孫 林 田衛(wèi)明 曾 濤

①(北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所 北京 100081)

②(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)

1 引言

隨著雷達(dá)技術(shù)的進(jìn)步和微波遙感應(yīng)用的擴(kuò)展，軍事偵察、地形測繪和微波遙感等領(lǐng)域?qū)铣煽讖嚼走_(dá)分辨率要求越來越高。分辨率改善需要提高雷達(dá)信號(hào)帶寬，傳統(tǒng)雷達(dá)信號(hào)的產(chǎn)生一般采用直接數(shù)字頻率合成(DDS)技術(shù)直接產(chǎn)生寬帶信號(hào)的方式。直接產(chǎn)生寬帶信號(hào)的方法由于DDS工作時(shí)鐘頻率約束而受到限制。目前先進(jìn)的超寬帶雷達(dá)的信號(hào)帶寬可達(dá)到GHz量級(jí)，而DDS技術(shù)難以在滿足超寬帶的同時(shí)保證信號(hào)質(zhì)量。此外瞬時(shí)超寬帶信號(hào)對(duì)AD采樣速率和存儲(chǔ)帶寬也提出了較高要求。調(diào)頻步進(jìn)頻信號(hào)是解決該問題的有效途徑，因此在高分辨雷達(dá)系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用，如德國的PAMIR[1,2]，法國的RAMSES雷達(dá)系統(tǒng)等都采用了調(diào)頻步進(jìn)頻信號(hào)作為工作信號(hào)。

調(diào)頻步進(jìn)頻體制在不增加瞬時(shí)帶寬的條件下提高了雷達(dá)的距離向分辨率，同時(shí)降低了雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)采樣率的要求[3-6]。但是，調(diào)頻步進(jìn)頻信號(hào)在脈沖壓縮處理后通常會(huì)出現(xiàn)柵瓣[7]。文獻(xiàn)[8,9]從模糊函數(shù)的角度分析了柵瓣出現(xiàn)的原因，提出了一種將柵瓣壓低到閾值高度以下的方法，并從壓低柵瓣的角度給出了調(diào)頻步進(jìn)頻信號(hào)參數(shù)設(shè)計(jì)的建議。李海濱等人[10]提出了對(duì)調(diào)頻步進(jìn)頻信號(hào)進(jìn)行非線性壓縮處理從而達(dá)到壓低旁瓣和柵瓣的目的，同時(shí)保證了主瓣的展寬較小。通過分析發(fā)現(xiàn)，在時(shí)域合成算法中，由于算法的自身特點(diǎn)，當(dāng)距離采樣起點(diǎn)存在誤差時(shí)也會(huì)引入柵瓣。

文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)的時(shí)域合成算法包括4個(gè)主要步驟：時(shí)移、頻移、相位補(bǔ)償、相干疊加。其中，在時(shí)域進(jìn)行頻譜搬移時(shí)，需要根據(jù)起始采樣時(shí)間和采樣頻率來構(gòu)造線性相位因子。在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，標(biāo)定誤差會(huì)使實(shí)際起始采樣時(shí)間與標(biāo)稱值存在誤差，該誤差會(huì)在寬帶合成信號(hào)中引入階梯相位，使寬帶合成信號(hào)脈沖壓縮后出現(xiàn)柵瓣。

本文首先簡要概述調(diào)頻步進(jìn)頻的時(shí)域合成算法，建立了距離采樣起點(diǎn)的常數(shù)誤差模型，推導(dǎo)了該誤差與寬帶合成信號(hào)中階梯相位誤差的關(guān)系，從線性系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的角度分析了距離起點(diǎn)誤差對(duì)柵瓣的包絡(luò)、高度、分布情況以及主瓣偏移的影響進(jìn)行了定量分析，最后給出了仿真結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果。

2 信號(hào)模型和寬帶合成方法

調(diào)頻步進(jìn)頻雷達(dá)通過脈內(nèi)調(diào)頻，脈間頻率步進(jìn)的方式擴(kuò)展雷達(dá)帶寬，脈內(nèi)調(diào)頻一般采用線性調(diào)頻方式。采用線性調(diào)頻步進(jìn)頻體制的發(fā)射信號(hào)為

式(1)中，Kr為調(diào)頻斜率，Tp為脈沖寬度，子帶帶寬為B=KrTp,fn為子帶信號(hào)中心頻率。設(shè)步進(jìn)頻雷達(dá)的載波中心頻率為fc，頻率步進(jìn)點(diǎn)數(shù)為N，則fn可以表示為

Δfn表示子帶中心頻率相對(duì)于寬帶信號(hào)中心頻率的偏移量。

調(diào)頻步進(jìn)頻雷達(dá)一般采用高重頻信號(hào)，此時(shí)一個(gè)脈組周期“stop and go”假設(shè)仍然成立，即各子脈沖回波延時(shí)近似相同，設(shè)為τ，則解調(diào)后的基帶回波信號(hào)為

發(fā)射信號(hào)和解調(diào)后的基帶信號(hào)如圖1所示。

圖1 調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)

調(diào)頻步進(jìn)頻雷達(dá)的回波信號(hào)首先進(jìn)行帶寬合成處理，一般采用時(shí)域帶寬合成方法[12]。在時(shí)域帶寬合成算法的處理流程如圖2所示。

在調(diào)頻步進(jìn)頻雷達(dá)系統(tǒng)中，子帶信號(hào)的采樣率通常小于寬帶信號(hào)的帶寬，因此在寬帶合成前需要進(jìn)行升采樣，以保證進(jìn)行頻移時(shí)各子帶信號(hào)的頻譜不會(huì)混疊。由于子脈沖的采樣窗長度通常小于寬帶信號(hào)脈寬，因此在寬帶合成前需要進(jìn)行時(shí)域補(bǔ)零，以保證時(shí)移時(shí)子脈沖不會(huì)重疊。

圖2 時(shí)域合成算法處理流程

3 距離起點(diǎn)誤差分析

3.1 誤差形式

在實(shí)際系統(tǒng)中，產(chǎn)生發(fā)射和采樣觸發(fā)信號(hào)的頻率源的實(shí)際值與標(biāo)稱值會(huì)存在誤差，因此兩觸發(fā)信號(hào)的延時(shí)量，即實(shí)際起始采樣時(shí)間與設(shè)計(jì)值會(huì)存在誤差。由時(shí)間和距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系R=cτ/2，那么距離采樣起點(diǎn)的實(shí)際值與設(shè)計(jì)值會(huì)存在誤差。設(shè)距離起點(diǎn)設(shè)計(jì)值為Rideal，實(shí)際真值為Rmin，兩者之差即為距離起點(diǎn)誤差在時(shí)域合成算法中，頻移處理通常是將子帶信號(hào)在時(shí)域乘以線性相位因子exp(j2πΔfnt)完成，對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理而言，需要構(gòu)造時(shí)間軸。時(shí)間軸是利用起始采樣時(shí)間和采樣率來構(gòu)造的。因此距離起點(diǎn)誤差會(huì)造成時(shí)域合成算法中時(shí)域補(bǔ)零后構(gòu)造的時(shí)間軸與實(shí)際時(shí)間軸tax存在誤差，該時(shí)間誤差為Δtax=2ΔRax/c，即=tax+Δtax。那么頻移時(shí)與子帶信號(hào)相乘的線性相位因子變?yōu)閑xp(j2πΔfntax)exp(j2πΔfnΔtax)，即時(shí)間軸誤差會(huì)在各子帶信號(hào)中引入相位誤差2πΔfnΔtax，設(shè)為Δφn。由式(2)，Δfn為線性步進(jìn)的，因此Δφn為階梯形的相位誤差。經(jīng)過拼接處理后的寬帶信號(hào)x(t)與理想寬帶信號(hào)s(t)的頻譜關(guān)系為

式(4)中的求和項(xiàng)即為距離起點(diǎn)誤差在寬帶拼接過程中引入的階梯相位誤差，設(shè)

則X(f)=S(f)H(f)，即距離起點(diǎn)誤差引入的階梯相位對(duì)寬帶合成信號(hào)的影響等價(jià)于將理想寬帶信號(hào)通過頻率響應(yīng)為H(f)的線性系統(tǒng)，該線性系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為

式(6)中各信號(hào)分量的初相為距離起點(diǎn)誤差引入的階梯相位，頻率為子帶信號(hào)中心頻率相對(duì)于寬帶信號(hào)中心頻率的偏移量。由式(2)中Δfn的定義可知，式(6)為一組諧波分量之和，包絡(luò)為sinc函數(shù)。對(duì)h(t)取?？傻?/p>

式(7)中余弦分量的頻率為Δfi-Δfj=(i-j)B，故復(fù)指數(shù)信號(hào)和式模的最小正周期為Tsum=1/B。由sinc包絡(luò)的零點(diǎn)位置為tzero=k/B,k為非零整數(shù)，即sinc包絡(luò)除去第1零點(diǎn)外，其余相鄰零點(diǎn)的距離為1/B。的形狀如圖3所示。

圖3 單位沖激響應(yīng)幅度

從圖3中可以看到，單位沖激響應(yīng)的模應(yīng)存在很多周期性的尖峰，尖峰的包絡(luò)為sinc函數(shù)。由于尖峰的間隔與sinc包絡(luò)零點(diǎn)的間隔相等，因此當(dāng)某一尖峰與sinc包絡(luò)的峰值點(diǎn)重合時(shí)，其余尖峰與sinc包絡(luò)的零點(diǎn)重合，此時(shí)單位沖激響應(yīng)h(t)中只有一個(gè)尖峰。其余情況下單位沖激響應(yīng)中會(huì)有周期重復(fù)的尖峰。

3.2 柵瓣產(chǎn)生

通過時(shí)域合成算法得到寬帶信號(hào)x(t)后需要進(jìn)行脈沖壓縮處理。由卷積的性質(zhì)可知，帶有相位誤差的寬帶合成信號(hào)脈沖壓縮后的結(jié)果，等價(jià)于理想寬帶信號(hào)的脈沖壓縮結(jié)果通過了單位沖激響應(yīng)為式(6)的線性系統(tǒng)。由于該單位沖激響應(yīng)包含了周期性的尖峰，因此脈沖壓縮結(jié)果會(huì)出現(xiàn)柵瓣，柵瓣間的距離為1/B，即子帶信號(hào)帶寬的倒數(shù)，主瓣和柵瓣具有sinc形狀的包絡(luò)。

即初相為時(shí)間誤差Δtax的函數(shù)。當(dāng)時(shí)間誤差變化時(shí)，周期性尖峰相對(duì)于sinc包絡(luò)移動(dòng)，因此柵瓣的位置和高度隨Δtax變化。相位的周期為2π，各初相為2π整數(shù)倍的最小正周期為Tax=1/B，即柵瓣位置和高度隨時(shí)間誤差Δtax變化的周期為子帶帶寬的倒數(shù)。當(dāng)時(shí)間誤差為該周期的一半，即1/2B時(shí)，周期性尖峰關(guān)于sinc包絡(luò)的峰值點(diǎn)對(duì)稱分布，此時(shí)寬帶合成信號(hào)脈沖壓縮后會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)高度一樣的主峰，即第1柵瓣的高度和主瓣高度相同。

3.3 主瓣偏移

將階梯相位Δφn代入式(5)可得

由于當(dāng)步進(jìn)點(diǎn)數(shù)N為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，相位的分布情況不同。對(duì)當(dāng)N為偶數(shù)的情況加常數(shù)相位偏移量，以便將兩種情況下的相位分布情況統(tǒng)一：

偏移處理后子帶信號(hào)相位中的最小正值均為Δφmin=2πBΔtax。設(shè)該相位對(duì)主值區(qū)間[-π,π)取模后的結(jié)果為即為Δtax對(duì)[-1/B,1/B)的主值區(qū)間取模的結(jié)果，并設(shè)模糊數(shù)為k。對(duì)其余相位做類似的去模糊處理，并保證相鄰相位的差在[-π,π)之間，則去模糊后的階梯相位變?yōu)樵撓辔恢邪囊浑A線性分量的斜率為

由傅里葉變換的性質(zhì)，頻域的線性相位會(huì)導(dǎo)致時(shí)域信號(hào)的移位，即單位沖激響應(yīng)h(t)中的主峰相對(duì)于sinc包絡(luò)的峰值點(diǎn)存在移位，偏移量為-，那么寬帶合成信號(hào)脈沖壓縮后的主瓣相對(duì)于sinc包絡(luò)峰值點(diǎn)的偏移量即為-。

設(shè)理想寬帶信號(hào)脈沖壓縮后主瓣位置為tm，則實(shí)際合成寬帶信號(hào)脈沖壓縮后主瓣位置為

主瓣的位置的偏移會(huì)引入測距誤差，誤差大小為eR=kc/2B，即測距誤差恰為子帶信號(hào)分辨單元的整數(shù)倍。

3.4 柵瓣高度

由-π≤Δ＜π，則-1/2B≤＜-1/2B，柵瓣和主瓣的距離為1/B，則第1柵瓣相對(duì)于sinc包絡(luò)峰值點(diǎn)的偏移量為

第1柵瓣與主瓣的相對(duì)高度為

式中sinc函數(shù)的定義為sinc(θ)=sinπθ/πθ?；喓鬄?/p>

從圖4中可以看到，第1柵瓣高度隨著時(shí)間誤差絕對(duì)值的增大而增大，當(dāng)時(shí)間誤差增大到±1/2B時(shí)，第1柵瓣高度和主瓣的高度相同，即出現(xiàn)兩個(gè)主峰。當(dāng)子帶帶寬增大時(shí)，柵瓣高度對(duì)時(shí)間誤差更敏感，即相同的時(shí)間誤差會(huì)導(dǎo)致更高的柵瓣。

4 仿真結(jié)果

下面對(duì)調(diào)頻步進(jìn)頻時(shí)域?qū)拵Ш铣商幚磉M(jìn)行仿真，在各子脈沖中加入了常數(shù)距離起點(diǎn)誤差，從而觀察距離起點(diǎn)誤差對(duì)柵瓣分布和對(duì)主瓣偏移的影響。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

4.1 柵瓣包絡(luò)和間隔

當(dāng)引入時(shí)間誤差為Δtax=5/fs=13.9ns時(shí)，寬帶合成信號(hào)脈沖壓縮處理后的結(jié)果如圖5所示。

圖5中第1柵瓣高度為-11.48dB，已經(jīng)高于第1副瓣。虛線為sinc函數(shù)，可以看到柵瓣的包絡(luò)確實(shí)為sinc形狀，從而驗(yàn)證了式(6)的正確性。從圖中可以得出柵瓣間的間隔為66.39ns，而子帶帶寬的倒數(shù)為66.67ns，誤差小于一個(gè)采樣間隔2.78ns。因此驗(yàn)證了柵瓣間隔為子帶帶寬的倒數(shù)這一結(jié)論的正確性。

當(dāng)引入時(shí)間誤差為Δtax=1/2B=33.3ns時(shí)，寬帶合成信號(hào)脈沖壓縮后的結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看到，柵瓣的包絡(luò)為sinc形狀。此時(shí)有兩個(gè)高度相同的主峰，即第1柵瓣的高度和主瓣相同，此時(shí)柵瓣性能最差，對(duì)成像結(jié)果的影響也最嚴(yán)重。因此，在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)避免時(shí)間誤差為(2k+1)/2B(k為整數(shù))，對(duì)應(yīng)的距離起點(diǎn)誤差為(2k+1)c/4B，即半個(gè)子帶信號(hào)分辨單元的奇數(shù)倍。

4.2 柵瓣高度和位置

下面改變時(shí)間誤差Δtax，觀察第1柵瓣高度、主瓣位置、柵瓣位置隨時(shí)間誤差的變化規(guī)律。其中，第1柵瓣隨時(shí)間誤差的變化情況如圖7所示。

從圖7可以看到，第1柵瓣的高度隨時(shí)間誤差Δtax是周期變化的，周期為66.67ns，即1/B。當(dāng)時(shí)間誤差為k/B時(shí)(k為整數(shù))，沒有柵瓣；當(dāng)時(shí)間誤差為(2k+1)/2B時(shí)，柵瓣和主瓣高度相同。

主瓣位置和第1柵瓣位置隨時(shí)間誤差的變化情況如圖8所示。

圖4 第1柵瓣高度隨時(shí)間誤差的變化

圖5 Δtax=1 3.9 ns 時(shí)的柵瓣分布

圖6 Δ t ax=3 3.3 ns 時(shí)的柵瓣分布

圖8中實(shí)線為主瓣位置，虛線為第1柵瓣位置?？梢钥吹?，主瓣位置隨時(shí)間誤差是單調(diào)增加的，時(shí)間誤差的絕對(duì)值越大，主瓣位置的偏移量越大，即測距誤差越大。主瓣位置曲線為階梯形，階梯的高度為1/B，因此主瓣的時(shí)間偏移量為k/B(k為整數(shù))，對(duì)應(yīng)的距離偏移量為kc/2B，這與前文的結(jié)論是吻合的。主瓣和柵瓣位置的距離始終為1/B，只是主瓣和柵瓣的相對(duì)位置有所變化，第1柵瓣交替出現(xiàn)在主瓣的左右側(cè)。這可以看成是隨著時(shí)間誤差的增加，第1柵瓣的高度也逐漸增加，當(dāng)時(shí)間誤差為(2k+1)/2B時(shí)，第1柵瓣的高度與主瓣相同，當(dāng)時(shí)間誤差再增加時(shí)，第1柵瓣的高度超過主瓣，從而柵瓣成為了主瓣，主瓣變?yōu)榱藮虐?，主瓣和柵瓣的位置互換。

圖7 第1柵瓣高度

圖8 主瓣位置和柵瓣位置

5 實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果

下面對(duì)一組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行寬帶合成和脈沖壓縮處理。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

寬帶合成信號(hào)的脈沖壓縮結(jié)果如圖9所示。圖中虛線為利用系統(tǒng)給定的距離起點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行寬帶合成和脈沖壓縮處理后的結(jié)果，可以看到寬帶合成信號(hào)的脈沖壓縮結(jié)果中存在明顯的柵瓣，柵瓣間隔為子帶帶寬的倒數(shù)。第1柵瓣的高度為-2.62dB，這會(huì)在最終的成像結(jié)果中引入大量的虛假目標(biāo)，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。

由于柵瓣的出現(xiàn)是由距離起點(diǎn)誤差導(dǎo)致的，因此可以通過修正距離起點(diǎn)來減小距離起點(diǎn)誤差導(dǎo)致的階梯相位，從而降低柵瓣，減小誤差的影響。通過迭代修正值，可以獲得柵瓣最低的1維像，如圖9中的實(shí)線所示，在修正后的脈沖壓縮結(jié)果中，幾乎看不到柵瓣。時(shí)間修正量為36.67 ns，大于1/2B，因此會(huì)導(dǎo)致主瓣位置的偏移，時(shí)間偏移量為1/B，對(duì)應(yīng)的距離偏移量為10 m。比較圖中距離起點(diǎn)修正前后的主瓣位置，修正前的主瓣位置為2478.8 m，修正后的主瓣位置為2488.8 m，主瓣偏移量為10 m，與理論推導(dǎo)相吻合。因此，實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了主瓣偏移結(jié)論的正確性。對(duì)比實(shí)測數(shù)據(jù)指出：距離起點(diǎn)修正前后的脈沖壓縮結(jié)果說明通過對(duì)距離起點(diǎn)的修正可以極大地壓低柵瓣，從而使柵瓣水平滿足成像要求。

圖9 實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

6 結(jié)論

距離起點(diǎn)誤差會(huì)在寬帶合成信號(hào)中引入階梯相位，從而導(dǎo)致脈沖壓縮結(jié)果中出現(xiàn)柵瓣。通過分析發(fā)現(xiàn)，柵瓣是周期重復(fù)的，周期為子帶帶寬的倒數(shù)，柵瓣的包絡(luò)為sinc形狀。若發(fā)射的子帶信號(hào)在頻率上有重疊，則柵瓣重復(fù)周期為回波信號(hào)濾波后子帶帶寬的倒數(shù)，即頻率步進(jìn)值的倒數(shù)。通過分析，得到了第1柵瓣與主瓣的相對(duì)位置和相對(duì)高度。除了引入柵瓣，距離起點(diǎn)誤差還會(huì)造成主瓣位置的偏移，導(dǎo)致測距誤差，測距誤差隨距離起點(diǎn)誤差單調(diào)增加，呈階梯形變化。最后，通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)的處理，驗(yàn)證了以上結(jié)論的正確性。

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