孫德建，王 博，汪程鵬

(西北工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710072)

結(jié)晶器非正弦振動(dòng)工藝參數(shù)優(yōu)化

孫德建，王 博，汪程鵬

(西北工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710072)

在正弦振動(dòng)波形的基礎(chǔ)上，利用分段函數(shù)法構(gòu)造出一種非正弦振動(dòng)波形，導(dǎo)出振動(dòng)的6個(gè)工藝參數(shù)，建立了工藝參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)物理模型，給出了設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)。先進(jìn)行了單目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，分別求出了6個(gè)分目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的變化范圍，再利用轉(zhuǎn)化指標(biāo)法對6個(gè)分目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)整合，給出多目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式并進(jìn)行求解。

非正弦振動(dòng)波形;工藝參數(shù);目標(biāo)函數(shù);參數(shù)優(yōu)化

0 前言

在結(jié)晶器振動(dòng)過程中，與鑄坯直接接觸的只有結(jié)晶器與保護(hù)渣，要想改善鑄坯質(zhì)量，可從這兩個(gè)方面入手，即開發(fā)高速連鑄用保護(hù)渣或有利于潤滑的結(jié)晶器振動(dòng)模型。作為一種具有極大優(yōu)越性的振動(dòng)模型，非正弦振動(dòng)不僅可實(shí)現(xiàn)振幅和正、負(fù)滑脫比例的在線調(diào)整，還有利于保護(hù)渣向結(jié)晶器壁和鑄坯之間縫隙均勻滲透，可顯著改善結(jié)晶器內(nèi)壁的潤滑效果，減輕鑄坯表面振痕深度，減少拉裂、拉漏并提高鑄坯表面質(zhì)量，為連鑄生產(chǎn)提供保證［1-2］。本文在正弦振動(dòng)波形的基礎(chǔ)上引入了一種非正弦振動(dòng)波形。在結(jié)晶器振動(dòng)過程中，有6個(gè)工藝參數(shù)最終影響了鑄坯質(zhì)量［3］，而目前關(guān)于結(jié)晶器工藝參數(shù)優(yōu)化問題，絕大多數(shù)的文獻(xiàn)集中在論述保證一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)工藝參數(shù)取值最佳情況下振動(dòng)參數(shù)應(yīng)取數(shù)值，本文建立了振動(dòng)波形工藝參數(shù)優(yōu)化模型，并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)［4-6］進(jìn)行了求解，目前此種優(yōu)化模型和方法未見報(bào)道。

1 非正弦振動(dòng)波形

在正弦振動(dòng)曲線的基礎(chǔ)上，利用分段函數(shù)法構(gòu)造出一種非正弦振動(dòng)波形，其振動(dòng)位移和速度曲線如圖1所示。該非正弦振動(dòng)波形的振動(dòng)位移和速度表達(dá)式分別為式(1)和式(2)。

圖1 振動(dòng)速度和位移曲線Fig.1 Curves of non-sinusoidal oscillation speed and displacement

余弦曲線段DEG的頻率為f1=f/(1－α)

拋物線CD段頻率為

一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，tC、tD、tG、tL分別為

反映最佳振動(dòng)模式特點(diǎn)的工藝參數(shù)有負(fù)滑動(dòng)時(shí)間tN、正滑動(dòng)時(shí)間tP、負(fù)滑動(dòng)超前量NSA和負(fù)滑動(dòng)率NS、負(fù)滑動(dòng)時(shí)間比率NSR、最大滑脫相對速度差Δv等。這六個(gè)振動(dòng)工藝參數(shù)的表達(dá)式分別為

2 工藝參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立及求解

2.1 模型的建立

觀察工藝參數(shù)表達(dá)式可看出，共有4個(gè)獨(dú)立變量影響工藝參數(shù)取值，它們分別為振頻f、振幅h/2、非正弦波形偏斜率α、拉坯速度vc。以這四個(gè)獨(dú)立變量為設(shè)計(jì)變量，以實(shí)際生產(chǎn)中工藝參數(shù)應(yīng)滿足的范圍為約束條件，可對工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而保證鑄坯質(zhì)量。

非正弦波形偏斜率α對所有工藝參數(shù)的影響都有益，而且取值越大越有利。但取值過大，使得結(jié)晶器向下振動(dòng)的加速度會(huì)變得很大，進(jìn)而造成對設(shè)備的沖擊和工作的不平穩(wěn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般α應(yīng)取0～0.4。因此優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為

為確保鑄坯的質(zhì)量和順利脫模，各工藝參數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)滿足一定范圍，超出此范圍，鑄坯的質(zhì)量會(huì)受到不同程度的影響。因此選取振動(dòng)工藝參數(shù)表達(dá)式分別與在保證鑄坯質(zhì)量情況下工藝參數(shù)應(yīng)滿足范圍的上限和下限的差的絕對值的乘積的相反數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，其取值越小，工藝參數(shù)取值最佳。針對負(fù)滑動(dòng)時(shí)間tN、正滑動(dòng)時(shí)間tP、負(fù)滑動(dòng)超前量NSA和負(fù)滑動(dòng)率NS、負(fù)滑動(dòng)時(shí)間比率NSR、最大滑脫相對速度差Δv，有以下各式:

上面各式中的下標(biāo)分別表示為保證鑄坯質(zhì)量，該工藝參數(shù)應(yīng)滿足范圍的上下限。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，為確保鑄坯質(zhì)量，必須把工藝參數(shù)約束在一定的范圍內(nèi)，即

上面各式中，tN，NS，NSR，NSA，Δv，tP分別對應(yīng)分目標(biāo)函數(shù)f1(X)～f6(X)。為確保負(fù)滑動(dòng)時(shí)間在0.1 s附近，通過圖2可看出，Z值較大時(shí)，負(fù)滑動(dòng)時(shí)間曲線幾乎垂直上升，頻率的微小變化能引起tN的很大變化，因此Z的取值不宜過大。而當(dāng)Z值較小時(shí)，臨界頻率f0(tN曲線與f軸的交點(diǎn))較高，因此在實(shí)際應(yīng)用中Z值的取值也不宜過小，3≤Z=h/vc≤7。

2.2 單目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化

可以看出，這是一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，共有6個(gè)目標(biāo)函數(shù)，4個(gè)設(shè)計(jì)變量，還有8個(gè)不等式約束。由于6個(gè)工藝參數(shù)的重要程度不同，且各目標(biāo)函數(shù)在數(shù)量級(jí)上難于達(dá)到統(tǒng)一平衡，因此選取多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法中的轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)指標(biāo)法建立優(yōu)化模型進(jìn)行求解。本文根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)，以下列適宜工藝參數(shù)取值(對應(yīng)于能保證鑄坯質(zhì)量時(shí)工藝參數(shù)取值的極限)為例進(jìn)行求解，具體數(shù)據(jù)見表1。以此數(shù)據(jù)為例，我們研究在約束條件下每個(gè)單目標(biāo)的優(yōu)化情況。

分別將f1(X)～f6(X)作為目標(biāo)函數(shù)，將上面的約束條件作為約束函數(shù)，編制matlab程序進(jìn)行求解。在matlab優(yōu)化工具箱optimization Tool下，選擇好求解器，算法，objfun1.m，confun.m，初始點(diǎn)之后，在右邊的繪圖工具中選擇Function Value選項(xiàng)等等，這樣就可繪出單目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化迭代過程。其中需要注意的是，若要求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，可通過將目標(biāo)函數(shù)整體表達(dá)式乘以－1的方式間接求出。圖3是單目標(biāo)函數(shù)f1(X)最小值和最大值的優(yōu)化迭代過程(f2(X)～f6(X)優(yōu)化迭代過程省略)。

圖2 α=0.25時(shí)第一種非正弦振動(dòng)的tN和NS曲線Fig.2 The tN and NS curves of non-sinusoidal vibration whileα=0.25

表1 非正弦振動(dòng)工藝參數(shù)的變動(dòng)范圍Tab.1 Variation range of non-sinusoidal oscillation parameters

由圖3可看出各分目標(biāo)函數(shù)(或設(shè)計(jì)指標(biāo))在約束條件下的變動(dòng)范圍(最小值和最大值之間)，見表2。

表2 單目標(biāo)函數(shù)取值的變動(dòng)范圍Tab.2 Value range of single objective functions

2.3 多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化

由于6個(gè)單目標(biāo)函數(shù)在數(shù)量級(jí)上難于達(dá)到統(tǒng)一平衡，選取轉(zhuǎn)化指標(biāo)法［7］進(jìn)行求解優(yōu)化。利用正弦函數(shù)y=(x－sin x)/(2π)(0≤x≤2π)對上面的6個(gè)單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其規(guī)格化。

如已知f1(x)的變動(dòng)范圍為5.433×10－8～1.640×10－3，則對應(yīng)于f1(x)值轉(zhuǎn)換函數(shù)的自變量為，單目標(biāo)函數(shù)f1(x)轉(zhuǎn)換后變?yōu)閒T1(x)，且，對其余5個(gè)單目標(biāo)函數(shù)采用相同操作得fT2(x)，fT3(x)，fT4(x)，fT5(x)，fT6(x)，最后，“統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)”為，加權(quán)因子ωj(j=1，2，…，q)根據(jù)該項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中所占重要程度確定。

圖3 單目標(biāo)函數(shù)f1(X)最小值和最大值的優(yōu)化迭代過程Fig.3 Optimization iterative process ofminimum and maximum values of objective function f1(x)

選取 ω1=0.5，ω2=0.1，ω3=0.1，ω4=0.15，ω5=0.05，ω6=0.1，在matlab建立多目標(biāo)函數(shù)的objfun.m文件，并以單目標(biāo)約束函數(shù)confun.m作為多目標(biāo)約束函數(shù)，選擇fmincon求解器，內(nèi)點(diǎn)法算法，完成在matlab優(yōu)化工具箱里優(yōu)化問題的建立，求解之后可看出，該優(yōu)化過程進(jìn)行了102次迭代，最終收斂，并得到優(yōu)化點(diǎn)［0.063，116.36，8.861，1.376］。圖4為多目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化過程。

圖4 多目標(biāo)函數(shù)f(X)的優(yōu)化迭代過程Fig.4 Optimization iterative process ofmulti-objective function f(X)

需要注意的是，在實(shí)際生產(chǎn)中，若要保持四個(gè)變量中的一個(gè)或幾個(gè)不變，可通過設(shè)置變量滿足的范圍加以實(shí)現(xiàn)，即讓該變量的上限等于下限。根據(jù)實(shí)際設(shè)備情況，將設(shè)備調(diào)整到接近最優(yōu)解的振幅、振頻、拉速、非正弦波形偏斜率。

4 結(jié)論

(1)為改善鑄坯質(zhì)量和減輕振痕深度，可引入一種非正弦振動(dòng)波形，推導(dǎo)出表征該振動(dòng)波形的6個(gè)工藝參數(shù)是振動(dòng)基本參數(shù)α、f、h和拉坯速度vc的函數(shù)，這為建立優(yōu)化數(shù)學(xué)物理模型提供了基礎(chǔ)。

(2)為保證鑄坯質(zhì)量，各工藝參數(shù)應(yīng)在適宜的范圍內(nèi)變動(dòng)，在此范圍已知的情況下，可利用優(yōu)化模型進(jìn)行求解。通過對模型進(jìn)行優(yōu)化，可取得工藝參數(shù)取值最佳情況下振動(dòng)基本參數(shù)和拉速所取數(shù)值，這一優(yōu)化過程為鑄坯質(zhì)量的提升創(chuàng)造了條件。

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Optim ization for technological parameters of crystallizer non-sinusoidal vibration

SUN De-jian，WANG Bo，WANG Cheng-peng
(School of Materials Science and Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Based on sinusoidal oscillation waveform，a non-sinusoidal oscillation waveform was structured with the paragraph-function method，its 6 technological parameters were derived，amathematical physicsmodel for optimizing the technical parameters was established．The design variables，constraint conditions and objective function are given in this paper．The single objective functionswere optimized first．The variation range of the 6 single objective functions under the constraint conditons is found out，and then the 6 single objective functions are integrated intomuti-objective function by using transformation index method．Finally，the expression of a muti-objective function is presented and solved．

non-sinusoidal oscillation waveform;technological parameter;objective function;parameter optimization

TF777.1

A

1001－196X(2012)04－0042－05

2012－03－01;

2012－04－10

孫德建(1985－)，男，西北工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院博士生，主要從事定向凝固高溫合金及連鑄結(jié)晶器振動(dòng)技術(shù)的相關(guān)研究。