定。根據(jù)不同的運行方式，拋物線開口向下可能出現(xiàn)下面3種形式：

（1） X c2＜0，如圖3的△KD1、△KD2。

（2） X c2=0，如圖3的△KD3。

（3） X c2＞0，如圖3的△KD4、△KD5。

由圖3可見，在一定的運行點上，附加調(diào)差系數(shù)符號不變而只改變大小，不僅會改變阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)增量△KD的大小，而且也可能改變△KD的符號。例如，拋物線開口向下且2cX＞0（圖3拋物線K△D4），當(dāng)0＜ Xc＜2cX 時 ?KD＞0，正附加調(diào)差提供正阻尼；當(dāng)Xc＞ Xc2時 ?KD＜0，正附加調(diào)差提供負(fù)阻尼。而在有的運行點上，△KD隨Xc單調(diào)增加（如圖3拋物線△KD5）；有的運行點，△KD會隨Xc單調(diào)減?。ㄈ鐖D3拋物線△KD1）。所以，阻尼增量拋物線的位置隨著2cX改變而改變，拋物線在坐標(biāo)系中位置不同，附加調(diào)差對系統(tǒng)阻尼的影響也不同。觀察2cX 的表達(dá)式（16）發(fā)現(xiàn)，在給定發(fā)電機參數(shù)、外部電抗和勵磁參數(shù)的條件下，2cX 是功角的函數(shù)。因此，對應(yīng)于一定的發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)參數(shù)和調(diào)差系數(shù) Xc，運行點不同，附加調(diào)差產(chǎn)生的阻尼轉(zhuǎn)矩增量不僅數(shù)量上的大小不同，性質(zhì)（正或負(fù)）也可能不同。同一個調(diào)差系數(shù)，在一個運行點上產(chǎn)生正阻尼，而在另一個運行點上則可能產(chǎn)生負(fù)阻尼。

圖3 開口向下的拋物線

3 試驗

在某實際機組上進行了相關(guān)試驗，以檢驗附加調(diào)差對發(fā)電機阻尼的影響。該機組是額定功率為 27MW的水輪機組，采用自并勵勵磁方式，發(fā)電機和主變壓器為單元接線，其主變電抗為 12%。本機組處于某省電網(wǎng)末端，無本地負(fù)荷，調(diào)差系數(shù)的改變對該機組無功功率的影響十分明顯。

在相同工況下（有功P=25MW，無功Q=5MVar）進行了發(fā)電機電壓擾動試驗。退出 PSS，分別在調(diào)差系數(shù)為0和-7%時進行了發(fā)電機電壓2%階躍試驗，根據(jù)有功P的波動來計算發(fā)電機阻尼。試驗波形見圖4、圖5所示。采用的阻尼比計算公式為：

式中：P1是波動圖形的第1個峰值；P2是第1個谷值；P3是第N+1個峰值；P4是第N+1個谷值；N是P1至P3的振蕩次數(shù)。

由圖4的有功波動數(shù)據(jù)可計算出阻尼比為0.0876，由圖5有功波動數(shù)據(jù)可計算出阻尼比為0.0929?？梢?7%調(diào)差時有功振蕩阻尼明顯弱于 0調(diào)差時的阻尼，前者阻尼比是后者阻尼比的0.943倍。

該水輪機組位于功率送端，運行于較大工況時，負(fù)附加調(diào)差提供負(fù)阻尼、正附加調(diào)差提供正阻尼。對應(yīng)于圖3中△KD5這一類型，與前文推導(dǎo)相符。

圖4 無PSS時電壓2%階躍，調(diào)差系數(shù)XC=-7%

圖5 無PSS時2%階躍，調(diào)差系數(shù)XC=0

4 結(jié)論

總結(jié)起來，可以歸納為如下幾點結(jié)論：

（1）附加調(diào)差會對系統(tǒng)阻尼產(chǎn)生影響。附加調(diào)差提供阻尼的正負(fù)，不僅與附加調(diào)差系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，而且也與附加調(diào)差系數(shù)的絕對值大小、發(fā)電機參數(shù)、運行工況、系統(tǒng)參數(shù)及勵磁參數(shù)有關(guān)。

（2）一定的附加調(diào)差，在不同的發(fā)電機運行狀況下，有可能提供正阻尼，也有可能提供負(fù)阻尼或零阻尼。

（3）發(fā)電機運行狀況下，附加調(diào)差不同時，有可能提供正阻尼，也有可能提供負(fù)阻尼或零阻尼。

（4）附加調(diào)差提供的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)增量?KD隨附加調(diào)差系數(shù) Xc變化的曲線是一條經(jīng)過 Xc－?KD坐標(biāo)系原點的拋物線。在其他條件確定的情況下，拋物線與橫軸（ Xc軸）的第二個交點隨發(fā)電機功角變化而單調(diào)變化。

（5）機組試驗結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合。

[1] GB/T 7409.1-2008, 同步電機勵磁系統(tǒng)定義[S].

[2] 劉取. 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性及發(fā)電機勵磁控制[M]. 北京：中國電力出版社，2007.

[3] Murdoch A．Excitation control for high side voltage regulation [C]//Proceeding of 2000 IEEE Power Engineering Society Summer Meeting．Seattle，Washington，USA：IEEE，2000：311-316.

[4] Carson W T．Line drop compensation, high side voltage control-why not control a generator like a static var compensation[C]//Proceeding of 2000 IEEE Power Engineering Society Summer Meeting，Seattle，USA：IEEE，2000：307-310．

[5] Kitamura H．Improvement of voltage stability by the advanced high side voltage control regulator[C]//Proceeding of 2000 IEEE Power Engineering Society Summer Meeting．Seattle，Washington，USA：IEEE，2000：278-284．

[6] Davies J B．High side voltage control at manitoba hydro[C]//Proceeding of 2000 IEEE Power Engineering Society Summer Meeting．Seattle，Washington，USA：IEEE，2000：271-277．

[7] Kosterev D．Design，installation，and initial operating experience with line drop compensation at john day powerhouse[J]．IEEE Trans on Power Systems，2001，16(2)：261-265．

[8] 程林，孫元章，賈宇，等．發(fā)電機勵磁控制中負(fù)荷補償對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[J]．中國電機工程學(xué)報，2007，27(25)：32-37．

[9] Nelson Martins. The New Cigre Task Force on Coordinated Voltage Control in Transmission Networks[C]//Proceeding of 2000 IEEE Power Engineering Society Summer Meeting. Seattle,Washington, USA. July 2000: 278-285.

[10] Prabha Kundur. 電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制 [M]. 北京：中國電力出版社，2002.

[11] 馬大強. 電力系統(tǒng)機電暫態(tài)過程[M]. 北京：水利電力出版社，1988.

審稿人：孫玉田

The Principle of the Influence on the Power System Dynamic Damping Caused by the Reactive Current Compensation

Huo Chengxiang, Liu Zenghuang, Pu Jun
(China Electric Power Research Institute, Haidian District, Beijing 100192, China)

excitation system; reactive current compensation; philips-heffron model; damping;synchronous torque; damping torq

TM761

A

1000-3983(2012)02-0053-05

2011-08-10

霍承祥(1978-)，2004年畢業(yè)于清華大學(xué)電氣工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位；現(xiàn)從事電力系統(tǒng)試驗建模、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制等方面的研究，工程師。

Abstrct: Based on the single-machine-infinite-bus system, the effect of Reactive Current Compensation (RCC) on the system damping is studied. First of all, RCC is added into the Phillips-Heffron model and the influence on the model and parameters caused by RCC is analyzed.Then the study proves that the relationship of the damping torque coefficient increment (?KD)provided by RCC and RCC coefficient (XC) is a second-degree parabola. Furthermore the open direction and position of the parabola are related with the excitation parameters, the parameters and the operating conditions of the generator and the system parameters. Finally the conclusion is given:the parabola passes through the zero point in the coordinate system whose abscissa axis is XCand vertical axis is ?KD, and the second crossing point between the parabola and the abscissa axis will change with the power angle of generator if the other parameters are determinate. The effect of RCC on the dynamic damping can be explained comprehensively based this parabola. The field test result is in concord with the analysis.