劉宗信 ， 陳亦望 ， 張書迪

（1.解放軍理工大學(xué) 江蘇 南京 210007；2.解放軍95972部隊(duì) 甘肅 酒泉 735018）

近年來，利用電磁波及超聲波進(jìn)行復(fù)雜構(gòu)件的內(nèi)部損傷探測、評估安全性能及判斷使用壽命是科研工作者感興趣的一個(gè)課題。Lamb波是應(yīng)用于該領(lǐng)域的一種常見電磁波。Horace在1917年發(fā)現(xiàn)了Lamb波，Worlton在 1961年將Lamb波應(yīng)用于無損檢測，隨后，Lamb波的性質(zhì)及在不同介質(zhì)中的傳輸特性受到廣大科學(xué)工作者的關(guān)注。Lamb波應(yīng)用于無損檢測的機(jī)理被無數(shù)科研工作者檢驗(yàn)。在無損檢測中超聲波是另一種被廣泛關(guān)注的波形，石立華等人對Mallat提出的匹配追蹤法[1]進(jìn)行簡化，提出了基于波包提取的小波建模法[2]，在使用電時(shí)域反射法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷反射定位仿真上取得了良好的效果。Demirli、Saniie[3]等人也用一種相似的建模方法來判斷超聲反射回波。從理論上和實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了波包提取的有效性。

復(fù)雜構(gòu)件內(nèi)部成像技術(shù)的日趨成熟，促進(jìn)了傳感器及傳感器陣列的發(fā)展。 目前 Ultrasonic probe[4-5]、LBU[6-7]（laserbased ultrasonics）、PZT[8]（Piezoelectric lead zirconate titanate elements deliver）、Interdigital transducer[9]、Optical fibre[10]被 廣泛應(yīng)用于無損檢測中用來激勵(lì)和采集信號。SMART Layer[11]和HELP Layer[12]是目前比較著名的兩種傳感器陣列。但兩者均因昂貴的造價(jià)和使用動(dòng)力的限制使得其不可能被大批量生產(chǎn)應(yīng)用。因此，立足于日趨成熟的構(gòu)件內(nèi)部成像技術(shù)及傳感器器材，設(shè)計(jì)可以批量化生產(chǎn)的傳感器陣列具有十分重要的意義。

1 波包提取

采用WDT分析檢測信號的基本思想是采用輸入波包作為描述檢測信號的基本單元，不同位置和尺度上輸入波包的組合構(gòu)成一種對檢測信號的逼近[1]。如果把輸入波包當(dāng)做基波包，則被檢測信號可看做是有不同時(shí)延、尺度、大小基波包的組合[13]。

根據(jù)這一思想，檢測信號 x（t）可以用 N個(gè)時(shí)延時(shí) τi（i=1，2，3，…，N）刻的基波包 h（t）的 N 個(gè)變形 hi（t）（hi（t））=h（tτi）逼近，如式（1）所示。

式中ai表示相應(yīng)時(shí)延 τi時(shí)基波包的幅值系數(shù)，e（t）表示殘余誤差。時(shí)延個(gè)數(shù)可以根據(jù)檢測信號的特征和對檢測信號逼近的需要確定。該模型有如下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1）基波包唯一；2）時(shí)延數(shù)量遠(yuǎn)小于檢測波形的采樣點(diǎn)數(shù)目。這個(gè)建模過程就是提取不同時(shí)延時(shí)刻的基波包，不同時(shí)刻提取的波包，可以視作不同反射點(diǎn)反射到探測器的基波包的變形。對于不同時(shí)刻到達(dá)的波包，當(dāng)前后銜接或者有重疊時(shí)，利用該方法有望將其分開，因此稱為波包提取。

通過時(shí)域相關(guān)計(jì)算的方法，可以得到時(shí)延τi和幅值系數(shù)ai。 波包提取前設(shè)定 e0（t）=x（t），那么 ei（t）為第 i次分解后的殘余誤差，則有式（2）：

用 h（t）與 ei（t）進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，按照相關(guān)值的大小進(jìn)行逐步提取，時(shí)延 τi和幅值系 ai數(shù)可按式（3）、（4）計(jì)算達(dá)到：

采用 h（t）作為輸入信號，采用式（5）輸入形式：

那么檢測信號看以看做是輸入信號與物體結(jié)構(gòu)作用后的信號，在很大程度上保留了輸入信號的特征。

圖1是一個(gè)檢測信號波包提取示意圖。x（t）是原始檢測信號，按照到達(dá)時(shí)間的先后提取出5個(gè)基本波包，記作h1（t）～h5（t）。每個(gè)波包除幅度ai不同外，基本形式與輸入信號波包h（t）相似，可近似表示如式（6）：

圖1 波包提取示例Fig.1 Sketch map of wave distilled

圖1中e（t）是由一些干擾噪聲組成的殘余誤差，從圖1中看其相對于提取的波包來說很小，也就是說提取出的波包能大體反映出原檢測信號的特征，即原檢測信號和提取波包的關(guān)系可以用式（7）來表達(dá)：

2 時(shí)間反演二維成像技術(shù)

2.1 傳感器陣列的設(shè)計(jì)

SMART Layer采用傳感器數(shù)目繁多，動(dòng)力及成像算法處理復(fù)雜，HELP Layer僅采用4個(gè)傳感器組成整列，極大的減少了動(dòng)力需求及數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜程度。進(jìn)一步減少傳感器數(shù)量到3個(gè)，使得成像需要的動(dòng)力及算法進(jìn)一步簡化。

設(shè)計(jì)傳感器陣列采用圖2所示的組合方式，傳感器O作為發(fā)射接收兩用傳感器，傳感器A、B只接收不發(fā)射。3個(gè)傳感器組成一個(gè)以傳感器O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，傳感器O中心到傳感器A、B中心的距離為R。

圖2 傳感器陣列及波傳播方向圖Fig.2 Sensors array location and the direction of the wave’s propagation

在對構(gòu)件進(jìn)行探測時(shí)，僅考慮平面目標(biāo)。假定探測器進(jìn)行探測時(shí)置于探測物體的某一特定位置 （如物體的左下角），則整個(gè)探測區(qū)域可以根據(jù)探測器的位置由以A、B為垂足，垂直于坐標(biāo)軸的兩條虛線劃分為4個(gè)區(qū)域，如圖4所示。損傷點(diǎn)在每個(gè)區(qū)域的位置與探測器位置的關(guān)系如圖4所示。在每一個(gè)區(qū)域內(nèi)，損傷點(diǎn)和探測器的位置關(guān)系都遵循一定的幾何關(guān)系，根據(jù)這種幾何關(guān)系，可以精確定位損傷點(diǎn)的位置。

圖3 損傷區(qū)域的劃分及與傳感器的關(guān)系圖Fig.3 Relationship map between sensors array and the approximate location of the damage

2.2 物體中波速的測定

用傳感器O發(fā)射，傳感器A、B同時(shí)開始接收，記每次測量從傳感器O發(fā)射到傳感器A、B接收的時(shí)間差分別為Δτ1i，Δτ2i（i=1，2，…，N）則在物體中的波速用式（8）計(jì)算：

2.3 時(shí)間反演成像

傳感器O、A、B同時(shí)開始工作，則傳感器O發(fā)射一個(gè)信號后，傳感器組接收到3個(gè)不同的檢測信號，對3個(gè)檢測信號分別進(jìn)行波包提取。傳感器O提取的波包為各損傷點(diǎn)反射波到傳感器的時(shí)延，記作 Δτ0i（i=1，2，…，N），對傳感器 A、B 而言，根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，則首先接收到的波包應(yīng)該是由傳感器O直接發(fā)射未經(jīng)損傷點(diǎn)反射的信號（不考慮損傷點(diǎn)在OA、OB上的情況），可以直接濾掉。其次才是由損傷點(diǎn)反射經(jīng)過不同的時(shí)延到達(dá)傳感器的波包，分別記損傷點(diǎn)到傳感器 A 波包的時(shí)延為 Δτ1i（ j=1，2，…，N），到傳感器 B 波包的時(shí)延為 Δτ2k（k=1，2，…，N）。

對于均勻介質(zhì)，波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)所用的時(shí)間應(yīng)該等于波從B點(diǎn)傳播到A點(diǎn)的時(shí)間。因此，損傷點(diǎn)到傳感器的時(shí)延可以看做是從傳感器發(fā)射波形到損傷點(diǎn)所需要的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間在二維成像聚焦過程可以通過波包的時(shí)延計(jì)算得到，因此稱為虛擬時(shí)間，根據(jù)虛擬時(shí)間反演求損傷點(diǎn)位置的方法，稱作虛擬時(shí)間反演聚焦二維成像。

圖4 損傷點(diǎn)的理論定位示例Fig.4 Analytic location of the damage

因此，對于任一損傷點(diǎn)，如圖5所示，分別以O(shè)、A、B為圓心，OP、AP、BP為半徑做圓，則損傷點(diǎn)所在位置是3個(gè)圓的焦點(diǎn)。損傷點(diǎn)P的位置滿足式（9）：

圖5 模擬傳感器及損傷點(diǎn)的位置Fig.5 Simulation location of the sensors array and the damage

在均勻介質(zhì)中，路徑可以由波在介質(zhì)中的傳播速度極其探測器接收到波包的延遲時(shí)間τ來表示，損傷點(diǎn)P到探測器O、A、B的距離可以分別表示為

將式（10）、（11）、（12）帶入式（9）中，得損傷點(diǎn)精確定位公式（13）：

3 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真采用MATLAB軟件編程完成，以檢驗(yàn)上述成像算法的實(shí)際處理效果。仿真中設(shè)計(jì)的薄板結(jié)構(gòu)模型為（0.8 m×0.8 m×0.004 m）的正方體。 在模型中（0.5 m，0.2 m）及（0.7 m，0.3 m）處各有一個(gè)直徑為0.001 m的損傷，傳感器O中心與傳感器A、B中心的距離均為0.09 m。損傷點(diǎn)及傳感器組陣列在模型中的位置如圖5所示。

在模型中，所用傳感器直徑為20 mm，選用上文作為激勵(lì)信號，頻率為100 kHz。為了避免產(chǎn)生邊界干擾，模型側(cè)面都定為無限邊界。

圖6為傳感器組陣列O、A、B各自接收到的檢測信號，根據(jù)時(shí)延，分別對3個(gè)檢測信號進(jìn)行波包提取。各傳感器接收到的檢測信號的波包提取時(shí)延及波包分布圖如圖7所示。

圖6 傳感器接收到的檢測信號Fig.6 Accepting signal

根據(jù)提取的波包，以各傳感器為圓心，反射后波包的傳播距離為半徑進(jìn)行損傷點(diǎn)的定位成像，則定位的損傷點(diǎn)的位置分別為（0.493 5 m，0.197 8 m），（0.690 9 m，0.297 m）。 其成像精度約為98.7%。模擬成像結(jié)果如圖8所示。

4 結(jié) 論

基于波包提取技術(shù)，考慮同一激勵(lì)脈沖波形經(jīng)損傷點(diǎn)反射后被不同位置上的傳感器采集后的不同情形，對各個(gè)檢測波形進(jìn)行波包提取后根據(jù)時(shí)延進(jìn)行虛擬反傳遞。從而精確定位損傷點(diǎn)的準(zhǔn)確位置并進(jìn)行成像。由于其成像分辨率只依賴于采樣點(diǎn)頻率和算法精度。因此從模擬仿真的結(jié)果來看，用該方法進(jìn)行成像可以獲得高分辨率。但仿真的條件過于理想化，因此該方法有待于進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖7 檢測信號的波包提取圖Fig.7 Sketch map of wave distilled

圖8 成像結(jié)果Fig.8 Result of the 2D imaging

[1]Mallat S，Zhang Z.Matching pursuit with time-frequency dictionaries[J].IEEE Trans.Signal Processing，1993，41（12）:3397-3415.

[2]Demirli R，Saniie J.ModeI-based estimation of ultrasonic echoes partⅡ：analysis and algortms[J].IEEE Transactions on Ultrasonics， Ferroelectrics， and Frequency Control，2001，48（3）:787-802.

[3]Demirli R，Saniie J.ModeI-based estimation of ultrasonic echoes part Ⅱ ：nondestructive evaluation applications[J].IEEE Transactionson Ultrasonics， Ferroelectrics， and Frequency Control，2001，48（3）:803-811.

[4]Degertekin F L，Khuri-Yakub B T.Lamb wave excitation by Hertzian contacts with application in NDE[J].IEEE Transactions on Ultrasonics， Ferroelectrics， and Frequency Control，1997，44（3）:769-779.

[5]Castaings M，Cawley P.The generation，propagation，and detection of lamb waves in plates using air-coupled ultrasonic transducers[J].Journal of the Acoustical Society of America，1996，100（5）:3070-3077.

[6]Valle C，Littles Jr J W.Flaw localization using the reassigned spectrogram on laser-generated and detected Lamb modes[J].Ultrasonics，2002，39（3）:535-542.

[7]Gao W，Glorieux C，Thoen J.Laser ultrasonic study of Lamb waves:determination of the thickness and velocities of a thin plate[J].International Journal of Engineering Science，2003，41（2）:219-228.

[8]Diamanti K，Hodgkinson J M，Soutis C.Damage detection of composite laminates using PZT generated Lamb waves，in:D.Balageas （Ed.）[C]//Proceedings of the First European Workshop on Structural Health Monitoring，2002:398-405.

[9]Monkhouse R S C， Wilcox P D， Cawley P.Flexible interdigital PVDF transducers for the generation of Lamb waves in structures[J].Ultrasonics，1997，35（1）:489-498.

[10]Guemes A.Optical fibre sensors[M].Paris:Presentation on the First European Pre-Workshop on Structural Health Monitoring，2002.

[11]Lin M，Chang F K.The manufacture of composite structures with a built-in network of piezoceramics[J].Composites Science and Technology，2002，62（2）:919-939.

[12]Lemistre M，Placko D，Balageas D L.Evaluation of the performances of the HELP layer SHM system using both DPSM simulations and experiments[C].Lancaster，DEStech Publications，2003:903-910.