樓夢麟 陳培德

（同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092）

工程場地地震安評中加速度反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)化問題的討論1

樓夢麟 陳培德

（同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092）

文中計算了不同地震輸入模式下的拱橋地震反應(yīng)，討論了輸入指定地震波進行時域計算結(jié)果和按對應(yīng)的反應(yīng)譜進行計算所得結(jié)果之間的差異，特別分析了分別按地震波的實際反應(yīng)譜和經(jīng)過標(biāo)定的反應(yīng)譜計算得到的拱橋地震反應(yīng)之間的不同。數(shù)值結(jié)果表明：在工程場地地震安全性評價中，采用標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的方式所提供的場地地震加速度參數(shù)，將會抹殺土層場地動力特性對地表地震動的影響。因此，按此地震動參數(shù)進行結(jié)構(gòu)反應(yīng)計算時，有時會低估結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，留下結(jié)構(gòu)抗震不安全的隱患。

反應(yīng)譜 標(biāo)準(zhǔn)化譜 地震安評 工程場地

前言

根據(jù)《中華人民共和國防震減災(zāi)法》，我國1999年頒布了《工程場地地震安全性評價技術(shù)規(guī)范（GB 17741-1999）》（中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，1999），要求重大工程和可能發(fā)生嚴(yán)重次生災(zāi)害的建設(shè)工程必須進行工程場地的地震安全性評價，以確定抗震設(shè)防要求，進行抗震設(shè)防。2005年進一步修訂了《工程場地地震安全性評價技術(shù)規(guī)范（GB 17741-2005）》（中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局等，2005），對確定工程場地地震動參數(shù)的工作給出具體要求，其中核心是要比較全面地考慮重大工程場地所在區(qū)域發(fā)生強震的地震地質(zhì)環(huán)境條件和場地土層對地震波傳播的影響。通過工程場地地震安全性評價（以下簡稱“安評”），最后提出的主要研究成果是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計所需的不同設(shè)防概率水平下的輸入地震動時程和設(shè)計地震反應(yīng)譜。在安評工作中，當(dāng)?shù)玫交鶐r地震波之后，一般是先通過土層地震反應(yīng)分析得到地表地震波時程（簡稱為原始時程），然后計算對應(yīng)的反應(yīng)譜（簡稱為原始反應(yīng)譜），這組地震波時程和反應(yīng)譜是相互對應(yīng)的。應(yīng)該說由此得到的輸入地震動參數(shù)反映了工程場地的實際情況。但是在提供設(shè)計反應(yīng)譜時，考慮到設(shè)計人員熟悉《建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011-2010）》（中華人民共和國建設(shè)部等，2010）中所提供的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜，因此《工程場地地震安全性評價技術(shù)規(guī)范（GB 17741-1999）》（中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，1999）要求按標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的形式對原始反應(yīng)譜進行標(biāo)定，并在此基礎(chǔ)上進一步生成人工地震波（簡稱為標(biāo)準(zhǔn)譜時程），以便與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜相對應(yīng)。這樣安評工作最終向設(shè)計部門提供的是標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜和標(biāo)準(zhǔn)譜時程（王紹博等，2006）。這一標(biāo)準(zhǔn)化過程，在一定程度上抹殺了工程建設(shè)場地土層特性對場地地震動參數(shù)的影響，本文以一大型拱橋為工程實例，討論采用標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜給結(jié)構(gòu)抗震分析結(jié)果帶來的影響。

1 反應(yīng)譜法計算方法

采用反應(yīng)譜法計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是基于振型疊加法（Clough &等，1993；Chopra，1995；Cheng，2000），在水平地震作用下結(jié)構(gòu)的運動方程為：

應(yīng)用振型疊加法計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)可以表示為：

利用振型正交性可把多自由度耦聯(lián)微分方程組式（1）轉(zhuǎn)化為 N個非耦合的單自由度微分方程：

式中，ex為水平地震作用向量，其元素在x方向自由度上為1，其它方向上為0；(t)為輸入地震加速度時程。

令：

式中，ηnx稱為n階振型x方向參與系數(shù)；同樣可以定義結(jié)構(gòu)在地震作用下n階振型y方向的參與系數(shù)ηny。

依據(jù)振型單自由度運動方程的反應(yīng)譜值計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)最大值時，采用完全平方和開平方法（簡稱CQC法）的計算公式（Wilson等，1981）為：

式中，Sam和San分別為對應(yīng)于結(jié)構(gòu)第m和n階振型的地震作用效應(yīng)值，取決于輸入地震動反應(yīng)譜值以及振型值。

振型遇合系數(shù)為：

其中， r≡ωn/ωm， ξm和 ξn分別為結(jié)構(gòu)第m和n階振型阻尼比。當(dāng)ξn=ξm=ξ時，ρmn又可以簡化為下面的形式：應(yīng)指出：0 ≤ρnm≤1且 ρnn=ρmm=1。

如果對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)有貢獻的振型所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)自振頻率分布較稀疏時，方程中的交叉項可以忽略，成為工程界最為熟悉的平方和開平方的方法（簡稱SRSS法）。在這種情況下，式（5）就簡化為：

2 拱橋地震反應(yīng)的時程分析結(jié)果

圖1所示為一座已建成的特大公路橋，大橋主跨420m，采用勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，凈跨420m，凈矢高84m，拱圈寬16m，高7m。作者曾就此對稱拱橋多點激勵下的豎向地震反應(yīng)進行了討論（樓夢麟等，2009a；2009b）。

圖1 拱橋縱向示意圖Fig. 1 Longitudinal sketch diagram of arch bridge

表1中列出了利用MSC.Nastran對該公路大橋進行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析所得的頻率及振型特征，由于本文中只對拱橋順橋向水平方向進行地震動輸入，因此表中只列出了結(jié)構(gòu)前20個以主拱平面內(nèi)振動的各階主頻率和振型順橋向參與系數(shù)和振型豎向參與系數(shù)ixη和yη，其中 x表示順橋水平方向，y表示豎向。

表1 拱橋的自振特性Table 1 Modal characteristics of arch bridge

續(xù)表

圖2所示為本文使用的水平地震加速度前20s的時程曲線。

圖2 水平地震加速度時程曲線Fig. 2 Time series curve of horizontal seismic acceleration

應(yīng)用MSC. Pratran程序采用直接積分法計算得到了拱橋的地震反應(yīng)，本文主要考察采用不同反應(yīng)譜后對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算結(jié)果帶來的影響，為此僅列出部分地震反應(yīng)的時程計算結(jié)果，作為比較的基準(zhǔn)，如表2所示。

表2 拱橋地震反應(yīng)峰值（）Table 2 Seismic response peaks of arch bridge（）

表2 拱橋地震反應(yīng)峰值（）Table 2 Seismic response peaks of arch bridge（）

截面位置 x向加速度（2 m s?）Y向加速度（m s?2）軸力（kN）剪力（kN）彎矩（kN·m）左跨1/4處 0.718 0.681 4433.7 2997.1 145505.1跨中處 0.773 0.000 5.810 4531.4 164.3右跨1/4處 0.770 0.585 4392.1 3090.7 140610.4

3 基于反應(yīng)譜的計算結(jié)果

對圖2所示的地震加速度時程所相應(yīng)的反應(yīng)譜（簡稱原始譜）進行標(biāo)定（簡稱標(biāo)定譜），如圖3所示。

圖3 輸入地震波的反應(yīng)譜Fig. 3 Response spectrum of input seismic wave

由CQC法和SRSS法計算所得的拱橋地震反應(yīng)如表3和表4所示，在計算中共取了前27階振型進行計算，最高截止頻率為25.63Hz。

表3 拱橋加速度反應(yīng)最大值（）Table 3 Maximum values of acceleration response of arch bridge（）

表3 拱橋加速度反應(yīng)最大值（）Table 3 Maximum values of acceleration response of arch bridge（）

位置與方向 原始譜 標(biāo)定譜 時程分析（SRSS） （CQC） （SRSS） （CQC）左跨1/4處水平向 0.714 0.721 0.703 0.707 0.718左跨1/4處豎直向 0.648 0.665 0.617 0.639 0.681跨中處水平向 0.796 0.764 1.020 0.994 0.773跨中處豎直向 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000右跨1/4處水平向 0.865 0.883 0.813 0.828 0.770右跨1/4處豎直向 0.550 0.553 0.484 0.490 0.585

表4 拱橋截面地震內(nèi)力反應(yīng)最大值Table 4 Maximum values of section seismic force of arch bridge

下面對由不同反應(yīng)譜法得到的結(jié)果與時程分析結(jié)果進行比對，求其相對誤差。相對誤差的計算公式為：

表5和表6分別列出了拱橋節(jié)點振型加速度相對誤差值和拱橋截面內(nèi)力相對誤差值。

表5 拱橋加速度相對誤差（%）Table 5 Relative errors of accelerations of arch bridge（%）

表6 拱橋截面地震內(nèi)力相對誤差（%）Table 6 Relative errors of section seismic force of arch bridge（%）

續(xù)表

由上述表5和表6，對比振型分解反應(yīng)譜法和直接積分法的計算結(jié)果可以看出：

（1）采用反應(yīng)譜法所得拱橋加速度的計算結(jié)果與時程計算結(jié)果相比，存在一定的誤差，采用原反應(yīng)譜和標(biāo)定譜的最大誤差分別為14.59%和32.03%。相比之下，采用原反應(yīng)譜的計算精度要好于采用標(biāo)定譜的計算結(jié)果，后者的誤差是前者的2.2倍。

（2）采用反應(yīng)譜法所得拱橋截面內(nèi)力的計算結(jié)果與時程計算結(jié)果相比，采用原反應(yīng)譜的計算精度明顯好于標(biāo)定譜的計算精度。應(yīng)用原始譜的最大誤差分別為5.6%（SRSS法）和3.28%（CQC法），而應(yīng)用標(biāo)定譜的最大誤差分別為20.7%（SRSS法）和15.52%（CQC法）。特別是采用標(biāo)定譜時，將使截面地震內(nèi)力減小14.91%（SRSS法）和11.26%（CQC法），對于結(jié)構(gòu)設(shè)計來說，會偏于不安全。

4 小結(jié)與建議

（1）在土層較厚的工程場地地震反應(yīng)分析中，場地地表的加速度時程中往往有較為豐富的長周期分量，對應(yīng)的反應(yīng)譜一般具有圖3所示的特點。在工程場地地震安全性評價工作中，反應(yīng)譜的縱坐標(biāo)一般采用對數(shù)坐標(biāo)，因而在反應(yīng)譜標(biāo)定中，標(biāo)定譜曲線與原始譜曲線之間的差別遠不及圖3所示的那樣明顯，會在視覺上造成誤差不大的錯覺。這樣，反應(yīng)譜標(biāo)定過程實際上是抹殺了場地的振動特性。

（2）由本文的算例結(jié)果表明，按標(biāo)定譜及由此產(chǎn)生的人工地震波進行結(jié)構(gòu)抗震計算，將低估該結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，會給結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計留下隱患。本文算例中的拱橋的主要振型周期尚未完全落在兩種反應(yīng)譜變化比較大的區(qū)域內(nèi)，如結(jié)構(gòu)具有自振周期與反應(yīng)譜中豐富長周期相近的低階振型，那樣計算結(jié)果將會更加低估結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，誤差將更大，抗震安全隱患問題更突出。

（3）開展對于重大工程場地地震安全性評價工作的目的是為了充分考慮工程場地實際條件對場地地震動輸入的影響，得到更符合實際情況的結(jié)構(gòu)輸入地震動參數(shù)，包括輸入地震波的時程和反應(yīng)譜。然而安評工作中對原始反應(yīng)譜進行標(biāo)定，雖然滿足了當(dāng)前各類結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范中標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的形式，但嚴(yán)重地消除了場地土層的振動特性的影響，從而削減了工程場地地震安全性評價工作的實際意義。當(dāng)然，由于地震的不確定性和人類對地震認知的局限性，因此不能否認在重大工程場地地震安全性評價工作的各個環(huán)節(jié)中依然存在不確定性。鑒于這些原因，作者建議：在重大工程的安評工作中直接提供原始反應(yīng)譜，與采用國家地震區(qū)劃中確定的當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜并行使用，以兩者中的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)大值進行抗震設(shè)計，以保證結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的可靠性。

（4）采用原始反應(yīng)譜對于工程設(shè)計人員來說，并不存在應(yīng)用困難。存在的主要問題是目前結(jié)構(gòu)抗震分析的規(guī)范程序仍只適應(yīng)各類結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)譜，阻礙了任意形式的地震波反應(yīng)譜的應(yīng)用。實際上，相關(guān)程序中對應(yīng)于結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析和原始譜輸入的程序部分是非常容易修改的，不存在任何技術(shù)和原理性的障礙。

樓夢麟，高珊，2009a. 多點激勵下拱橋豎向地震反應(yīng)的簡化計算方法. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，29（6）：638—643.

樓夢麟，高珊，2009b. 拱橋在豎向地震波輸入下的行波共振現(xiàn)象. 世界地震工程，25（4）：7—11.

王紹博，李斌，徐海云等，2006. 關(guān)于工程場地地震安全性評價中設(shè)計地震動反應(yīng)譜的討論. 震災(zāi)防御技術(shù)，1（4）：302—307.

中華人民共和國建設(shè)部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2010. 建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011-2010）. 北京：中國建筑工業(yè)出版社.

中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會，2005. 工程場地地震安全性評價技術(shù)規(guī)范（GB 17741-2005）. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社.

中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，1999. 工程場地地震安全性評價技術(shù)規(guī)范（GB 17741-1999）.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社.

Cheng F.Y., 2000. Matrix Analysis of Structural Dynamics. New York: Marcel Dekker, Inc..

Chopra A.K., 1995. Dynamics of Structures. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Clough R.W., Penzien J., 1993. Dynamics of Structures. New York: McGraw-Hill, Inc..

Wilson E.L., Kiureghian A.D., Bayo E.P., 1981. A replacement for the SRSS method in seismic analysis. J. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 11 (9): 187—194.

Discussion on Problem of Acceleration Response Spectrum Standardization in Engineering Site Safety Evaluation

Lou Menglin and Chen Peide

（State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China）

The seismic responses of an arch bridge are computed under the different excitation fashion. The difference between seismic responses obtained from time-domain analysis under the excitation of an assigned seismic wave and corresponding response spectrum analysis is discussed. Particularly, the difference between seismic responses obtained from different response spectrum, such as real spectrum of the input wave and its standardization spectrum is analyzed respectively. The numerical results show that if the ground seismic acceleration parameters are given by the standardization spectrum pattern in the seismic safety evaluation of engineering site, the influence of the dynamic characteristics of the soil site on the ground motion can be ignored. Therefore, the seismic responses of the structures will sometime be underestimated if these acceleration parameters are used for the structure seismic response analysis, as well as the hidden danger for structure safety will be left.

Response spectrum; Standardization spectrum; Seismic safety evaluation; Engineering site

樓夢麟，陳培德，2012.工程場地地震安評中加速度反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)化問題的討論.震災(zāi)防御技術(shù)，7（2）：121—129.

科技部國家重點實驗室基礎(chǔ)研究資助項目（項目編號：SLDRCE08-A-07）；上海市科委基礎(chǔ)研究重點項目（編號：07JC14051）

2012-01-19

樓夢麟，男，生于1947年。博士，教授。主要研究方向：結(jié)構(gòu)抗震防災(zāi)、土-結(jié)構(gòu)動力相互作用、地震地面運動和環(huán)境振動分析。E-mail：lml@#edu.cn